2011年云南省曲靖市中考数学试卷（样卷三）一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1.下列各式中运算正确的是（）A.a2⋅a3=a6B.2-1=-2C.16=±4D.|-6|=62.2011年3月5日，第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂开幕，国务院总理温家宝作《政府工作报告》．报告指出我国2010年国内生产总值达到398000亿元．“398000”这个数据用科学记数法（保留两个有效数字）表示正确的是（）A.3.98×105B.3.98×106C.4.0×105D.4.0×1063.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32∘，那么∠2的度数是（）A.32∘B.58∘C.68∘D.60∘4.已知反比例函数y=1x，下列结论不正确的是（）A.图象经过点(1, 1)B.图象在第一、三象限C.当x>1时，00；(2)c>0；(3)ab>0；(4)a-b+c<0．你认为其中错误的有（）A.2个B.3个C.4个D.1个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8.函数y=1x-2中，自变量x的取值范围是 ．9.方程x2-4x=0的解为________．10.如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上，若D是BC的中点，∠B=∠CDE，DE=8，则AB的长度是________．11.把某不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组的解集是________．12.因式分解：16a2-4=________．13.两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是________．第9页共12页◎第10页共12页, 14.一件上衣标价为200元，打八折销售后仍获利40元，这件上衣的进货价是________元．15.已知：1+112+122=112，1+122+132=116，1+132+142=1112，根据此规律1+1n2+1(n+1)2=________．三、解答题（共9小题，满分75分）16.请你先化简(a2a+2-a+2)÷4aa2-4，再从-2，2，2中选择一个合适的数代入求值．17.如图，四边形ABCD是正方形，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．猜想图中线段BG、DE的数量和位置关系，并说明理由．18.小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．19.在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题：(1)图中格点△A'B'C'是由格点△ABC通过怎样变换得到的？(2)如图建立直角坐标系后，点A的坐标为(-5, 2)，点B的坐标为(-5, 0)，请求出过A点的正比例函数的解析式，并写出图中格点△DEF各顶点的坐标．20.统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）：上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：组别（万人）组中值（万人）频数频率7.5∼14.51150.2514.5∼21.560.3021.5∼28.5250.30第9页共12页◎第10页共12页, 28.5∼35.5323（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数．21.安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知安装集热管的支架AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，支架BF的长度为0.9m，且与屋面AB垂直，支架AE的长度为1.9m，且与铅垂线OD的夹角为35∘，支架的支撑点A、B在屋面上的距离为3m．（1）求⊙O的半径；（2）求屋面AB与水平线AD的夹角．22.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB⋅CE．23.学校举行数学知识竞赛，派了两位老师到超市购买钢笔和笔记本作为奖品，经了解得知，该超市的钢笔和笔记本价格分别为12元和8元，他们准备购买两种奖品30份．（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买钢笔与笔记本各多少？（2）学校两位老师根据比赛的设奖情况，决定所购买的钢笔的数量要少于笔记本的数量23，但又不少于笔记数量的13，如果设他们买的钢笔为x支，买两种奖品共花费w元．①请写出w（元）关于x（支）的函数关系式，并写出x的取值范围．②请你帮这两位老师计算一下，购买这两种奖品各多少时花费最少，最少花费是多少？24.如图，P是射线y=35x上的一动点，以P为圆心的⊙P与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点．（1）若⊙P的半径为5，求点P、A的坐标；（2）在（1）的条件下，求以点P为顶点，且经过A点的抛物线的解析式；并判定该抛物线是否经过点C关于原点的对称点D，说明理由．第9页共12页◎第10页共12页, 参考答案与试题解析2011年云南省曲靖市中考数学试卷（样卷三）一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1.D2.C3.B4.D5.C6.A7.D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8.x≠29.x1=0，x2=410.1611.-1≤x<412.4(2a+1)(2a-1)13.内切14.12015.1+1n(n+1)三、解答题（共9小题，满分75分）16.解：(a2a+2-a+2)÷4aa2-4=[a2a+2-(a-2)(a+2)a+2]×(a+2)(a-2)4a=4a+2×(a+2)(a-2)4a=a-2a；为使分式有意义，a不能取±2；当a=2时，原式=2-22=1-2．17.解：猜想：BG=DE，且BG⊥DE．证明：如右图所示，∵四边形ABCD、四边形CEFG是正方形，∴∠BCD=∠GCE=90∘，BC=CD，CE=CG，∴∠BCD+∠DCG=∠GCF+∠DCG，即∠BCG=∠DCE，∴△BCG≅△DCE，∴∠1=∠2，BG=DE，又∵∠BHC=∠DHO，∴∠1+∠BHC=∠2+∠DHO，即∠2+∠DHO=90∘，∴∠DOH=180∘-90∘=90∘，∴BG⊥DE．18.列表如下 和123545679678911789101289101113共有16 种等可能的结果，和为偶数的有6种，故P（小莉去）616=38．不公平，因为P（哥哥去）=58，P（小莉去）=38，哥哥去的可能性大，所以不公平．可以修改为：和大于9，哥哥去，小于9，小莉去，等于9，重新开始．19.解：(1)格点△A'B'C'是由格点△ABC先绕B点逆时针旋转90∘，然后向右平移13个长度单位（或格）得到的．(2)设过A点的正比例函数解析式为y=kx，将A(-5, 2)代入上式得，2=-5k，k=-25，则过A点的正比函数的解析式为y=-25x．△DEF各顶点的坐标为：D(2, -4)，E(0, -8)，F(7, -7)．第9页共12页◎第10页共12页, 20.解：(1)(14.5+21.5)÷2=18，1-0.25-0.3-0.3=0.15，上海世博会前20天日参观人数的频数分布表： 组别（万人） 组中值（万人） 频数 频率 7.5∼14.5 11 5 0.25 14.5∼21.5 18 6 0.30 21.5∼28.5 25 6 0.30 28.5∼35.5 32 3 0.15频数分布表，频数分布直方图；（2）依题意得，日参观人数不低于22万有6+3=9天，所占百分比为9÷20=45%；（3）∵世博会前20天的平均每天参观人数约为11×5+18×6+25×6+32×320=40920=20.45（万人），∴上海世博会（会期184天）的参观总人数约为20.45×184=3762.8（万人）．21.解：（1）设圆的半径是r，则OA=1.9+r，OB=0.9+r．在Rt△OAB中，AB2+OB2=OA2∴(3)2+(0.9+r)2=(1.9+r)2解得：r=0.1（2）在Rt△OAB中，OB=1，OA=2．则∠AOB=60∘∴∠BOD=60∘-35∘=25∘．在Rt△OBM与Rt△ADM中，∠D=∠B=90∘，∠AMD=∠OMB∴∠BAD=∠BOD=25∘则屋面AB与水平线AD的夹角是25∘．22.证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，即AD是底边BC上的高又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴D是BC的中点；（2）∵∠CBE与∠CAD是DE所对的圆周角，∴∠CBE=∠CAD，又∵∠BCE=∠ACD，∴△BEC∽△ADC；（3）由△BEC∽△ADC，知CDCE=ACBC，即CD⋅BC=AC⋅CE，∵D是BC的中点，∴CD=12BC，又∵AB=AC，∴CD⋅BC=AC⋅CE=12BC⋅BC=AB⋅CE，即BC2=2AB⋅CE．23.解：（1）设购买钢笔x支，那么购买笔记本是(30-x)本，根据题意得：12x+8(30-x)=300，解得，x=15，则30-x=30-15=15，如果他们计划用300元购买奖品，那么能买钢笔15支，笔记本各15本；（2）如果设他们买的钢笔为x支，买两种奖品共花费w元．根据所购买的钢笔的数量要少于笔记本的数量23，但又不少于笔记数量的13得，第9页共12页◎第10页共12页, 13(30-x)≤x<23(30-x)，解得，152≤x<12，又x只能是正整数，所以8≤x<12，w=12x+8(30-x)，=4x+240，由此可见当x的值越大时，w的值越大，所以当x=8，30-x=22时，购买这两种奖品花费最少，最少花费是：w=4x+240=4×8+240=272，①w（元）关于x（支）的函数关系式是：w=4x+240，x的取值范围是；8≤x<12，②当购买钢笔8支笔记本22本时，花费最少，最少花费是272元．24.解：（1）连接PA．作PE⊥AB于点E．P为圆心的⊙P与y轴相切于C点，⊙P的半径为5．则P的横坐标是5．把x=5代入y=35x得：x=3，则P的坐标是(5, 3)在直角△PAE中，PA=5，PD=3∴AE=PA2-PD2=4∴OA=OE-AE=5-4=1则A的坐标是(1, 0)；（2）设抛物线的解析式是：y=a(x-5)2+3；把A(1, 0)代入得：16a+3=0解得：a=-316故抛物线的解析式是：y=-316(x-5)2+3．C的坐标是(0, 3)，则C关于原点的对称点D是(0, -3)．把D坐标代入抛物线的解析式，不成立，故D不在抛物线上．第9页共12页◎第10页共12页
