2015年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）)1.计算：的结果等于（）A.B.C.D.2.如图，的内错角是（）A.B.C.D.3.今年月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到月日为止，来观展的人数已突破人次，这个数用科学记数法可表示为表，则的值是（）A.B.C.D.4.如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A.B.C.D.5.小红根据去年月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（）A.B.C.D.6.如果两个相似三角形对应边的比为应，那么这两个相似三角形面积的比是（）A.应B.应C.应䁛D.应7.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞条鱼，其中有标记的鱼有条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）试卷第1页，总11页 A.条B.条C.条D.条8.如图，点，在上，ܦൌ，ܦൌ，要使ܦൌ，还需要添加的一个条件是A.B.ܦൌC.ܦൌD.ܦൌ9.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①描述的是无月租费的收费方式；②描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是A.B.C.D.10.已知二次函数，当时，的取值范围是（）A.B.C.香D.쳌二、填空题（每小题4分，共20分）)11.方程组的解为________．12.如图，四边形ൌܦ是的内接正方形，若正方形的面积等于，则的面积等于________．13.分式化简的结果为________．14.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是和，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是________．试卷第2页，总11页 15.小明把半径为的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与ൌ，ܦ分别相切于点，．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着ܦ向右滚动到再次与ൌ相切时，光盘的圆心经过的距离是________．三、解答题)16.先化简，再求值：，其中＝．17.近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表景点频数（人数）频率黔灵山公园表䁛小车河湿地公园表南江大峡谷表花溪公园表观山湖公园表䁛（1）此次共调查________人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3）该旅行社预计月份接待来我市的游客有人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人？试卷第3页，总11页 18.如图，在ൌ中，ൌ䁛，ܦ为ൌ的中点，且ܦ，ൌ．证明：四边形ܦ是菱形；若ൌ，ൌ，求菱形ܦ的面积．19.在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．20.小华为了测量楼房ൌ的高度，他从楼底的ൌ处沿着斜坡向上行走ϭ，到达坡顶ܦ处．已知斜坡的坡角为．（以下计算结果精确到表ϭ）（1）求小华此时与地面的垂直距离ܦ的值；（2）小华的身高ܦ是表ϭ，他站在坡顶看楼顶处的仰角为，求楼房ൌ的高度．21.某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多元，用元购买经典著作与用元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？22.如图，一次函数ϭ的图象与反比例函数的图象相交于，ൌ两试卷第4页，总11页 点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出ൌ点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的的取值范围．23.如图，是ൌ的外接圆，ൌ是的直径，ൌ，垂足为点，连接并延长交于点ܦ，连接ܦ交ൌ于点，ൌ，．（1）求的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）24.如图，经过点的抛物线＝ܾ与轴相交于，ൌ两点．（1）香，ܾ香（填“香”或“쳌”）；（2）若该抛物线关于直线＝对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接，是抛物线上一动点，过点作的平行线交轴于点．是否存在这样的点，使得以，，，为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，在矩形纸片ൌܦ中，ൌ＝，ܦ＝，将矩形纸片折叠，使点落在ܦ边上的点处，折痕为，此时ܦ＝．试卷第5页，总11页 （1）求的值；（2）在ൌ边上有一个动点，且不与点，ൌ重合．当等于多少时，的周长最小？（3）若点，是ൌ边上的两个动点，且不与点，ൌ重合，＝．当四边形的周长最小时，求最小周长值．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2015年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1.C2.D3.B4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.B二、填空题（每小题4分，共20分）11.12.13.14.15.三、解答题16.原式＝＝；当＝时，原式＝＝．17.䁨＝表；（人），答：去黔灵山公园的人数大约为人．18.证明：∵ܦ，ൌ，∴四边形ܦ是平行四边形，又∵ൌ䁛，ܦ是ൌ的中点，∴ܦൌൌܦܦ，∴平行四边形ܦ是菱形.解：过点ܦ作ܦ，垂足为点，如图所示：试卷第7页，总11页 则ܦ即为菱形ܦ的高，∵ൌ，ܦൌܦ，∴ൌܦ是等边三角形，∴ൌܦൌܦ，ܦൌ，∵ൌ，∴ܦൌܦ，又∵ܦൌ，∴在ܦ中，ܦܦsin，ܦ，∴ܦ.菱形ܦ19.若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以（恰好选中小丽）；列表如下：小英小丽小敏小洁小英（小英，小丽）（小英，小敏）（小英，小洁）小丽（小丽，小英）（小丽，小敏）（小丽，小洁）小敏（小敏，小英）（小敏，小丽）（小敏，小洁）小洁（小洁，小英）（小洁，小丽）（小洁，小敏）所有可能出现的情况有种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以（小敏，小洁）．20.小华与地面的垂直距离ܦ的值是表ϭ；楼房ൌ的高度是表ϭ21.传说故事的单价为元，经典著作的单价为元．22.解：（1）将代入中，得，∴反比例函数的表达式为，将代入ϭ中，得ϭ，∴ϭ，∴一次函数的表达式为；试卷第8页，总11页 （2）ൌ；当쳌或쳌쳌时，反比例函数的值大于一次函数的值．23.解：（1）∵ൌ，∴ൌ䁛，∵ൌ，，∴ൌ，ൌൌ，又∵ൌ为的直径，∴ൌ䁛，∴ൌ；（2）∵由（1）可知，ൌ，∴，即，在和中，∴，∴，∴ܦൌ，过点ܦ作ܦൌ于点，∵ܦ，∴ܦ，∴ܦܦ䁛，即阴影部分的面积是䁛．24.香，ܾ香；∵直线＝是对称轴，，∴ൌ，∵点，将，ൌ，的坐标分别代入＝ܾ，解得：，ܾ，＝，∴抛物线的函数表达式为；存在，理由为：在假设存在点使得以，，，为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点作轴，交抛物线于点，过点作，交轴于点，如图所示，试卷第9页，总11页 则四边形即为满足条件的平行四边形，∵抛物线关于直线＝对称，∴由抛物线的对称性可知，点的横坐标为，又∵＝，∴的纵坐标为，∴存在点；在在假设在抛物线上还存在点，使得以，，，为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点作交轴于点，则四边形即为满足条件的平行四边形，∴＝，，如图，过点作轴于点，∵，∴＝，又∵＝＝䁛，＝，∴，∴＝＝，∴点的纵坐标是，∴，解得：＝，＝，∴点的坐标为，同理可得点″的坐标为，综上，点的坐标为，，．25.∵四边形ൌܦ为矩形，∴ܦ＝ൌ＝，ܦ＝䁛，∵矩形ൌܦ折叠，使点落在ܦ边上的点处，折痕为，∴ܦ＝＝，ܦ＝＝，＝ܦ＝䁛，∴；如图，作点关于ൌ的对称点，连接交ൌ于点，则点即为所求，过点作ܦ，垂足为，∵＝ܦܦ＝＝，∴＝＝，∵矩形ൌܦ折叠，使点落在ܦ边上的点处，折痕为，∴＝，而＝，∴＝，∴＝＝，试卷第10页，总11页 在中，，∴＝，∵，∴，∴，即，解得，即时，的周长最小；如图，由（2）知点是点关于ൌ的对称点，在上截取＝，连接交ൌ于点，再过点作，交ൌ于点，∵＝，，∴四边形是平行四边形，∴＝，∵＝，∴＝＝，此时最小，四边形的周长最小，在中，＝＝，，∵＝，＝，∴四边形的最小周长值是．试卷第11页，总11页