2010年云南省玉溪市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）)tt1.计算：的结果是（）A.B.C.tD.2.若分式的值为t，则的值是（）A.B.C.D.3.一元二次方程ͷݔ则，，是别分根两的t＝ݔ等于（）A.ͷB.C.ͷD.4.如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.5.如图所示的计算程序中，与之间的函数关系对应的图象所在的象限是（）A.第一象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第一、四象限6.如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形．再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是（）A.B.C.D.7.王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能试卷第1页，总10页 是（）A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)8.的算术平方根是________．9.到tt年月日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约千公顷，该数用科学记数法表示为________千公顷．10.如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是________．11.如图，在半径为t的中，垂直弦于点，，则的长是________．ݔ12.不等式组的解集是________．13.函数中，自变量的取值范围是________．ݔ14.田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出tt条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出tt条，发现有标记的鱼有t条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是________．15.如图是二次函数＝ݔݔt在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①밀t；②ݔ④；t൅③；t൅ݔݔ밀中正确的是（填写序号）________．试卷第2页，总10页 三、解答题（共8小题，满分75分）)16.先化简：ݔ，再从，和中选一个你认为合适的数作为ݔ的值代入求值．17.在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若，t，t，求、两点间的距离．18.某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价77元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价ͷt元/克，但若买的铂金饰品重量超过克，则超出部分可打八折出售．（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式；（2）李阿姨要买一条重量不少于克且不超过t克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？19.如图，在平行四边形中，是的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．20.下列图表是某校今年参加中考体育的男生ttt米跑、女生tt米跑的成绩中分别抽取的t个数据．考ͷ7t生编号男′tͷ″′″′ͷ″′t″′ͷͷ″′t″′ͷ″′″′7″′ͷͷ″生成试卷第3页，总10页 绩（1）求出这t名女生成绩的中位数、众数和极差；（2）按《云南省中考体育》规定，女生tt米跑成绩不超过′〞就可以得满分．该校学生有t人，男生比女生少7t人．请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？（3）若男考生号和t号同时同地同向围着tt米跑道起跑，在ttt米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由．21.阅读对话，解答问题：（1）分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出的所有取值；（2）求在中使关于的一元二次方程ݔ＝t有实数根的概率．22.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．如图，若，点在，外部，则有，又因是的外角，故ݔ，得．将点移到，内部，如图，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则，，之间有何数量关系？请证明你的结论；在图中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图，则，，，之间有何数量关系？（不需证明）根据的结论求图中ݔݔݔݔݔ的度数．试卷第4页，总10页 23.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的面积是．（1）求点的坐标；（2）求过点、、的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中轴下方的抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，交直线于点，线段把分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形面积比为积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2010年云南省玉溪市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1.B2.A3.A4.C5.C6.D7.B二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8.9.Ǥt10.711.12.13.밀14.ttt15.②④三、解答题（共8小题，满分75分）ݔݔ16.解：原式•ݔݔݔݔݔ；当时，原式．17.、两点间的距离为ݔ．18.解：（1）77．甲ͷt．乙ͷtݔttͷݔ밀．乙（2）由得77ݔ，则．甲乙由밀得77밀ݔ，则밀．甲乙由൅得77൅ݔ，则൅．甲乙所以当时，到甲、乙两个商店购买费用相同．试卷第6页，总10页 当൅t时，到乙商店购买合算．当൅时，到甲商店购买合算．19.解：添加的条件是连接，过作交于，点，构造的全等三角形是与．理由：∵平行四边形，，∴在与中，，，又∵，，∴四边形是平行四边形，∴，又，∴，即，∴．（答案不唯一，也可增加其它条件）20.解：（1）数据按顺序排列′t″，′t″，′t″，′″，′″，′″，′7″，′″，′″，′″，故中位数′″ݔ′″′″，数据′t″出现次，次数最多，所以众数是′t″，极差′″′t″″，故女生的中位数、众数及极差分别是′〞、′t〞、〞；（2）设男生有人，女生有ݔ7t人，由题意得：ݔݔ7tt，解得：t，则女生ݔ7ttݔ7tt（人）．故女生得满分人数：tt（人）；（3）不能；假设经过分钟后，号与t号在ttt米跑中能首次相遇，根据题意得：ttttttͷͷͷtt，tttt7，解得ͷǤ，又∵ͷ′〞밀′tͷ〞，∴考生号与t号在ttt米跑中不能首次相遇．21.对应的表格为：∵方程ݔ＝t有实数根，试卷第7页，总10页 ∴＝t．∴使t的有，，，∴△≥t．22.解：不成立．结论是ݔ．延长交于点，∵，∴，又∵ݔ，∴ݔ．结论：ݔݔ．连接并延长，则ݔ，ݔ，∴ݔݔݔݔ，即ݔݔǤ连接并延长，由知，ݔݔ，又∵，在四边形中，ݔݔݔt，∴ݔݔݔݔݔt．23.由题意得，∴t．设抛物线的解析式为＝ݔ，代入点，得，∴ݔ，存在点、过点作垂直于轴于点，抛物线的对称轴＝交轴于点、当点位于对称轴与线段的交点时，的周长最小，试卷第8页，总10页 ∵，∴，∴，∴．存在．如图，设，直线为＝ݔ，ݔ则，ݔt解得，∴直线为ݔ，四＝tݔ＝ݔݔݔݔ，ݔݔ，ݔ，∵＝ݔݔ，ݔ∴，ݔ∴，＝（舍去），∴，又∵ݔ，ݔ∴，ݔ∴，＝．t，不符合题意．∴存在，点坐标是．试卷第9页，总10页 试卷第10页，总10页