高中数学高一必修5期末考试试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.由，确定的等差数列，当时，序号等于（）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.中，若，则的面积为（）A．B．C.1D.3.在数列中，=1，，则的值为（）A．99B．49C．102D．1014.已知，函数的最小值是（）A．5B．4C．8D．65.在等比数列中，，，，则项数为（）A.3B.4C.5D.66.不等式的解集为，那么（）A.B.C.D.7.设满足约束条件,则的最大值为（）A．5B.3C.7D.-88.在中,,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解9.在△ABC中，如果，那么cosC等于（） 10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63B、108C、75D、83二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.在中，，那么A＝_____________;12.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为________.13.不等式的解集是　　．14.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________三、解答题(本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.16(14分)(1)求不等式的解集：(2)求函数的定义域： 17(14分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。18(12分)若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.ACB北北152o32o122o19（14分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离． 20（14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案一．选择题。题号12345678910答案BCDBCACBDA二．填空题。11．或12．=2n－3 13．14．=2n三．解答题。15.解：设公比为，┄┄1分由已知得┄┄3分②即5分②÷①得，7分将代入①得，8分，10分12分16．（1）7分(2)14分17．解：（1）C＝120°5分（2）由题设：8分┄┄13分14分 18．（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2，┄┄2分由韦达定理得：+2=┄4分解得：=－26分（2）12分19．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，5分BC＝，7分∴AC＝sin30o＝．13分答：船与灯塔间的距离为nmile．14分20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：2分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：4分由f(n)>0得n2-20n+25<0解得┄6分又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利8分（3）年平均收入为=20-┄12分当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以 这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。14分