2004年青海省西宁市湟中县试验区中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.把不等式组：x+1>0x-1≤0 的解集表示在数轴上，正确的是（）A.B.C.D.2.下列事件中是必然事件的是（）A.打开电视机，正在播少儿节目B.中秋节的晚上一定能看到月亮C.早晨的太阳一定从东方升起D.小红3岁就加入了少先队3.如图是由一些相同的小正方形构成的立体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A.4B.5C.7D.84.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，则两圆的位置关系是（）A.内含B.外离C.内切D.相交5.设表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“”，“”、“”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为（）A.B.C.D.6.蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，如图所示，四个图象中表示蜡熔化的是（）试卷第7页，总8页 A.B.C.D.7.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是(    )A.11B.13C.11或13D.不能确定8.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）)9.-12的相反数是________．10.我县是全省人口最多的县，约为473 500人，用科学记数法表示为________．11.分解因式：x2y-4xy+4y＝________．12.正在修建的渝黔（重庆--黔江）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成．若设甲单独完成这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为________．13.点P既在反比例函数y=-3x(x>0)的图象上，又在一次函数y＝-x-2的图象上，则P点的坐标是________．14.一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每件是100元，则标价是每件________元．15.若|x+y+4|+(x-2)2=0，则3x+2y=________．16.如图，在△ABC中，∠B=90∘，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=________．17.小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定，则在一回合中三个人都出“剪刀”的概率是________．试卷第7页，总8页 三、解答题（共10小题，满分69分）)18.计算：(13)-1+16÷(-2)3+(2005-π3)0-3tan60∘．19.化简：(2xx-3-xx+3)⋅x2-9x．20.有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）请你在图上作出分法．（不写作法，保留作图痕迹）21.请用几何图形（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词．（至少两幅图）22.某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？23.如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时．这个矩形的长和宽各是多少？24.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．（1）别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；试卷第7页，总8页 （2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛．请结合所学统计知识说明理由．25.如图，在⊙O中，AB是直径，半径为R，AC=π3R．求：（1）∠AOC的度数；（2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点．试探求△AEC≅△DEO时，D点的位置．26.阅读材料：如图在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P．求证：S四边形ABCD=12AC⋅BD．证明：AC⊥BD⇒S△ACD=12AC⋅PDS△ABC=12AC⋅BP ∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△ACB=12AC⋅PD+12AC⋅BP=12AC(PD+PB)=12AC⋅BD解答问题：（1）上述证明得到的性质可叙述为________；（2）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD // BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD＝3cm，BC＝7cm，利用上述的性质求梯形的面积．27.已知二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A(c, -2)，求证：这个二次函数图象的对称轴是x＝3．题目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了无法辨认的字．（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由；（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形方框中，添加一个适当的条件，把原题补充完整．试卷第7页，总8页 参考答案与试题解析2004年青海省西宁市湟中县试验区中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.B2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.C二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）9.1210.4.735×10511.y(x-2)212.12x+12x+10=113.(1, -3)14.15015.-616.617.127三、解答题（共10小题，满分69分）18.解：原式=3+16÷(-8)+1-3×3=3-2+1-3=-1．19.解：原式=(2x(x+3)(x-3)(x+3)-x(x-3)(x-3)(x+3))⋅(x-3)(x+3)x=x(x+9)(x-3)(x+3)⋅(x-3)(x+3)x=x+9．20.不唯一．21.解：试卷第7页，总8页 此处无门，请走后门．放心食品，看得见原料的冰淇淋．22.这个城市的现有城镇人口和农村人口分别是14万人和28万人．23.解：∵DG // BC∴△ADG∽△ABC它们的对应高线比等于对应线段的比，即AMAH=DGBC设AM=x，那么DE=MH=AH-AM=80-x∴x80=DG100∴DG=54x∴S四边形DEFG=DG⋅DE=(80-x)⋅54x=54(-x2+80x-1600)+54×1600=-54(x-40)2+2000当x=40时，S取最大值∴DE=40，DG=50∴矩形的长和宽分别是50m和40m．24.解：（1）根据折线图的数据可得：x¯甲=15(65+80+80+85+90)=80，x¯乙=15(70+90+85+75+80)=80，S甲2=15(225+25+100)=70，S乙2=15(100+100+25+25)=50；（2）分析可得：甲乙两人成绩的平均数相等，但乙的成绩方差小，故比较稳定，选乙参加．25.解：（1）∵AC=π3R，半圆的长是πR，∴弧AC是半圆是13，即弧的度数是60∘，∴∠AOC=60∘；（2）D的位置，只要满足∠DOB=60∘，或AC // OD或劣弧BC的中点．试卷第7页，总8页 26.对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半方法一：∵四边形ABCD为等腰梯形，∵BD＝AC，AB＝CD，BC＝BC∴△ABC≅△DBC∴∠ACB＝∠DBC＝45∘，在直角三角形BPC中，∠DBC＝45∘，BP=12BCcos∠DBC=12BCcos45=12BC22=22BC=722，同理可得PD=322，BD＝BP+PD＝52．又等腰梯形对角线相等，即BD＝AC＝52cm∴S梯形=12⋅BD⋅AC＝25(cm2)；方法二：作DE // AC交BC延长线于点E，作DM⊥BC于点M，∵等腰梯形ABCD中，AD // BC，∴AC＝BD，∵AD // CE，AC // DE，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AC＝DE＝BD，AD＝CE，∵对角线AC⊥BD且相交于点P，∴∠BDE＝90∘，∴△BDE是等腰直角三角形，∵AD＝3cm，BC＝7cm，∴BE＝10cm，∴DM＝5cm，∴S梯形=12⋅MD⋅BE＝25(cm2)．27.能．由结论中的对称轴x＝3，得-b2×(12)=3，则b＝-3，又因图象经过点A(C, -2)，则：12c2-3c+c=-2，c2-4c+4＝0(c-2)2＝0，∴c1＝c2＝2，∴c＝2．∴试卷第7页，总8页 二次函数解析式为y=12x2-3x+2；补：点B(0, 2)．（答案不唯一）以下其中的一种情况（均可得分）①过抛物线的任意一点的坐标，②顶点坐标为(3, -52)，③当x轴的交点坐标(3+5, 0)或(3-5, 0)，④当y轴的交点坐标为(0, 2)，⑤b＝-3或c＝2．试卷第7页，总8页