2014年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）)1.下列运算正确的是（）A.쀰٫ʎ멈ئ쀰ʎB.쀰ʎ멈쀰ʎC.쀰쀰멈쀰D.쀰멈쀰쀰2.䁚年起，我省教育行政部门出台“平安校园”创建实施方案和考评办法，目前，全省共有䁚ͺ余所学校参加了“平安校园”创建，将䁚ͺ用科学记数法表示为（）A.香䁚ͺ䁚ئ䁚ͺ香䁚.D䁚ͺ䁚.C䁚ͺ香䁚.Bئ3.下列几何体中，各自的三视图只有两种视图相同的几何体是（）A.B.C.D.4.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少度，全年用电量䁚ئ万度．如果设上半年每月平均用电度，则所列方程正确的是（）A.٫＝䁚ئB.٫٫＝䁚ئC.٫＝䁚ئD.٫٫＝䁚ئ5.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（）A.平均数是B.中位数是ئC.众数是D.方差是䁚是6.如图，把一张三角形纸片片沿中位线剪开后，在平面上将绕着点顺时针旋转䁚ͺ，点到了点的位置，则是（）片A.䁚B.䁚C.䁚D.䁚䁚7.如图，在矩形片中，，分别是，片中点，连接，片，，分别交于点，，四边形是()试卷第1页，总9页 A.正方形B.菱形C.矩形D.无法确定䁚8.如图，分别以线段的两个端点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于片，两点，连接片，片，片，，，以下结论：①片垂直平分；②平分片；③＝片；④四边形片是中心对称图形．其中正确的有（）A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）)9.的相反数是________．٫ͺͺ䁚10.不等式组٫䁚的解集为________．11.为了解某校䁚ͺ名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，结果如图，则该校喜爱体育节目的学生大约有________名．12.已知멈是一元二次方程٫멈的一个根，则另一个根为________．13.如图，在平面直角坐标系中，正方形片的顶点为坐标原点，点片，反比例函数멈的图象过点，则的值为________．试卷第2页，总9页 14.正六边形片的边长为，则对角线的长为________．15.如图，쀰ʎ，片＝ئ，若片是等腰三角形，则＝________（填一个即可）16.如图，在数轴上，䁚，两点表示的数分别是䁚，，䁚，关于点对称，，关于点对称，，关于点对称，，ئ关于点对称…依次规律，则点䁚表示的数是________．三、解答题（共8个小题，共72分）)䁚䁚17.计算：٫䁚香䁚٫是．䁚٫18.先化简，再求值：，其中٫䁚멈．٫䁚٫䁚䁚19.如图，直线멈٫与轴交于点，与直线멈交于点片．（1）求点片的坐标；（2）求sin片的值．20.为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母，片，片，背面朝上，每次活动洗均匀．甲说：我随机抽取一张，若抽到字母片，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同的电影票归我．（1）求甲获得电影票的概率；试卷第3页，总9页 （2）求乙获得电影票的概率；（3）此游戏对谁有利？21.某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的䁚香ئ倍，购买钢笔用了䁚ئ元，购买毛笔用了䁚ͺ元，购买的钢笔支数比毛笔多支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？22.如图，片＝是，＝片，于点，片于点．（1）求证：片；（2）已知＝，＝䁚，求的长．23.如图，、片是的切线，、片为切点，是的直径，、片的延长线相较于点．（1）若䁚멈，求片的度数．（2）当䁚为多少度时，멈，并说明理由．24.如图，抛物线＝쀰٫ʎ٫与坐标轴分别交于，片䁚，，是抛物线顶点，是对称轴与轴的交点（1）求抛物线解析式；䁚（2）是抛物线对称轴上一点，且tan멈，求点到直线的距离；试卷第4页，总9页 （3）点是轴上的一个动点，过作交抛物线于点，是否存在以点，，，为顶点的平行四边形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2014年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.D2.B3.C4.A5.D6.A7.B8.C二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.10.11.12.䁚13.是14.15.䁚16.ئ三、解答题（共8个小题，共72分）17.解：原式멈٫䁚٫멈．䁚䁚18.解：原式멈٫䁚٫䁚멈٫٫䁚멈，٫∵٫䁚멈，䁚∴٫멈，∴原式멈．䁚멈٫멈䁚19.解：（1）解方程组得，멈멈所以片点坐标为䁚；试卷第6页，总9页 䁚（2）作片轴于，如图，当멈时，٫멈，解得멈，则，∴멈，而멈䁚，片멈，∴片멈ئ멈片٫，片ئ∴sin片멈멈멈，ئئئ即sin片멈．ئ20.根据题意得：（甲获得电影票）멈；列表如下：片片片片片片片片片片片片片片片片所有等可能的情况有是种，其中两次抽取字母相同的结果有ئ种，ئ则（乙获得电影票）멈；是ئ∵，是∴此游戏对甲更有利．21.钢笔、毛笔的单价分别为䁚元，䁚ئ元．22.证明：∵，∴٫＝是，∵䁚٫＝是，∴䁚＝，又∵片，，∴＝＝是，在和片中，멈멈䁚，멈片∴片；∵片，∴＝＝，∴＝＝，∵＝，片＝，∴片，片∴멈，设＝，则＝䁚，∴멈，解得：멈，䁚∴멈．试卷第7页，总9页 23.解：（1）∵是直径，、片是圆的切线∴멈片，，即멈是，∴片멈片，∵䁚멈，∴片멈，∴片멈片멈，∴片멈䁚ͺ片片멈；（2）∵멈，∴멈，∵是直径，、片是圆的切线，∴멈片，，即멈是，在和片中，멈片멈片，멈∴片，䁚∴멈멈멈，即멈，∵中：片٫멈是，∴٫멈是，即멈，∴멈，∴片是等边三角形，∴片멈，∴䁚멈片멈是멈．24.∵点，片䁚，是抛物线＝쀰٫ʎ٫上点，是쀰ʎ٫멈쀰멈䁚∴쀰٫ʎ٫멈，解得：ʎ멈，멈멈∴抛物线解析式为＝٫；如图，ʎ当멈멈䁚时，＝，쀰∴顶点坐标为䁚，∴＝䁚＝，䁚又∵tan멈，试卷第8页，总9页 䁚∴멈，∴＝，∴点坐标为䁚或䁚，∵于点，根据勾股定理得：＝٫＝٫，∴＝ئ，䁚䁚∵ئ멈，ئ∴멈；ئئ即点到直线的距离；ئ若存在以点，，，为顶点的平行四边形，则点满足＝＝，为䁚时：①当＝时，٫＝，解得：＝䁚，∴点坐标为䁚䁚٫∴䁚，；②当＝时，٫＝，解得：＝䁚，∴坐标为䁚，∴坐标为，③当的坐标为䁚时、同法可得：٫或综上所述，符合条件的点有三个即：䁚，；或٫或试卷第9页，总9页