大学物理(上）各单元典型题（一）力学共13题（二）热学共6题（三）振动与波动共5题（四）光学共8题,大学物理力学共13题,一、运动学（1）两类问题求导求导积分积分第一类问题：第二类问题：,的区别，，（2）(1)dv/dt=a,(2)dr/dt=v,(3)dS/dt=v,(4)例：质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，表示切向加速度，下列表达式中，（A）只有(1)、(4)是对的；（B）只有(2)、(4)是对的；（C）只有(2)是对的；（D）只有(3)是对的。,a、角位置——圆周运动方程b、角位移c、角速度单位为d、角加速度角加速度单位（3）圆周运动的角量描述,线量和角量的关系ABRdsd（4）角量与线量的关系,牛顿运动定律动量定理冲量功动能定理动量守恒定律当常矢量机械能守恒定律当常量角动量守恒定律当常矢量角动量定理冲量矩二、动力学,（1）万有引力万有引力势能：三、几种常见的力(3)滑动摩擦力f=N（2）弹簧弹力弹性势能：注意零势点的选择,（1）质心位矢四、质心与转动惯量（2）转动惯量课本70页表格平行轴定理CdOmJCJ平行影响转动惯量的三个因素(1)刚体自身的性质;(如质量、大小和形状)(2)质量的分布；(质量分布越靠近边缘转动惯量越大)(3)转轴的位置。（同一个刚体对不同的轴转动惯量不同）,五、质点力学与刚体力学物理量和物理规律对比11.仅保守内力做功机械能守恒角位置，角速度，角加速度转动惯量力矩转动定律角动量角动量定理角动量守恒力矩的功转动动能转动动能定理,六、质点与刚体连接问题解题步骤（1）分析质点、刚体受力。（4）联立方程求解。（2）分别列方程质点：刚体：（3)找与的关系。,七、有心力问题：对力心的角动量守恒,子弹击入杆以子弹和杆为系统机械能不守恒角动量守恒动量不守恒以子弹和沙袋为系统动量守恒角动量守恒机械能不守恒子弹击入沙袋细绳质量不计八、碰撞问题,由有1.质量为m的物体，在F=F0-kt的外力作用下沿x轴运动，已知t=0时，x0=0,v0=0,求：物体在任意时刻的加速度a，速度v和位移x。解,2.一根不可伸长的轻绳跨过固定在O点的水平光滑细杆，两端各系一个小球。a球放在地面上，b球被拉到水平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将b球自静止释放。设两球质量相同。求：(1)b球下摆到与竖直线成角时的；(2)a球刚好离开地面。(1)分析b运动a球离开地面前b做半径为的竖直圆周运动。解：aOb,分析b受力,选自然坐标系当b球下摆到与竖直线成角时由(2)式得aOb,(2)分析a运动当T=mg时，a球刚好离地aObamgNT,3.一质量m=0.14kg的垒球沿水平方向以v1=50m/s的速率投来，经棒打击后，沿仰角=45°的方向向回飞出，速率变为v2=80m/s。求棒给球的冲量的大小与方向。若球与棒接触的时间为t=0.02s，求棒对球的平均冲力大小。它是垒球本身重量的几倍？解：如图，设垒球飞来方向为x轴方向。棒对球的冲量大小为方向：与x轴夹角,棒对球的平均冲力此力为垒球本身重量的,4.一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，A、B分别为近地点和远地点，A、B距地心的距离分别为r1、r2。设卫星的质量为m，地球的质量为M，万有引力常量为G，则卫星在A、B两点处的万有引力势能的差为多少？卫星在A、B两点处的动能差为多少？解:由万有引力势能公式得ABr1r2地心由机械能守恒,解:以m,弹簧,地球为研究对象，弹性势能零点,重力势能零点均选在B处。cmgAB根据功能原理:5.弹簧(倔强系数为k)一端固定在A点,另一端连一质量为m的物体,靠在光滑的圆柱体表面(半径a),弹簧原长AB，在外力作用下极缓慢地沿表面从B到C。求：外力做的功（用功能原理）,6.求均匀薄圆盘对于中心垂直轴的转动惯量。RmC（1）选微元dm求dJ又有：dJ=r2dm(3)求Jrdr0解：可视圆盘由许多小圆环组成。,解：7.如图，两圆轮的半径分别为R1和R2，质量分别为M1和M2，皆可视为均匀圆柱体且同轴固结在一起，二盘边缘绕有细绳，绳子下端挂两个质量分别为m1和m2的物体，求在重力作用下，m2下落时轮的角加速度。对整个轮，由转动定律由运动学关系联立解得,8.如图，唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。设唱片可看成是半径为R的均匀圆盘，质量为m，唱片与转盘之间的滑动摩擦系数为k。转盘原来以角速度匀速转动，唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩是多大？唱片达到角速度需要多长时间？在这段时间内转盘保持角速度不变，驱动力矩共做了多少功？唱片获得了多大动能？rdrdfRβ解：唱片上一面元面积为质量为此面元受转盘摩擦力矩,各质元所受力矩方向相同，整个唱片所受摩擦力矩唱片在此力矩作用下做匀加速转动，角速度从0增加到需要时间驱动力矩做功唱片获得动能rdrdfRβ,mo.OMA.L9.如图，均匀杆长L=0.40m，质量M=1.0kg，由其上端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量m=8.0g的子弹以v=200m/s的速率水平射入杆中而不复出。射入点在轴下d=3L/4处。(1)求子弹停在杆中时杆的角速度；(2)求杆的最大偏转角。解：(1)由子弹和杆系统对悬点O的角动量守恒,(2)对杆、子弹和地球，由机械能守恒得由此得,10.一质量为M，长度为l的均匀细杆，放在光滑的水平桌面上，可绕通过其中点O的光滑固定竖直轴转动，开始时静止。一质量为m的（m0(孤立系统，自然过程)一、熵系统内分子热运动的无序性的量度玻耳兹曼熵公式S=kln克劳修斯熵定义（可逆过程）三、两种表述开尔文表述和克劳修斯表述,1.2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子)。求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢气与氦气压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。解：(1)(2)(3),2.N个假想的气体分子，其速率分布如图所示，（1）根据N和v0求a的值；（2）求速率在2v0到3v0间隔内的分子数；（3）求分子的平均速率。解:（1）aa/32a/3v02v03v04v05v0Nf(v)v（2）（3）,(3)求粒子的平均速率。2.N个粒子,其速率分布函数为(1)作速率分布曲线并求常数a；(2)分别求速率大于v0和小于v0的粒子数；v02v0a0vf(v)(1)速率分布曲线如右图所示：解：由归一化条件：另法：由图可有面积S,(2)大于v0的粒子数：v02v0a0vf(v)(3)平均速率：小于v0的粒子数:,3.如图，总体积为40L的绝热容器，中间用一隔热板隔开，隔板重量忽略，可以无摩擦的自由升降。A、B两部分各装有1mol的氮气，它们最初的压强是1.013*105Pa，隔板停在中间，现在使微小电流通过B中的电阻而缓缓加热，直到A部分气体体积缩小到一半为止，求在这一过程中：(1)B中气体的过程方程，以其体积和温度的关系表示；(2)两部分气体各自的最后温度；(3)B中气体吸收的热量？iAB（1）解：活塞上升过程中，B中气体的过程方程为：,（2）（3）,解：4.如图所示循环过程，c→a是绝热过程，pa、Va、Vc已知，比热容比为，求循环效率。a→b等压过程b→c等容过程VpVaVcpaabcO吸热放热,5.1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中1—2为直线，2—3为绝热线，3—1为等温线。已知，。试求：(1)各过程的功，内能增量和传递的热量(用T1和已知常数表示)；(2)此循环的效率。解：(1)1—2任意过程pp2p1OV1V2V3V123,2—3绝热膨胀过程3—1等温压缩过程(2)pp2p1OV1V2V3V123,6.1kg0oC的冰与恒温热库（t=20oC）接触，求冰全部溶化成水的熵变？(熔解热λ=334J/g)解：冰等温融化成水的熵变：思路：为不等温热传导过程，不可逆，不能计算恒温热库的熵变来作为冰溶化的熵变。设想冰与0C恒温热源接触，此为可逆吸热过程。t=20oC的恒温热库发生的熵变：另求：此不等温热传导过程的总熵变总熵变符合热二律,大学物理振动与波动共5题,基本概念：简谐振动、振幅、频率、相位、简谐振动方程、旋转矢量、振动能量、同方向同频率谐振动的合成二主要内容1、简谐振动及其特征——弹性回复力简谐运动的特征：加速度与位移的大小x成正比，方向相反,2、描述谐振动的物理量（1）振幅图（2）周期、频率弹簧振子周期周期频率角频率周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关,相位的意义:表征任意时刻（t）物体振动状态.物体经一周期的振动，相位改变.（3）相位相位初相位（4）相位差讨论相位差：表示两个相位之差1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间．时，,,2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异（解决振动合成问题）.同步为其它超前落后反相,（5）常数A和的确定3、旋转矢量用旋转矢量求相位用旋转矢量画振动曲线初始条件,几种常见的简谐振动1）弹簧振子：2）单摆：3）复摆：,4、谐振动的能量5、同方向同频率谐振动的合成合振动为线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒.,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动（1）当（2）当——合振动加强——合振动减弱（3）一般情况，两分振动既不同相也不反相，则合振动振幅在A1+A2和|A1-A2|之间取值。,振动和波动的关系：机械波、电磁波、物质波振动——波动的成因波动——振动的传播波动的种类：,概念：机械波、横波、纵波、振幅、频率、波长、波速、波函数、波的能量、衍射、干涉二主要内容1、机械波的产生条件能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）（2）介质作机械振动的物体（声带、乐器等）（1）波源波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意,3、波长波的周期和频率波速波长：同一波线上，两个相邻的、相位差为2的振动质点间的距离。即一个完整波形的长度。用表示。2、横波与纵波（1）横波特点：波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直（2）纵波（又称疏密波）特点：质点的振动方向与波传播方向一致OyAA-,周期T波传过一波长所需的时间，或一完整波通过波线上某点所需的时间.频率单位时间内波向前传播的完整波的数目.（1s内向前传播了几个波长）决定于介质的性质（弹性模量和密度）波在介质中传播的速度波速四个物理量的联系,4、波函数及其物理意义（1）平面简谐波的波函数,（2）波函数的物理含义（波具有时间的周期性）则令1）一定，变化表示点处质点的振动方程（的关系）,令（定值）则yox2）一定变化该函数表示时刻波传播方向上各质点的位移,即时刻的波形（的关系）,表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.O3）、都变从形式上看：波动是波形的传播.从实质上看：波动是振动的传播.对波函数的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.,5、平面简谐波的能量动能势能总能量体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.体积元的位移最大时，三者均为零.(1)在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随作周期性变化，且变化是同相位的.(2)任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒.波动是能量传递的一种方式.,能量密度：单位体积介质中的波动能量平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.平均能流：udtS,能流密度(波的强度)I:通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.SuwP=udtS,6、波的干涉（1)波的迭加原理波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰.波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成.,频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定。(2)波的干涉,(3)干涉加强和减弱的条件——合振幅最大(相长干涉)——合振幅最小(相消干涉)当相位差不满足上述条件时，合振幅介于最大和最小之间。,若，则上述条件变为——合振幅最大(相长干涉)——合振幅最小(相消干涉)或或称为波程差（波走过的路程之差）,1.水平弹簧振子，弹簧倔强系数k=24N/m，重物质量m=6kg，重物静止在平衡位置。设以一水平恒力F=10N向左作用于物体(不计摩擦),使之由平衡位置向左运动了0.05m，此时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。解：设物体的运动方程为x=Acos(t+)恒外力所做的功等于弹簧获得的机械能，当物体运动到最左端时，这些能量全部转化为弹簧的弹性势能mkFx–A–sO,角频率物体运动到–A位置时计时，初相为=所以物体的运动方程为x=0.204cos(2t+)(m)AxO,2.两个谐振子作同频率同振幅的简谐振动。第一个振子的振动表达式为x1=Acos(t+)，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。(1)求第二个振子的振动表达式和二者的相差；(2)若t=0时，x1=–A/2，并向x负方向运动，画出二者的x-t曲线及旋转矢量图。解：(1)由已知条件画出矢量图，可见第二个振子比第一个振子相位落后/2，故=2–1=–/2，第二个振子的振动函数为x2=Acos(t++)=Acos(t+–/2)A1A2xO,A1A2xO(2)由t=0时，x1=–A/2且v<0，可知=2/3，所以x1=Acos(t+2/3)，x2=Acos(t+/6)x1x2txA-AO,3.一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，其振动规律为x1=0.4cos(3t+/3)，x2=0.3cos(3t-/6)(SI)。求：(1)合振动的振动函数；(2)另有一同方向同频率的谐振动x3=0.5cos(3t+3)(SI)当3等于多少时，x1,x2,x3的合振幅最大？最小？解：(1)解析法振动函数,另法：矢量图法(2)当3==0.12时，xaf-p/6p/3O当3=-=-0.88时，,4.已知t=2s时一列简谐波的波形如图，求波函数及O点的振动函数。x(m)0.5y(m)Ou=0.5m/s123解：波函数标准方程已知A=0.5m，=2m，T=/u=2/0.5=4s由得即所以波函数为O点的振动函数为为什么不取y(t=2,x=0)求？,5.平面简谐波沿x轴正向传播，振幅为A，频率为v，传播速度为u。(1)t=0时，在原点O处的质元由平衡位置向x轴正向运动，写出波函数；(2)若经反射面反射的波的振幅和入射波振幅相等，写出反射波波函数.解：(1)O处质元的振动函数Ox反射面波疏波密u所以入射波的波函数为,Ox反射面波疏波密u(2)有半波损失，即相位突变，所以反射波波函数为,大学物理光学共8题,光程差与相位差之间关系:干涉加强(明纹)干涉减弱(暗纹)(10)定义:光在媒质中通过的路程(r)与媒质折射率(n)的乘积(nr)称为光程(opticalpath)＝n2r2－n1r1称为光程差(opticalpathdifference)光程与光程差半波损失n3n1n2n1n3n1>n2>n3,(16)k＝0,1,2,...明纹中心k＝1,2,3,...暗纹中心Pr1r2oxxDd·I光程差：＝r2-r1d·x/D(1)杨氏双缝干涉,k=1,2,3,...明纹中心k=0,1,2,...暗纹中心'=/2or0,由周围的介质折射率决定。eek+1ekNML（3）等厚干涉——劈尖(空气劈)(介质劈),(4)牛顿环e=r2/2R代入明(暗)纹式中化简得:k=1,2,3,......明纹中心k=0,1,2,......暗纹中心Rreo(49)1)中心接触点:e=0,'=/2是暗纹;2)明暗纹位置(环半径)牛顿环是同心圆环,条纹从里向外逐渐变密,中心干涉级次最低。,光的干涉现象相干条件:1)振动频率相同2)振动方向相同3)相位差恒定相位差与光程差关系:=2/=2k,明纹=(2k+1),暗纹获得相干光的方法分波振面法分波振幅法杨氏干涉劳埃德镜明:暗:薄膜等厚干涉,i相同e不同(垂直入射,i=0)=2ne+'薄膜的等倾干涉,e相同,i不同迈克尔逊干涉仪劈尖(i=0):牛顿环(i=0):明:暗:,中央零级明纹单缝衍射的条纹分布oxk=1,2,...暗k=1,2,...明k=1,2,…明k=1,2,…暗,2.光栅衍射k=0,±1,±2,......主极大光栅方程(gratingequation)(27)相邻二单缝衍射光的光程差:P点的光强分布主要由相邻二单缝产生的衍射光的光程差决定。oPf缝平面观察屏透镜Ldsindxx,光的衍射现象夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射(半波带法分析)中央明纹:=0k级暗纹中心:asin=2k/2k级明纹中心:asin=(2k+1)/2圆孔夫琅和费衍射(爱里斑):光学仪器最小分辨角:分辨本领:光栅衍射光栅方程(垂直):(a+b)sin=k缺级:光栅分辨本领:R=/=kN光栅光谱(垂直入射)完整清晰光谱:完整光谱:最高级次光谱:惠更斯-菲涅耳原理,光的偏振布儒斯特定律马吕斯定律n2n1当入射角i=i0时使之满足:1)反射光为线偏振光,只有垂直振动;i0为起偏角(布儒斯特角)2)折射光为部分偏振光,全部的平行振动和部分的垂直振动;3)反射光线与折射光线互相垂直。,1.在图示的双缝干涉实验中,D=120cm,d=0.5mm,用波长为=5000Å的单色光垂直照射双缝。(1)求原点o(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x。(2)如果用厚度h=1×10-2mm,折射率n=1.58的透明薄膜覆盖s1缝后面,求上述第五级明条纹的坐标x'。s1s2doxD解:(1)原点o上方的第五级明条纹的坐标:,(2)覆盖s1时,条纹向上移动由于光程差的改变量为(n-1)h,而移动一个条纹的光程差的改变量为,所以明条纹移动的条数为s1s2doxD,2.两平板玻璃之间形成一个=10-4rad的空气劈尖,若用=600nm的单色光垂直照射。求:1)第15条明纹距劈尖棱边的距离;2)若劈尖充以液体(n=1.28)后,第15条明纹移动了多少?解:1)明纹…设第k条明纹对应的空气厚度为ek,2)第15条明纹向棱边方向移动(为什么?)设第15条明纹距棱边的距离为L15',所对应的液体厚度为e15'因空气中第15条明纹对应的光程差等于液体中第15条明纹对应的光程差,有明纹…明纹…,解:(1)第k条明环半径为有8条明环最中间为平移前的第5条Rro3.如图为观察牛顿环的装置,平凸透镜的半径为R=1m的球面;用波长=500nm的单色光垂直照射。求(1)在牛顿环半径rm=2mm范围内能见多少明环?(2)若将平凸透镜向上平移e0=1m最靠近中心o处的明环是平移前的第几条明环?(2)向上平移后,光程差改变2ne0,而光程差改变时,明条纹往里“缩进”一条,共“缩进”条纹:,4.单缝衍射,己知:a=0.5mm,f=50cm白光垂直照射,观察屏上x=1.5mm处为明条纹,求1)该明纹对应波长?衍射级数?2)该条纹对应半波带数?（可见光波长4000Å-6200Å）解:1)(1)(2)(Å)k=1:λ1=10000Å答:x=1.5mm处有2)k=2时2k+1=5单缝分为5个半波带k=3时2k+1=7单缝分为7个半波带k=2:λ2=6000Åk=3:λ3=4286Åk=4:λ4=3333Åλ2=6000Å,λ3=4286Å,5.波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上,第2、3级明条纹分别出现在sin=0.20与sin=0.30处,第4级缺级。求:(1)光栅常量;(2)光栅上狭缝宽度;(3)屏上实际呈现的全部级数。解:(1)d=2/sin2=260010-9/0.2=6.010-6[m](2)由缺级条件知d/a=4,所以a=d/4=1.510-6[m](3)由max=/2得kmax=dsinmax/=6.010-6/(60010-9)=10实际呈现的全部级次为0,1,2,3,5,6,7,9,6.波长为l1=5000Å和l2=5200Å的两种单色光垂直照射光栅,光栅常数为0.002cm,f=2m,屏在透镜焦平面上。求(1)两光第三级谱线的距离;(2)若用波长为4000Å7000Å的光照射,第几级谱线将出现重叠;(3)能出现几级完整光谱？解:(1),当k=2,从k=2开始重叠。(2)设λ1=4000Å的第k+1级与λ2=7000Å的第k级开始重叠λ1的第k+1级角位置:λ2的第k级角位置:12-1-20-33(3)能出现28级完整光谱,7.通过偏振片观察混在一起而又不相干的线偏光和圆偏光,在透过的光强为最大位置时,再将偏振片从此位置旋转30°角,光强减少了20﹪,求圆偏光与线偏光的强度之比IC/IL。解:圆偏光通过偏振片后,光强减半;线偏光通过偏振片后,由马吕斯定律决定,8.（case）阳光明媚的夏天，当我们从屋子的窗玻璃外看向屋内时，由于镜面的反射，我们总是看到外面物体的镜面成像而看不清楚屋内景观。尝试利用我们所学的光学知识找到一个消除窗玻璃的反射光方法，从而使屋内景观变的清晰可见，并说明其原理。原理：由反射光与折射光的偏振特点我们知道，反射光中大部分光的偏振方向垂直于入射面，当我们转动偏振片使其偏振方向和入射面平行时，大部分的反射光被吸收，而从屋内发的光透过玻璃窗为折射光，可以透过偏振片，从而得到清晰可见的屋内景观。方法：在眼睛和窗户之间放上一个偏振片，然后调整偏振片的偏振方向，直到看到清晰可见的屋内景象。,考试顺利！100989590