2012年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.下列整数中，小于列的整数是（）A.B.C.D.列2.在月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约䁨䁨䁨䁨元，将䁨䁨䁨䁨元用科学记数法表示为（）A.香䁨列元B.香䁨元C.香䁨元D.香䁨元3.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.球4.如图，已知点、、、在同一条直线上，ܤ，ܤ，要使ܤ，还需要添加一个条件是()A.ܤB.ܤC.ܤD.5.一个不透明的盒子里有个除颜色外其它完全相同的小球，其中有个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在列䁨,，那么可以推算出大约是()A.B.䁨C.D.䁨6.下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是()试卷第1页，总11页 列A.B.C.D.列列列8.如图，在ܤ中，ܤ䁨，ܤ的垂直平分线交ܤ的延长线于，若列䁨，，则的长是()A.列B.C.列D.9.为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为香㘮．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择（）学生平均身高（单位：㘮）标准差九㠵班香䁨香列九㠵班香䁨香九列㠵班香䁨香列九㠵班香䁨香A.九㠵班B.九㠵班C.九列㠵班D.九㠵班10.已知二次函数㔶㔶ܿ䁨㠵的图象如图所示，当䁨时，下列说法正确的是（）试卷第2页，总11页 A.有最小值、最大值䁨B.有最小值列、最大值C.有最小值䁨、最大值D.有最小值、最大值二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）)11.不等式䁨的解集是________．12.如图，已知，则图中互相平行的线段是________．13.在正比例函数列㘮中，函数的值随值的增大而增大，则㘮㠵在第________象限．14.张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：䁨䁨，䁨，，䁨，䁨，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________．15.如图，在ܤ中，ܤ䁨，ܤܤ，在ܤ上取一点，延长到，使得；在上取一点，延长到列，使得列；…，按此做法进行下去，的度数为________．三、解答题（共10小题，满分100分）)16.先化简，再求值：㔶㠵㔶㠵㔶㠵，其中㔶列，．17.为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（䁨年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准（䁨年版）解读》（以下简称《解读》），其中《解读》的单价比《标准》的单价多元．若学校购买《标准》用了列元，购买《解读》用了䁨列元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？18.林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与试卷第3页，总11页 情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？19.小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差．如图，他利用测角仪站在处测得ܤ，再沿ܤ方向走䁨㘮到达处，测得列，求落差ܤ．（测角仪高度忽略不计，结果精确到㘮）20.在一个不透明的口袋里有分别标注、、的列个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有列张背面完全一样、正面分别写有数字、、的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这列张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：规则：若两次摸出的数字，至少有一次是“”，小红赢；否则，小莉赢．规则：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢．小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由．21.如图，在正方形ܤ中，等边三角形的顶点、分别在ܤ和上．（1）求证：；（2）若等边三角形的边长为，求正方形ܤ的周长．22.已知一次函数的图象分别与坐标轴相交于、ܤ两点（如图所示），与列试卷第4页，总11页 反比例函数䁨㠵的图象相交于点．（1）写出、ܤ两点的坐标；（2）作轴，垂足为，如果ܤ是的中位线，求反比例函数䁨㠵的关系式．23.如图，在中，直径ܤ＝，切于，ܤ交于，若＝，则（1）ܤ的长是________；（2）求阴影部分的面积．24.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．（1）三角形有________条面积等分线，平行四边形有________条面积等分线；（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（3）如图②，四边形ܤ中，ܤ与不平行，ܤ，且ܤܿ，过点画出四边形ܤ的面积等分线，并写出理由．25.如图，二次函数的图象与轴分别交于、ܤ两点，顶点关于轴的对称点是．试卷第5页，总11页 㠵若䁨㠵，求二次函数的关系式；㠵在㠵的条件下，求四边形ܤ的面积；列㠵是否存在抛物线，使得四边形ܤ为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2012年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.A8.B9.C10.B二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11.12.ܤ13.二14.䁨䁨15.三、解答题（共10小题，满分100分）16.解：原式㔶㔶㔶㠵㔶㔶㔶㔶，当㔶列，时，原式列㠵列．17.《标准》和《解读》的单价各是元、列元．18.在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有香万人．19.落差ܤ为㘮．20.解：（1）列表如下：画树状图如下：试卷第7页，总11页 共有种可能，分别是㠵，㠵，㠵，㠵，㠵，㠵，㠵，㠵，㠵；（2）从图表或树状图可知，至少有一次是“”的情况有种，所以，小红赢的概率是（至少有一次是“”），小莉赢的概率是，∵，∴此规则小红获胜的概率大，卡片上的数字是球上数字的整数倍的有：㠵㠵㠵㠵共种情况，所以，小红赢的概率是（卡片上的数字是球上数字的整数倍），小莉赢的概率是，∵，∴此规则小莉获胜的概率大，∴小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则．21.（1）证明：∵四边形ܤ是正方形，∴ܤ，∵是等边三角形，∴，在ܤ和中，ܤ∵，∴ܤሺ㠵，∴ܤ．又ܤ，∴ܤܤ，即∴，（2）解：连接，交于点，∵是等边三角形，是等腰直角三角形，∴，在中，sin列䁨，试卷第8页，总11页 ∴，设ܤ，则ܤ，在ܤ中，ܤܤ，即㠵，解得，（舍去）∴ܤ，∴正方形ܤ的周长为ܤ．22.∵，列∴当＝䁨时，＝，当＝䁨时，＝列，∴的坐标是列䁨㠵，ܤ的坐标是䁨㠵．∵列䁨㠵，∴＝列，∵ܤ是的中位线，∴＝＝列，即点、点的横坐标都是列，把＝列代入得：＝＝，列即的坐标是列㠵，∵把的坐标代入得：＝列＝，∴反比例函数䁨㠵的关系式是䁨㠵．23.连接，∵是ܤ的中点，是ܤ的中点，∴是ܤ的中位线，∴＝，∴ܤ，∴ܤ，∴ܤ与弦ܤ组成的弓形的面积等于与弦组成的弓形的面积，∴阴影＝ܤܤܤܤ＝＝．24.无数,无数（2）如图①所示：连接个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成个相等的部分．即为这个图形的一条面积等分线；（3）如图②所示．能，过点ܤ作ܤ交的延长线于点，连接．试卷第9页，总11页 ∵ܤ，∴ܤ和的公共边上的高也相等，∴有ܤ，∴四边形ܤܤ；∵ܤ，所以面积等分线必与相交，取中点，则直线即为要求作的四边形ܤ的面积等分线．25.解：㠵∵䁨㠵在二次函数的图象上，∴㠵㠵䁨，解得，∴二次函数的关系式为；(2)∵，㠵，㠵，∴顶点的坐标为㠵，∵䁨㠵，对称轴为，∴点ܤ的坐标为䁨㠵，∴ܤ㠵䁨，∴ܤ䁨，∵顶点关于轴的对称点是，∴四边形ܤܤ；列(3)存在抛物线，使得四边形ܤ为正方形．理由如下：令䁨，则䁨，设点ܤ的坐标分别为䁨㠵ܤ䁨㠵，试卷第10页，总11页 则，，所以，ܤ㠵，㔶点的纵坐标为：，㔶∵顶点关于轴的对称点是，四边形ܤ为正方形，∴，整理得，列䁨，列解得，，又抛物线与轴有两个交点，∴㔶㠵䁨，解得ܿ，列∴的值为，列故存在抛物线，使得四边形ܤ为正方形．试卷第11页，总11页