2010年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）)1.的倒数是（）A.B.C.D.2.若如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A.长方体B.三棱柱C.圆柱D.圆台3.某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：，，，，，．这组数据的平均数和众数分别是（）A.，B.，C.，D.，4.据‴‴年月日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金亿元，亿元用科学记数法表示为（）A.香‴元B.‴香‴‴元C.香‴元D.‴元5.一元二次方程‴的两根之积是A.B.C.D.6.如图，在香䁨中，䁨是䁨香的平分线，‴，䁨香‴，那么香䁨()A.‴B.‴C.‴‴D.‴7.下列各式运算中，正确的是（）A.香香B.C.香香香D.香‴香香8.如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为，扇形的弧长为‴，则圆锥母线长是（）A.B.‴C.D.试卷第1页，总9页 9.如图，在香䁨中，香＝䁨，香＝，香䁨＝，分别以香、䁨为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)10.的相反数是________．11.如图，在香䁨中，点，，分别是香，䁨，香䁨的中点，若香䁨的周长为，则的周长是________．12.化简：香________．香13.计算：________．14.半径为的圆内接正三角形的边长为________（结果可保留根号）．15.如图，点、香都在双曲线‴上，且，；分别过点、香向轴、轴作垂线段，垂足分别为䁨、、、，䁨与香相交于点，四边形t䁨的面积为，五边形t香的面积为，那么双曲线的解析式为________．三、解答题（共10小题，满分75分）)‴16.计算：‴‴．17.如图，点香、、䁨、在一条直线上，且香䁨，香．试卷第2页，总9页 请你只添加一个条件（不再加辅助线），使香䁨，你添加的条件是________；添加了条件后，证明香䁨．‴18.解不等式组：．19.某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为、香、䁨、四个等级（注：等级、香、䁨、分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取‴名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）．根据图中所给的信息答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，等级人数的百分率和等级学生人数分别是多少？（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有‴‴名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上（含合格）的人数大约有多少人？20.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出、香两点的坐标；（2）将香䁨绕点顺时针旋转‴，画出旋转后的香䁨；（3）求出线段香所在直线的函数解析式，并写出在直线上从香到的自变量试卷第3页，总9页 的取值范围．21.热气球的探测器显示，从热气球处看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为‴，处与高楼的水平距离为‴，这栋高楼有多高？（结果精确到‴香，参考数据：香，香）22.如图，一个被等分成了个相同扇形的圆形转盘，个扇形分别标有数字、、，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．23.去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠‴‴米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的香倍，结果提前‴天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？24.已知：如图，在梯形香䁨中，香䁨，䁨香‴，是的中点，点是香䁨边上的动点（不与点香重合），与香相交于点t．当点在香䁨边上运动时，求证：香tt；设中的相似比为，若香䁨．请探究：当为下列三种情况时，四边形香是什么四边形？①当时，是________；②当时，是________；③当时，是________．并证明时的结论．25.在平面直角坐标系中，抛物线经过t‴‴、‴、三试卷第4页，总9页 点．（1）求此抛物线的解析式；（2）以t的中点为圆心，t长为半径作，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点，过点作的切线，且与轴的夹角为‴？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号）．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2010年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1.A2.A3.A4.C5.B6.D7.B8.D9.D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10.11.12.香13.14.15.三、解答题（共10小题，满分75分）16.解：原式．17.香或香或䁨证明：当香时香在香䁨和中香香䁨∴香䁨．18.解不等式①得：，由②得：，化简得：，解得：得．∴原不等式组的解集为：得．19.∵‴＝，∴等级人数的百分率为．∵‴＝，试卷第6页，总9页 ∴等级学生人数为人．∵等级学生人数‴‴＝人，香等级学生人数‴＝人，䁨等级学生人数‴＝人，等级学生人数‴＝人．∴中位数落在香等级．合格以上人数＝‴‴‴＝．∴成绩达合格以上的人数大约有人．20.解：（1）从图中可得出：‴，香（2）画图正确；（3）设线段香所在直线的解析式为：‴，∵香，‴，∴，‴，，∴线段香所在直线的解析式为：，线段香的自变量的取值范围是：．21.这栋高楼约有香．（本题其它解法参照此标准给分）22.树形图如下：数字之和分别为：，，，，，，，，，算术平方根分别是：，，，，，，，，，设两数字之和的算术平方根为无理数是事件．∴．试卷第7页，总9页 23.解：设原计划每天修水渠米．根据题意得：‴‴‴‴‴，香解得：‴．经检验：‴是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠‴米．24.证明：∵香䁨∴t香t．又香tt，∴香tt；（有两个角对应相等的两三角形相似）；平行四边形,直角梯形,等腰梯形25.解：（1）设抛物线的解析式为：香香‴‴香‴由题意得：香解得：香，，‴∴抛物线的解析式为：（2）存在抛物线的顶点坐标是，作抛物线和（如图），设满足条件的切线与轴交于点香，与相切于点䁨连接䁨，过䁨作䁨轴于∵䁨t，䁨香‴，䁨香䁨∴香䁨‴，香䁨‴，香䁨，∴香‴在䁨中，䁨䁨䁨‴∴，䁨䁨∴䁨设切线的解析式为：‴，点香、䁨在上，可得：‴解得：，试卷第8页，总9页 ∴切线香䁨的解析式为：∵点为抛物线与切线的交点，由，解得：，，∴点的坐标为：，；∵抛物线的对称轴是直线此抛物线、都与直线成轴对称图形于是作切线关于直线的对称直线（如图）得到香、䁨关于直线的对称点香、䁨直线满足题中要求，由对称性，得到、关于直线的对称点：，即为所求的点；∴这样的点共有个：，，，．试卷第9页，总9页