2009年云南省中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）)1.反比例函数y=-1x的图象位于（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限2.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝35∘，则∠OAC的度数是（）A.35∘B.55∘C.65∘D.70∘3.如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A.13B.14C.15D.164.一元二次方程5x2-2x=0的解是（）A.x1=0，x2=25B.x1=0，x2=-52C.x1=0，x2=52D.x1=0，x2=-255.下列计算正确的是（）A.(a-b)2=a2-b2B.(-2)3=8C.(13)-1=3D.a6÷a3=a26.在函数y=x-3中，自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≤-3C.x≥3D.x≤37.如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是（）A.主视图的面积为6B.左视图的面积为2C.俯视图的面积为5D.三种视图的面积都是5试卷第9页，总9页 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)8.不等式组4-x>03x+2>0 的解集是________．9.已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120∘，则该圆的半径为________．10.在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为：A1(1, 1)、A2(0, 2)、A3(-1, 1)．一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，…，按此规律，电子蛙分别以：A1、A2、A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P2009________．11.我省“阳光政府4项制度”（减负、低保、廉租房、促就业）的重点工作进展顺利，其中今年省级财政预算安排城乡医疗救助金69 600 000元，用于救助城乡困难群众．数字69 600 000用科学记数法可表示为________元．12.|-7|=________．13.一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重________千克．14.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=________．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE // AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是________．（写出一个即可）三、解答题（共8小题，满分75分）)16.在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．17.为迎接国庆60周年庆典，我省将举办以“红土地之歌”为主题的演讲比赛．某地区经过紧张的预赛，王锐、李红和张敏三人脱颖而出，他们的创作部分和演讲部分的成绩如下表所示，扇形统计图是当地的450名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手”投票后的统计情况（没有弃权，并且每人只能推选1人）．  王锐 李红张敏 试卷第9页，总9页 创作  95分 90分 88分 演讲 82分 85分 90分（1）请计算三位参赛选手的得票数各是多少？（2）现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全省的决赛，推选方案为：①演讲爱好者所投票，每票记1分；②将创作、演讲、得票三项所得分按4:5:1的比例确定个人成绩．请计算三位选手的平均成绩，从他们的平均成绩看，谁被推选参加全省的决赛？18.已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A(3, 0)、C(0, 4)，点D的坐标为D(-5, 0)，点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M．问：（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R(R>0)画圆，所得到的圆称为动圆P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．注：第（3）问请用备用图解答．19.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A(0, 4)和B(-2, 0)，连接AB．试卷第9页，总9页 （1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90∘得到△AO1B1，请画出△AO1B1，并直接写出点B1、O1的坐标（注：不要求证明）；（2）求经过B、A、O1三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．20.如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45∘，树底D处的俯角为60∘，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．21.计算：(x2x-1-2x1-x)÷xx-122.在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？23.如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≅△DCB；（2）过点C作CN // BD，过点B作BN // AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．试卷第9页，总9页 参考答案与试题解析2009年云南省中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1.B2.B3.A4.A5.C6.C7.C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8.-23DP，∴DE12-DE2>0．∴DE1>DE．由P1点的任意性知：DE是D点与切点所连线段长的最小值．在△ADP与△AOC中，∠DPA=∠AOC，∠DAP=∠CAO，∴△ADP∽△ACO．∴DPDA=COCA，即DP8=45．∴DP=325．∴DE=DP2-PE2=102425-254=347110．∴S四边形DEPF=34714，即S=34714．19.解：（1）如图，画出△AO1B1；B1(4, 2)，O1(4, 4)；试卷第9页，总9页 （2）设所求抛物线对应的函数关系式为y=a(x-m)2+n，由AO1 // x轴，得m=2．∴y=a(x-2)2+n．∵抛物线经过点A、B，∴4a+n=416a+n=0，解得a=-13n=163，∴所求抛物线对应的函数关系式为y=-13(x-2)2+163，即y=-13x2+43x+4．所画抛物线图象如图所示．20.解：过点作AE // BD交DC的延长线于点E．则∠AEC=∠BDC=90度．∵∠EAC=45∘，AE=BD=20(米)，∴EC=20(米)．∵tan∠ADB=tan∠EAD=ABBD，∴AB=20⋅tan60∘=203(米).CD=ED-EC=AB-EC=203-20≈14.6(米)．答：树的高度为14.6米.21.解原式=(x2x-1+2xx-1)x-1x=x2+2xx-1x-1x=x+2．22.解：(1)设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元．根据题意可列方程组：y-x=500，13%x+13%y=351，解得：x=1100，y=1600，答：A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元．(2)小李实际付款为：1100×(1-13%)=957（元）；小王实际付款为：1600×(1-13%)=1392（元）．答：小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．23.证明：如图，在△ABC和△DCB中，∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≅△DCB；试卷第9页，总9页 据已知有BN＝CN．证明如下：∵CN // BD，BN // AC，∴四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC＝∠MCB，∴BM＝CM（等角对等边），∴四边形BMCN是菱形，∴BN＝CN．试卷第9页，总9页