2006年青海省中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共11小题，每空2分，满分20分）)1.有一圆柱形水桶，其内壁直径是，母线长是，现有长度为的一根木棒放人桶内（木棒的粗细忽略不计），则露出桶外部分的长度最少是________．2.计算：െͳെെെͳሺ________．3.国家计划െ划年度为青藏铁路的建设投入资金划元人民币，这个数据用科学记数法可表示为________元．等4.不等式组的整数解是________．െ5.某篮球运动员在一次篮球比赛中െ投划中得分，其中分球െ个，则他投中________个െ分球和________个罚球（罚球命中次得分）．6.如下图，直线，则ሺ________度．7.直线ሺݔെ向右平移个单位，再向下平移െ个单位所得到的直线解析式是________．8.设一组数据，，െ，，划，，的众数是，中位数是，则有________．（选填，ሺ，等）9.抛物线ሺെെെെݔ的顶点关于轴对称的点的坐标为________．10.某大型超市连锁集团元月份销售额为万元，三月份达到െ万元，若二，三月份平均每月的增长率为，则根据题意列出方程________．11.青海郁金香节期间，某一景点花盆摆放的图案如下图，“○”表示红色郁金香花盆，“□”表示黄色郁金香花盆．请你仔细观察以上花盆摆放的规律，可得到前行共有________盆红色郁金香和________盆黄色郁金香．12.在一次数学实践活动课上，九ͳ班同学计划测量山脚下脚的高度，李丽同学从沿山坡向上走，到达点，用高为用的测角仪测得树顶的仰角为，已知山坡的坡角为െ，则点到树的距离为________，树的高为________（精确到用）．（参考数据：sinെ用െ，cosെ用，tanെ试卷第1页，总9页 用െ，sin用，cosሺ用，tan用划ͳ二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.下列运算正确的是（）A.ͳെെሺെB.tanെͳሺC.ͳെሺD.划ሺെെ14.函数ሺ中，自变量的取值范围是（）A.B.C.等且D.且15.如图，内切于，切点为、、，若＝，＝划，连接，，，，等于（）A.B.C.划D.16.下列事件是必然事件的是（）A.今天考试小明能得满分B.明天气温会升高C.三条任意长的线段可以组成一个三角形D.在同一年出生的人中至少有两人的生日相同17.用两个全等的等腰直角三角形拼下列图形：①等腰三角形；②等边三角形；③正方形；④等腰梯形．一定可以拼成的图形有（）A.①③B.②④C.②③D.①④െ18.已知四个函数：①ሺെ；②ሺെ；③ሺ等ͳ；④ሺെെͳ，其中，随的增大而减小的函数有（）A.个B.െ个C.个D.个19.一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形20.如图是的中位线，是的中点，的延长线交于点，则试卷第2页，总9页 等于（）A.െB.C.െD.三、解答题（共8小题，满分0分）)െെെݔെݔ21.请你先将分式ݔ化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数代入并求െݔ值．22.作图题（利用尺规，按下列要求作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（1）如图，划个同样大小的小正方形纸片，现要把它们粘贴在一起，拼成一个正方体的平面展开图，你认为应该怎样粘贴才是正方体的平面展开图？请在下面的方格纸中画出你的平面展开图．（只画一个你认为正确的即可）（2）如图，在中，是的中点，请你作出以为旋转中心，将旋转后的쳌쳌쳌．23.如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，ሺ划，求直径的长．24.如图，在和中，、分别是和、和的交点．现有如下个论断：①ሺ；②ሺ；③ሺ；④，．以其试卷第3页，总9页 中个论断为题设，填入下面的已知栏中，一个论断为结论，填入下面的求证栏中，组成一个真命题，并写出证明过程．已知：①ሺ；③ሺ；④，求证：②ሺ证明：25.王强、张华用个乒乓球做游戏，这些乒乓球上分别标有数字െ，，划，划（乒乓球的形状、大小、质量相同），他俩将乒乓球放入盒内搅匀后，王强先摸，摸出后不放回，张华再摸．（1）请你用树状图或列表分析，求出张华摸到标有数字的乒乓球的概率；（2）他俩约定：若王强摸到的球面数字比张华的大，则王强赢；若王强摸到的球面数字不大于张华的，则张华赢．你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你制定得分规则，使游戏变得公平．26.在植树节来临之际，腾飞中学抽调െ名学生去参加植树活动，下面是根据植树情况绘制成的频数分布直方图（左图）和参加植树人数比例分布的扇形统计图（右图）．由题中提供的信息请解答下列问题：（1）八年级学生共植树多少棵？（2）参加植树的学生平均每人植树多少棵？27.阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：െെͳെെെെͳݔെሺ．学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？老师：这样，原方程可整理为െെെെݔݔെሺ，次数变成了次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中െെ是整体出现的，最好不要去括号！老师：很好．如果我们把െെ看成一个整体，用来表示，那么原方程就变成െെݔെሺ．全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程െെݔെሺ的解是试卷第4页，总9页 ሺ划，ሺെ，就有െെሺ划或െെሺെ．െ学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根ሺ，െሺെെ，ሺെ，ሺെ，嗬，有这么多根啊．老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．全体同学：！换元法真神奇！െ现在，请你用换元法解下列分式方程ͳെͳെ划ሺ．െെ28.如图，已知ሺെെݔݔെ与轴交于，两点，与轴交于点点ͳ，直线平行于轴，交抛物线于另一点，动点以每秒െ个单位长度的速度从点出发，沿运动，同时，点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿运动，连接，，设点的运动时间秒．等等െͳ．（1）求的值；（2）当为何值时，平行于轴；（3）当四边形的面积等于时，求的值．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2006年青海省中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共11小题，每空2分，满分20分）1.െ2.3.划用4.，െ5.,6.െ7.ሺെ8.ሺ9.െ点െͳ10.ݔͳെሺെ11.ݔ,ͳݔͳെ12.െ用,െ用二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.D14.D15.B16.D17.A18.C19.B20.A三、解答题（共8小题，满分0分）െͳെݔͳ21.解：原式ሺݔ，െͳݔሺെݔ，ሺെെ，∵െ，ݔ∴的取值不能是，和െ．∴选取ሺെ，把ሺെ，代入化简的结果得：െെെሺ，െͳെݔͳ∴当ሺെ时，ݔሺ．െͳݔ22.解：（1）能粘贴出正方体平面展开图（答案不唯一）试卷第6页，总9页 （2）．23.解：连接，∵直径，∴ሺሺሺ，െ∵是的中点，∴ሺሺ，െെ由勾股定理得：െሺെݔെെെെ∴ሺݔ，∴ሺെ∴直径的长ሺ．24.证明：∵ሺ，ሺ，ሺ，∴，∴ሺ，∵，，∴ሺሺ，又∵ሺ，ሺ，∴ͳ，∴ሺ．试卷第7页，总9页 25.解：（1）∴（张华摸到）ሺ；（2）∵（王强赢）ሺ，（张华赢）ሺ，െെ等，െെ∴游戏不公平制定得分标准如下：∵：ሺ，െെ∴王强赢得分，张华赢得分．26.八年级学生共植树െ棵：（2）七年级参加植树学生人数：划划（名），九年级参加植树学生人数：（名）参加植树的学生平均每人植树为：划划ݔ用划ݔͳെሺ用棵．答：参加植树的学生平均每人植树用棵．27.解：设ሺ，െ则原方程可变为െെെ划ሺ，解得ሺ划，െሺെ，∴ሺ划，ሺെ，െെ划解得ሺ或，െ经检验，都是原方程的根．划∴原方程的解为ሺ或．െ28.解：（1）把点ͳ代入函数式可得，ݔെሺ，解得：ሺ划．函数解析式是：ሺെെ划ݔ；（2）根据二次函数的对称性，可令ሺ，即െെ划ݔሺ，解得，ሺ，െሺ划，则点的坐标是划点ͳ；令ሺ，即െെ划ݔሺ，解得，ሺെ，െሺ，那么的坐标是െ点ͳ．点的坐标是点ͳ，根据题意，得ሺ，即ݔሺെ，因此െݔሺ划െെ，试卷第8页，总9页 解得，ሺ；（3）∵四边形ሺݔ，∴ሺെെͳݔሺെݔ．四边形െെ根据题意得，ݔሺ，解得，ሺ．െ试卷第9页，总9页