2012年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的序号填涂在答题卡上）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.晦年月日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询ܣܸ数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售Ǥ晦Ͳ晦千亿元．那么Ǥ晦Ͳ晦保留两个有效数字的近似数是（）A.B.晦C.Ǥ晦D.Ǥ晦Ͳ3.函数的自变量的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.4.下列分解因式正确的是（）A.Ͳ͸Ͳ͸B.C.D.5.用长分别为、͸、的三条线围成三角形的事件是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是6.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画好它的三视图，那么他所画的三视图的俯视图应该是（）A.两个外切的圆B.两个内切的圆C.两个相交的圆D.两个外离的圆7.如图，、分别是正方形ܣtܸ的边tܸ、ܸ上的点，tܸ，连接ܣ、t．将ܣt绕正方形的对角线交点按顺时针方向旋转到tܸ，则旋转角是（）试卷第1页，总11页 A.B.晦C.͸晦D.晦8.折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图①④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论（）A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等B.在直角三角形中，如果一个锐角等于Ͳ晦，那么它所对的直角边等于斜边的一半C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形9.如图，二次函数的图象过过、过两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）A.当晦时，的值大于B.当Ͳ时，的值小于晦C.当时，的值大于D.的最大值小于晦10.如图，将矩形沿图中虚线（其中线）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形，若，则的值等于()试卷第2页，总11页 A.ͲB.C.D.二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．)11.计算：________．Ͳ12.分式方程的解是________．Ͳ13.某饮料瓶上有这样的字样：ܽ䁞．如果用（单位：月）表示ܽ（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为________．14.请写出一个图象经过点晦过且随的增大而减小的一次函数表达式________．15.一条弧所对的圆心角为Ͳ，弧长等于半径为的圆的周长的Ͳ倍，则这条弧的半径为________．16.如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于点ܣ、t，已知ܣ的坐标为过，则点t的坐标为________．17.如图是某风景区的一个圆拱形门，路面ܣt宽为，净高ܸ为，则圆拱形门所在圆的半径为________．18.人参加商店举办的单手抓糖活动的统计结果如下表所示，若抓到糖果数的中位数为，众数为，则的值为________．抓到糖果数（颗）͸晦Ͳ次数（人）Ͳ͸晦Ͳ19.张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同．把这张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，与卡片上图形相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是________．20.如图，在菱形ܣtܸ中，对角线ܣܸ、t相交于点，ܣܸ，t͸，为试卷第3页，总11页 ܣ中点，点在轴上移动，小明同学写出了两个使为等腰三角形的点坐标过晦和过晦．请你写出其余所有符合这个条件的点坐标________．三、解答题：（本大题共8小题，第21、22题每小题7分、第23、24、25题每小题7分，第26、27小题10分，第28题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）)晦21.计算：Ͳ．22.先化简，然后、晦、中选取一个合适的数作为的值代入求值．23.如图，在ܣtܸ中，ܣܸt晦，已知ܸܣt，tܸ（1）如果tܸͲ晦，求ܣܸ；（2）如果tantܸ，求ܸ．Ͳ24.如图，已知菱形ܣtܸ，ܣtܣܸ，、分别是tܸ、ܣ的中点，连接ܣ、ܸ．（1）证明：四边形ܣܸ是矩形；（2）若ܣt，求菱形的面积．25.西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，ܣ：特别好；t：好；ܸ：一般；：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：试卷第4页，总11页 （1）本次调查中，张老师一共调查了________名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的ܣ类和类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．26.如图，ܣt为的直径，ܸ为上一点，若直线ܸ与相切于点ܸ，ܣܸ，垂足为．（1）求证：ܣܸܣܸt；（2）如果把直线ܸ向下平行移动，如图，直线ܸ交于ܸ、两点，若题目中的其他条件不变，且ܣ，tͲ，求tanܣܸ的值．27.晦年͸月日召开的青海省居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营者和有关方面的意见，对青海省居民阶梯电价方案的必要性、可行性进行了论证．阶梯电价方案规定：若用电量为Ͳ晦及以下，收费标准为晦ǤͲ元/度．若月用电量为Ͳ度Ͳ晦度，收费标准由两部分组成：①其中Ͳ晦度按晦ǤͲ元/度收费；②超出Ͳ晦度的部分按晦Ǥ元/度收费．现提供一居民家某月电费发票的部分信息如下表所示：青海省居民电费专用发票计费期限：一个月用电量（度）单价（元/度）阶梯一：Ͳ晦晦ǤͲ阶梯二：ͲͲ晦（超出部分）晦Ǥ本月实付金额：Ǥ（元）（大写）柒拾捌元捌角根据以上提供的信息解答下列问题：（1）如果月用电量（单位：度）来表示，实付金额用（单位：元）来表示，请你写出这两种情况实付金额与月用电量之间的函数关系式；试卷第5页，总11页 （2）请你根据表中本月实付金额计算一下，这个家庭一个月的实际用电量；（3）若小芳和小华一个月的实际用电量分别为晦度和晦度，则实付金额分别为多少元？28.如图，在平面直角坐标系中，矩形ܣtܸ的边ܣ在轴的正半轴上，ܸ在轴的正半轴上，已知ܣ晦过、ܸ过晦．作ܣܸ的角平分线交ܣt于点，连接ܸ，过作ܸ交ܣ于点．（1）求点的坐标；（2）求证：ܣtܸ；（3）抛物线经过ܣ、ܸ两点，连接ܣܸ．探索：若点是轴下方抛物线上一动点，求点作平行于轴的直线交ܣܸ于点．是否存在点，使线段长度有最大值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请你说明理由．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2012年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的序号填涂在答题卡上）1.A2.C3.B4.B5.B6.A7.D8.C9.B10.C二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．11.12.13.晦314.＝15.晦16.过17.Ǥ͸18.晦Ͳ19.20.过晦或过晦三、解答题：（本大题共8小题，第21、22题每小题7分、第23、24、25题每小题7分，第26、27小题10分，第28题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）晦21.解：ͲͲͲͲͲ．22.解：原式，∵晦，，∴当选时，原式．23.解：（1）∵ܸܣt，∴tܸ晦，试卷第7页，总11页 ∵ܸtͲ晦，∴t͸晦，在ܣܸt中，ܣܸt晦，ܣܸ∴tan͸晦Ͳ，又tܸ，tܸ则ܣܸͲ；t（2）在tܸ中，tantܸ，ܸͲ设t，则ܸͲ，又tܸ，利用勾股定理得：Ͳ，晦晦解得：或（舍去），晦晦Ͳ晦则ܸͲ．晦24.（1）证明：∵四边形ܣtܸ是菱形，∴ܣttܸ，又∵ܣtܣܸ，∴ܣtܸ是等边三角形，∵是tܸ的中点，∴ܣtܸ（等腰三角形三线合一），∴晦，∵、分别是tܸ、ܣ的中点，∴ܣܣ，ܸtܸ，∵四边形ܣtܸ是菱形，∴ܣtܸ且ܣtܸ，∴ܣܸ且ܣܸ，∴四边形ܣܸ是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵晦，∴四边形ܣܸ是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在ܣt中，ܣͲ，所以，ͲͲͲ．菱形ܣtܸ25.解：晦人；试卷第8页，总11页 （2）ܸ组人数为：晦人，所以，女生人数为Ͳ人，组人数为：晦晦晦晦人，所以，男生人数为人，补全统计图如图；（3）画树状图如图：所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，Ͳ（一男一女）．͸26.（1）证明：连ܸ，如图∵直线ܸ与相切于ܸ，∴ܸܸ，又∵ܣܸ，∴ܣܸ，∴，∵ܸܣ，∴Ͳ，∴Ͳ，又∵ܣt为的直径，∴ܣܸt晦，∴ܣܸܣܸt；（2）解：∵四边形ܣtܸ为的内接四边形，∴tܣܸ晦，试卷第9页，总11页 而ܣܸܣܸ晦，∴ܣܸt，而ܣܸܣt晦，∴ܣܸܣt，在ܣt中，ܣ，tͲ，tͲ∴tanܣt，ܣͲ∴tanܣܸ．27.这个家庭一个月的实际用电量是晦晦度；（3）∵晦度低于Ͳ晦度，∴收费标准为晦ǤͲ元/度，∴晦晦ǤͲͲ晦Ǥ元，∵晦度高于Ͳ晦度，∴超出的收费标准为晦Ǥ元/度，∴Ͳ晦晦ǤͲ晦Ͳ晦晦ǤǤ元，答：小芳和小华一个月的实付金额分别为Ͳ晦Ǥ元和Ǥ元．28.（1）解：平分ܣܸ，∴ܣܸ，∵四边形ܣܸt是矩形，∴ܣtܸ，∴ܣܸ，∴ܣܣ，∴ܣܣ（等角对等边），∴点的坐标为过，（2）证明：∵四边形ܣܸt是矩形，∴ܣtt晦，tܸܣ，∵ܣܣ，∴ܣtܸ，∵ܸ，∴ܸ晦，∴ܣtܸ晦，∴tܸtܸ晦，∴ܣtܸ，在ܣ和tܸ中，ܣtܣtܸ，ܣtܸ∴ܣtܸܣܣ，试卷第10页，总11页 （3）解：存在．∵二次函数的解析式为：，点是抛物线上的一动点，∴设点坐标为过，设ܣܸ所在的直线的函数关系式为，ܣ晦过、ܸ过晦，∴，晦∴，，∴直线ܣܸ的解析式为，∵轴，设过，，当时，有最大值为，∴所求的点坐标为过Ͳ．试卷第11页，总11页