高中数学高考冲刺-圆锥曲线专题复习圆锥曲线的定义反映了曲线固有的本质属性，它与坐标系的位置无关，在解决解析几何的某些问题时常常运用曲线固有的本质属性，解决与坐标相关的性质。1．以曲线上任一点为圆心作圆与y轴相切。则这些圆心过定点（）（A）（2，3）（B）（4，3）（C）（3，3）（D）（3，0）顶点为（2，3），p=4，y轴恰是抛物线的准线，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，因此这些圆必过焦点（4，3），答案为B。2．M是抛物线上的一点，P点的坐标为，设d是M点到准线的距离，要使d+|MP|最小，则M点的坐标是（）（A）（B）（2，2）（C）（D） 容易判断P点在抛物线外，d←→|MF|，只须P、F、M三点，，则，得，（舍）答案为B。3．（93．11）一动圆与两圆和都相切，则动圆圆心轨迹为（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线分析：设动圆圆心P，半径为R，则|OP|=R+1，|PA|=R+2，|PA|-|OP|=1，P点的轨迹为双曲线的左支。 4．（94．8）设和为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，则的面积是（）（A）1（B）（C）2（D）分析1设，，得则xy=2，。分析2设P（x，y）是直角三角形，得∴，，。5．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B，若A、B在抛物线准线上的射影分别是C、D，则∠CFD等于（）（A）45°（B）60°（C）90°（D）120°思路1记，，由A、F、B共线，得 ，即，，，，则∠CFD=90°。思路2AC=AF，BD=BF，∴∠CFD=180°-（∠ACF+∠BDF）=∠FCD+∠FDC，∴∠CFD=90°。显然利用抛物线定义解题要方便。6．（02年全国高考题理19，12′）设点P到点M（-1，0）、N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2。求m的取值范围。由数观察图形特征，并联想圆锥曲线的定义。解法一：分析出隐条件：|m|<1， ，消y，，得，即m的取值范围为。解法二：若看不出P点在双曲线上，可以直接把题设条件坐标化，得，依然可得。即。