2007年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）)1.-3的倒数是（）A.3B.13C.-13D.-32.据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（）名．A.5.2×106B.52×106C.5.2×107D.0.52×1083.小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是（）A.3.9米B.3.8米C.4.2米D.4.0米4.如图A所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图B所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A.34cm2B.36cm2C.38cm2D.40cm25.平面直角坐标系中有六个点A(1, 5)，B(-3, -53)，C(-5, -1)，D(-2, 52)，E(3, 53)，F(52, 2)．其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（）A.点CB.点DC.点ED.点F二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)6.比较大小：-2________3．7.分解因式：x2-9=________．8.方程1x-2=2x的解是x=________．9.如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=40∘，则∠ABO等于________度．10.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是________．11.在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是________．试卷第9页，总9页 12.如图，小亮从A点出发前10m，向右转15∘，再前进10m，又向右转15∘，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________m． 13.如图所示是甲、乙两地某十天的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S甲2>S乙2（用>，＝，<填空）．14.如图，正方形ABCD的边长为4，MN // BC分别交AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是________．15.如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的⊙O交于B点，现测得PB=4cm，AB=5cm，⊙O的半径R=4.5cm，此时P点到圆心O的距离是________cm．三、解答题（共10小题，满分100分）)16.如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为________；(2)画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）17.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”试卷第9页，总9页 ．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，下表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：图书种类频数频率科普常识840B名人传记8160.34漫画丛书A0.25表（1）其它1440.06（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率；（2）求表中A、B的值；（3）该校学生平均每人读多少本课外书？18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19.如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43度．1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54∘，解答下列问题：（1）火箭到达B点时距离发射点有多远？（精确到0.01km）（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少？（精确到0.1km/s）20.已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC试卷第9页，总9页 的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．21.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线________上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2007”在哪条射线上？22.甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求出甲距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式．（3）在什么时间段内乙比甲离A地更近？23.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)(x>50)之间的函数关系式;(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式．(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？试卷第9页，总9页 24.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．25.如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90∘的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留π）（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由（3）当⊙O的半径R(R>0)为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．试卷第9页，总9页 参考答案与试题解析2007年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.C2.C3.A4.B5.B二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）6.<7.(x+3)(x-3)8.49.5010.0.8811.214.815.7.5三、解答题（共10小题，满分100分）16.16(2)将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．17.解：（1）八年级的百分率是：1-28%-38%=34%；（2）B=1-0.34-0.25-0.06=0.35，由816÷0.34=2400得图书总数是2400本，所以A=2400×0.25=600（本）故A的值为600，B的值为0.35；（3）因为八年级的人数是408人，占34%，所以求得全校人数有：408÷34%=1200（人），所以全校学生平均每人阅读：2400÷1200=2（本）．18.解：(1)由图可知，y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于(1, 0)，(3, 0)两点，∴x1=1，x2=3；(2)依题意因为ax2+bx+c>0，即函数图像x轴上方的部分，得出x的取值范围为12；(4)由顶点(2, 2)设方程为a(x-2)2+2=0，∵二次函数与x轴的2个交点为(1, 0)，(3, 0)，代入a(x-2)2+2=0得：a(1-2)2+2=0，∴a=-2，∴抛物线方程为y=-2(x-2)2+2，y=-2(x-2)2+2-k实际上是原抛物线下移或上移|k|个单位，由图象知，当2-k>0时，抛物线与x轴有两个交点，故k<2．19.火箭从A点到B点的平均速度约为0.3km/s．20.证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF // BC，∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．在△AFE和△DBE中，∠FAE=∠BDE∠AFE=∠DBEAE=DE ，∴△AFE≅△DBE(AAS)．∴AF＝BD．∵AF＝DC，∴BD＝DC．即：D是BC的中点．四边形ADCF是矩形；证明：∵AF＝DC，AF // DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC即∠ADC＝90∘．∴平行四边形ADCF是矩形．21.解：（1）18正好转3圈，3×6；17则3×6-1；“17”在射线OE上；（2）射线OA上数字的排列规律：6n-5射线OB上数字的排列规律：6n-4射线OC上数字的排列规律：6n-3射线OD上数字的排列规律：6n-2射线OE上数字的排列规律：6n-1射线OF上数字的排列规律：6n（3）2007÷6=334...3．故“2007”在射线OC上．22.解：（1）从函数图象可知：甲用2.5小时行走了50km；乙用2小时行走了60km．所以甲的速度是：502.5=20km/h；乙的速度是602=30km/h．（2）由函数图象知，甲函数过(0, 50)、(2.5, 0)两点设函数关系式为s=at+b，则有50=a×0+b0=2.5a+b试卷第9页，总9页 解得a=-20b=50所以所求函数关系式为：s=-20t+50（3）从函数图象可知，在1∼2.5小时这段时间内，乙比甲离A地更近．23.解：(1)由题意得：y=90-3(x-50)，化简得：y=-3x+240；(2)由题意得：w=(x-40)y=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9600；(3)w=-3x2+360x-9600∵a=-3<0，∴抛物线开口向下．当x=-b2a=60时，w有最大值．又x<60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．24.解：（1）“3点朝上”出现的频率是660=110，“5点朝上”出现的频率是2060=13；（2）小颖的说法是错误的．这是因为：“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次；（3）列表如下：小红投掷的点数小颖投掷的点数12345612345672345678345678945678910试卷第9页，总9页 5678910116789101112∵点数之和为3的倍数的一共有12种情况，总数有36种情况，∴P（点数之和为3的倍数）=1236=13．25.解：（1）连接BC，∵∠A=90∘，∴BC为直径，∴BC过圆心O，由勾股定理求得：AB=AC=2，S=nπR2360=12π；（2）连接AO并延长，与弧BC和⊙O交于E、F，∵AB=AC，BO=CO，∴AO⊥BC，∴EF=AF-AE=2-2，弧BC的长：l=nπR180=22π；∵2πr=22π，∴圆锥的底面直径为：2r=22；∵2-2<22，∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．（3）由勾股定理求得：AB=AC=2R；弧BC的长：l=nπR180=22πR，∵2πr=22πR，∴圆锥的底面直径为：2r=22R；EF=AF-AE=2R-2R=(2-2)R，∵2-2<22且R>0；∴(2-2)R<22R．即无论半径R为何值，EF<2r．∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．试卷第9页，总9页