2005年云南省楚雄州双柏县中考数学试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)1.计算：(-2)2＝________．2.一种细菌的半径是0.000039m，用科学记数法表示这个数是________m．3.在函数y=1x+2中，自变量x的取值范围是________．4.点P(3, -2)关于x轴对称的点的坐标是________．5.如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件________，使△ABC≅△DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）．6.观察下列排列的等式：1×2-1=12，2×3-2=22，3×4-3=32，4×5-4=42，…．猜想：第n个等式（n为正整数）应为________．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）)7.下列运算正确的是（）A.a2a3=a6B.(a2)3=a6C.a6÷a2=a3D.a6-a2=a48.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.圆9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64∘，那么∠BOD=()A.128∘B.100∘C.64∘D.32∘10.如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（     ）A.AB // CDB.AD // BCC.∠B=∠DD.∠3=∠4试卷第7页，总8页 11.把a3-ab2分解因式的正确结果是（）A.(a+ab)(a-ab)B.a(a2-b2)C.a(a+b)(a-b)D.a(a-b)212.对于函数y=3x，下列判断正确的是（）A.图象经过点(-1, 3)B.图象在第二、四象限C.图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小D.不论x为何值时，总有y>013.如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于（）A.20πcm2B.40πcm2C.20cm2D.40cm214.若k是实数，那么关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断根的情况三、解答题（共9小题，满分70分）)15.计算：20050-|-2|+4+12+1．16.解方程：2x-1x-3x2x-1=2．17.已知一个二次函数的图象经过点(0, 0)，(1, -3)，(2, -8)．（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标．18.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？19.在文明礼仪伴我行活动中，我校七年级学生组织摄影比赛，作品上交时间为3月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制成频率分布直方图，如图所示，已知从左至右各长方形高的比为2:3:4:6:4:1试卷第7页，总8页 ，第三组的频数为12，请解答下列各题：（1）本次活动共有多少作品参加评比？（2）哪组上交的作品中数量最多有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？20.如图，AB是⊙O的直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，F在AE上．求证：（1）CD是⊙F的切线；（2）CD=AE．21.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．(1)求降低的百分率；(2)若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？(3)小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？22.已知：△ABC中，AB=10．（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；（3）如图③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，…B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+...+A10B10的结果．23.已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆试卷第7页，总8页 与x轴相交于点A、B，与y轴相交于D、E，且AB=BD．点P是⊙C上一动点（P点与A、B点不重合）．连接BP、AP．（1）求∠BPA的度数；（2）若过点P的⊙C的切线交x轴于点G，是否存在点P，使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．试卷第7页，总8页 参考答案与试题解析2005年云南省楚雄州双柏县中考数学试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.42.3.9×10-53.x≠-24.(3, 2)5.AB=DC6.n(n+1)-n=n2二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7.B8.B9.A10.B11.C12.C13.B14.A三、解答题（共9小题，满分70分）15.解：20050-|-2|+4+12+1=1-2+2+2-1=2．16.设2x-1x=y，则3x2x-1=3y，则原方程为：y-3y=2，即：y2-2y-3＝0，解得y1＝3，y2＝-1．当y1＝3时，x＝-1，当y2＝-1时，x=13．经检验，x1＝-1，x2=13是原方程的根．∴x1＝-1，x2=13．17.解：（1）设这个二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，∵二次函数图象经过三点(0, 0)，(1, -3)，(2, -8)，∴c=0a+b+c=-34a+2b+c=-8解得a=-1b=-2c=0．∴这个二次函数的解析式为：y=-x2-2x；（2）∵y=-x2-2x=-(x+1)2+1，∴这个二次函数的对称轴为x=-1，顶点坐标为(-1, 1)．18.解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴试卷第7页，总8页 EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6m，在Rt△AEC中，AC=AE2+EC2=62+82=10m，故小鸟至少飞行10m．19.参加评比的作品的数量为60件．（2）读图可得：第四组的高最大，则其频数最大；即第四小组参加的数量最多；为6÷20×60=18件．答：第四小组参加的数量最多为18件；（3）第四组的获奖率为1018×100%=56%，第六组的获奖率为260×0.05×100%=67%，比较可得：56%<67%；故第六组获奖率高．答：第六组获奖率高．20.证明：（1）连接DF，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．又∵FA=FD，∴∠FAD=∠FDA．∴∠BAC=∠FDO．又∵AC为⊙O的切线，∴∠BAC=90∘．∴∠FDO=90∘．即：CD⊥DF．∴CD是⊙F的切线．（2）∵DF⊥CD，∴Rt△CDF∽Rt△CAO．∴DFCD=OAAC．又∵AC=AB=2OA，∴DFCD=OA2OA=12，CD=2DF．∵AE=2DF试卷第7页，总8页 ，∴CD=AE．21.解：(1)设降低的百分率为x，依题意有，25(1-x)2=16，解得，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；(2)小红全家少上缴税25×20%×4=20（元）；(3)全乡少上缴税16000×25×20%=80000（元）．答：降低的增长率是20%，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80000元．22.解：（1）∵D、E分别是AC、BD的中点，且AB=10，∴DE=12AB=5；（2）设A1B1=x，则A2B2=2x．∵A1、A2是AC的三等分点，且A1B1 // A2B2 // AB，∴A2B2是梯形A1ABB1的中位线，即：x+10=4x，得x=103，∴A1B1+A2B2=10；（3）同理可得：A1B1+A2B2+...+A10B10=1011+2011+3011+…+10011=50．23.解：（1）根据垂径定理得到弧BE=弧AE．又AB=BD，则弧BD=弧BE的2倍．所以劣弧AB的度数是120∘．∴∠BPA=60∘或∠BPA=120∘；（2）设存在点P，使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似．①当P在弧EAD上时，（图1）GP切OC于点P，∴∠GPA=∠PBA．又∵∠GAP是△ABP的外角，∴∠GAP>∠BPA，∠GAP>∠PBA．欲使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似，须∠GAP=∠PAB=90∘，∴BP为⊙C的直径．在Rt△PAB中，∠BPA=60∘，PB=8，∴PA=4，AB=43，OA=23，P(23, 4)②当P在弧EBD上时，（图2）在△PAB和△GAP中，∵∠PBA是△GBP的外角，∴∠PBA>∠PGB，又∵∠PAB=∠GAP，欲使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似，须∠APB=∠PGB，∴GP切⊙C试卷第7页，总8页 于点P，∴∠GPB=∠PAG．由三角形内角和定理知：∠ABP=∠GBP，∴∠ABP=∠GBP=90∘．在Rt△PAB，∠BPA=60∘，PA=8，∴PB=4，AB=43，OB=23，P(-23, 4)，∴存在点P1(23, 4)、P2(-23, 4)使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似．试卷第7页，总8页