2015年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）)1..的相反数是()A..B..C.D...2.不等式.iha的解集是（）A.iaB.i㌳C.iaD.i㌳3.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球4..年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至.年月，我省开展营养改善试点中小学达͹ͷ所，͹ͷ这个数用科学记数法可表示为（）A.͹ͷB.͹ͷC.͹ͷD.͹ͷ5.下列运算正确的是A..B.C..D.䁟..䁟.6.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.i.i䁟.＝B.i.hi䁟＝C.i.i＝D.i.i䁟＝7.为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市）推h.͹hͷ荐数（个）在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A..，B..，.C.，.D.h，8.若扇形面积为，圆心角为h，则该扇形的半径为（）A.B.C..D..二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）)9.分解因式：i..＝________．10.函数i͹的自变量i的取值范围是________．试卷第1页，总8页 11.如图，直线.，并且被直线，所截，则＝________．12.一台电视机原价是.元，现按原价的ͷ折出售，则购买台这样的电视机需要元．13.如图，点，，是上的点，＝，则的度数为________．14.如图，在中，，点，分别是，边的中点，点.，.分别是，的中点，点，分别是.，.的中点，按这样的规律下去，的长为________（为正整数）．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）)i䁟.i15.化简求值：•，其中i.䁟．iiii16.如图，，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得，并说明理由．17.为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得.分，负一场得分．已知九年级一班在ͷ场比赛中得到分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18.已知，两地相距.千米，一辆汽车以每小时h千米的速度从地匀速驶往地，到达地后不再行驶，设汽车行驶的时间为i小时，汽车与地的距离为千米．试卷第2页，总8页 （1）求与i的函数关系，并写出自变量i的取值范围；（2）当汽车行驶了.小时时，求汽车距地有多少千米？19.为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸与之间的距离）．在测量时，选定河对岸上的点处为桥的一端，在河岸点处，测得＝，沿河岸前行米后到达处，在处测得＝h，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：.，͹，结果保留整数）20.现有一个六面分别标有数字，.，，，，h且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字，.，的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为h的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于͹，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于͹，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21..年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有h个机场投入的建设资金金额统计如图，已知机场投入的建设资金金额是机场，所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图.扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得＝________，＝________，h䁙，..，＝．（请直接填写计算结果）铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）投入资金（亿元）试卷第3页，总8页 所占百分比䁙h䁙所占圆心角.h.h22.如图，在矩形中，，h，，分别是，的中点，是上的点，且．（1）求证：.；（2）求线段的长．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝i.䁟i䁟与i轴相交于，两点，与轴相交于点，直线＝i䁟经过，两点，已知㠮，㠮，且＝．（1）分别求直线和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以，，三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第4页，总8页 参考答案与试题解析2015年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1.B2.C3.A4.D5.C6.A7.B8.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9.i.i䁟.10.i͹11.h12..13.14..三、解答题（本大题共9小题，满分58分）i䁟.ii15.原式iiiii.iiii.，i....将i.䁟代入得：原式．.䁟....16.解：添加．理由如下：在与中，，∴．17.九年级一班胜、负场数分别是和．18.汽车距离地ͷ千米．19.河的宽度的米．试卷第5页，总8页 20.}=dfrac{3}{18}=dfrac{1}{6}}$．（由上表可知，该游戏所有可能的结果共ͷ种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于͹的有͹种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于͹的͹有种，所以小明赢的概率，小王赢的概率，故小王赢的可能性更大ͷͷ21.机场投入的建设资金金额是亿元，如图所示：͹,22.解：（1）∵四边形是矩形，，分别是，的中点，∴，∴，∵，∴.；（2）连接，根据矩形的轴对称性，可知，∵，∴，由（1）知.，∴，∴，∵，，分别为，的中点，∴.，设i，则hi，在中.䁟..，∴hi.䁟..i.，解得：i所以．23.∵㠮，即＝，＝，∴在中，根据勾股定理得：..，即㠮，䁟把与坐标代入＝i䁟中，得：，解得：，＝，∴直线解析式为i䁟；由㠮，㠮，设抛物线解析式为＝ii＝i.i䁟，把㠮代入得：，试卷第6页，总8页 .则抛物线解析式为ii䁟；存在．如图所示，分两种情况考虑：.∵抛物线解析式为ii䁟，∴其对称轴i．...当时，为直角三角形，∵直线的斜率为，∴直线斜率为，∴直线解析式为i，即i䁟，i䁟与抛物线对称轴方程联立得，i.i.解得：，此时㠮；.当.时，.为直角三角形，同理得到直线.的斜率为，h∴直线.方程为ii，hi与抛物线对称轴方程联立得：，i.i解得：.，.此时.㠮.．.综上所示，㠮或.㠮.．..当点为直角顶点时，设㠮，.∵㠮，㠮，∴＝，........h∴＝䁟，即.＝䁟䁟䁟，解得，...䁟.h.h∴㠮，㠮．....䁟.h.h综上所述，㠮，.㠮.，㠮，㠮．......试卷第7页，总8页 试卷第8页，总8页