2003年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.计算：算：業________．2.太阳半径大约是$千米，用科学记数法表示为________米．3.已知一个正多边形的每个外角都等于，那么它的边数是________．4.函数業的自变量的取值范围是．算䁕5.如果关于的一元二次方程算ݔ業有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________．6.已知：如图，香䁨三边的中点分别为、、，如果香業，䁨業Ͳ，香䁨業ൌ，那么的周长是________．7.已知：如图，把一张矩形纸片香䁨沿香对折，使䁨点落在处，香与相交于点，写出一组相等的线段________（不包括香業䁨和業香䁨）．8.观察等式算ൌ業䁕，䁕算業：，算䁕業，…用含自然数的等式表示它的规律为________．二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）)9.下列各式中，正确的是（）A.ൌ算業$B.䁕＝C.算䁕䁕＝算$D.：ݔ䁕＝Ͳ䁕10.某等腰三角形的两条边长分别为䁕和，则它的周长为（）A.$B.ൌC.ൌ：D.ൌ或ൌ：11.将二次三项式算ݔൌ配方后得()A.算ݔ.D䁕ݔݔ.C䁕算算.B䁕ݔ算䁕算12.解分式方程算ݔ䁕業时，设業，则原方程变形为（）算算A.ݔ䁕算.C業ൌ算䁕ݔ.B業ൌݔ䁕ݔൌ業D.算䁕算ൌ業䁕13.已知：香䁨中，䁨業$，cos業，香業ൌ：，则䁨的长是：试卷第1页，总8页 A.䁕B.C.$D.ൌ14.如图，的弦香平分半径䁨，交䁨于点，已知和香的长分别是方程算ൌݔ業的两根，则此圆的直径为（）A.ͲB.C.D.15.已知香䁨的斜边香業：，直角边䁨業，香䁨業䁕，以直线香为轴旋转一周，得到的几何体的表面积是（）A.：B.ൌͲC.$D.三、解答题（共9小题，满分75分）)算ݔൌ䁕16.先化简，再求值：ݔ，其中業．算䁕17.解方程：業算算算18.已知：如图，矩形香䁨中，業，香的延长线与䁨的延长线相交于点，求证：矩形香䁨業香䁨．19.某市一中对九年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第六小组的频率依次为ൌ、ൌ：、、䁕、：，第五小组的频数是䁕，根据所给的图填空．（1）第五小组的频率是________，请补全这个频率分布图；（2）参加这次测试的女生人数是________；若次数在（含次）以上为达标（此达标为中考体育标准），则该校九年级女生的达标率为________；（3）请你用统计知识，以中考体育标准对本市十二所中学九年级女生仰卧起坐成绩的达标率作一个估计．20.已知：如图，及外一点䁨，䁨切于点，䁨香切于点香，且䁨香業$，过点香作的割线交于点，交䁨的延长线于点，䁨業䁕，试卷第2页，总8页 䁨業，求的弦香的长．21.操作：如图，在正方形香䁨中，是䁨上一动点（与䁨、不重合），使三角板的直角顶点与点重合（含䁕度角的直角三角板），并且一条直角边始终经过点香，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点．探究：①观察操作结果，哪一个三角形与香䁨相似，写出你的结论，并说明理由；②当点位于䁨的中点时，你找到的三角形与香䁨的周长比和面积比分别是多少？22.阅读下列材料：如图表示我国农村居民的小康生活水平实现程度地处西部某贫困县，农村人口约：万，年农村小康生活的综合实现程度才达到Ͳ䁪，即没有达到小康程度的人口约为ൌ算Ͳ䁪：万業ൌ万．解答下列问题：（1）假设该县计划在年的基础上，到年底，使没有达到小康程度的ൌ万农村人口降至ൌ万，那么平均每年降低的百分率是多少？（2）如果该计划实现，年底该县农村小康进程接近图中哪一年的水平？（假设该县人口年内不变）23.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买䁕千克以上（含䁕千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克$元，由基地送货上门．乙方案：每千克Ͳ元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为：元．（1）分别写出该公司的两种购买方案的付款（元）与所购买的水果量（千克）之试卷第3页，总8页 间的函数关系式．（2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？说明理由．24.已知：如图，点的坐标为标，点的坐标为䁕标，点在ൌ第一象限，且cos業．（1）求出点的坐标（一个即可）；（2）当点的坐标是多少时，的面积最大，并求出面积的最大值（不要求证明）；（3）当的面积最大时，求过、、三点的抛物线的解析式．试卷第4页，总8页 参考答案与试题解析2003年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.：2.$ൌͲ3.4.晦䁕5.晦ൌ6.ൌ7.業或香業或香業或䁨業或香䁨業香或業香8.ݔ業算ൌݔൌ（ൌ的正整数）二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）9.A10.C11.B12.B13.C14.A15.B三、解答题（共9小题，满分75分）算ൌ䁕16.解：原式業ݔ算ൌ算ൌ䁕業ݔݔ業，ݔ当業时，原式業業ൌݔ．17.解：方程两边都乘算，得：䁕業算算，∴業，经检验，業是原方程的根．18.证明：如图，在香和中，∵香業業$，業，香業，∴香．∴香業．∵香䁨業ݔ四边形香䁨矩形香䁨業香ݔ四边形香䁨∴矩形香䁨業香䁨．试卷第5页，总8页 19.ൌͲ,：：（3）达标率约为：：䁪䁕業ൌ$Ͳ．20.解：∵䁨切于点，䁨香切于点香，∴䁨業香䁨業䁕．∵香䁨業$，䁨業，∴香業香䁨ݔ䁨業：．又∵業香，業，香業：，∴：業，$∴業（或業$Ͳ）；：$∴香業算香業算：業（或Ͳ）．：：21.解：分两种情况：①如图ൌ，∵香業$，∴香䁨ݔ業$，又香䁨ݔ香䁨業$，∴香䁨業，又䁨業業$，∴香䁨．如图，同理可证香䁨香䁨．②如图ൌ，∵香䁨，∴与香䁨的周长比等于对应边的比，即与香䁨的比，∵点位于䁨的中点，∴与香䁨的比为ൌ比，∴与香䁨的周长比ൌ比，与香䁨的面积比ൌ比．如图，∵香䁨香，∴香与香䁨的周长比等于对应边的比，即香与香䁨的比，∵点位于䁨的中点，设香䁨業，则䁨業，香業：，∴香与香䁨的比为：比，香与香䁨的周长比为：比，香与香䁨的面积比为：比．22.平均每年降低的百分率为䁪．：算ൌ（2）ൌ䁪業$：䁪，：答：如果该计划实现，年底该县农村小康进程接近ൌ$$年全国农村小康进程的水平．试卷第6页，总8页 23.解：（1）業$䁕，業Ͳݔ：䁕．甲乙（2）当業时，即$業Ͳݔ：，甲乙解得業：．∴当業：千克时，两种付款一样．当晦时，有甲乙䁕$晦Ͳݔ：解得䁕晦：．∴当䁕晦：时，选择甲种方案付款少．当时，有晦：，甲晦乙∴当晦：千克时，选择乙种方案付款少．方法二：图象法作出它们的函数图象（如图）由函数图象可得，当购买量大于或等于䁕千克且小于：千克时，选择甲方案付款最少；当购买量等于：千克时，两种方案付款一样；当购买量大于：千克时，选择乙方案付款最少．24.解：（1）如图，作ൌ，使ൌ業$，ൌ業䁕，则ൌ業，即点ൌ为所求的点，䁕这时，ൌ業tan䁕業䁕業䁕∴点ൌ的坐标为䁕标或作等边，则業这时，点的坐标为䁕标．（2）点在第一象限且在以ൌ为直径，以为弦的优弧上，当業时，的面积最大，试卷第7页，总8页 过作轴于，则点的坐标为䁕标，ൌൌ这时，業業䁕業ൌ䁕．（3）设抛物线的解析式为業ݔܾݔ，∵抛物线过点标，䁕标䁕标，業∴Ͳݔܾ䁕ݔ業，ൌݔܾ䁕ݔ業ൌ業算解得，ܾ業䁕業ൌ∴抛物线的解析式为業算ݔ䁕，附表点的坐标还可以为：设标．…䁕䁕䁕䁕䁕…ݔݔൌ䁕ൌ䁕试卷第8页，总8页