2007年云南省中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.下列等式正确的是（）A.B.䁜䁜䁜䁜C.䁛䁛䁜䁛D.䁟2.截至䁜年底，云南省可开发水电资源容量居全国第二，约䁛千瓦，用科学记数法表示这个数可记为（）A.Ǥ䁛B.Ǥ䁛C.Ǥ䁛D.䁛䁟3.一元二次方程䁜的解是()A.B.，䁜C.，䁜D.㈳䁜4.若，则㈳㈳䁜䁟䁛A.B.C.D.5.在半径为的圆中，䁜的圆心角所对的弧长是（）A.䁜B.C.D.6.如图，在香䁨中，平分香䁨且与香䁨相交于点，香䁟，香，则䁨的度数是()A.B.C.D.7.在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（）A.B.C.D.试卷第1页，总9页 8.已知䁛，，则䁜䁜的值是（）A.B.C.D.䁜䁛二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）)9.的倒数是________．䁛10.一台电视机的原价为元，降价䁟后的价格为________元．11.现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为Ǥ米，方差分别为䁜Ǥ䁜，䁜Ǥ，则身高较整齐的球队是________队．（填“甲”或“乙”）甲乙12.在同一平面内不在同一直线上的个点，过任意䁜个点作一条直线，则可作直线的条数为________．13.已知：如图，香是的直径，香垂直弦䁨于点，则在不添加辅助线的情况下，图中与䁨香相等的角是________．（写出一个即可）14.䁜年奥运火炬将在我省传递（传递路线为：昆明-丽江-香格里拉），某校学生小明在我省地图上设定的临沧市位置点的坐标为ࡏ，火炬传递起点昆明市位置点的坐标为ࡏ．如图，请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标为________．15.小华将一条直角边长为的一个等腰直角三角形纸片（如图），沿它的对称轴折叠次后得到一个等腰直角三角形（如图䁜），再将图䁜的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图），则图中的等腰直角三角形的一条腰长为________；同上操作，若小华连续将图的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形（如图）的一条腰长为________．试卷第2页，总9页 三、解答题（共10小题，满分75分）)䁜16.解不等式组：ሻ䁜䁜17.解方程：18.已知：如图，四边形香䁨是矩形香，点在香䁨上，且，，垂足为．请探求与香有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明．19.如图，在所给网格图（每小格均为边长是的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点香䁨关于直线对称的香䁨；（2）作出香䁨绕点香顺时针方向旋转后的香䁨；䁜䁜（3）求䁜香䁨䁜的周长．20.已知：如图，在香䁨中，香＝䁟䁛，䁨＝，香＝，求香䁨的长．（结果保留根号）21.在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在试卷第3页，总9页 桌面上．（1）从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色．当两张牌的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢．请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由．22.在䁜年植树节活动期间，某中学组织七年级名学生、八年级䁜名学生、九年级名学生参加义务植树活动，下图是根据植树情况绘制成的条形图（图）．请根据题中提供的信息解答下列问题：（1）参加植树的学生平均每人植树多少棵？（2）图䁜是小明同学尚未绘制完成的各年级植树情况的扇形统计图，请你把它补充完整．（要求标注圆心角度数）23.据国家税务总局通知，从䁜年月日起，个人年所得䁜万元（含䁜万元）以上的个人需办理自行纳税申报．小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股．小张䁜年转让沪市股票次，分别获得收益万元、Ǥ䁛万元、䁛万元；小赵䁜年转让深市股票䁛次，分别获得收益䁜万元、䁜万元、万元、万元、䁟万元．小张䁜年所得工资为万元，小赵䁜年所得工资为万元．现请你判断：小张、小赵在䁜年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由．（注：个人年所得年工资（薪金）+年财产转让所得．股票转让属“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零“填报”）24.某地在调整电价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过度，按Ǥ䁟元∕度收费；用电量在度（含度）之间，超过度的部分按Ǥ䁛元∕度收费；用电量在度以上，超过度的部分按Ǥ䁜元∕度收费．同时规定在实行调价的当月收费中，用电量的按原电价Ǥ䁟䁜元䁜∕度收费，用电量的按调价后的分段计价办法收费．以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费．（1）已知在调价的当月，小王家用电量按原电价部分所付的电费为䁜Ǥ元，现请你求出小王家在调价的当月共需付电费多少元？（2）若小王家在调价后的第三个月用电量为度，请你写出小王家第三个月应付电费（元）与用电量（度）之间的函数关系式．试卷第4页，总9页 25.已知：如图，抛物线䁜㈳经过ࡏ、香䁛ࡏ、䁨ࡏ䁛三点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点䁨的直线㈳与抛物线相交于点䁟ࡏ，请求出䁨香的面积的值；（3）在抛物线上求一点，使得香为等腰三角形，并写出点的坐标；附加：（4）除（3）中所求的点外，在抛物线上是否还存在其它的点使得香为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2007年云南省中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.B二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9.䁛10.Ǥ11.甲12.13.香或香䁨或香䁨14.ࡏ䁟䁜15.,䁜䁜三、解答题（共10小题，满分75分）16.解：解不等式，得䁜．解不等式䁜，得ሻ．∴不等式组的解集为䁜ሻሻ．17.解：方程两边同乘以，得䁜䁜，解方程，得．经检验是原方程的解．18.解：经探求，结论是：香．证明：∵四边形香䁨是矩形．∴香，香䁨．∴香．∵．∴．∵．∴香．试卷第6页，总9页 ∴香．19.解：（1）、（2）如图所示：作出香䁨、䁜香䁨䁜；䁜香䁨䁜中䁜香䁟，在直角䁜䁨䁜中，䁜䁨䁜䁜，䁜䁨䁜䁜䁜，同理香䁨䁜䁜䁨䁜䁜䁜∴䁜香䁨䁜的周长为䁟䁟䁜．20.如图，过点作香䁨于点，在香中，香＝䁟䁛，∴＝香，设＝，又∵香＝，∴香中，䁜䁜＝䁜，解得䁜，即＝香䁜，在䁨中，䁨＝，∴䁨＝，䁨tan，䁨即，䁜∴䁨，∴香䁨＝香䁨䁜．21.解：（1）（抽到牌面花色为红心）；（2）游戏规则对双方不公平．试卷第7页，总9页 理由如下：小李红心黑桃方块小王红心红心、红心红心、黑桃红心、方块黑桃黑桃、红心黑桃、黑桃黑桃、方块方块方块、红心方块、黑桃方块、方块由树状图或表格知：所有可能出现的结果共有种．（抽到牌面花色相同）；䁜（抽到牌面花色不相同）；䁜∵ሻ，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．䁟䁛䁜22.解：（1）平均每人植树数䁛（棵）；䁜䁜（2）七年级扇形统计图圆心角的度数为䁟䁟，八年级扇形统计图圆心角的度数为䁟䁟䁜度．各年级植树所占比例如图所示：23.解：小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要办理自行纳税申报．理由如下：设小张股票转让总收益为万元，小赵股票转让总收益为万元，小张个人年所得为万元，小赵个人年所得为䁜万元．则Ǥ䁛䁛䁟Ǥ䁛，䁜䁜䁟ሻ．∴䁟Ǥ䁛䁜Ǥ䁛（万元），䁜（万元）．∵䁜Ǥ䁛万元䁜万元，䁜万元ሻ䁜万元．∴根据规定小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要申报．24.当月小王家共需付电费䁟Ǥ䁟元．（2）当时，Ǥ䁟；当ሻ时，Ǥ䁟Ǥ䁛，即Ǥ䁛Ǥ䁟；试卷第8页，总9页 当时，Ǥ䁟Ǥ䁛Ǥ䁜，即Ǥ䁜Ǥ䁜．25.解：（1）∵抛物线经过点ࡏ、香䁛ࡏ，∴䁛．又∵抛物线经过点䁨ࡏ䁛，∴䁛䁛，，∴抛物线的解析式为䁛䁜䁛．（2）∵点在抛物线上，∴䁟䁜䁟䁛．∵直线㈳过点䁨ࡏ䁛、䁟ࡏ，㈳䁛∴，䁟㈳解得䁜，㈳䁛．设直线䁜䁛与轴的交点为，当时，䁜䁛，䁛解得．䁜䁛∴点的坐标为ࡏ．䁜∴香䁨香䁛䁛䁛䁛䁛．䁜䁜䁜䁜（3）∵抛物线的顶点ࡏ䁟既在抛物线的对称轴上又在抛物线上，∴点ࡏ䁟为所求满足条件的点．（4）除点外，在抛物线上还存在其它的点使得香为等腰三角形．理由如下：∵香䁜䁜䁟䁜䁜䁛䁟，∴分别以、香为圆心半径长为䁟画圆，分别与抛物线交于点香、、䁜、、、䁟、䁛、，除去香、两个点外，其余个点为满足条件的点．试卷第9页，总9页