2003年贵州省贵阳市中考数学试卷一、填空题（共16小题，每小题3分，满分48分）)1.计算：________．2.晦晦年月晦日时，举世瞩目的三峡水库容达到晦晦晦晦晦晦晦晦立方米，用科学记数法表示此时的库容为________立方米．3.的平方根是________．4.分解因式：________________．5.若两个相似三角形的相似比是似，则这两个三角形对应中线的比是________．͵晦6.不等式组：的解集为________．െ晦7.计算：________．8.观察下列各式：，，䁕，香，，䁕…你能从中发现底数为的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：晦晦香的个位数字是________．9.对某班晦名学生的数学毕业成绩进行统计，晦分的人数有晦名，这一分数段的频率为________．10.如图，一个正方体的每个面上分别标有数字，，，，，，根据图中该正方体①②③三种状态时所显示的数字，可推断“？”处的数字是________．11.边形的每个外角都等于，则________．12.若是方程晦的解，则________．13.如图，在中，若于，为直径，试填写一个你认为正确的结论：________．14.已知梯形的中位线长为.，高为.，则此梯形的面积为________.．15.如图，五边形ܥ是正五边形，曲线쳌䁠ꀀ香…叫做“正五边形ܥ的渐开线”，其中쳌、쳌䁠、䁠、ꀀ、ꀀ香…的圆心依次按、、、ܥ、循环，它们依次相连接．如果，那么曲线쳌䁠ꀀ香的长度为________．（结果保留）试卷第1页，总8页 16.若关于的一元二次方程..晦有两实根，则.的取值范围是________．二、选择题（共6小题，满分23分）)17.函数中自变量的取值范围为A.െB.C.͵D.18.有六根细木棒，它们的长度分别是，，，香，晦，（单位：.），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A.，，香B.，香，晦C.，香，晦D.香，晦，19.将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（）A.种B.种C.种D.无数种20.如果反比例函数的图象经过点，那么的值为（）A.B.C.D.21.如图，圆柱的轴截面ܥ是边长为的正方形，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点的最短距离为（）A.B.C.D.22.对任意实数，点一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限三、解答题（共8小题，满分79分）)23.已知：，，求的值．24.贵阳是我国西部的一个多民族城市，总人口为䁕晦万（晦晦晦年普查统计），下面两图是晦晦晦年该市民族人口统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题；试卷第2页，总8页 （1）晦晦晦年贵阳市少数民族的总人口是多少？（2）晦晦晦年贵阳市总人口中苗族人口所占百分比是多少？（3）晦晦年贵阳市参加中考的学生约为晦晦晦晦人，请你估计晦晦年贵阳市参加中考的少数民族学生人数．25.已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点．求，的值；如果一次函数与轴交于点，求点坐标．26.如图，已知为的直径，为弦，ܥ，交于ܥ，.．（1）求证：ܥ；（2）求ܥ的长；（3）若sin晦，求的直径．27.某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费元，另收设计费晦晦元；乙公司提出：每册收材料费香元，不收设计费．（1）请写出制作纪念册的册数与甲公司的收费（元）的函数关系式；（2）请写出制作纪念册的册数与乙公司的收费（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？28.如图，某货船以晦海里/时的速度将一批重要物资由处运往正西方向的处，经小时的航行到达，到达后必须立即卸货．此时，接到气象部门通知，一台风中心正以晦海里/时的速度由向北偏西晦方向移动，距台风中心晦晦海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响．（1）问：处是否会受到台风的影响？请说明理由．（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（供选用数据：ᦙ，ᦙ䁕）试卷第3页，总8页 29.如图，的割线交于、，切于，的平分线和、分别交于、ܥ，，，晦．（1）求证：ܥ；（2）试求以、的长为根的一元二次方程；（3）求的面积．（答案保留）30.已知二次函数的图象过晦、晦两点．（1）当这个二次函数的图象又过点晦时，求其解析式．（2）设（1）中所求二次函数图象的顶点为，求似的值．（3）如果二次函数图象的顶点在对称轴上移动，并与轴交于点ܥ，ܥ似ܥ的值确定吗？为什么？试卷第4页，总8页 参考答案与试题解析2003年贵州省贵阳市中考数学试卷一、填空题（共16小题，每小题3分，满分48分）1.2.ᦙ晦晦3.4.,5.似6.͵͵7.8.9.晦ᦙ10.11.香12.13.，或，或，（只要填对其中一个即给满分）14.15.16..二、选择题（共6小题，满分23分）17.B18.C19.D20.D21.A22.B三、解答题（共8小题，满分79分）23.解：原式；当，时，原式．24.晦晦晦年贵阳市少数民族的总人口是ᦙ万；（2）读图可得：苗族人口占少数民族的晦㠮，故晦晦晦年贵阳市总人口中苗族人口所占百分比是㠮晦㠮㠮；答：晦晦晦年贵阳市总人口中苗族人口所占百分比是㠮；（3）晦晦年贵阳市参加中考的学生约为晦晦晦晦人，试卷第5页，总8页 晦晦年贵阳市参加中考的少数民族学生人数晦晦晦晦㠮晦晦晦人，答：晦晦年贵阳市参加中考的少数民族学生人数为晦晦晦人25.解：∵点在上，∴，∴，∵点在上，∴，∴；∵，∴，∵一次函数与轴交于点，又∵当晦时，，∴晦．26.（1）证明：∵是的直径，∴晦．∵ܥ，∴ܥ晦．∴ܥ．（2）解：∵ܥ，是的中点，∴ܥ是的中位线，∴点ܥ是的中点，∴ܥ.；（3）解：∵sin晦，∴sin．∴晦．在中，晦，∴．∴香.．即的直径是香.．27.解：（1）由题意得：晦晦；（2）由题意得：香；（3）∵当时，晦晦香，晦晦．当െ时，晦晦െ香，͵晦晦；当͵时，晦晦͵香，െ晦晦．所以当订做纪念册的册数为晦晦时，选择甲、乙两家公司均可；当订做纪念册的册数少于晦晦时，选择乙公司；当订做纪念册的册数多于晦晦时，选择甲公司．28.过点作ܥ，垂足为ܥ依题意得：＝晦在ܥ中ܥ晦＝晦͵晦晦所以处会受到台风的影响．以点为圆心，晦晦海里为半径画圆交于、쳌（如图）试卷第6页，总8页 由勾股定理可求得：ܥ＝晦，ܥ＝晦＝ܥܥ＝晦晦（海里）晦晦∴ᦙ香（小时）晦∴该船应在ᦙ香小时内卸完货物．29.（1）证明：由弦切角定理得，∵是的平分线，∴，∴ܥ；（2）解：由切割线定理得，∵，，∴，∴，香，∴所求方程为：香晦；（3）解：连接并延长交于쳌，连接쳌，则쳌是的直径，∴쳌晦，∴쳌晦쳌香在쳌中，sin晦，쳌쳌쳌쳌∴쳌．쳌∴的面积为：（面积单位）．30.解：（1）设二次函数的解析式为：∵二次函数的图象过晦、晦两点∴∵二次函数的图象过点晦∴晦晦∴试卷第7页，总8页 ∴所求二次函数的解析式为：（2）∵∴的坐标为过点作二次函数图象的对称轴交轴于∵梯形∴似似似；（3）设此二次函数的解析式为：∴ܥ晦∵点在对称轴上，且在函数图象上∴当晦时，即顶点在对称轴与轴的交点处，函数图象不存在∴ܥ似ܥ的值不存在．当晦时，ܥ梯形ܥܥܥܥȁȁȁȁȁȁȁȁȁȁȁȁܥܥȁȁȁȁܥȁȁȁȁ∴ܥȁȁܥȁȁȁȁ当͵晦时：ܥȁȁ当െ晦时：ܥȁȁȁȁܥȁȁ∴当晦时，ܥ似ܥ的值是确定的．试卷第8页，总8页