2011年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列实数中，是无理数的为（）A.B.C.香䁛D.A.香，䁛，B.，，C.香，，D.，，䁛2.如图，在数轴上点，对应的实数分别为，，则有（）7.露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为䁛．扇形的圆心角等于䁛，则此扇形的半径为（）A.ܾB.െܾC.ܾD.ܾ3.下列运算正确的是（）െ䁛香െ䁕A.香B.香C.െA.B.C.D.െD.香െ8.已知关于的一元二次方程െ䁛െ䁛香的一个根是香，则实数െ的值是（）4.甲仓库乙仓库共存粮晦吨，现从甲仓库运出存粮的的，从乙仓库运出存粮的A.െ䁛B.C.䁛D.െ䁛或䁛的．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多吨．若设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，则有9.如图．梯形㌠〹中，〹㌠、香㌠〹，㌠丄〹于点，㌠香，若香晦，A.䁛െ的െ䁛െ的香香晦，B.的െ的香㌠香，则此梯形的面积为（）香晦，C.䁛െ的െ䁛െ的香A.B.䁛C.D.香晦，10.如图，等边三角形㌠的边长为，点为㌠边上一点，且＝䁛，点〹为D.的െ的香㌠边上一点，若〹＝，则㌠〹的长为（）5.将直线香向右平移䁛个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A.香െ䁛B.香െC.香䁛D.香6.如图的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是（）第1页共12页◎第2页共12页
䁛A.B.C.D.䁛二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.代数式െ䁛在实数范围内有意义，则的取值范围是________．12.如图，〹与㌠相交于点，㌠〹，若香，〹香．则19.某商场销售一种进价为元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量（台），销售单价（元）满足香െ䁕，设销售这种台灯每天的利润为（元）．（1）求与之间的函数关系式；〹香________度．（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？13.正比例函数香㠭的图象与反比例函数香的图象有一个交点的坐标是െ（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得䁛晦元的利润，应将销售单价定位为多少元？䁛െ，则另一个交点的坐标是________．20.如图，在平行四边形㌠〹中，〹香，香〹，点、分别是、14.某居民小区为了了解本小区䁛户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了䁛户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）晦䁕晦䁕䁕䁕根据统计情况，估计该小区这䁛户家庭平均使用塑料袋为________只．15.按如下程序进行运算：㌠〹的中点，过点作〹，交㌠的延长线于点．（1）求证：四边形〹是菱形；并规定：程序运行到“结果是否大于晦”为一次运算，且运算进行次才停止，则可输入的整数的个数是________．（2）请判断四边形〹是什么特殊四边形？并加以证明．21.在一个袋子中，有完全相同的张卡片，把它们分別编码为䁛，，，．三、解答题（本大题I〜V，共9小题，共90分）（1）先从袋子中随机取两张卡片，求取出的卡片的编号之和等于的概率；16.先化简，再求值：䁛െ䁛，其中香．（2）先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为，然后将其放回袋中，再从袋䁛中随机取出一张卡片，记该卡片的编号为，求满足ܾ的概率．17.解方程：香䁛．െ䁛െ22.某校课外活动小组，在距离湖面米高的观测台处，看湖面上空一热气球的18.如图，在㌠中，㌠香，㌠香㌠，㌠于点，〹㌠于点〹．仰角为，看在湖中的倒影的俯角为晦（为关于湖而的对称点）．请你算求证：㌠㌠〹.出这个热气球距湖面得高度㌠约为多少米？注：sin，cos，tan，sin晦，cos晦，晦晦晦晦第3页共12页◎第4页共12页
（1）①当香香晦秒时，求㌠的面积；②求㌠的面积（平方米）关于时间（秒）的函数解析式；（2）在，移动的过程中，当㌠为等腰三角形时，写出的值；（3）以为圆心，为半径的圆与以为圆心，㌠为半径的圆相切时，求出的值．tan晦．23.小王从地前往地，到达后立刻返回．他与地的距离（千米）和所用时间（小时）之间的函数关系如图所示．（1）小王从地返回到地用了多少小时？（2）求小王出发小时后距地多远？（3）在、之间有一㌠地，小王从去吋途经㌠地，到返回时路过㌠地，共用了小时分，求、㌠两地相距多远？24.如图，在㌠中，香，香米，㌠香䁕米，动点以米/秒的速度从点出发，沿㌠向点㌠移动．同时，动点以䁛米/秒的速度从㌠点出发，沿㌠向点移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为秒．第5页共12页◎第6页共12页
在㌠和㌠〹中，参考答案与试题解析㌠香㌠〹，2011年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷∵㌠香㌠〹，㌠香㌠，一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）∴㌠㌠〹．1.D19.解：（1）香െെ䁕，2.A香െ䁛െ䁛；3.C（2）∵香െ䁛െ䁛，4.C香െെ，5.B∴当香元时，最大利润香元；6.B（3）由题意，香䁛晦，7.C即：െെ香䁛晦，8.A解得：䁛香晦，香晦，9.D又销售量香െ䁕随单价的增大而减小，10.B所以当香晦时，既能保证销售量大，又可以每天获得䁛晦元的利润．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）20.（1）证明：∵四边形㌠〹是平行四边形11.䁛∴㌠〹且香㌠〹，〹㌠且〹香㌠12.，分别为，㌠〹的中点，13.䁛䁛䁛∴香，〹香㌠〹，14.䁕15.∴香〹，∴四边形〹是平行四边形三、解答题（本大题I〜V，共9小题，共90分）在〹中，是的中点，16.解：原式香െ䁛香െെെ䁛香䁛െ，䁛∴香香香〹，把香代入上式，得䁛െ香䁛െ香െ．而〹香17.解：原方程两边同乘െ䁛，得香െ䁛，∴〹是等边三角形，即〹香香〹，䁛解得香，故〹香∴平行四边形〹是菱形．䁛检验：当香时，െ䁛，（2）解：四边形〹是矩形，理由如下：∵〹㌠且〹䁛∴原方程的解为：香．∴四边形〹是平行四边形18.证明：∵㌠于，〹㌠于〹，由（1）的证明知〹香〹香香，∴㌠香㌠〹香.∴〹香〹香，在㌠中，㌠㌠香，〹香〹香故〹香在㌠中，㌠㌠〹香，∴平行四边形〹是矩形．∴㌠香㌠〹.第7页共12页◎第8页共12页
21.解：（1）画树状图得：∴一共有䁛种等可能的结果，取出的卡片的编号之和等于的有种情况，䁛∴取出的卡片的编号之和等于的概率为：香；䁛∴小王出发小时后距地千米；（2）画树状图得：（3）设〹所在直线的解析式是香．由图象可知香，解得香䁕∴〹所在直线的解析式是香䁕设小王从㌠到用了小时，则去时㌠与的距离为香െ䁕．返回时，从到㌠用了െ小时，∴一共有䁛种等可能的结果，满足ܾ的有䁛种情况，这时㌠与的距离为香െെሻ香䁛䁛∴满足ܾ的概率为：．䁛由െ䁕香䁛，解得香䁛22.热气球距湖面的高度㌠约为晦米．故㌠与的距离为െ䁕香െ䁕香䁛千米．23.解：（1）从地返回到地所用的时间为小时；24.解：在㌠中，香米，㌠香䁕米，∴㌠香䁛米（2）小王出发小时．由于ܾ，可知小王此时在返回途中，于是，设〹所在的由题意得：香，则㌠香，则㌠香䁛െ䁛①过点，作〹㌠于〹，直线的解析式为香㠭．∵香香晦秒时，香香晦香晦米，㌠香香晦米㠭香由图象可知：䁛䁛㠭香∴〹香香米，∴香㌠〹香香晦平方米；㠭香െ解得：②过点，作㌠于点，香易知㌠㌠，∴〹的解析式是香െ．当香时，有香െ香．∴㌠香㌠，解得：香，晦∴䁛䁛香㌠香䁛െ香െሺሺ晦晦晦第9页共12页◎第10页共12页
䁛晦䁕（2）当香秒（此时㌠香㌠），秒（此时香㌠），或秒（此时㌠香）䁛时，㌠为等腰三角形；䁛香，∵㌠中，香，香米，㌠香䁕米，整理得：െ䁛晦香∴㌠香㌠香䁕香䁛，解得：䁛香䁛晦െ晦，香െ䁛晦െ晦ሺ（舍去）䁛故当与外切时，香䁛晦െ晦秒；当㌠香㌠时，㌠香䁛െ，㌠香，即䁛െ香，解得香秒；当与内切时，香െ㌠香，此时，䁛െ∵香，当香㌠时，如图䁛，过点作㌠，则㌠香，㌠香，可证㌠䁛∴香െ晦䁛香䁛െ晦㌠㌠晦㌠，故香，即香，解得香秒；㌠㌠䁕䁛晦整理得：െ䁛晦香，解得：䁛香，香晦当㌠香时，如图，过点作㌠，则㌠香，㌠香䁛െ，可证晦故当与内切时，香秒或晦秒．㌠㌠䁛െ䁕㌠㌠，故香，即香，解得香秒．㌠㌠䁕䁛䁛（3）如图，过点作㌠于点．则㌠㌠㌠㌠䁛െ㌠∴香香，即香香㌠㌠䁛䁕䁕∴香െ，㌠香䁕െ晦晦香䁕䁛则在直角中，香െ䁕െെ香െ晦䁛晦晦晦䁛如图，当与外切时，有香㌠香，此时香െ晦晦第11页共12页◎第12页共12页
