2014年云南省昆明市中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.3.已知，是一元二次方程Ͷݔ൅的两个实数根，则等于（）A.ͶB.C.D.Ͷ4.下列运算正确的是（）A.＝B.＝C.൅D.䁑൅5.如图，在香䁨中，൅，香䁨൅䁑，香平分香䁨，则香䁨的度数是()A.B.C.䁑D.䁑6.某果园年水果产量为吨，年水果产量为ͶͶ吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（）A.ͶͶ൅B.൅ͶͶC.ͶͶݔ൅D.ݔ൅ͶͶ7.如图，在四边形香䁨中，对角线䁨、香相交于点，下列条件不能判定四边形香䁨为平行四边形的是（）试卷第1页，总9页 A.香䁨，香䁨B.൅䁨，香൅C.൅香䁨，香䁨D.香൅䁨，൅香䁨8.如图是反比例函数൅为常数，的图象，则一次函数＝的图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)9.据报道，Ͷ年Ͷ月昆明库塘蓄水量为万立方米，将万立方米用科学记数法表示为________万立方米．10.如图，在香䁨中，香䁨൅，䁨൅ͳ，点为䁨的中点，则香൅________ͳ．11.甲、乙两人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都是是环，方差分别是：൅，൅是，则射击成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙“）．甲乙12.如图，在平面直角坐标系中，点坐标为为，将线段向左平移个单位长度，得到线段␂␂，则点的对应点␂的坐标为________．13.要使分式有意义，则的取值范围是________．14.如图，将边长为的正方形香䁨折叠，使点落在香边的中点处，折痕为试卷第2页，总9页 ，点䁨落在点处，与香䁨交于点，则香的周长是ͳ．三、解答题（共9小题，满分58分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）)15.计算：ݔݔcosͶ．16.已知：如图，点、香、䁨、在同一直线上，香＝䁨，䁨，且＝䁨．求证：＝．17.先化简，再求值：ݔ，其中൅．18.某校计划开设Ͷ门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为൅________人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为൅________；（2）补全条形统计图；（3）若该校有名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？19.九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为，，．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；试卷第3页，总9页 （2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．20.如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆䁨的高度，在地面处放置高度为是米的测角仪香，测得旗杆顶端的仰角为，䁨＝米，求旗杆䁨的高度．（结果精确到是米．参考数据：sin是，cos是，tan是）21.某校运动会需购买，香两种奖品，若购买种奖品件和香种奖品件，共需元；若购买种奖品件和香种奖品件，共需元．（1）求、香两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买、香两种奖品共件，购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于香种奖品数量的倍，设购买种奖品件，购买费用为元，写出（元）与（件）之间的函数关系式．求出自变量的取值范围，并确定最少费用的值．22.如图，在香䁨中，香䁨＝，是边䁨上的一点，连接香，使＝，是香䁨上的一点，以香为直径的经过点．（1）求证：䁨是的切线；（2）若＝，的半径为，求阴影部分的面积．（结果保留根号和）23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝ݔ与轴交于点为，香Ͷ为两点，与轴交于点䁨．求抛物线的解析式；点从点出发，在线段香上以每秒个单位长度的速度向香点运动，同时点从香点出发，在线段香䁨上以每秒个单位长度的速度向䁨点运动，其中一个点到试卷第4页，总9页 达终点时，另一个点也停止运动，当香存在时，求运动多少秒使香的面积最大，最大面积是多少？当香的面积最大时，在香䁨下方的抛物线上存在点，使䁨香香＝，求点坐标．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2014年云南省昆明市中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.B2.B3.C4.D5.A6.D7.C8.B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9.是Ͷ10.11.乙12.为13.14.三、解答题（共9小题，满分58分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15.原式൅ݔݔ＝．16.证明：∵䁨，∴＝䁨，在香和䁨中，香൅䁨൅䁨，൅䁨∴香䁨，∴＝．ݔ17.解：原式൅൅，ݔ当൅时，原式൅．18.,Ͷ㜮（2）体育的人数：Ͷ൅人，补全统计图如图所示；（3）选择“绘画”的学生共有Ͷ㜮൅（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有人．19.列表得：试卷第6页，总9页 为为为为为为为为为所有等可能的情况数有种；可能出现的结果共种，它们出现的可能性相同，两次摸出小球标号相同的情况共种，分别为为；为；为，则൅൅．20.旗杆䁨的高度约是米．21.设奖品的单价是元，香奖品的单价是元，由题意，得ݔ൅，ݔ൅൅解得：．൅答：奖品的单价是元，香奖品的单价是元；由题意，得＝ݔ＝ݔݔ∴，解得：䁑䁑．∵是整数，∴＝䁑，䁑，䁑，䁑，䁑Ͷ，䁑．∵＝ݔ，∴＝㘵，∴随的增大而减小，∴＝䁑时，＝．最小∴应买种奖品䁑件，香种奖品件，才能使总费用最少为元．22.证明：连接，∵＝香，∴＝香，∴䁨＝ݔ香＝，而＝，∴䁨＝，∵ݔ䁨＝，∴䁨ݔ䁨＝，∴䁨，∴䁨是的切线；试卷第7页，总9页 ∵＝，∴䁨＝，䁨＝，在䁨中，＝，∴䁨൅＝，∴阴影部分的面积＝䁨扇形൅＝．23.解：把点为、香Ͷ为分别代入＝ݔ，Ͷ൅，得，ݔͶ൅，൅，解得，൅是Ͷ所以该抛物线的解析式为：൅；Ͷ设运动时间为秒，则＝，香＝，香＝，由知，点䁨的坐标为为，∵香Ͷ为，∴香䁨൅.Ͷ如图所示，过点作香于点，∴tan香൅，∴sin香൅.Ͷ∵香＝，∴൅.∴香൅香൅൅ݔ,∴当＝时，൅．香最大如图，过点作轴交香䁨于点，试卷第8页，总9页 ∵䁨香香＝，香൅，∴䁨香൅.Ͷ设为，为，ͶͶ䁨香൅香䁨൅ͶݔݔͶͶ൅ݔ，Ͷ∴ݔ൅，ͶͶ∴＝，＝，䁑∴为，为．试卷第9页，总9页