浙江省2021年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷考生须知：1.本试题卷共6页，有三个大题，24个小题．全卷满分150分，考试时间120分钟．2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效．3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器．参考公式：抛物线的顶点坐标是．卷I（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.实数，，，中，最小的数是（　　）A.B.C.D.【答案】C2.第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个数字5270000用科学记数法可表示为（）A.B.C.D.【答案】B3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】D4.在一个不透明袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（） A.B.C.D.【答案】A5.如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】B6.关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6【答案】D7.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是（）A.B.C.D.【答案】A8.如图，菱形ABCD中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止．在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（） A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形【答案】C9.如图，中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D10.数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（）A.用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形 B.用4个相同的菱形放置，最多能得到15个菱形C.用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D.用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形【答案】B卷II（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：=___________．【答案】12.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）【答案】4613.图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上．若，则BC长为_______cm（结果保留根号）．【答案】14.如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则度数是_______．【答案】或15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标．反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是_______． 【答案】5或22.516.已知与在同一平面内，点C，D不重合，，，，则CD长为_______．【答案】，，三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：．（2）解不等式：．【答案】（1）1；（2）18.绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺．为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数．（2）全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人．【答案】（1）200人，126°；（2）600人19.I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a （m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．（1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式．（2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米．【答案】（1）；（2）无人机上升12min，I号无人机比II号无人机高28米20.拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm．点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内，（1）转动连杆BC，手臂CD，使，，如图2，求手臂端点D离操作台的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：，）．（2）物品在操作台上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．【答案】（1）106cm；（2）能碰到，见解析21.如图，在中，，点D，E分別在边AB，AC上，，连结CD，BE． （1）若，求，度数．（2）写出与之间的关系，并说明理由．【答案】（1）；；（2），见解析22.小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径，且点A，B关于y轴对称，杯脚高，杯高，杯底MN在x轴上．（1）求杯体ACB所在抛物线函数表达式（不必写出x的取值范围）．（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体所在抛物线形状不变，杯口直径，杯脚高CO不变，杯深与杯高之比为0.6，求的长．【答案】（1）；（2）23.问题：如图，在中，，，，的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．答案：．探究：（1）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变．①当点E与点F重合时，求AB的长；②当点E与点C重合时，求EF的长． （2）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值．【答案】（1）①10；②5；（2），，24.如图，矩形ABCD中，，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，．连结EF，作点D关于直线EF的对称点P．（1）若，求DF的长．（2）若，求DF的长．（3）直线PE交BD于点Q，若是锐角三角形，求DF长的取值范围．【答案】（1）3；（2）2或6；（3）或