2016年新疆、生产建设兵团中考数学试卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分)1.-3的相反数是( )A.3B.-3C.13D.-132.如图，直线a // b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56∘，则∠2等于（）A.24∘B.34∘C.56∘D.124∘3.不等式组x+1≥2x2≤1的解集是（）A.x≤1B.x≥2C.1≤x≤2D.1y2，那么一次函数y=kx-k的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分)10.分解因式：________3-4________=________．11.计算：5c26ab⋅3ba2c=________．12.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是________．13.某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为________．14.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是________．15.如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为________．三、解答题)16.计算：(-2)2+|1-3|-23sin60∘．17.某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？试卷第9页，总10页, 18.某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表： 选项方式 百分比 A 唱歌 35% B 舞蹈 a C 朗诵 25% D 器乐 30%请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次调查的学生共________人，a=________，并将条形统计图补充完整；(2)如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？(3)学校采用调查方式让每班在A，B，C，D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．19.如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30∘，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45∘，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）四、解答题)20.暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？试卷第9页，总10页, 21.如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60∘，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D'处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED'是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD'+PB的最小值．22.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD // OB交⊙O于D、F两点，且CD=3，以O为圆心，OC为半径作CE，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．23.如图，抛物线y＝ax2+bx-3(a≠0)的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO＝OC＝3AO，直线y=-13x+1与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△DBO∽△EBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．试卷第9页，总10页, 试卷第9页，总10页, 参考答案与试题解析2016年新疆、生产建设兵团中考数学试卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分1.A2.C3.C4.D5.D6.B7.D8.A9.B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分10.x,x,x(x+2)(x-2)11.5c2a312.3513.10(1+x)2=1314.x>4915.370三、解答题16.解：(-2)2+|1-3|-23sin60∘=4+3-1-23×32=3．17.解：设原计划每小时种植x棵树，依题意得：600x=600120%x+2，解得x=50．经检验x=50是所列方程的根，并符合题意．答：原计划每小时种植50棵树．18.解：(1)∵A类人数105，占35%，∴本次调查的学生共：105÷35%=300（人）；a=1-35%-25%-30%=10%；B的人数：300×10%=30（人），补全条形图如图：试卷第9页，总10页, 故答案为：300；10%.(2)2000×35%=700（人），答：估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有700人；(3)列表如下： ABCDA ABACADBAB BCBDCACBC CDDADBDCD 由表格可知，在A，B，C，D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示共有12种等可能结果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2种，∴某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为212=16．19.解：由题意可得，CD=16米，∵AB=CB⋅tan30∘，AB=BD⋅tan45∘，∴CB⋅tan30∘=BD⋅tan45∘，∴(CD+DB)×33=BD×1，解得BD=83+8，∴AB=BD⋅tan45∘=(83+8)米.即旗杆AB的高度是(83+8)米．四、解答题20.从小刚家到该景区乘车一共用了4h时间；设AB段图象的函数表达式为y=kx+b．∵A(1, 80)，B(3, 320)在AB上，∴k+b=803k+b=320 ，解得k=120b=-40 ．∴y=120x-40(1≤x≤3)；当x=2.5时，y=120×2.5-40=260，380-260=120(km)．故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km．试卷第9页，总10页, 21.∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D'处，∴∠DAE＝∠D'AE，∠DEA＝∠D'EA，∠D＝∠AD'E，∵DE // AD'，∴∠DEA＝∠EAD'，∴∠DAE＝∠EAD'＝∠DEA＝∠D'EA，∴∠DAD'＝∠DED'，∴四边形DAD'E是平行四边形，∴DE＝AD'，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB // DC，∴CE＝D'B，CE // D'B，∴四边形BCED'是平行四边形；∵AD＝AD'，∵AB＝2，AD＝1，∴AD＝AD'＝BD'＝CE＝BC＝1，∴▱BCED'是菱形，∵四边形DAD'E是菱形，∴D与D'关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD'+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，∵CD // AB，∴∠DAG＝∠CDA＝60∘，∵AD＝1，∴AG=12，DG=32，∴BG=52，∴BD=DG2+BG2=7，∴PD'+PB的最小值为7．22.解；（1）连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90∘，∵CD // OB试卷第9页，总10页, ，∴∠OCD=90∘，在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=3，∴OD=2CO，设OC=x，∴x2+(3)2=(2x)2，∴x=1，∴OD=2，∴⊙O的半径为2．（2）∵sin∠CDO=COOD=12，∴∠CDO=30∘，∵FD // OB，∴∠DOB=∠ODC=30∘，∴S圆=S△CDO+S扇形OBD-S扇形OCE=12×1×3+30π×22360-90π⋅12360=32+π12．23.∵抛物线y＝ax2+bx-3，∴c＝-3，∴C(0, -3)，∴OC＝3，∵BO＝OC＝3AO，∴BO＝3，AO＝1，∴B(3, 0)，A(-1, 0)，∵该抛物线与x轴交于A、B两点，∴9a+3b-3=0a-b-3=0 ，∴a=1b=-2 ，∴抛物线解析式为y＝x2-2x-3，由（1）知，抛物线解析式为y＝x2-2x-3＝(x-1)2-4，∴E(1, -4)，∵B(3, 0)，A(-1, 0)，C(0, -3)，∴BC＝32，BE＝25，CE=2，∵直线y=-13x+1与y轴交于点D，∴D(0, 1)，∵B(3, 0)，∴OD＝1，OB＝3，BD=10，∴CEOD=2，BCOB=2，BEBD=2，∴CEOD=BCOB=BEBD，∴△BCE∽△BDO，存在，理由：设P(1, m)，∵B(3, 0)，C(0, -3)，∴BC试卷第9页，总10页, ＝32，PB=m2+4，PC=(m+3)2+1，∵△PBC是等腰三角形，①当PB＝PC时，∴m2+4=(m+3)2+1，∴m＝-1，∴P(1, -1)，②当PB＝BC时，∴32=m2+4，∴m＝±14，∴P(1, 14)或P(1, -14)，③当PC＝BC时，∴32=(m+3)2+1，∴m＝-3±17，∴P(1, -3+17)或P(1, -3-17)，∴符合条件的P点坐标为P(1, -1)或P(1, 14)或P(1, -14)或P(1, -3+17)或P(1, -3-17)试卷第9页，总10页
