2015年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）)1.的绝对值是________，的算术平方根是________.2.䁛䁛＝-ݑʹ䁛ݑݑʹ䁛ݑ；分解因式：䁛＝________．3.已知关于的一元二次方程䁛䁛͵െ的一个根是，则________．4.我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止䁛െ年，我省光伏并网发电容量将超过െെെെെെ千瓦，该数字用科学记数法可以表示为________千瓦．5.如图，直线ʹʹ，直线与相交于点，与直线相交于点，且垂直于，若，则䁛________．6.若实数，满足䁛䁛െ，则________．7.如图，三个小正方形的边长都为，则图中阴影部分面积的和是________（结果保留）．8.若将等腰直角三角形晦䁚按如图所示放置，晦䁚䁛，则点关于原点对称的点的坐标为________．9.如图，点晦为䁚所在圆的圆心，䁚晦䁛，点在䁚的延长线上，，则________．10.如图，在䁚和香䁨中，点䁚，䁨，，香在同一直线上，䁚䁨香，䁚ʹʹ香，请添加一个条件，使䁚香䁨，这个添加的条件可以是________（只需写一个，不添加辅助线）．试卷第1页，总11页 11.在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共䁛个，其中白球有个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是________．12.如图是一组有规律的图案，图案是由个组成的，图案䁛是由个组成的，那么图案是由________个组成的，依此，第个图案是由________个组成的．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）。)13.下列计算正确的是（）A.B.͵䁛C.䁛䁛͵͵D.͵䁛14.已知三角形两边的长分别是和െ，则此三角形第三边的长可能是()A.B.C.䁛D.15.在平行四边形䁚中，点香是边上一点，且香䁛香，香交对角线䁚香䁨于点䁨，则等于（）䁨䁛͵A.B.C.D.͵䁛͵䁛16.甲、乙两人加工一批零件，甲完成䁛െ个与乙完成െെ个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成个．设甲每天完成个零件，依题意下面所列方程正确的是()䁛െെെ䁛െെെ䁛െെെ䁛െെെA.B.C.D.17.如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）试卷第2页，总11页 A.B.C.D.18.甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数െെ方差䁛䁛A.甲B.乙C.丙D.丁䁛19.已知一次函数䁛͵与反比例函数，那么它们在同一坐标系中的图象可能是A.B.C.D.20.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点恰好放在等腰直角三角形的斜边上，与，分别交于点香，䁨，把香䁨绕点旋转到一定位置，使得香＝䁨，则䁚的度数是（）A.െB.C.䁛െD.͵试卷第3页，总11页 三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题8分，共20分）)䁛െ21.计算：䁛െ͵䁛䁛sinെ．͵䁛䁛䁛22.先化简，再求值：，其中䁛͵.䁛䁛23.如图，为测量某建筑物䁚上旗杆䁚的高度，小明在距离建筑物䁚底部䁪米的点䁨处，测得视线与水平线夹角香＝െ，䁚香＝．小明的观测点与地面的距离香䁨为䁪米．（1）求建筑物䁚的高度；（2）求旗杆䁚的高度（结果精确到െ䁪米）．参考数据：䁛䁪，͵䁪͵．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题8分，共24分）)24.如图，梯形䁚中，䁚ʹʹ，平分䁚，香ʹʹ交䁚于点香．求证：四边形香是菱形．25.某玩具商计划生产、䁚两种型号的玩具投入市场，初期计划生产െെ件，生产投入资金不少于䁛䁛െെ元，但不超过䁛䁛െെ元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：型䁚号成䁛െെ䁛െ本（元）售䁛െ͵െെ价（元）试卷第4页，总11页 （1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？26.如图，在䁚中，䁚െ，晦是䁚的外接圆，过点作晦的切线，交晦的延长线于点，交晦于点．（1）求证：；（2）若͵，求的长．五、（本大题共2小题，第27题9分，第28题13分，共22分）)27.为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按（骑自行车）、䁚（乘公交车）、（步行）、（乘私家车）、香（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图䁛，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是________人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是________，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是________；（3）已知这名同学中有䁛名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出名男生和名女生的概率．28.如图，二次函数＝䁛͵的图象与轴交于െ，䁚͵െ两点，与轴交于点．该抛物线的顶点为．试卷第5页，总11页 （1）求该抛物线的解析式；（2）判断䁚的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形与䁚相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2015年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1.,2.䁛䁛3.4.െ5.͵䁛6.͵7.8.9.䁛10.䁚香11.12.,͵二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）。13.D14.C15.A16.A17.C18.B19.D20.C三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题8分，共20分）͵21.解：原式䁛͵䁛䁛䁛͵．䁛䁛䁛22.解：原式䁛䁛䁛䁛䁛䁛䁛䁛䁛.当䁛͵时，原式䁛͵䁛͵．23.建筑物䁚的高度为͵；旗杆䁚的高度约为䁪͵．试卷第7页，总11页 四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题8分，共24分）24.证明：∵䁚ʹʹ，香ʹʹ，∴四边形香是平行四边形，∵平分䁚，∴香，又∵香ʹʹ，∴香，∴香香，∴香香，又∵四边形香是平行四边形，∴四边形香是菱形．25.解：（1）设该厂生产型挖掘机台，则生产䁚型挖掘机െെ台，由“该厂所筹生产资金不少于䁛䁛െെ万元，但不超过䁛䁛െെ万元”和表中生产成本可得：䁛䁛െെ䁛െെ䁛െെെ䁛䁛െെ，͵䁪െ，∵为整数，∴取值为͵、͵、െ．故有三种生产方案．即：第一种方案：生产型挖掘机͵台，生产䁚型挖掘机䁛台；第二种方案：生产型挖掘机͵台，生产䁚型挖掘机台；第三种方案：生产型挖掘机െ台，生产䁚型挖掘机െ台．（2）三种方案获得的利润分别为：第一种方案：͵䁛െ䁛െെ䁛͵െെ䁛െ䁛െ；第二种方案：͵䁛െ䁛െെ͵െെ䁛െെ；第三种方案：െ䁛െ䁛െെെ͵െെ䁛െെെ．故生产型挖掘机͵台，生产䁚型挖掘机䁛台的方案获得利润最大．26.（1）证明：连接晦，∵是晦的切线，∴晦െ，∵䁚െ，∴晦䁛െ，∵晦晦，∴晦晦͵െ，∴晦െ，∴͵െ，∴晦，∴；（2）作于，试卷第8页，总11页 ͵∵晦͵െ，͵，∴，䁛͵͵由勾股定理的，，䁛则䁛͵͵．五、（本大题共2小题，第27题9分，第28题13分，共22分）27.͵െെ䁛䁪͵,䁛（3）画树状图：由图可知，共有䁛െ种等可能的结果，其中一男一女有䁛种结果（1）则䁛͵．（一男一女）䁛െ28.∵二次函数＝䁛͵的图象与轴交于െ，䁚͵െ两点，͵െ∴，͵͵െ解得：，䁛则抛物线解析式为＝䁛䁛͵；䁚为直角三角形，理由为：对于抛物线解析式＝䁛䁛͵＝䁛，即顶点坐标为，令＝െ，得到＝͵，即െ͵，根据勾股定理得：䁚＝͵䁛，䁚＝䁛，䁛，∵䁚䁛＝䁚䁛䁛，∴䁚为直角三角形；若＝െ，即点和晦点重合，如图，试卷第9页，总11页 连接，晦∵晦＝䁚＝െ，且，晦䁚∴晦䁚，∴此时点坐标为െെ．若点在轴上，则＝െ，如图䁛，过作交轴正半轴于，∵晦䁚，晦晦∴，晦晦晦即，͵∴点െ．͵若点在轴上，则＝െ，如图͵，过作交轴正半轴于，䁛䁛∵䁛晦䁚，晦∴，䁛െ即，䁛＝െ，െ䁛∴点䁛െ．试卷第10页，总11页 ∴符合条件的点有三个：晦െെ，െ，䁛െ．͵试卷第11页，总11页