2010年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.从时到时，钟表的时针旋转角的度数是A.B.C.D.쳌2.下列各式中，运算正确的是（）A.＝B.＝쳌C.쳌D.式3.分式方程的解是（）式쳌쳌式A.쳌B.C.式D.式쳌4.下列事件属于必然事件的是（）A.人中至少有两人的生日相同B.某种彩票的中奖率为，购买张彩票一定中奖C.掷一次筛子，向上的一面是点D.某射击运动员射击一次，命中靶心5.练习本比水性笔的单价少쳌元，小刚买了本练习本和支水性笔正好用去元．如果设水性笔的单价为元，那么下列所列方程正确的是（）A.式쳌＝B.쳌＝C.쳌＝D.式쳌＝쳌쳌6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）式式A.B.C.D.7.如图摆放的正六棱柱的俯视图是（）试卷第1页，总8页 A.B.C.D.8.函数＝式与在同一坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.式的倒数是________．쳌10.在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：________．11.如图，，，垂足为．若，则________度．12.若式쳌쳌，则代数式쳌式쳌的值为________．13.在中，，若，平分交于点，且쳌，则点到线段的距离为________．14.如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩．当菱形的边长为，＝쳌时，、两点的距离为．试卷第2页，总8页 15.在分别写有数字式，，，쳌的四张卡片中，随即抽取一张后放回，再随即抽取一张．以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是________．16.把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法…一直到第次挖去后剩下的三角形有________个．三、解答题（共8小题，满分72分）)式17.计算：式式쳌式式쳌式18.先化简，再求值：式，其中．式쳌式19.如图，小明家所住楼房的高度米，到对面较高楼房的距离쳌米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为．据此，小明便知楼房的高度．请你写出计算过程（结果精确到米．参考数据：sin，cos，tan）20.如图，、是对角线上的两点，且．求证：（（1））；试卷第3页，总8页 （2）＝쳌．21.某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成、、、、五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求组人数在扇形图中所占圆心角的度数；（2）求组人数；（3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）22.如图，的直径쳌，的长为쳌，在的延长线上，且．（1）求的度数；（2）求证：是的切线．（参考公式：弧长公式，其中是弧长，是半径，是圆心角度数）23.如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长米，下底长米，上下底相距米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“”쳌型甬道，甬道宽度相等．甬道面积是整个梯形面积的．设甬道的宽为米．试卷第4页，总8页 （1）求梯形的周长；（2）用含的式子表示甬道的总长；（3）求甬道的宽是多少米？24.如图，在平面直角坐标系系中，抛物线쳌向左平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线式耀쳌，所得抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为．（1）求耀、的值；（2）判断的形状，并说明理由；（3）在线段上是否存在点，使与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．试卷第5页，总8页 参考答案与试题解析2010年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.C2.D3.B4.A5.A6.B7.D8.C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.쳌10.圆（答案不唯一）11.12.13.14.，15.16.三、解答题（共8小题，满分72分）17.原式＝쳌式＝．式式18.原式式式式式쳌当时，쳌原式．19.楼房的高度为쳌米．20.∵四边形是平行四边形，∴＝，，∴＝，∵，∴＝．∴＝，∴．由得，＝∵，∴四边形是平行四边形试卷第6页，总8页 ∴＝쳌．21.组人数所占的百分比：式쳌ʹʹ쳌쳌ʹ쳌ʹ＝ʹ，组人数在扇形图中所占的圆心角的度数：ʹ＝．样本人数：ʹ＝（人），组人数＝쳌쳌ʹ＝（人）．考试成绩的中位数落在组．22.（1）解：设．根据弧长公式，得쳌，．根据圆周角定理，得．쳌（2）证明：连接．∵，，∴是等边三角形．∴，．∵，∴．∴．쳌∴．∴．∴是的切线．23.甬道的宽为米24.解：（1）∵쳌的顶点坐标为㘮，∴式耀쳌的顶点坐标式㘮式，∴耀式，式（2）由（1）得쳌式当时，쳌式式，쳌∴式㘮，㘮当时，쳌式쳌式式∴点坐标为㘮式试卷第7页，总8页 又∵顶点坐标式㘮式作出抛物线的对称轴式交轴于点作轴于点在中，쳌쳌쳌쳌쳌在中，쳌쳌쳌在中，쳌쳌쳌쳌∵쳌쳌쳌∴是直角三角形；（3）存在．由（2）知，，，则为等腰直角三角形，；连接，过点作于点，쳌①若，则，쳌쳌即，쳌∵∴쳌쳌쳌쳌쳌∴쳌式式∵点在第三象限∴式㘮式；②若，则，即，쳌쳌쳌쳌쳌쳌쳌쳌∴쳌쳌쳌式式쳌∵点在第三象限∴式㘮式쳌．综上①、②所述，存在点使与相似，且这样的点有两个，其坐标分别为式㘮式，式㘮式쳌．试卷第8页，总8页