2010年云南省楚雄州中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.下列计算正确的是（）D.A.＝B.C.＝2.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A.B.C.D.3.自去年入秋以来，楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾．截止年月日，楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金A元，这个数据用科学记数法表示为（）A.AB.AC.AD.AA4.一元二次方程的解是()A.B.C.，D.，5.和的半径分别为和，圆心距，那么两圆的位置关系是（）A.外切B.内切C.相交D.外离6.已知等腰三角形的一个内角为，则另两个内角的度数是A.，B.，C.，或，D.以上说法都不对7.下列说法不正确的是（）A.在选举中，人们通常最关心的数据是众数B.掷一枚骰子，点朝上是不确定事件C.数据，，，，的中位数是D.有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似8.如图，四边形‴㤶⸴是菱形，点㤶，⸴在以点为圆心的弧上，且，若扇形的面积为，则菱形‴㤶⸴的边长为（）试卷第1页，总9页 A.B.C.D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）)9.的倒数是________．10.点⸵在反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为________．11.如果一个多边形的内角和等于外角和的倍，那么这个多边形的边数________．12.函数的自变量的取值范围为________．13.如图，在‴㤶⸴在中，对角线‴⸴与㤶在相交于点，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使‴㤶⸴在变为矩形，需添加的条件是________（写出一个即可）．14.根据图中的程序，当输入时，输出结果________．15.如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第个图案用________根火柴棍（用含的代数式表示）．三、解答题（共9小题，满分75分）)16.先化简，再求值：.，其中．17.如图，点‴，，㤶，在在同一直线上，‴在㤶，‴⸴在，‴⸴在．请探索㤶⸴与有怎样的位置关系？并说明理由．试卷第2页，总9页 18.‴㤶⸴在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出‴㤶⸴关于轴对称的‴㤶⸴，并写出点‴的坐标；（2）作出将‴㤶⸴绕点顺时针方向旋转A后的‴㤶⸴．19.小明和小华为了获得一张年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字，，，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张、若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？20.如图，河流的两岸、互相平行，河岸上有一排小树，已知相邻两树之间的距离⸴在米，某人在河岸的‴处测得在‴，然后沿河岸走了米到达㤶处，测得⸴㤶．求河流的宽度⸴（结果保留两个有效数字）．（参考数据：sin，cosA，tan，sin，cos，tan）21.在年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放份调查问卷，并全部收回．试卷第3页，总9页 根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元）A被调查的消费者数根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）根据表格可得________，被调查的名消费者的平均年收入为________万元；（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；（3）若楚雄州现有购房打算的约有人，请估计购房面积在A至平方米的大约有多少人？22.已知：如图，抛物线.ܾ.与轴相交于两点‴⸵，㤶⸵，与轴相交于点⸴⸵．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点在⸵是抛物线.ܾ.上的一点，请求出的值，并求出此时‴㤶在的面积．23.某地区果农收获草莓吨，枇杷吨，现计划租用甲、乙两种货车共辆将这试卷第4页，总9页 批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓吨和枇杷吨，乙种货车可装草莓、枇杷各吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费元，乙种货车每辆要付运输费元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？24.已知：如图，‴与轴交于⸴、在两点，圆心‴的坐标为⸵，‴的半径为，过点⸴作‴的切线交轴于点㤶⸵．（1）求切线㤶⸴的解析式；（2）若点是第一象限内‴上的一点，过点作‴的切线与直线㤶⸴相交于点，且⸴，求点的坐标；（3）向左移动‴（圆心‴始终保持在轴上），与直线㤶⸴交于、，在移动过程中是否存在点‴，使‴是直角三角形？若存在，求出点‴的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2010年云南省楚雄州中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.B2.A3.D4.C5.A6.C7.D8.C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9.10.11.12.13.任意写出一个正确答案即可（如‴⸴㤶在或‴㤶⸴）14.15..或...三、解答题（共9小题，满分75分）.16.解：原式.，，.．.当时，原式．..17.解：㤶⸴．理由如下：∵‴在㤶（已知）∴‴.㤶在㤶.㤶（等式的性质）∴‴㤶在又∵‴⸴在（已知）∴‴在（两直线平行，内错角相等）‴㤶在已证在‴㤶⸴和在中‴在已证‴⸴在已知∴‴㤶⸴在‴∴‴㤶⸴在（全等三角形的对应角相等）∴㤶⸴（内错角相等，两直线平行）．试卷第6页，总9页 18.解：（1）如图，画出‴㤶⸴，‴⸵．（2）如图，画出‴㤶⸴．19.解：（1）小明获得门票的概率是，小明的方案是公平的，因为双方获得门票的可能性都是；（2）或第二次和第一次小华获得门票的可能性是，小明获得门票的可能性是．小华的方案不公平，因为双方获得门票的可能性不相同．20.河流的宽是米．21.,.ܾ.22.解：（1）由已知得.ܾ.，解之得ܾ，试卷第7页，总9页 ∴.；（2）∵在，是抛物线.上的点，∴；∴‴㤶在．23.选择方案一，甲、乙两种货车各安排辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是元．24.解：（1）如图所示，连接‴⸴，则‴⸴，在‴⸴中，‴⸴，‴，则⸴，∴点⸴的坐标为⸵；设切线㤶⸴的解析式为.ܾ，它过点⸴⸵，㤶⸵，ܾ则有，解之得；.ܾܾ∴.．（2）如图所示，设点的坐标为⸵，过点作轴，垂足为点，则，.，连接‴，‴；因为‴⸴‴，‴‴，所以‴⸴‴ሺ，所以‴⸴，在‴⸴中，‴⸴，‴⸴，‴⸴∴sin，∴‴；‴在‴中，‴‴，.，∵‴.‴，试卷第8页，总9页 ∴..，解之得：，（舍去）；∴点的坐标为⸵.．（3）如图所示，在移动过程中，存在点‴，使‴为直角三角形．要使‴为直角三角形，∵‴‴，∴‴‴，∴只能是‴；当圆心‴在点㤶的右侧时，过点‴作‴㤶⸴，垂足为点，在‴中，‴‴，则，‴；在㤶⸴中，⸴，㤶，则㤶⸴，∵㤶⸴㤶‴，㤶⸴㤶，∴㤶⸴㤶‴，⸴㤶⸴∴，‴‴㤶∴‴㤶，∴‴㤶‴㤶，∴点‴的坐标为.⸵；当圆心‴在点㤶的左侧时，设圆心为‴，过点‴作‴㤶⸴于点，可得：‴㤶‴㤶，‴㤶‴㤶，∴‴㤶.‴㤶.，∴点‴的坐标为⸵；综上所述，点‴的坐标为.⸵或⸵．试卷第9页，总9页