2013年云南省昭通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）)1..的绝对值是（）A.B.C..D....2.下列各式计算正确的是（）A.香䁞香䁞B.香䁞香香C.香香香.D.香香香3.如图，，，，则的度数是（)A..B.C.D..4.已知一组数据：，，，，.，下列说法不正确的是（）A.极差是B.中位数是C.众数是D.平均数是5.如图，已知、是的两条直径，，那么A.B..C.D..6.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A.美B.丽C.云D.南7.如图，、、三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到，则tan的值为()试卷第1页，总15页 A.B.C.D...8.已知点香香在第一象限，则香的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.9.已知二次函数香䁞䁞香的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.香香B.是方程香䁞䁞的一个根C.香䁞䁞D.当㈷时，随的增大而减小10.如图所示是某公园为迎接“中国--南亚博览会”设置的一休闲区．＝，弧的半径长是米，是的中点，点在弧上，，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A.米B.米C.米D.米二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）)11.根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，年第一季度生产总值为.元人民币，增速居全国第一．这个数据用科学记数法可表示为________元．12.实数中的无理数是________．13.因式分解：________．14.如图，ܨ，ܨ，只需补充一个条件________，就得试卷第2页，总15页 ܨ．15.使代数式有意义的的取值范围是________．16.如图，是的直径，弦.香，ܨ是弦的中点，．若动点以香的速度从点出发在上沿着运动，设运动时间为㈷，连接ܨ，当ܨ是直角三角形时，的值为________．（填出一个正确的即可）17.如图中每一个小方格的面积为，则可根据面积计算得到如下算式：䁞䁞䁞䁞䁞ʹ________（用ʹ表示，ʹ是正整数）.三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）)sin䁞18.计算：.．19.小明有件上衣，分别为红色和蓝色，有条裤子，其中条为蓝色、条为棕色．小明任意拿出件上衣和条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．20.为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．请根据图中提供的信息，回答下列问题．试卷第3页，总15页 （1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有.人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？21.小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从处出发，沿北偏东方向划行米到处，接着向正南方向划行一段时间到处．在处小亮观测到妈妈所在的处在北偏西的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sinᦙ，cosᦙ，tanᦙ，ᦙ.，ᦙ）22.如图，直线䁞与双曲线相交于香、两点．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）若，，为双曲线上的三点，且㈷㈷㈷，请直接写出，，的大小关系式．23.如图，已知是的直径，点、在上，点在外，试卷第4页，总15页 ．（1）求的度数；（2）求证：是的切线．24.如图，在菱形中，，，点是边的中点，点是边上的一个动点（不与点重合），延长交的延长线于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当的值为何值时，四边形是矩形？请说明理由．25.如图，已知、..、原点在抛物线＝香䁞䁞香上．（1）求抛物线的解析式．（2）将直线向下平移香个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点，求香的值及点的坐标．（3）如图，若点在抛物线上，且＝，则在（2）的条件下，求出所有满足的点的坐标（点、、分别与点、、对应）四、附加题（共4个小题，满分50分）)26.已知一个口袋中装有个只有颜色不同、其它都相同的球，其中个白球、.个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率．试卷第5页，总15页 （2）若往口袋中再放入个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数.式䁞的值．27.为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为毫升．实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到毫升）：时间（秒）.漏出的水量（毫升）.（1）在图的坐标系中描出上表中数据对应的点；（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到秒）？（3）按此漏水速度，一小时会漏水________千克（精确到ᦙ千克）实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？28.如图，在的内接中，＝＝.，tan，抛物线＝香.䁞香香经过点.与点．试卷第6页，总15页 （1）求抛物线的解析式；（2）直线香与相切于点，交轴于点，动点在线段上，从点出发向点运动，同时动点在线段上，从点出发向点运动，点的速度为每秒个单位长，点的速度为每秒个单位长．当时，求运动时间的值．29.已知为等边三角形，点为直线上的一动点（点不与、重合），以为边作菱形ܨ（、、、ܨ按逆时针排列），使ܨ，连结ܨ．（1）如图，当点在边上时，求证：①ܨ；②ܨ䁞；（2）如图，当点在边的延长线上且其他条件不变时，结论ܨ䁞是否成立？若不成立，请写出、ܨ、之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图，当点在边的延长线上且其他条件不变时，请补全图形，并直接写出、ܨ、之间存在的数量关系．试卷第7页，总15页 参考答案与试题解析2013年云南省昭通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1.C2.D3.A4.A5.A6.D7.B8.C9.B10.C二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）11.ᦙ.12.13.䁞14.ܨ15.16..17.ʹ三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）18.原式＝䁞䁞，＝（6）19.画树状图得：如图：共有种可能出现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有种情况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：．20.∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为，频数为，∴喜欢“分组合作学习”方式的总人数为：.人，故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：.＝人，如图所示补全条形图试卷第8页，总15页 即可；∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：䁞＝，∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：，∴该校八年级学生共有.人，有..名学生支持“分组合作学习”方式．21.小亮与妈妈相距约米．22.解：（1）∵双曲线经过点，∴，∴双曲线的解析式为：，∵点香在双曲线上，∴香，即，䁞由点，在直线䁞上，得，䁞解得：，∴直线的解析式为：䁞；（2）∵，，为双曲线上的三点，且㈷㈷㈷，∴与在第三象限，在第一象限，即㈷，㈷，香，则㈷㈷．23.解：（1）∵与都是弧所对的圆周角，∴．（2）∵是的直径，∴，∴．试卷第9页，总15页 ∴䁞䁞，即．∴是的切线．24.（1）证明：∵四边形是菱形，∴，∴，，∵点是中点，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形；（2）．理由如下：∵四边形是菱形，∴，∵平行四边形是矩形，∴，即，∵，∴，∴．25.∵、..、在抛物线＝香䁞䁞香上．香䁞䁞∴香䁞.䁞.，香解得：，故抛物线的解析式为：＝；设直线的解析式为＝，由点..，得：.＝.，解得：＝∴直线的解析式为＝，∴直线向下平移香个单位长度后的解析式为：＝香，∵点在抛物线＝上，∴可设，又∵点在直线＝香上，∴＝香，即.䁞香＝，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴＝.香＝，解得：香＝.，此时＝＝，＝＝，∴点的坐标为．∵直线的解析式＝，且．试卷第10页，总15页 ∵点关于直线的对称点的坐标为．设直线的解析式为＝䁞，此直线过点..．∴.䁞＝.，解得．.∴直线的解析式为䁞．.∵＝，∴点在直线上，设点ʹʹ䁞，又点在抛物线＝上，.∴ʹ䁞＝ʹʹ．.解得ʹ，ʹ＝.（不合题意，舍去），..∴点的坐标为．.如图，将沿轴翻折，得到，.则，..．.∴、、都在直线＝上．过点做，∵，∴，∴为的中点．∴，.∴点的坐标为．将沿直线＝翻折，可得另一个满足条件的点到轴距离等于到轴距离，点到轴距离等于到轴距离，.∴此点坐标为：．..综上所述，点的坐标为和．试卷第11页，总15页 四、附加题（共4个小题，满分50分）..26.（取出一个黑球）．䁞.设往口袋中再放入个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，.即（取出一个白球）．䁞.由此解得＝．经检验＝是原方程的解．∵原式䁞，䁞∴当＝时，原式．27.画图象如图所示：设与的函数关系式为＝䁞，根据表中数据知：当＝时，＝；当＝时，＝，䁞所以，䁞解得：，所以与的函数关系式为，由题意得：，解得，所以秒后，量筒中的水会满面开始溢出；ᦙ试卷第12页，总15页 28.将点.和点的坐标代入＝香䁞香中，得方程组，.香䁞香香䁞香香解得，香故抛物线的解析式为．如图所示，连接交于．作ܨ于ܨ，∵直线香切于点，∴香．∵弦＝，∴．∴，∴香．∴＝．∵＝.，tan，.∴＝tan＝.．.则ܨ＝sin＝.ᦙ.．秒时，＝，＝，若，则ܨ＝＝．ܨ＝ܨ＝．∴ܨ中，＝ܨܨᦙ（秒）．29.（1）证明：∵菱形ܨ中，∴ܨ，∵是等边三角形，∴，ܨ，∴ܨ，即ܨ，∵在和ܨ中ܨ，ܨ∴ܨ，∴ܨ，试卷第13页，总15页 ∴ܨ䁞䁞，即①ܨ，②ܨ䁞．（2）解：ܨ䁞不成立，、ܨ、之间存在的数量关系是ܨ，理由是：由（1）知：，ܨ，ܨ，∴䁞ܨ䁞，即ܨ，∵在和ܨ中ܨ，ܨ∴ܨ，∴ܨ，∴ܨ，即ܨ．（3）ܨ．理由是：∵ܨ，∴ܨ，∵在和ܨ中试卷第14页，总15页 ܨ，ܨ∴ܨ，∴ܨ，∴ܨ，即ܨ．试卷第15页，总15页