2006年云南省楚雄州双柏县中考数学试卷一、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）)1..的绝对值的结果是________．2.生物学家发现一种病毒的长度约为ǤͲͲͲ，用科学记数法表示ǤͲ的结果为________．3.如图，已知直线，直线与、相交，若.，则________度．4.分解因式：________．5.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若ᦙ䁡，则ᦙ䁡________度．二、选择题（共9小题，满分35分）)6.函数.中自变量的取值范围为A.香.B..C.香.D..7.下列运算正确的是（）.Ͳ.ͲA..ͲB.C.D.Ͳ.8.若香，则点.应在（）A.第-象限内B.第二象限内C.第三象限内D.第四象限内...9.用换元法解分式方程时，如果设，那么将原方程化为关于.的一元二次方程的一般形式是（）A...B...C..D..10.已知如图ᦙ的直径为，圆心ᦙ到弦䁡的距离ᦙ的长为，则弦䁡的长是（）试卷第1页，总8页 A.B.C.D.11.已知ᦙ的半径为，圆心ᦙ到直线的距离为．若直线与ᦙ有交点，则下列结论正确的是（）A.＝B.C.D.香12.如图所示，平行四边形䁡䁡中，对角线和䁡䁡相交于点ᦙ，如果.，䁡䁡，䁡Ͳ，则Ͳ的取值范围是（）A.香Ͳ香.B..香Ͳ香..C.香Ͳ香D.Ͳ香Ͳ香13.一个扇形的圆心角是.，它的面积为Ͳ.，那么这个扇形的半径是（）A.ͲB.ͲC.ͲD.Ͳ14.在匀速运动中，路程（千米）一定时，速度（千米/时）关于时间（小时）的函数图象大致是（）A.B.C.D.三、解答题（共8小题，满分70分）).Ͳ15.解方程组：．16.已知两个分式：，䁡，其中.．下面有三个结论：...①䁡；②、䁡互为倒数；③、䁡互为相反数．请问哪个正确？为什么？17.如图，在的正方形方格中，䁡和䁡䳌的顶点都在边长为的小正方形的顶点上．填空：䁡________，䁡________；.判断䁡与䁡䳌是否相似，并证明你的结论．18.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共Ͳ元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用.元．试卷第2页，总8页 （1）试写出总费用（元）与销售套数（套）之间的函数关系式；（2）如果每套定价元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？19.如图，䁡是ᦙ的直径，䁡、䳌分别切ᦙ于点䁡、䁡，䳌与䁡的延长线交于点䳌，连接ᦙ、ᦙ䁡．（1）ᦙ䁡与ᦙ䁡是否全等？________（填“是”或“否”）；（2）已知䁡䳌，䳌，䁡，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算ᦙ半径的一种方案：①你选用的已知数是________；②写出求解过程．（结果用字母表示）20.青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级Ͳ名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：请你根据给出的图表回答：（1）填写频率分布表中未完成部分的数据，（2）在这个问题中，总体是________，样本容量是________．（3）在频率分布直方图中梯形䁡䁡的面积是________．（4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息________．（写一条即可）分组频数频率ǤͲǤ.Ͳ.ǤǤ.ͲǤͲͲǤ.ǤͲͲǤͲ.ͲǤͲͲǤͲͲǤͲͲǤͲ.Ǥ合计21.阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角䁡中，、䁡、的对边分别是、、．过作䁡䁡于䁡（如试卷第3页，总8页 䁡䁡图），则sin䁡，sin，即䁡＝sin䁡，䁡＝sin，于是sin䁡＝sin，即．同理有，．sin䁡sinsinsinsinsin䁡所以sinsin䁡sin即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．（1）在锐角三角形中，若已知三个元素________、________、________，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素________、________、________，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件________、________、，________；sinsin䁡第二步：由条件________、䁡________+________+________＝________；第三步：由条件________，________，________，．sin䁡sin（2）如图，已知：＝，＝Ͳ，＝，运用上述结论试求．22.如图，边长为的正方形ᦙ䁡的顶点ᦙ为坐标原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．动点䁡在线段䁡上移动（不与䁡，重合），连接ᦙ䁡，过点䁡作䁡䳌ᦙ䁡，交边䁡于点䳌，连接ᦙ䳌．（1）当䁡时，求点䳌的坐标；（2）如果设䁡，梯形ᦙ䳌䁡的面积为，那么是否存在的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时的值；若不存在，请说明理由．试卷第4页，总8页 参考答案与试题解析2006年云南省楚雄州双柏县中考数学试卷一、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）1..2.ͲǤ3.4.5.二、选择题（共9小题，满分35分）6.B7.D8.B9.A10.D11.B12.C13.B14.A三、解答题（共8小题，满分70分）15.解：把变形为Ͳ.，代入.得Ͳ.，.．代入得．所以方程组的解为：．...16.解：∵䁡，.......又∵，.比较可知，与䁡只是分式本身的符号不同，∴、䁡互为相反数，③正确．17.Ͳ,...相似.∵䁡......，䳌.；䁡.䁡..∴.，.，䳌.䁡䳌.䁡䁡∴.䳌䁡䳌又䁡䳌䁡Ͳ，∴䁡䁡䳌．18.软件公司至少要售出套软件才能确保不亏本．19.解：ᦙ䁡与ᦙ䁡全等．试卷第5页，总8页 证明：∵䁡、䁡是ᦙ的切线∴ᦙ䁡ᦙ䁡∵ᦙ䁡ᦙ䁡，ᦙᦙ∴ᦙ䁡ᦙ䁡ሺ；（2）①选择、、，或其中.个；...②若选择、：由切割线定理：.，得.若选择、、：方法一：在䳌䁡中，由勾股定理：....，得.....方法二：ᦙ䁡䳌䁡䳌，，得方法三：连接䁡，可证：䁡ᦙ，，得..若选择、：需综合运用以上的多种方法，得.若选择、，则有关系式...．20.解：（1）如图：分频频组数率ǤͲǤǤ.Ͳ.Ǥ.ͲǤ.ǤͲͲǤͲͲǤͲǤ.ͲͲǤͲǤͲǤͲͲͲǤͲǤͲǤͲ.合Ǥ计Ͳ试卷第6页，总8页 Ͳ名学生的视力情况,ͲǤ该校初中毕业年级学生视力在ǤͲͲǤͲ的人数最多21.,,,,䁡,,,,，䁡,,䁡,䁡,,,,䁡,sinsin䁡如图，已知：＝，＝Ͳ，＝，运用上述结论试求，sinsin䁡sin∵＝，＝Ͳ，∴䁡＝＝Ͳ＝Ͳ，∵＝，根据上述结论有：，sinsinͲ即，...∴＝.．22.解：（1）正方形ᦙ䁡中，∵䳌䁡ᦙ䁡，即ᦙ䁡䳌∴䁡ᦙ䳌䁡䁡，即ᦙ䁡䁡ᦙ，而䳌䁡䁡䁡ᦙ，∴ᦙ䁡䳌䁡䁡又∵ᦙ䁡䁡䁡䳌∴䁡ᦙ䁡䳌䁡，䁡ᦙ∴，䁡䳌䁡䁡即，䁡䳌得䁡䳌，则：䳌因此点䳌的坐标为．（2）存在的最大值．由䁡ᦙ䁡䳌䁡，试卷第7页，总8页 䁡ᦙ∴，䁡䳌䁡䁡...即，䁡䳌，.．䁡䳌..故当.时，有最大值．试卷第8页，总8页