2011年云南省昭通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1.下列结论正确的是（）A.3a+2a=5a2B.9=±3C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.x6÷x2=x32.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.一组数据2、1、5、4的方差和中位数分别是（）A.2.5和2B.1.5和3C.2.5和3D.1.5和24.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）A.B.C.D.5.下列说法中正确的是（）A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B.某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖C.数据1，1，2，2，3的众数是3D.想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查6.将一副直角三角板如图所示放置，使含30∘角的三角板的一条直角边和含45∘角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为(   )A.45∘B.60∘C.75∘D.85∘7.由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米2，通过连续两次降价a%后，售价变为2000元/米2，下列方程中正确的是（）A.2400(1-a%2)=2000B.2000(1-a%2)=2400C.2400(1+a%)2=2000D.2400(1-a%)2=20008.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠EFC'=125∘，那么∠ABE的度数为（）A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘9.已知两圆的半径R，r分别为方程x2-3x+2=0的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是（）A.外切B.内切C.相交D.外离10.函数y=ax2+a与y=ax(a≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（）第13页共16页◎第14页共16页, A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11.-2的倒数是________．12.分解因式：3m2-27＝________．13.如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≅△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是________．（只需填一个即可）14.使x-2有意义的x的取值范围是________．15.如图所示，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=50∘，则∠DAB=________．16.不等式-3x+1>4的解集是________．17.如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距________米．18.地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为________千米．19.已知圆锥的母线长是12cm，它的侧面展开图的圆心角是120∘，则它的底面圆的直径为________cm．20.把抛物线y=x2+bx+c的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为y=x2-2x+3，则b的值为________．三、解答题（本大题共10小题，满分90分）21.计算：|-2|+(12)-1-2cos60∘+(3-2π)0．22.解分式方程：32x-4-xx-2=12．23.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0, 1)，B（-1，1)，C(-1, 3)．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90∘后得到的图形△A2B2C2，并求出C所走过的路径的长．24.果农老张进行苹果科学管理试验．把一片苹果林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵苹果树，根据每棵树产量把苹果树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：第13页共16页◎第14页共16页, （1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查1棵苹果树，求该苹果树产量等级是B的概率．25.如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．26.如图所示，若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60∘，船从A到B处需时间23分钟，求该船的速度．27.某校初三(5)班同学利用课余时间回收钦料瓶，用卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求总钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表：大笔记本小笔记本价格（元/本）65页数（页/本）10060根据上述相关数据，请你设计一种节约资金的购买方案，并说明节约资金的理由．28.某校举办艺术节，其中A班和B班的节目总成绩并列第一，学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，B班班长想法是：用八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给A班班长，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自已，并按如下游戏规则进行：A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则A班去；如果和为奇数，则B班去．（1）请用树状图或列表的方法求A班去参赛的概率．（2）B班班长设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．29.如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠DAC=∠BAC；（2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？30.如图：二次函数y=-x2+ax+b的图象与x轴交于A(-12, 0)，B(2, 0)两点，且与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；第13页共16页◎第14页共16页, （3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．第13页共16页◎第14页共16页, 参考答案与试题解析2011年云南省昭通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1.C2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.B9.A10.D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11.-1212.3(m+3)(m-3)13.∠A=∠F或AC // EF或BC=DE（答案不唯一）14.x≥215.40∘16.x<-117.118.1.5×10819.820.4三、解答题（本大题共10小题，满分90分）21.解：原式=2+2-2×12+1=4．22.去分母，得3-2x＝x-2，整理，得3x＝5，解得x=53．经检验，x=53是原方程式的解．所以原方程式的解是x=53．23.解：（1）如图所示：C1(-1, -3)；（2）如图所示：△ABC绕原点O顺时针方向旋转90∘后得到的图形△A2B2C2，C所走过的路径为：半径为：32+12=10，∴路径的长为：L=90π×10180=102π．24.解：（1）画直方图a=100-15-10-20-45=10，相应扇形的圆心角为：360∘×10%=36∘．第13页共16页◎第14页共16页, （2）x¯甲=95×5+85×6+75×5+65×3+55×120=80.5，x¯乙=95×3+85×2+75×9+65×4+55×220=75，x¯甲>x¯乙，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块苹果产量高于乙地块苹果产量．（若没说明“由样本估计总体”不扣分）（3）P(B)=620=0.325.证明：∵四边形AECF是平行四边形∴OE=OF，OA=OC，AE // CF，∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，∴△FDO≅△EBO(AAS)，∴OD=OB，∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．26.该船的速度为300米/分钟．27.解：设购买大笔记本为x本，则购买小笔记本为(5-x)本．依题意得：6x+5(5-x)≤28100x+60(5-x)≥340解得：1≤x≤3，又x为整数，∴x的取值为1，2，3当x=1时，购买笔记本的总金额为6×1+5×4=26（元）；当x=2时，购买笔记本的总金额为6×2+5×3=27（元）；当x=3时，购买笔记本的总金额为6×3+5×2=28（元）．∴应购买大笔记本l本，小笔记本4本，花钱最少．28.解：（1）所有可能的结果如下表：AB46781(1, 4)(1, 6)(1, 7)(1, 8)2(2, 4)(2, 6)(2, 7)(2, 8)3(3, 4)(3, 6)(3, 7)(3, 8)5(5, 4)(5, 6)(5, 7)(5, 8)一共16种结果，每各结果出现的可能性相同P和为偶数的概率=616=38；所以A班去参赛的概率为：38；（2）游戏不公平，理由：由（1）列表的结果可知：A班去的概率为38，B班去的概率为58，所以游戏不公平，对B班有利．游戏规则改为：若和为偶数则A班得5分，若和为奇数则B班得3分，抽取8次后看总得分，分数高的去，则游戏是公平的．（注：第（2）小题规则修改不惟一，只要使得A、B两班的概率相等，即可得满分）29.（1）证明：连接OC；∵EF切⊙O于点C，∴OC⊥EF，∴∠1+∠4=90∘；∵AD⊥EF，∴∠3+∠4=90∘；又∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，即∠DAC=∠BAC．第13页共16页◎第14页共16页, （2）解：∠BAG=∠DAC，理由如下：连接BC；∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90∘，∠B+∠BAC=90∘，∵∠AGD+∠GAD=90∘，又∵∠B=∠AGD，∴∠BAC=∠GAD；即∠BAG+∠GAC=∠GAC+∠DAC，∴∠BAG=∠DAC．30.解：（1）由题意得：-14-a2+b=0-4+2a+b=0，解得a=32b=1；∴抛物线的解析式为y=-x2+32x+1；∴C(0, 1)；∴AC2=14+1=54，BC2=1+4=5，AB2=(2+12)2=254；∴AC2+BC2=AB2，即△ABC是直角三角形，且∠ACB=90∘；（2）由（1）的抛物线知：其对称轴方程为x=32；根据抛物线和等腰梯形的对称性知：点D(32, 1)；（3）存在，点P(52, -32)或(-52, -9)；若以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以BC、AP为底；∵B(2, 0)，C(0, 1)，∴直线BC的解析式为：y=-12x+1；设过点A且平行于BC的直线的解析式为y=-12x+h，则有：(-12)×(-12)+h=0，h=-14；∴y=-12x-14；联立抛物线的解析式有：y=-12x-14y=-x2+32x+1，解得x=-12y=0，x=52y=-32；∴点P(52, -32)；若以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以AC、BP为底，同理可求得P(-52, -9)；故当P(52, -32)或(-52, -9)时，以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形．第13页共16页◎第14页共16页, （根据抛物线的对称性求出另一个P点坐标亦可）第13页共16页◎第14页共16页