2008年青海省中考数学试卷一、填空题（共12小题，满分30分）)1.-23的绝对值是________；-127的立方根是________．2.计算：(12)-2-(2-1)0=________；分解因式：3x2y-6xy+3y=________．3.北京奥运会主体育场--鸟巢，建筑面积为25.8万平方米，设计坐席数91 000个．数据25.8万平方米用科学记数法表示为________平方米．4.对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：________．（答案不唯一）．5.若角α的余角与角α的补角的和是平角，则角α=________度．6.已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC=4cm，则菱形的边长是________cm；等腰梯形ABCD中，AD // BC，AD=5cm，BC=9cm，∠C=60∘，则梯形的腰长是________cm．7.如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点M，∠ACD=25∘，则∠BOD=________度．8.若关于x的方程x2-5x+k=0的一个根是0，则另一个根是________．9.已知点M(3, -2)，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是________．10.二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则点A(b2-4ac, -ba)在第________象限．11.观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2008个图形是________（填名称）．12.如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面半径为7cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是________cm（结果用带根号和π的式子表示）．试卷第9页，总9页
二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.下列计算中正确的是（）A.x3+x3=x6B.x3⋅x3=x9C.(x2)3=x5D.(-3x3)÷(-x)=3x214.反比例函数y=-2x的图象位于( )A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限15.一个多边形内角和是1080∘，则这个多边形是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形16.若|x-2y|+y-2=0，则(-xy)2的值为（）A.64B.-64C.16D.-1617.某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，10，13．则这组数据的（）A.众数是10.5B.中位数是10C.平均数是11D.方差是3.918.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A.1:2B.1:4C.1:5D.1:619.若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A.6桶B.7桶C.8桶D.9桶20.为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( )A.300x-2060=3001.2xB.300x-3001.2x=20C.300x-300x+1.2x=2060D.300x=3001.2x-2060三、解答题（共8小题，满分66分）)21.化简：(1x-2-1)÷3-xx2-4试卷第9页，总9页
22.解不等式组：2x+7≥1-x,6-3(1-x)>5x, ，并求出所有整数解的和．23.2007年以来，全国肉类价格持续上涨，针对这种现象，红星中学数学课外兴趣小组的同学对当地下半年牛肉价格和小华一家对肉类食品的消费情况进行了调查，并将收集的数据进行分析整理，绘制了如下统计图，请结合统计图，解答下列问题：（1）求2007年七月份至十二月份牛肉价格的极差；（2）若小华一家每月肉类食品的消费金额为180元，则小华一家七月份、十月份、十二月份的牛肉消费金额分别为多少元；（3）根据所求数据并结合统计图，请你写出两条信息．24.《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．”如图所示，已知测速站M到公路l的距离MN为30米，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒，并测得∠AMN=60∘，∠BMN=30∘．计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速．（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）25.已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．试卷第9页，总9页
（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．26.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他均一切相同，洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．（1）请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；（2）在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这种模拟试验的方法正确吗？试说明理由．27.已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．28.王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．试卷第9页，总9页
（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）试卷第9页，总9页
参考答案与试题解析2008年青海省中考数学试卷一、填空题（共12小题，满分30分）1.23,-132.3,3y(x-1)23.2.58×1054.某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米5.456.13,47.508.59.(-1, 1)10.四11.正方形12.49π2+400二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.D14.D15.C16.A17.C18.B19.B20.A三、解答题（共8小题，满分66分）21.解：原式=1-(x-2)x-2⋅(x+2)(x-2)3-x=3-xx-2⋅(x+2)(x-2)3-x=x+2．22.解不等式①得x≥-2，解不等式②得x<32，∴原不等式组的解集是-2≤x<32，则原不等式组的整数解是-2，-1，0，1．∴所有整数解的和是-2+(-1)+0+1＝-2．23.解：（1）2007年七月份至十二月份牛肉价格的极差：29-20=9（元/千克）；（2）七月份牛肉消费金额：180×40%=72（元），十月份牛肉消费金额：180×(1-20%-25%-21%)=180×34%=61.2（元），十二月份牛肉消费金额：180×25%=45（元）．（3）牛肉价格直线上升；猪肉和牛肉所占比例逐月减少等．24.解：在Rt△AMN中，AN=MN×tan∠AMN=MN×tan60∘=30×3=303．在Rt△BMN中，BN=MN×tan∠BMN=MN×tan30∘=30×33=103．∴AB=AN-BN=303-103=203．则A到B的平均速度为：AB2=2032=103≈17（米/秒）．∵70千米/试卷第9页，总9页
时=1759米/秒≈19米/秒>17米/秒，∴此车没有超过限速．25.证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF // BC，∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．在△AFE和△DBE中，∠FAE=∠BDE∠AFE=∠DBEAE=DE ，∴△AFE≅△DBE(AAS)．∴AF＝BD．∵AF＝DC，∴BD＝DC．即：D是BC的中点．四边形ADCF是矩形；证明：∵AF＝DC，AF // DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC即∠ADC＝90∘．∴平行四边形ADCF是矩形．26.解：（1）树状图如图：∴P（吃到两只粽子都是什锦馅）=212=16；（2）模拟试验的树状图为：∴P（吃到两只粽子都是什锦馅）=416=14≠16，∴这样模拟试验不正确．27.(1)证明：连接OD，如图．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE试卷第9页，总9页
，∴∠ODA=∠DAE．∴DO // MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90∘，即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．(2)解：∵∠AED=90∘，DE=6，AE=3，∴AD=DE2+AE2=62+32=35．连接CD，如图．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90∘．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴ADAE=ACAD．∴353=AC35．则AC=15cm，∴⊙O的半径是7.5cm．28.解：（1）设y=kx，把(2, 4)代入，得k=2．∴y=2x．自变量x的取值范围是：15≤x≤30．（2）当0≤x≤5时，设y=a(x-5)2+25，把(0, 0)代入，得25a+25=0，a=-1．∴y=-(x-5)2+25=-x2+10x．当5
