2011年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．1.孠٘Ġ㏨的相反数是㏨A.B.C.D.A.B.孠C.孠D.7.西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为米，此时距喷Ͳ2.《国家中长期教育改革和发展规划纲要٘٘孠孠Ͳ٘㏨》征求意见稿提出“财政性水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）٘教育经费支出占国内生产总值比例不低于”，٘Ͳ年我国全年国内生产总值为亿元，亿元的，也就是约人民币ͲĠ亿元．将ͲĠ用科学记数法表示应为（）A.ͲĠͲ٘B.ͲĠ䁜ͲC.Ͳ䁜ĠͲD.Ͳ䁜ĠͲ3.已知Ͳ、٘Ͳ距心圆则，交相圆两若，٘、٘Ͳ是别分径半的٘可能取的值是（）A.ͲB.٘C.D.Ͳ٘Ͳ٘A.孠孠㏨B.孠㏨٘٘Ͳ٘Ͳ٘C.孠Ͳ٘孠㏨D.孠Ͳ٘㏨٘٘4.如图，䳌䁨经过怎样的平移得到䳌䁨㏨8.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形䳌䁨是菱形的依据是㏨A.把䳌䁨向左平移个单位，再向下平移٘个单位B.把䳌䁨向右平移个单位，再向下平移٘个单位C.把䳌䁨向右平移个单位，再向上平移٘个单位D.把䳌䁨向左平移个单位，再向上平移٘个单位5.某水坝的坡度＝Ͳ，坡长䳌＝٘米，则坝的高度为（）A.Ͳ米B.٘.D米.C米٘米A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形6.一节电池如图所示，则它的三视图是（）9.反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（）第1页共14页◎第2页共14页
17.如图，在的方格中（共有个小方格），每个小方格都是边长为Ͳ的正方ͲA.孠ͲB.C.ͲD.٘٘10.如图，在等边䳌䁨中，为䳌䁨边上一点，䳌为䁨边上一点，且䳌，形，将线段绕点逆时针旋转得到线段䳌（顶点均在䳌，䁨䳌٘，则䳌䁨的边长为（）格点上），则阴影部分面积等于________．A.B.Ͳ٘C.ͲĠD.Ͳ18.如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第个化合物的分子式为________．二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．）11.计算：٘sinĠ________．12.若二次根式Ͳ孠٘有意义，则的取值范围是________．13.表Ͳ给出了直线Ͳ上部分点分㏨的坐标值，表٘线直了出给٘上部分点分㏨的坐标值．19.如图，在中，䳌、䁨是互相垂直的两条弦，䳌于点，䳌䁨于点䳌，且䳌쳌，䁨쳌，那么的半径长为那么直线Ͳ和直线٘交点坐标为________．Ġ孠14.关于的方程的解为________．________．Ͳ15.反比例函数的图象的对称轴有________条．20.如图，直线经过孠Ͳ分Ͳ㏨和䳌孠分㏨两点，则关于的不等式组16.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，Ͳ＝，＝٘则，٘＝________．第3页共14页◎第4页共14页
（3）٘ͲͲ年我市初中应届毕业生约为ͲͲ人，请你估计今年全市初中应届毕业生中每天锻炼时间超过Ͳ小时的学生约有多少人？൏൏孠的解集为________．三、解答题：本大题共8小题，第21、22题每小题7分，第23、24、25题每小题7分，第26、27题每小题7分，第28小题12分，共77分．解答将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）Ͳ孠21.计算：㏨孠٘ͲͲ㏨孠ȁ孠٘㏨ȁ．25.如图，阅读对话，解答问题．22.给出三个整式٘和٘，٘．（1）当，时，求٘٘٘的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．23.如图，矩形䳌䁨的对角线相交于点，䳌䁨，䳌䳌．（1）试用树形图或列表法写出满足关于的方程٘的所有等可能结果；（2）求（1）中方程有实数根的概率．（1）求证：四边形䳌是菱形；26.如图，䳌为的直径，䳌＝䁨，交䳌䁨于点䳌，䳌＝٘，䳌＝，（2）若将题设中“矩形䳌䁨”这一条件改为“菱形䳌䁨”，其余条件不变，则四边形（1）求证：䳌䳌䳌；䳌是________．（2）求䳌的长；24.国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于Ͳ小时”．西宁市某中学（3）延长䳌到䁨，使得䳌䁨＝䳌，连接䁨，试判断直线䁨与的位置关系，为了了解学生体育活动情况，随机抽查了Ġ٘名毕业班学生，调查内容是：“每天锻并说明理由．炼是否超过Ͳ小时及未超过Ͳ小时的原因“．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）随机抽查的学生每天在校锻炼时间超过Ͳ小时的人数是________；（2）请将图٘补充完整；第5页共14页◎第6页共14页
27.国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从٘ͲͲ年Ġ月Ͳ日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米Ġ元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米Ġ元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套Ͳ平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打䁜折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月Ͳ䁜Ġ元．请问哪种方案更优惠？28.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板䳌䁨放在第二象限，斜靠在两坐Ͳ٘Ͳ标轴上，点䁨为孠Ͳ分㏨．如图所示，䳌点在抛物线孠٘图象上，过点٘٘䳌作䳌轴，垂足为，且䳌点横坐标为孠．（1）求证：䳌䁨䁨；（2）求䳌䁨所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点，使䁨是以䁨为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．第7页共14页◎第8页共14页
Ͳ参考答案与试题解析ͲͲ孠ȁ孠ȁ㏨2011年青海省西宁市中考数学试卷٘Ͳ孠٘．22.解：（1）当，时，٘㏨٘٘٘．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选（2）答案不唯一，例如，项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．若选٘孠٘则，٘，٘㏨孠㏨．1.B若选٘٘٘则，٘，٘㏨．2.C23.证明：∵矩形䳌䁨，3.CͲͲ4.A∴＝䁨䁨，＝䳌䳌，䁨＝䳌，٘٘5.A∴＝，6.D∵䳌䁨，䳌䳌，7.C∴四边形䳌是平行四边形，8.B∴四边形䳌是菱形．9.B矩形10.A24.解：（1）根据时间超过Ͳ小时的圆心角为：٘，二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请٘∴每天在校锻炼时间超过Ͳ小时的人数是：Ġ٘（人）；把最后结果填在答题纸对应的位置上．）11.ͲͲ12.٘13.٘分孠Ͳ㏨14.孠٘15.٘16.Ġ17.٘18.䁨（2）根据时间超过Ͳ小时的圆心角为：٘，Ͳ19.Ġ쳌∴未超过Ͳ超过Ͳ小时的圆心角为：，20.孠൏൏孠Ͳ∴未超过Ͳ超过Ͳ小时的人数为：Ġ٘Ͳ（人），三、解答题：本大题共8小题，第21、22题每小题7分，第23、24、25题每∴去掉其他与不喜欢的人数：Ͳ孠Ġ孠Ͳ（人），如图所示：小题7分，第26、27题每小题7分，第28小题12分，共77分．解答将文字（3）根据时间超过Ͳ小时的圆心角为：٘，说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）٘∴今年全市初中应届毕业生中每天锻炼时间超过Ͳ小时的学生约有：ͲͲͲ㏨孠21.解：孠٘ͲͲ㏨孠ȁ孠٘㏨ȁ٘Ġ（人）．第9页共14页◎第10页共14页
25.解：（1）如图所示：所有可能结果为：孠Ͳ，Ͳ；孠Ͳ，٘；Ͳ，٘；٘，Ͳ；Ͳ孠，Ͳ；٘，孠Ͳ；∴①٘④；٘٘③；Ͳ孠٘٘②；Ͳ٘٘孠Ͳ；27.平均每次下调的百分率为Ͳ；⑤٘⑥，٘孠٘孠Ͳ；䁜（2）方案一的总费用为：ͲĠ元；ͲͲ（2）共种情况，其中①②④个方程有解，所以概率为．٘方案二的总费用为：ͲĠ孠٘Ͳ٘Ͳ䁜ĠͲͲ元；26.证明：∵䳌＝䁨，∴方案一优惠．∴䳌䁨＝䁨（等边对等角），28.（1）证明：∵䁨䳌䁨，䳌䁨，∵䁨＝（同弧所对的圆周角相等），∴䳌䁨䁨，䁨䳌䁨，∴䳌䁨＝（等量代换），∴䳌䁨䁨，又∵䳌䳌＝䳌，∵䳌䁨为等腰直角三角形，∴䳌䳌䳌，∴䳌䁨䁨，∵䳌䳌䳌，∵在䳌䁨和䁨中䳌䳌䳌䁨䁨∴，䳌䳌䁨䁨∴䳌٘Ͳ＝٘㏨٘＝䳌㏨䳌䳌＝䳌＝٘，䳌䁨䁨∴䳌٘．直线䁨与相切，理由如下：连接，∵䳌为的直径，∴䳌＝，∴䳌䳌٘㏨٘٘㏨٘٘٘Ͳ䳌䁨＝䳌䳌٘，٘∵䳌٘，∴䳌䁨䁨㏨，∴䳌䁨＝䳌＝䳌，（2）解：∵䳌䁨䁨，∴䁨＝，∴䳌䁨，∴䁨，∵䁨点的坐标为孠Ͳ分㏨，∵是圆的半径，∴䳌䁨Ͳ，∴直线䁨与相切．∴䳌点的纵坐标为Ͳ，∵䳌点的横坐标为孠，∴䳌点的坐标为孠分Ͳ㏨，设䳌䁨所在直线的函数关系式为，第11页共14页◎第12页共14页
孠孠Ͳ٘∴，孠Ͳ∴٘，Ͳ孠Ͳ٘孠٘∴解方程组得，ͲͲ孠孠٘٘∴解得：，ͲͲ∴直线䳌䁨所在直线的解析式为：孠孠，٘٘Ͳ∴٘点的坐标为孠分㏨，٘（3）解：存在，ͲͲͲͲ٘、㏨孠分孠Ͳ为标坐的点∴Ͳ٘孠分㏨．∵抛物线的解析式为：孠٘٘，٘٘٘Ͳ٘Ͳ∴孠٘٘٘ͲͲ٘Ͳ㏨孠，٘٘Ͳ∴二次函数的对称轴为孠，٘①若以䁨为直角边，䁨点为直角顶点，做䁨Ͳ䁨，∵䳌䁨䁨，Ͳ∴Ͳ点为直线䳌䁨与对称轴直线孠的交点，٘ͲͲ∵直线䳌䁨所在直线的解析式为：孠孠，٘٘ͲͲ孠孠٘٘∴，Ͳ孠٘Ͳ孠٘∴解得，Ͳ孠ͲͲ∴Ͳ点的坐标为孠分孠㏨；٘②若以䁨为直角边，点为直角顶点，对称轴上有一点٘使，٘䁨，Ͳ∴过点作٘点于孠线直轴称对交，䁨䳌٘，٘∵，䁨Ͳ，∴䁨٘，∴点的坐标为分٘㏨，Ͳ∴直线٘孠为式析解的٘，٘第13页共14页◎第14页共14页
