2002年云南省曲靖市中考数学试卷一、填空题（共11小题，满分36分）)1.的平方根是________．2.已知第二象限内的点到轴，轴的距离分别是和，则点的坐标是________．3.软盘是微型计算机重要的外存储器，英寸双面高密软盘的存储容量为ͶͶͶͶ字节，用科学记数法表示为________字节．4.如图，，Ͷ，则的度数是________度．5.方程ᦙ的解是________．ᦙ6.方程组的解是________．7.如图，梯形中，，，⸷，，若以为直径的与相切于，则________．8.把ᦙᦙ分解因式的结果是________．9.如图，在高度为Ͷ米的平台上测得一高层建筑物的顶端的仰角为Ͷ，底端的俯角为Ͷ，则高层建筑物的高________米．10.公民的月收入超过ͶͶͶ元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在ͶͶ元以内（含ͶͶ元）时税率为，那么公民每月所纳税款（元）与月收入（元）之间的函数关系式是________，自变量取值范围是________；某人月收入为Ͷ元，则该人每月应纳税________元．11.已知二次函数ܾ൅Ͷ的图象如下图所示，请你在下图中画出直线ܾܾ与双曲线在同一坐标系中的大致图象．试卷第1页，总8页 二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)12.下列根式中与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.ᦙ13.不等式组的解集在数轴上表示出来是（）൅ᦙA.B.C.D.14.下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.四条边相等的四边形是正方形C.等腰梯形对角互补D.矩形的对角线互相垂直15.若两圆的直径分别是和，圆心距为，则这两圆的位置关系是（）A.相交B.外离C.内切D.内含16.下列关于抛物线的说法中，正确的是（）A.开口向下B.对称轴方程为C.与轴有两个交点D.顶点坐标为൅ᦙ‹Ͷ17.如图，学校的圆形花坛中放有盆花，构成圆内接正三角形，则该花坛构成的图形（）A.是轴对称图形，又是中心对称图形B.是轴对称图形，但不是中心对称图形C.是中心对称图形，但不是轴对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形18.下列判断：൅分式方程无解ᦙᦙ൅直径是弦൅任意一个三角形都有一个外接圆且只有一个外接圆൅圆内接四边形的任一个外角等于它的内角൅长度相等的弧所对的圆心角相等其中正确的个数有（）A.个B.个C.个D.个19.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则此圆锥的底面半径是（）试卷第2页，总8页 A.B.C.D.三、解答题（共9小题，满分60分）)20.化简，求值：൅൅ᦙ，其中ᦙ．ᦙᦙ21.解方程：ᦙᦙ22.阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，是的中点，点在上，且．求证：．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．23.已知方程݇ᦙͶ．（1）求证：不论݇为何值，方程均有两不等实根；（2）已知方程的两根之和为，求݇的值及方程的两根．24.写出个满足条件“横坐标与纵坐标的和是“的点，并在平面直角坐标系中描出它们．൅观察个点的位置，你发现有什么特点？൅根据你观察作出的判断和猜想，求这些点所在图象的函数解析式．25.某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此抽取了Ͷ名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成频率分布直方图及表格如下：次数⸷ͶͶ人数⸷Ͷ试卷第3页，总8页 （1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由．（3）根据频率分布直方图，求൅Ͷᦙͷ组的频率．（4）根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少？26.已知：如图，的直径等于，以为直径作，切于，交于，连接、．（1）求tan的值；（2）求的长．27.曲靖市市委、市政府努力实践“三个代表“重要思想，为加快城市人民生活基础设施建设，预计在“十五“期间，对曲靖中心城区生活基础设施建设项目总投资约亿余元．若以ͶͶ年的投资额为基数，计划到ͶͶ年投资额翻一番，并且要求ͶͶ年投资额提高的百分率是ͶͶ年投资额提高的百分率的倍，那么ͶͶ年投资额提高的百分率是多少？28.已知：如图，边长为的等边三角形内接于，点在上运动，但与、两点不重合，连接并延长交的延长结于．（1）求的半径；（2）设为，为，写出与的函数关系式及自变量的取值范围；（3）点在运动过程中是否存在这样的位置，使得成为以、为腰的等腰三角形？若存在，请你求出此时的值；若不存在，请说明理由．试卷第4页，总8页 参考答案与试题解析2002年云南省曲靖市中考数学试卷一、填空题（共11小题，满分36分）1.2.൅ᦙ‹3.Ͷ4.Ͷ5.ᦙ6.，ᦙ7.8.൅ᦙᦙ൅ᦙ9.Ͷ10.൅ᦙͶͶͶ,ͶͶͶͶͶ,⸷11.解：因为抛物线开口向上，所以Ͷ；因为抛物线的对称轴在轴左侧，ܾ所以ᦙͶ，即ܾͶ；所以，一次函数应过一、二、三象限，反比例函数应过一、三象限．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）12.D13.B14.C15.A16.D17.B18.C19.B三、解答题（共9小题，满分60分）ᦙᦙ20.解：原式൅൅ᦙᦙ当ᦙ时，原式ᦙ．ᦙ21.解：设，则原方程化为ᦙᦙ，ᦙ整理得Ͷ，试卷第5页，总8页 解得ᦙ或ᦙ．当ᦙ，有ᦙ，解得；ᦙ当ᦙ时，有ᦙ，解得．ᦙ经检验，是原方程的根．∴原方程的根是，．22.证明：方法一：作于点，于点．∴ͷͶ．又∵，，∴．∴．在和中，∵ͷͶ，，，∴．∴．方法二：作，交的延长线于点．∴．又∵，∴．∴．∵，，，∴．∴．∴．方法三：延长至点，使．又∵，，∴．∴，．又∵，∴．∴．∴．23.（1）证明：∵݇ᦙ൅ᦙ݇Ͷ，∴无论݇为何值，方程݇ᦙͶ均有两个不相等的实根．（2）解：设方程两根分别为，，则ᦙ݇，∴݇ᦙ时，方程为ᦙᦙͶ，ᦙᦙͶ൅ᦙ，ᦙ，∴，ᦙ．24.解：例如写出点൅ᦙ‹，൅Ͷ‹，൅‹Ͷ，൅‹ᦙ，൅ᦙ‹．试卷第6页，总8页 ൅点大致在一条直线上；൅由题意可知．故函数解析式是：ᦙ．25.解：（1）平均数൅⸷⸷Ͷ；Ͷ共有Ͷ人，则中位数是第个和个数据的平均数，所以中位数为⸷；因为⸷出现的次数最多，则这组数据的众数是⸷；（2）要定的合格标准应让大部分人达到，显然是中位数或众数即⸷；൅൅Ͷᦙͷ组的频率ᦙ൅ͶͶͶͶͶ；（4）合格标准次数为⸷，该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为ͶͶͶ⸷⸷．26.解：（1）∵切于，∴⸷，即；由弦切角定理，得；又∵，∴；∴；中，tan．（2）连接，过作于，则；∵是的切线，∴；∴；∴，∴；⸷∴．27.ͶͶ年投资额提高的百分率是Ͷ．试卷第7页，总8页 28.解：（1）过作于，连接在中，Ͷ∴cosͶ∴（2）连接，则⸷Ͷ又⸷Ͷ，Ͷ∴Ͷ又∵∴∴∴൅∴൅Ͷ（3）假设点在运动的过程中存在这样的位置，使得成为以，为腰的等腰三角形，那么∵Ͷ，Ͷ∴∴∴是圆的直径，，∵ᦙᦙᦙ即ᦙͶ∵ᦙ൅ᦙͶ∴关于的方程ᦙͶ有两个不相等的实根，说明假设成立∴，ᦙ（线段不能为负，舍去）∴点在运动的过程中存在这样的位置：即当时，成为以，为腰的等腰三角形．试卷第8页，总8页