【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。下面是 无 为大家带来的初二年级奥数三角形的证明测试题,欢迎大家阅读。
一.选择题(共9小题)
1.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于( )
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
2.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是( )海里.
A. 25 B. 25 C. 50 D. 25
3.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是( )
A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7
4.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )
A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )
A. B. C. D.
7.如图,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为( )
A. B. C. D. 6
9.如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为( )
A. 6 B. 12 C. 32 D. 64
二.填空题(共8小题)
10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD= _________ .
11.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为 _________ .
12.如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,EM+CM的最小值为 _________ .
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是 _________ .
14.如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= _________ 度.
15.如图,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是 _________ cm.
16.如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是 _________ .
17.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,则第n个三角形的面积为 _________ .
三.解答题(共5小题)
18.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
19.如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:BF=2AE; (2)若CD=,求AD的长.
20.如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,B,C,D在同一条直线上.求证:BD=CE.
21.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)
(1)当动点P落在第①部分时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)
(3)当动点P落在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
22.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD.
(1)如图1,DE与BC的数量关系是 _________ ;
(2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.
数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极大地激发了广大少年 儿童 学习数学的兴趣,下面就是我给大家带来的2020经典的初中二年级奥数 智力题 ,希望大家喜欢!
2020经典的初中二年级奥数智力题(1)
1、小王、小李同住一楼中,两人从家去上班,小王先走20分钟后小李才出发。已知小李的速度是小王速度的3倍,则小李出发后多少时间能追上小王?
2、甲每分钟行80米,乙每分钟行50米,在下午1:30分时,两人在同地背向而行了6分钟,甲又调转方向追乙,则甲在几点的时候追上乙?
3、某学校组织学生去长城春游,租用了一辆大客车,从学校到长城相距150千米。大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发,当小汽车到长城时,大客车还有30千米。已知大客车每小时行60千米,则小汽车比大客车快多少千米?
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。下面是 无 为大家带来的八年级奥数菱形试题及答案,欢迎大家阅读。
1.已知菱形的周长为16 cm,一条对角线长为4 cm,则菱形的4个角分别为( )
A.30°,150°,30°,150° B.45°,135°,45°,135°
C.60°,120°,60°,120° D.以上都不对
2.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC相交于点O,连结BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为( )
A.28° B.52° C.62° D.72°
3.如图,在菱形ABCD中,点E是AB上的一点,连结DE交AC于点O,连结BO,且∠AED=50°,则∠CBO=____度.
4.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠CAD,分别交OD,CD于F,E两点,求∠AFO的度数.
5.如图,在菱形ABCD中,AB=13 cm,BC边上的高AH=5 cm,那么对角线AC的长为____cm.
6.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH的长为( )
A.245 B.125 C.5 D.4
7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为____.
8.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为10和4时,则阴影部分的面积为____.
9.如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD=5 cm,OD=3 cm, 过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC,CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长;
(2)求四边形OBEC的面积.
10.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=44°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连结DF,则∠CDF等于( )
A.112° B.114° C.116° D.118°
11.在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为 .
12.如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求证:DF=BE.
13.如图,在菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G.
(1)求菱形ABCD的面积;
(2)求∠CHA的度数.
14.如图,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连结AF交对角线BD于点E,连结EC.
(1)求证:AE=EC;
(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC上的什么位置?请说明理由.
15.如图,将两张长为4,宽为1的矩形纸条交叉并旋转,使重叠部分成为一个菱形.旋转过程中,当两张纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,那么菱形周长的值是____.
16.如图1,在菱形ABCD中,点E,F分别为AB,AD的中点,连结CE,CF.
(1)求证:CE=CF;
(2)如图2,若H为AB上一点,连结CH,使∠CHB=2∠ECB,求证:CH=AH+AB.
参考答案
1. C
2. C
3. 50
4. ∵在菱形ABCD中,∠ABC=120°,∴∠BAD=60°,∵对角线AC,BD相交于点O,∴∠BAC=∠CAD=30°,∠DOA=90°,∵AE平分∠CAD,∴∠OAF=15°,∴∠AFO的度数为90°-15°=75°
5. 26
6. A
7. 30
8. 10
9. (1)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴在Rt△OCD中,
OC=CD2-OD2=52-32=4 (cm)
(2)∵CE∥DB,BE∥AC,∴四边形OBEC为平行四边形,
又∵AC⊥BD,即∠COB=90°,∴平行四边形OBEC为矩形,
∵OB=OD,∴S四边形OBEC=OB?OC=4×3=12(cm2)
10. B
11. 45°或105°
12. 连结AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AC平分∠DAB,CD=BC,∵CE⊥AB,CF⊥AD,∴CE=CF,∠CFD=∠CEB=90°,∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL),∴DF=BE
13. (1)连结AC,BD,并且AC和BD相交于点O,∵AE⊥BC,
且AE平分BC,∴AB=AC=BC,∴BE=12BC=2,
∴AE=42-22=23,S=BC?AE=4×23=83,
∴菱形ABCD的面积是83
(2)∵AC=AB=AD=CD,△ADC是等边三角形,∵AF⊥CD,
∴∠DAF=30°,又∵CG∥AE,AE⊥BC,
∴四边形AECG是矩形,∴∠AGH=90°,
∴∠AHC=∠DAF+∠AGH=120°
14. (1)连结AC,∵BD也是菱形ABCD的对角线,∴BD垂直平分AC,
∴AE=EC
(2)点F是线段BC的中点.理由:在菱形ABCD中,AB=BC,
又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,
∵AE=EC,∴∠EAC=∠ACE,∵∠CEF=60°,
∴∠EAC=12∠CEF=30°,∴∠EAC=12∠BAC,
∴AF是△ABC的角平分线,∵AF交BC于点F,
∴AF是△ABC的BC边上的中线,∴点F是线段BC的中点
15. 172
16.(1)易证△BCE≌△DCF(SAS),∴CE=CF
(2)延长BA与CF,交于点G,∵四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=BC=CD=AD,AF∥BC,AB∥CD,∴∠G=∠FCD,∵点F为AD的中点,且AG∥CD,易证△AGF≌△DCF(AAS),∴AG=CD,∵AB=CD,∴AG=AB,∵△BCE≌△DCF,∴∠ECB=∠DCF=∠G,∵∠CHB=2∠ECB,∴∠CHB=2∠G,∵∠CHB=∠G+∠HCG,∴∠G=∠HCG,∴GH=CH,∴CH=AH+AG=AH+AB
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的初二年级奥数等腰三角形试题及答案,欢迎大家阅读。
1.已知一个等腰三角形的顶角为30°,则它的一个底角等于(B)
A.30° B.75° C.150° D.125°
2.如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC,若∠1=70°,则∠BAC的大小为(A)
A.40° B.30° C.70° D.50°
3.如图所示,射线BA、CA交于点A,连接BC,已知AB=AC,∠B=40°,那么x的值是80.
4.等腰直角三角形的底角的度数为45°.
5.一个等腰三角形中有一个内角为80°,则另外的两个内角的度数为80°,20°或50°,50°.
6.如图,AD∥BC,点E在AB的延长线上,CB=CE,试猜想∠A与∠E的大小关系,并说明理由.
解:∠A=∠E.理由如下:
∵CB=CE,
∴∠E=∠CBE.
∵AD∥BC,
∴∠A=∠CBE.
∴∠A=∠E.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,且BD=DC.求证:∠ABD=∠ACD.
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵BD=CD.
∴∠DBC=∠DCB.
∴∠ABC-∠DBC=∠ACB-∠DCB,
即∠ABD=∠ACD.
知识点2 三线合一
8.,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为(C)
A.35°
B.45°
C.55°
D.60°
9.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,BC=3 cm.则∠ADB的度数是90°,BD的长是1.5_cm.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,若∠BAC=70°,则∠BAD=35°.
11.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,DE⊥AC,垂足为E,∠BAC=50°,求∠ADE的度数.
解:∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD平分∠BAC.
∵∠BAC=50°,
∴∠DAE=12∠BAC=25°.
又∵DE⊥AC,∴∠AED=90°.
∴∠ADE=90°-∠DAE=90°-25°=65°.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD.
证明:∵AB=AC,
∴∠ABD=∠C,
又∵AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC.
∵BE⊥AC于点E,∴∠BEC=∠ADB=90°.
∴∠C+∠CBE=∠ABD+∠BAD=90°.
∴∠CBE=∠BAD.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边的中点,点E在AD上,那么下列结论不一定正确的是(D)
A.AD⊥BC B.∠EBC=∠ECB
C.∠ABE=∠ACE D.AE=BE
14.如图,AC∥BD,AB与CD相交于点O,若AO=AC,∠A=48°,则∠D=66°.
15.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于点D,则∠CBD=18°.
16.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是50°.
17.已知一个等腰三角形的两角分别为(2x-2)°,(3x-5)°,则这个等腰三角形各角的度数为46°,67°,67°或52°,52°,76°或4°,4°,172°.
18.如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,求∠CDE的度数.
解:∵AC=CD,
∴∠ADC=∠A=50°.
又∵CD=BD,
∴∠B=∠BCD.
∵∠ADC=∠B+∠BCD,∴∠B=25°.
又∵BD=BE,∴∠BDE=∠BED=77.5°.
∴∠CDE=180°-∠ADC-∠BDE=180°-50°-77.5°=52.5°.
19.如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.求证:AD=AE.
证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
又∵BD=CE,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴AD=AE.
20.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.
(1)试求∠DAE的度数;
(2)如果把原题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?为什么?
解:(1)∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°.
∵BD=BA,CE=CA,
∴∠BAD=(180°-45°)÷2=67.5°,∠CAE=45°÷2=22.5°.
∴∠DAE=90°-∠BAD+∠CAE=45°.
(2)不变.
∠DAE=90°-180°-∠B2+12∠ACB=12(∠B+∠ACB)=45°,
从上式可看出当AB和AC不相等时,∠B+∠ACB也是90°.∴∠DAE的度数不变.
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。下面是 无 为大家带来的初二年级奥数三角形的证明测试题,欢迎大家阅读。
一.选择题(共9小题)
1.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于( )
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
2.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是( )海里.
A. 25 B. 25 C. 50 D. 25
3.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是( )
A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7
4.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )
A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )
A. B. C. D.
7.如图,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为( )
A. B. C. D. 6
9.如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为( )
A. 6 B. 12 C. 32 D. 64
二.填空题(共8小题)
10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD= _________ .
11.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为 _________ .
12.如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,EM+CM的最小值为 _________ .
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是 _________ .
14.如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= _________ 度.
15.如图,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是 _________ cm.
16.如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是 _________ .
17.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,则第n个三角形的面积为 _________ .
三.解答题(共5小题)
18.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
19.如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:BF=2AE; (2)若CD=,求AD的长.
20.如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,B,C,D在同一条直线上.求证:BD=CE.
21.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)
(1)当动点P落在第①部分时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)
(3)当动点P落在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
22.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD.
(1)如图1,DE与BC的数量关系是 _________ ;
(2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.
数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极大地激发了广大少年 儿童 学习数学的兴趣,下面就是我给大家带来的2020经典的初中二年级奥数 智力题 ,希望大家喜欢!
2020经典的初中二年级奥数智力题(1)
1、小王、小李同住一楼中,两人从家去上班,小王先走20分钟后小李才出发。已知小李的速度是小王速度的3倍,则小李出发后多少时间能追上小王?
2、甲每分钟行80米,乙每分钟行50米,在下午1:30分时,两人在同地背向而行了6分钟,甲又调转方向追乙,则甲在几点的时候追上乙?
3、某学校组织学生去长城春游,租用了一辆大客车,从学校到长城相距150千米。大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发,当小汽车到长城时,大客车还有30千米。已知大客车每小时行60千米,则小汽车比大客车快多少千米?
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。下面是 无 为大家带来的八年级奥数菱形试题及答案,欢迎大家阅读。
1.已知菱形的周长为16 cm,一条对角线长为4 cm,则菱形的4个角分别为( )
A.30°,150°,30°,150° B.45°,135°,45°,135°
C.60°,120°,60°,120° D.以上都不对
2.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC相交于点O,连结BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为( )
A.28° B.52° C.62° D.72°
3.如图,在菱形ABCD中,点E是AB上的一点,连结DE交AC于点O,连结BO,且∠AED=50°,则∠CBO=____度.
4.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠CAD,分别交OD,CD于F,E两点,求∠AFO的度数.
5.如图,在菱形ABCD中,AB=13 cm,BC边上的高AH=5 cm,那么对角线AC的长为____cm.
6.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH的长为( )
A.245 B.125 C.5 D.4
7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为____.
8.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为10和4时,则阴影部分的面积为____.
9.如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD=5 cm,OD=3 cm, 过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC,CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长;
(2)求四边形OBEC的面积.
10.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=44°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连结DF,则∠CDF等于( )
A.112° B.114° C.116° D.118°
11.在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为 .
12.如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求证:DF=BE.
13.如图,在菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G.
(1)求菱形ABCD的面积;
(2)求∠CHA的度数.
14.如图,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连结AF交对角线BD于点E,连结EC.
(1)求证:AE=EC;
(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC上的什么位置?请说明理由.
15.如图,将两张长为4,宽为1的矩形纸条交叉并旋转,使重叠部分成为一个菱形.旋转过程中,当两张纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,那么菱形周长的值是____.
16.如图1,在菱形ABCD中,点E,F分别为AB,AD的中点,连结CE,CF.
(1)求证:CE=CF;
(2)如图2,若H为AB上一点,连结CH,使∠CHB=2∠ECB,求证:CH=AH+AB.
参考答案
1. C
2. C
3. 50
4. ∵在菱形ABCD中,∠ABC=120°,∴∠BAD=60°,∵对角线AC,BD相交于点O,∴∠BAC=∠CAD=30°,∠DOA=90°,∵AE平分∠CAD,∴∠OAF=15°,∴∠AFO的度数为90°-15°=75°
5. 26
6. A
7. 30
8. 10
9. (1)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴在Rt△OCD中,
OC=CD2-OD2=52-32=4 (cm)
(2)∵CE∥DB,BE∥AC,∴四边形OBEC为平行四边形,
又∵AC⊥BD,即∠COB=90°,∴平行四边形OBEC为矩形,
∵OB=OD,∴S四边形OBEC=OB?OC=4×3=12(cm2)
10. B
11. 45°或105°
12. 连结AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AC平分∠DAB,CD=BC,∵CE⊥AB,CF⊥AD,∴CE=CF,∠CFD=∠CEB=90°,∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL),∴DF=BE
13. (1)连结AC,BD,并且AC和BD相交于点O,∵AE⊥BC,
且AE平分BC,∴AB=AC=BC,∴BE=12BC=2,
∴AE=42-22=23,S=BC?AE=4×23=83,
∴菱形ABCD的面积是83
(2)∵AC=AB=AD=CD,△ADC是等边三角形,∵AF⊥CD,
∴∠DAF=30°,又∵CG∥AE,AE⊥BC,
∴四边形AECG是矩形,∴∠AGH=90°,
∴∠AHC=∠DAF+∠AGH=120°
14. (1)连结AC,∵BD也是菱形ABCD的对角线,∴BD垂直平分AC,
∴AE=EC
(2)点F是线段BC的中点.理由:在菱形ABCD中,AB=BC,
又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,
∵AE=EC,∴∠EAC=∠ACE,∵∠CEF=60°,
∴∠EAC=12∠CEF=30°,∴∠EAC=12∠BAC,
∴AF是△ABC的角平分线,∵AF交BC于点F,
∴AF是△ABC的BC边上的中线,∴点F是线段BC的中点
15. 172
16.(1)易证△BCE≌△DCF(SAS),∴CE=CF
(2)延长BA与CF,交于点G,∵四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=BC=CD=AD,AF∥BC,AB∥CD,∴∠G=∠FCD,∵点F为AD的中点,且AG∥CD,易证△AGF≌△DCF(AAS),∴AG=CD,∵AB=CD,∴AG=AB,∵△BCE≌△DCF,∴∠ECB=∠DCF=∠G,∵∠CHB=2∠ECB,∴∠CHB=2∠G,∵∠CHB=∠G+∠HCG,∴∠G=∠HCG,∴GH=CH,∴CH=AH+AG=AH+AB
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的初二年级奥数等腰三角形试题及答案,欢迎大家阅读。
1.已知一个等腰三角形的顶角为30°,则它的一个底角等于(B)
A.30° B.75° C.150° D.125°
2.如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC,若∠1=70°,则∠BAC的大小为(A)
A.40° B.30° C.70° D.50°
3.如图所示,射线BA、CA交于点A,连接BC,已知AB=AC,∠B=40°,那么x的值是80.
4.等腰直角三角形的底角的度数为45°.
5.一个等腰三角形中有一个内角为80°,则另外的两个内角的度数为80°,20°或50°,50°.
6.如图,AD∥BC,点E在AB的延长线上,CB=CE,试猜想∠A与∠E的大小关系,并说明理由.
解:∠A=∠E.理由如下:
∵CB=CE,
∴∠E=∠CBE.
∵AD∥BC,
∴∠A=∠CBE.
∴∠A=∠E.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,且BD=DC.求证:∠ABD=∠ACD.
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵BD=CD.
∴∠DBC=∠DCB.
∴∠ABC-∠DBC=∠ACB-∠DCB,
即∠ABD=∠ACD.
知识点2 三线合一
8.,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为(C)
A.35°
B.45°
C.55°
D.60°
9.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,BC=3 cm.则∠ADB的度数是90°,BD的长是1.5_cm.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,若∠BAC=70°,则∠BAD=35°.
11.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,DE⊥AC,垂足为E,∠BAC=50°,求∠ADE的度数.
解:∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD平分∠BAC.
∵∠BAC=50°,
∴∠DAE=12∠BAC=25°.
又∵DE⊥AC,∴∠AED=90°.
∴∠ADE=90°-∠DAE=90°-25°=65°.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD.
证明:∵AB=AC,
∴∠ABD=∠C,
又∵AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC.
∵BE⊥AC于点E,∴∠BEC=∠ADB=90°.
∴∠C+∠CBE=∠ABD+∠BAD=90°.
∴∠CBE=∠BAD.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边的中点,点E在AD上,那么下列结论不一定正确的是(D)
A.AD⊥BC B.∠EBC=∠ECB
C.∠ABE=∠ACE D.AE=BE
14.如图,AC∥BD,AB与CD相交于点O,若AO=AC,∠A=48°,则∠D=66°.
15.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于点D,则∠CBD=18°.
16.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是50°.
17.已知一个等腰三角形的两角分别为(2x-2)°,(3x-5)°,则这个等腰三角形各角的度数为46°,67°,67°或52°,52°,76°或4°,4°,172°.
18.如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,求∠CDE的度数.
解:∵AC=CD,
∴∠ADC=∠A=50°.
又∵CD=BD,
∴∠B=∠BCD.
∵∠ADC=∠B+∠BCD,∴∠B=25°.
又∵BD=BE,∴∠BDE=∠BED=77.5°.
∴∠CDE=180°-∠ADC-∠BDE=180°-50°-77.5°=52.5°.
19.如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.求证:AD=AE.
证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
又∵BD=CE,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴AD=AE.
20.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.
(1)试求∠DAE的度数;
(2)如果把原题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?为什么?
解:(1)∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°.
∵BD=BA,CE=CA,
∴∠BAD=(180°-45°)÷2=67.5°,∠CAE=45°÷2=22.5°.
∴∠DAE=90°-∠BAD+∠CAE=45°.
(2)不变.
∠DAE=90°-180°-∠B2+12∠ACB=12(∠B+∠ACB)=45°,
从上式可看出当AB和AC不相等时,∠B+∠ACB也是90°.∴∠DAE的度数不变.