1997年新疆中考数学试卷一、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）)1..的立方根为________．2.一元二次方程ܾ൅的求根公式是：________．3.不解方程，判别方程͵൅的根的情况是________．4.正比例函数൅的图象与轴所成的锐角的度数是________．5.函数൅中，自变量的取值范围是________．6.数据，，，，的方差是________．7.在比例尺是ǣ的地图上，某两个城市间的距离为的，则这两个城市之间的实际距离是________千米．8.计算：sincotcos͵tan൅________．9.如图，的半径为的，弦垂直平分半径于点，则弦的长为________的．10.半径为的同一圆的内接正六边形与外切正六方形的面积比是________．二、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）本题中，每小题的四个结论，只有一个是正确的，将正确的答案的代号填在题后的括号内．)11.͵用科学记数法表示为（）A.͵͵B.͵㌳͵C.͵㌳D.㌳͵12.若方程൅有增根，则增根是（）A.B.C.D.൅13.方程组的解是（）൅൅͵൅A.B.൅൅͵൅͵൅൅൅͵C.D.൅൅͵൅͵൅14.下列函数中，图象通过原点的是（）A.൅B.൅C.൅͵D.൅͵͵15.若′，则一次函数൅的图象经过试卷第1页，总9页 A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限C.第一、二、三象限D.第二、三、四象限16.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线平分对角17.如图，中，൅，则下列关系中错误的是（）A.൅ܾtanB.ܾ൅cotC.ܾ൅cosD.൅sin18.如图，圆心角൅，则圆周角的度数是（）A.B.C.͵D.19.已知如图，是圆内接四边形的一个外角，则（）A.൅B.൅C.൅D.൅20.已知一圆锥的母线长为的，底面圆的半径为͵的，则此圆锥侧面展开图的面积为（）A.的B.͵的C.的D.的三、解答题（本大题有6小题，每题5分，共30分）)21.在实数范围内分解因式：͵．22.已知反比例函数൅的图象经过点ㄷ͵，确定此函数的解析式，并求当൅时，函数的值．23.初三（1）班有学生人，他们的数学期中考试成绩统计结果是：分的人，͵分的试卷第2页，总9页 人，.分的人，分的人，分的͵人，分的人，计算全班成绩的（1）众数；（2）中位数；（3）平均数．（平均数的计算结果保留三个有效数字）．24.已知：如图，、是的边、上的点，若൅͵，൅，൅，求证：൅．25.如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽米，坝高൅൅͵米，斜坡的坡角൅͵，斜坡的坡度൅ǣ㌳，求坝底宽的长．（答案保留根号）26.已知：如图，与相交于、，点在上，是的直径，连接并延长交于点求证：൅．四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）)27.计算：͵͵cos________．͵28.用换元法解方程͵൅，设൅________，则原方程化为________．29.如图，半圆的直径൅͵，点在半圆上，点在上，且൅，于点．若设൅，൅，则关于的函数关系式为൅________．′′͵．͵30.已知是锐角，且൅，则sin൅________．͵31.到已知角两边距离相等的点的轨迹是________．试卷第3页，总9页 五、选择题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）)32.下列运算结果正确的是（）A.͵ܾܾ͵͵ܾ͵൅͵B.൅͵的C.的൅D.͵൅的的͵33.下列结论中，不正确的是（）͵A.不等式组的解集是′͵ʹ͵B.、是方程͵൅的两个根，则൅，൅C.以、͵为根的一元二次方程为൅D.一元二次方程൅，当时，方程必有实根34.二次函数൅配方后，结果正确的是（）A.൅B.൅C.൅D.൅35.下列的真命题中，其逆命题也真的是（）A.全等三角形的对应角相等B.两个图形关于轴对称，则这两个图形是全等形C.等边三角形是锐角三角形D.直角三角形中，如果一个锐角等于͵，那么它所对的直角边等于斜边的一半36.圆内两弦相交，一弦长为的，且被交点平分，另一弦被交点分成的两段的比是ǣ，那么另一弦长是（）A.的B.的C.的D.的六、解答题（本大题有4小题，第1、2小题各7分，第3、4小题各8分，共30分）)37.求证：等腰梯形同一底上的两内角相等．38.列车中途受阻，耽误分钟，然后将速度每小时增加千米，这样行驶千米，便把耽误的时间补上，求列车的原速度．39.已知抛物线经过一直线൅͵͵与轴、轴的交点，并经过ㄷ点．试卷第4页，总9页 求：（1）抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点坐标及对称轴；（3）当自变量在什么范围内变化时，函数随的增大而增大？（4）在坐标系内画出抛物线的图象．40.已知如图和外切于点，它们的半径分别为和，是它们的外公切线，切点分别为、，且的弧长为．（1）求证：൅阴影（2）当൅的，൅的时，求阴影．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析1997年新疆中考数学试卷一、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.͵ܾܾ2.൅ܾ．3.方程没有实数根4.5.6.7.8.9.͵10.͵ǣ二、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）本题中，每小题的四个结论，只有一个是正确的，将正确的答案的代号填在题后的括号内．11.C12.B13.C14.D15.A16.B17.D18.C19.C20.A三、解答题（本大题有6小题，每题5分，共30分）21.解：令͵൅，͵͵解得：൅，͵͵͵͵则൅，൅，͵͵͵͵则͵൅．22.解：把ㄷ͵代入反比例函数൅中得：൅͵൅，∴反比例函数解析式为൅，͵把൅代入反比例函数解析式൅൅．23.全班成绩的众数是（分），中位数是.（分），平均数是.͵㌳（分）．试卷第6页，总9页 24.证明：∵൅͵൅，൅，∴൅．∴．∴ǣ൅ǣ．∴൅．25.坝底宽的长为͵͵米．26.证明：连接，在和中∵൅，൅，∴൅，∵是直径，∴൅൅，中，൅，又∵൅，∴൅．四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）27.൅͵28.,͵൅29.͵30.31.这个角的角平分线所在直线和这个角的邻补角的角平分线所在直线五、选择题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）32.C33.B34.A35.D36.B六、解答题（本大题有4小题，第1、2小题各7分，第3、4小题各8分，共30分）37.证明：作于、于，∵等腰梯形，∴൅．∵，，，∴൅．试卷第7页，总9页 ∵൅൅，∴．∴൅，൅．∵൅，൅，∴൅．即：൅，൅．38.列车的原速为千米/小时．39.解：（1）设所求抛物线解析式为൅ܾ，则由直线൅͵͵，令൅，解得൅，则与轴交点为ㄷ，令൅，解得൅͵，则与轴交点为ㄷ͵抛物线又过点ㄷ，൅͵则ܾ൅，ܾ൅൅解得：ܾ൅，൅͵故所求抛物线为൅͵；ܾܾ͵（2）由൅൅൅，൅൅൅，则抛物线顶点坐标为ㄷ，对称轴是直线൅；（3）∵൅ʹ，∴当时，函数的值随的增大而增大；（4）作图如图：40.（1）证明：连接、，∵是、的公切线，∴四边形是直角梯形，∴൅൅，梯形∵的弧长为，∴൅൅，扇形试卷第8页，总9页 ∴൅൅൅；阴影梯形扇形（2）解：过点作于，∵是它们的外公切线，切点分别为、，∴，，∴四边形是矩形，∴൅，൅൅൅൅的，∵൅൅൅的，在中，൅൅͵的，∴൅͵的，͵͵∴൅൅൅͵͵的．阴影试卷第9页，总9页