2004年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）)1.的倒数是（）A.B.C.D.2.已知一个正方体的棱长为毫米，则这个正方体的体积为（）A.立方毫米B.立方毫米C.立方毫米D.立方毫米3.函数的自变量的取值范围是（）A.B.C.香D.쳌4.乌鲁木齐有比较丰富的水资源，素有“天然固体水库”之称，境内天山冰川和永久性积雪面积达到平方米，将这个面积用科学记数法表示正确的个数是（）A.平方米B.䁜平方米C.䁜平方米D.䁜平方米5.如图表示了某个不等式组的解集，该解集中所含的自然数的个数是（）A.B.C.D.6.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为，斜边为，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A.B.C.D.7.下列张扑克牌中，牌面属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.8.如图，，＝，＝，＝，＝．若在边上有点使和相似，则这样的点存在的个数有（）试卷第1页，总8页 A.B.C.D.9.梯形中，，，，，分别是梯形各边、、、的中点，要使四边形是菱形，下列补充的条件不正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)10.的立方根是________．11.如图，在圆中，若与相交于点，且，，，则的长为________．12.小明的爸爸买了一种股票，每股元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况：星期一二三四五股票涨跌/元䁜䁜䁜䁜䁜（注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数）该股票这星期中最高价格是________元．13.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒元调至元，若设每次平均降价的百分率为，则由题意可列方程为________．14.据乌鲁木齐晚报月日公布的年与年环境空气质量分级对比统计图知，年的空气质量有所好转，年空气质量二级及好于二级的天数占全年的________，在年统计的数据中，众数所在环境空气质量分级范围是________，与年相比，空气质量二级及好于二级标准的比例上升了________．15.满足底边为已知线段的等腰三角形的顶点在________上．16.如图，已知，那么数轴上点所表示的数是________．试卷第2页，总8页 17.王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当为整数时，䁜䁜䁜________．三、解答题（共9小题，满分82分）)18.先化简，再求值：，其中．19.如图所示，点经过点过䁃，过䁃所在的直线上，且纵坐标为，点在函数图象上，若平行于轴，求出点的坐标．20.如图，在中，．是的中点，，，垂足分别为，．求证：（1）；（2）当是直线三角形时，四角形是正方形．21.为解决新疆农牧民出行难的问题，今年是新疆投资公路建设力度最大，最多的一年，某公路建筑对接受了改建农村公路千米的任务，为了尽量减少施工带来的交通不便，实际施工时每天比原计划多修千米，结果提前天完成任务，问原计划每天修路多少千米？22.一个小孩荡秋千，如图所示，秋千链子的长为䁜米，当秋千向两边摆动时，摆角恰好是，并且两边摆动角度相同，求：试卷第3页，总8页 （1）秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差；（2）秋千从点摆动至点所走过的路程．（结果都精确到䁜）23.某市为筹办一个大型运动会，该市政府打算修建一个大型体育心中，在选址过程中，有人建议该体育中心所在位置应到该市三条主要公路的距离相等，若采纳此人建议，请你在图中作出体育中心的位置．（不写作法，保留作图痕迹）24.如图，已知圆与圆相交于，两点，直线交圆于，交圆于，连接并延长交圆于，切圆于，交于．（1）求证：；（2）若，圆的半径为，且，求的长．25.请先阅读例题的解答过程，然后再解答：代数第三册在解方程过䁃过䁃时，先将方程变形为过䁃过䁃，这个方程左边可以分解成两个一次因式的积，所以方程变形为过䁃过䁃．我们知道，如果两个因式的积等于，那么这两个因式中至少有一个等于；反过来，如果两个因式有一个等于，它们的积等于．因此，解方程过䁃过䁃，就相当于解方程或，得到原方程的解为，．香쳌根据上面解一元二次方程的过程，王力推测：﹒香，则有或，请判断香쳌试卷第4页，总8页 王力的推测是否正确？若正确，请你求出不等式香的解集，如果不正确，请说明理由．26.已知抛物线过䁃与轴相交于过䁃，过䁃与轴交于点，且过쳌䁃，点关于轴的对称点为．（1）确定，，三点的坐标；（2）求过，，三点的抛物线的解析式；（3）若与（2）小题中所求抛物线交于，，以为一边，抛物线上任一点过䁃为顶点作为平行四边形，若平行四边形面积为，写出与点纵坐标的函数关系式；（4）当쳌쳌时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有，请求出；若无，请说明理由．试卷第5页，总8页 参考答案与试题解析2004年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1.A2.B3.B4.D5.B6.C7.A8.C9.B二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）10.11.12.䁜13.过䁃＝14.䁜,二级及好于二级,䁜15.线段的垂直平分线16.17.三、解答题（共9小题，满分82分）18.解：原式过䁃过䁃过䁃过䁃过䁃当时，原式．19.解：设所在直线方程为：䁡，∴解之得，䁡䁡∴，又∵点在上，∴，解得：，即过䁃，又∵轴，且点在上，试卷第6页，总8页 ∴点的横坐标为，∴䁜，∴过䁜䁃．20.证明：（1）∵，，∴．又∵，，∴．（2）∵，∴四边形是矩形．又∵，∴矩形是正方形．21.原计划每天修路千米．22.它们的高度之差约为䁜米，秋千从点摆动至点所走过的路程约为䁜米．23.解：如下图所示：设三条公路的交点是、、分别做和的角平分线和交于点，由于角平分线上的点到两边的距离都相等，所以点到、、的距离都相等，所以点即是所要求体育中心的位置．24.（1）证明：连接．∵是直径，∴．又∵四边形内接于，∴．又∵切于点，∴．∴．∴．（2）解：∵，又∵，试卷第7页，总8页 ∴．在中，tan，∴．25.解：王力的推测是正确的．∴香香∴过䁃香쳌或过䁃쳌解不等式组过䁃得：香；解不等式组过䁃得：쳌；∴不等式香的解集是香或쳌．26.解：（1）由题意得过䁃，解得或，当时，，，，故不合题意，舍去；当时，，；即：过䁃，过䁃，过䁃．（2）过䁃；设过三点的抛物线为，则有，解得，抛物线是．（3）∵抛物线与直线相交，∴过䁃，过䁃，，而抛物线顶点为过䁃，当香时，；当时，．（4）使以为一边，过䁃为顶点，且过쳌쳌䁃的平行四边形面积最大，只要点到的距离最大，所以满足条件的平行四边形的面积有最大值是．试卷第8页，总8页