专题一 勾股定理及其逆定理
一、填空题
1.△ABC,∠C=90°,a=9,b=12,则c=__________。
2.△ABC,AC=6,BC=8,当AB=__________时,∠C=90°。
3.等边三角形的边长为6 cm,则它的高为__________。
4.△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则BC∶AC∶AB=__________。
5.直角三角形两直角边长分别为3 和4,则斜边上的高为__________。
6.等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为3,则它的周长为__________。
7.若直角三角形两直角边之比为3∶4,斜边长为20,则它的面积为__________。
8.等腰三角形的两边长为2和4,则底边上的高为__________。
9.如图1,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需________米。
10.若一个三角形的三边长分别为3,4,x,则使此三角形是直角三角形的x2的值是__________。
图1 图2 图3 图4
二、选择题
11.下列各组数中,不能构成直角三角形的一组是( )
A.1,2, B.1,2, C.3,4,5 D.6,8,12
12.如图2,△ABC中AD⊥BC于D,AB=3,BD=2,DC=1,则AC等于( )
A.6 B. C. D.4
13.已知三角形的三边长之比为1∶1∶ ,则此三角形一定是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
14.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm,另一直角边长为6 cm,则它的斜边长( )
A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
15.如图3,以三角形三边为直径向外作三个半圆,若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,则这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
三、解答题
18、在某山区需要修建一条高速公路,在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道,动工前,应先测隧道BC的长,现测得∠ABD=150°,∠D=60°,BD=10 km,请根据上述数据,求出隧道BC的长。
19、如图,要从电线杆离地面5米处向地面拉一条13米长的拉线,求地面拉线固定点A到电线杆底部B的距离。
20、如图,校园内有两棵树,相距BC=12米,一棵树高AB为13米,另一棵树高CD为8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多远?
21、如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米,考虑爬梯子的稳定性,现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处,问梯子底部B将外移多少米?
专题二 用勾股定理解古代趣题
一、古代趣题
1、12世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题:波平如镜一湖面,3尺高处出红莲。亭亭多姿湖中立,突遭狂风吹一边。离开原处6尺远,花贴湖面像睡莲。请君动脑想一想,湖水在此深若干尺?
2、《九章算术》中的“折竹抵地”问题上:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺。问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远。问折断后的竹子有多高?
3、苍鹰与蛇的问题:树根下有一蛇洞,树高15米,树顶有一只苍鹰,它看见一条蛇迅速向洞口爬去,与洞口的距离还有三倍树高时,鹰向蛇直扑过去。如果鹰、蛇的速度相等,鹰扑击蛇的路线是直线段,请说出,鹰向何处扑击才能恰好抓住蛇?
4、有一棵古树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从根处缠绕而上,缠绕5周到达树顶,请问这根藤条有多长?(注:古树可以看成圆柱体;树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺。1丈=10尺)
二、最短距离问题
5、如图,有一个底面半径为6cm,高为24cm的圆柱,在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息,请问它需爬行的最短路程约是多少?(π取整数3)
6、有一个长宽高分别为2cm,1cm,3cm的长方体,如图,有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处,请你帮它设计爬行的最短路线,并说明理由。
7、一个零件的形状如图1所示,工人师傅按规定做得AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,
假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?
8、若△ABC的三边长为a、b、c,根据下列条件判断△ABC的形状。
(1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
(2) a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0 我能不能问下 , 你是南执的老师么
同学们在数学考试之前做好复习计划的工作是很有必要的,记得做八年级数学期末试题,以下是我为你整理的八年级上册数学期末试卷苏科版,希望对大家有帮助!
苏科版八年级上册数学期末试卷
一、填空 (每题2分,共24分)
1.9的算术平方根是 ;-27的立方根是 .
2.点A(3,-4)位于第 象限,点A到原点O的距离等于 .
3.若数据2,x,4,8的平均数是4,则这组数据的众数是 ;中位数是 .
1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完?
还要运x次才能完
29.5-3*4=2.5x
17.5=2.5x
x=7
还要运7次才能完
2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?
它的高是x米
x(7+11)=90*2
18x=180
x=10
它的高是10米
3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个?
这9天中平均每天生产x个
9x+908=5408
9x=4500
x=500
这9天中平均每天生产500个
4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?
乙每小时行x千米
3(45+x)+17=272
3(45+x)=255
45+x=85
x=40
乙每小时行40千米
5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分。已知六(1)班40人,平均成绩为87.1分;六(2)班有42人,平均成绩是多少分?
平均成绩是x分
40*87.1+42x=85*82
3484+42x=6970
42x=3486
x=83
平均成绩是83分
6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒?
平均每箱x盒
10x=250+550
10x=800
x=80
平均每箱80盒
7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球,平均每组多少人?
平均每组x人
5x+80=200
5x=160
x=32
平均每组32人
8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克?
食堂运来面粉x千克
3x-30=150
3x=180
x=60
食堂运来面粉60千克
9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵?
平均每行梨树有x棵
6x-52=20
6x=72
x=12
平均每行梨树有12棵
10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米?
高是x米
140x=840*2
140x=1680
x=12
高是12米
11、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米?
每件儿童衣服用布x米
16x+20*2.4=72
16x=72-48
16x=24
x=1.5
每件儿童衣服用布1.5米
12、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁?
女儿今年x岁
30=6(x-3)
6x-18=30
6x=48
x=8
女儿今年8岁
13、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?
需要x时间
50x=40x+80
10x=80
x=8
需要8时间
14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元,1千克苹果比1千克梨贵0.5元,苹果和梨每千克各多少元?
苹果x
3x+2(x-0.5)=15
5x=16
x=3.2
苹果:3.2
梨:2.7
15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行50千米,乙每小时行40千米,甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点?
甲x小时到达中点
50x=40(x+1)
10x=40
x=4
甲4小时到达中点
16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时相遇。如果甲从A地,乙从B地同时出发,同向而行,那么4小时后甲追上乙。已知甲速度是15千米/时,求乙的速度。
乙的速度x
2(x+15)+4x=60
2x+30+4x=60
6x=30
x=5
乙的速度5
17.两根同样长的绳子,第一根剪去15米,第二根比第一根剩下的3倍还多3米。问原来两根绳子各长几米?
原来两根绳子各长x米
3(x-15)+3=x
3x-45+3=x
2x=42
x=21
原来两根绳子各长21米
18.某校买来7只篮球和10只足球共付248元。已知每只篮球与三只足球价钱相等,问每只篮球和足球各多少元?
每只篮球x
7x+10x/3=248
21x+10x=744
31x=744
x=24
每只篮球:24
每只足球:8
19.运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完?
还要运x次才能完
29.5-3*4=2.5x
17.5=2.5x
x=7
还要运7次才能完
20、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?
它的高是x米
x(7+11)=90*2
18x=180
x=10
它的高是10米
21、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个?
这9天中平均每天生产x个
9x+908=5408
9x=4500
x=500
这9天中平均每天生产500个
22、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?
乙每小时行x千米
3(45+x)+17=272
3(45+x)=255
45+x=85
x=40
乙每小时行40千米 1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完?
还要运x次才能完
29.5-3*4=2.5x
17.5=2.5x
x=7
专题一 勾股定理及其逆定理
一、填空题
1.△ABC,∠C=90°,a=9,b=12,则c=__________。
2.△ABC,AC=6,BC=8,当AB=__________时,∠C=90°。
3.等边三角形的边长为6 cm,则它的高为__________。
4.△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则BC∶AC∶AB=__________。
5.直角三角形两直角边长分别为3 和4,则斜边上的高为__________。
6.等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为3,则它的周长为__________。
7.若直角三角形两直角边之比为3∶4,斜边长为20,则它的面积为__________。
8.等腰三角形的两边长为2和4,则底边上的高为__________。
9.如图1,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需________米。
10.若一个三角形的三边长分别为3,4,x,则使此三角形是直角三角形的x2的值是__________。
图1 图2 图3 图4
二、选择题
11.下列各组数中,不能构成直角三角形的一组是( )
A.1,2, B.1,2, C.3,4,5 D.6,8,12
12.如图2,△ABC中AD⊥BC于D,AB=3,BD=2,DC=1,则AC等于( )
A.6 B. C. D.4
13.已知三角形的三边长之比为1∶1∶ ,则此三角形一定是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
14.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm,另一直角边长为6 cm,则它的斜边长( )
A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
15.如图3,以三角形三边为直径向外作三个半圆,若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,则这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
三、解答题
18、在某山区需要修建一条高速公路,在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道,动工前,应先测隧道BC的长,现测得∠ABD=150°,∠D=60°,BD=10 km,请根据上述数据,求出隧道BC的长。
19、如图,要从电线杆离地面5米处向地面拉一条13米长的拉线,求地面拉线固定点A到电线杆底部B的距离。
20、如图,校园内有两棵树,相距BC=12米,一棵树高AB为13米,另一棵树高CD为8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多远?
21、如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米,考虑爬梯子的稳定性,现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处,问梯子底部B将外移多少米?
专题二 用勾股定理解古代趣题
一、古代趣题
1、12世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题:波平如镜一湖面,3尺高处出红莲。亭亭多姿湖中立,突遭狂风吹一边。离开原处6尺远,花贴湖面像睡莲。请君动脑想一想,湖水在此深若干尺?
2、《九章算术》中的“折竹抵地”问题上:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺。问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远。问折断后的竹子有多高?
3、苍鹰与蛇的问题:树根下有一蛇洞,树高15米,树顶有一只苍鹰,它看见一条蛇迅速向洞口爬去,与洞口的距离还有三倍树高时,鹰向蛇直扑过去。如果鹰、蛇的速度相等,鹰扑击蛇的路线是直线段,请说出,鹰向何处扑击才能恰好抓住蛇?
4、有一棵古树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从根处缠绕而上,缠绕5周到达树顶,请问这根藤条有多长?(注:古树可以看成圆柱体;树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺。1丈=10尺)
二、最短距离问题
5、如图,有一个底面半径为6cm,高为24cm的圆柱,在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息,请问它需爬行的最短路程约是多少?(π取整数3)
6、有一个长宽高分别为2cm,1cm,3cm的长方体,如图,有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处,请你帮它设计爬行的最短路线,并说明理由。
7、一个零件的形状如图1所示,工人师傅按规定做得AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,
假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?
8、若△ABC的三边长为a、b、c,根据下列条件判断△ABC的形状。
(1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
(2) a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0 我能不能问下 , 你是南执的老师么
同学们在数学考试之前做好复习计划的工作是很有必要的,记得做八年级数学期末试题,以下是我为你整理的八年级上册数学期末试卷苏科版,希望对大家有帮助!
苏科版八年级上册数学期末试卷
一、填空 (每题2分,共24分)
1.9的算术平方根是 ;-27的立方根是 .
2.点A(3,-4)位于第 象限,点A到原点O的距离等于 .
3.若数据2,x,4,8的平均数是4,则这组数据的众数是 ;中位数是 .
1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完?
还要运x次才能完
29.5-3*4=2.5x
17.5=2.5x
x=7
还要运7次才能完
2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?
它的高是x米
x(7+11)=90*2
18x=180
x=10
它的高是10米
3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个?
这9天中平均每天生产x个
9x+908=5408
9x=4500
x=500
这9天中平均每天生产500个
4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?
乙每小时行x千米
3(45+x)+17=272
3(45+x)=255
45+x=85
x=40
乙每小时行40千米
5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分。已知六(1)班40人,平均成绩为87.1分;六(2)班有42人,平均成绩是多少分?
平均成绩是x分
40*87.1+42x=85*82
3484+42x=6970
42x=3486
x=83
平均成绩是83分
6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒?
平均每箱x盒
10x=250+550
10x=800
x=80
平均每箱80盒
7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球,平均每组多少人?
平均每组x人
5x+80=200
5x=160
x=32
平均每组32人
8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克?
食堂运来面粉x千克
3x-30=150
3x=180
x=60
食堂运来面粉60千克
9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵?
平均每行梨树有x棵
6x-52=20
6x=72
x=12
平均每行梨树有12棵
10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米?
高是x米
140x=840*2
140x=1680
x=12
高是12米
11、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米?
每件儿童衣服用布x米
16x+20*2.4=72
16x=72-48
16x=24
x=1.5
每件儿童衣服用布1.5米
12、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁?
女儿今年x岁
30=6(x-3)
6x-18=30
6x=48
x=8
女儿今年8岁
13、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?
需要x时间
50x=40x+80
10x=80
x=8
需要8时间
14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元,1千克苹果比1千克梨贵0.5元,苹果和梨每千克各多少元?
苹果x
3x+2(x-0.5)=15
5x=16
x=3.2
苹果:3.2
梨:2.7
15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行50千米,乙每小时行40千米,甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点?
甲x小时到达中点
50x=40(x+1)
10x=40
x=4
甲4小时到达中点
16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时相遇。如果甲从A地,乙从B地同时出发,同向而行,那么4小时后甲追上乙。已知甲速度是15千米/时,求乙的速度。
乙的速度x
2(x+15)+4x=60
2x+30+4x=60
6x=30
x=5
乙的速度5
17.两根同样长的绳子,第一根剪去15米,第二根比第一根剩下的3倍还多3米。问原来两根绳子各长几米?
原来两根绳子各长x米
3(x-15)+3=x
3x-45+3=x
2x=42
x=21
原来两根绳子各长21米
18.某校买来7只篮球和10只足球共付248元。已知每只篮球与三只足球价钱相等,问每只篮球和足球各多少元?
每只篮球x
7x+10x/3=248
21x+10x=744
31x=744
x=24
每只篮球:24
每只足球:8
19.运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完?
还要运x次才能完
29.5-3*4=2.5x
17.5=2.5x
x=7
还要运7次才能完
20、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?
它的高是x米
x(7+11)=90*2
18x=180
x=10
它的高是10米
21、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个?
这9天中平均每天生产x个
9x+908=5408
9x=4500
x=500
这9天中平均每天生产500个
22、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?
乙每小时行x千米
3(45+x)+17=272
3(45+x)=255
45+x=85
x=40
乙每小时行40千米 1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完?
还要运x次才能完
29.5-3*4=2.5x
17.5=2.5x
x=7