2008年云南省楚雄州双柏县中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1..的倒数是A..B..C.D...2.下列运算正确的是()A.B.C.D...3.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D..옸٘4.不等式组：的解集为（）٘A.٘.C㌳.B.٘.或㌳D..㌳㌳5.下列事件是必然事件的是（）A.今年月.日双柏的天气一定是晴天B..年奥运会刘翔一定能夺得米跨栏冠军C.在学校操场上抛出的篮球会下落D.打开电视，正在播广告6.圆锥侧面展开图可能是下列图中的（）．A.C.D.7.已知甲、乙两地相距݇，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间簂与行驶速度݇簂的函数关系图象大致是（）试卷第1页，总9页 A.B.C.D.8.如图，小明从点出发，先向西走옸米，再向南走米到达点，如果点的位置用옸表示，那么.表示的位置是()A.点B.点C.点D.点二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）)9.分解因式：________.＝________．10.如图，直线，被直线所截，若，，则.________度．11.双柏鄂加老虎山电站年发电量约为亿千瓦时，用科学记数法表示亿千瓦时________千瓦时．12.函数：的自变量的取值范围是________．13.为响应国家要求中小学生每天锻练小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图和图.，请在图中将“乒乓球”部分的图形补充完整________．试卷第2页，总9页 14.下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，输出的数值是________．15.如图，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是________．（只写一个即可，不添加辅助线）三、解答题（共10小题，满分75分）)..16.先化简，再求值：.，其中，．..17.解分式方程：.18.如图，是的直径，切于，交于，连．若，求的度数．19.如图，，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．20.如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：作出关于直线的轴对称图形；.将你画出的部分连同原图形绕点逆时针旋转；发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美试卷第3页，总9页 丽．21.根据“十一五”规划，元双（双柏-元谋）高速工路即将动工．工程需要测量某一条河的宽度．如图，一测量员在河岸边的处测得对岸岸边的一根标杆在它的正北方向，测量员从点开始沿岸边向正东方向前进米到达点处，测得度．求所测之处河的宽度．sinǤcosǤ͵tan.Ǥ옸22.一只箱子里共有个球，其中.个白球，个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．23.我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织辆汽车装运、、三种水果共옸吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于옸辆；同时，装运的种水果的重量不超过装运的、两种水果重量之和．水果品种每辆汽车运装量（吨）.Ǥ..Ǥ.每吨水果获利（百元）（1）设用辆汽车装运种水果，用辆汽车装运种水果，根据下表提供的信息，求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为（万元），求与之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．24.依法纳税是每个公民应尽的义务．从.年月日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过.元，不需交税；超过.元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：（1）某工厂一名工人.年月的收入为.옸元，问他应交税款多少元？（2）设表示公民每月收入（单位：元），表示应交税款（单位：元），当.试卷第4页，总9页 옸时，请写出关于的函数关系式；（3）某公司一名职员.年옸月应交税款.元，问该月他的收入是多少元？级别全月应纳税所得额税率ᦙ不超过元的.超过元至.元的部分超过.元至元的部分옸超过元至.元的部分.………25.已知抛物线＝.与轴交于、两点，与轴交于点，其中点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，线段、的长㌳是方程.＝的两个根，且抛物线的对称轴是直线＝.．（1）求、、三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接、，若点是线段上的一个动点（与点、点不重合），过点作交于点，连接，设的长为݇，的面积为，求与݇之间的函数关系式，并写出自变量݇的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明是否存在最大值？若存在，请求出的最大值，并求出此时点的坐标，判断此时的形状；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2008年云南省楚雄州双柏县中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.D2.B3.D4.D5.C6.D7.C8.B二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9.,10.11.Ǥ12.13.补充图形14.15.三、解答题（共10小题，满分75分）16.解：...，.....，.....，.，当，时，.原式.．.17.解：等号两边乘以，去分母，得：.，去括号，移项，合并，得：，经检验是原方程的根．18.解：∵切于，是的直径，∴，∵，∴，∴．.19.解：猜想：，．证明：如图所示：试卷第6页，总9页 ∵四边形是平行四边形，∴，.，又∵，∴．∴，옸．∴．20.解：如图．21.所测之处河的宽度约为.옸米．.22.从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；记两个白球分别为白与白.，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为，两次摸出球的都是白球的结果总数为.，因此其概率.．23.解：（1）由题得到：.Ǥ..Ǥ.옸，所以.옸，又因为옸，옸，옸，则.옸옸，.옸옸，得到옸；∵，.옸，∴.Ǥ，∴옸；（2）.Ǥ..Ǥ.Ǥ옸͵.，随着的减小而增大，又因为옸，所以当옸时，取得最大值，即옸.옸（元）옸Ǥ.옸（万元）．此时应这样安排：水果用옸辆车，水果用.辆车，水果用옸辆车．试卷第7页，总9页 24.解：（1）该工人月的收入.옸元中，应纳税的部分是옸元，按纳税的税率表，他应交纳税款옸ᦙ.（元）；（2）当.옸时，其中.元不用纳税，应纳税的部分在元至.元之间，其中元按ᦙ交纳，剩余部分按ᦙ交纳，于是，有䁞.െᦙᦙ.ᦙ.；即关于的函数关系式为.ᦙ.Ǥ...옸．（3）根据（2）可知，当收入为.元至옸元之间时，纳税额在.元至͵元之间，于是，由该职员纳税款.元，可知他的收入肯定在.元至옸元之间；设他的收入为元，由（2）可得：.ᦙ..，解得：옸；故该职员.年옸月的收入为옸元．25.解方程.＝得＝.，＝.∵点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，且㌳∴点的坐标为.，点的坐标为又∵抛物线＝.的对称轴是直线＝.∴由抛物线的对称性可得点的坐标为∵点在抛物线＝.的图象上∴＝，将、.代入表达式，得：옸..解得..∴所求抛物线的表达式为依题意，＝݇，则＝݇，∵＝，＝，∴＝∵∴݇∴，即옸݇∴옸过点作，垂足为，옸则sin＝sin옸∴옸옸݇∴݇옸∴＝݇݇݇..݇݇.试卷第8页，总9页 ݇݇.݇.옸݇.自变量݇的取值范围是㌳݇㌳存在．..理由：∵݇옸݇݇옸且㌳，...∴当݇＝옸时，有最大值，＝最大值∵݇＝옸，∴点的坐标为.∴为等腰三角形．试卷第9页，总9页