“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年和1935年,苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛,并冠以数学奥林匹克的名称,1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克。 国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。有关专家认为,只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学,而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。
简介
国际奥林匹克数学竞赛
奖项名称: 国际奥林匹克数学竞赛
其他名称: International Mathematics Olympiad
创办时间: 1959年
主办单位: 由参赛国轮流主办
奖项介绍
国际奥林匹克数学竞赛是国际中学生数学大赛,在世界上影响非常之大。国际奥林匹克竞赛的目的是:发现鼓励世界上具有数学天份的青少年,为各国进行科学教育交流创造条件,增进各国师生间的友好关系。这一竞赛1959年由东欧国家发起,得到联合国教科文组织的资助。第xx届竞赛由罗马尼亚主办,1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行,保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行(中间只在1980年断过一次),参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲,最后扩大到全世界。目前参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛,中国1985年参加竞赛。经过40多年的发展,国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化, 有了一整套约定俗成的常规,并为历届东道主所遵循。
国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办,经费由东道国提供,但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生,每支代表队有学生6人,另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供,然后由东道国精选后提交给主试委员会表决,产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定之后,写成英、法、德、俄文等工作语言,由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。
2023全国高中生数学竞赛联赛具体时间是一试:2023年9月10日(星期日)8:00-9:20;二试:2023年9月10日(星期日)9:40-12:30。
1、数学竞赛的考试时间和试卷分值介绍
2023全国高中生数学竞赛联赛主要是笔试,考生需要参加一试、二试。一试的考试时间是80分钟,二试的时间是170分钟,上午12点半结束考试。一试填空题8道;每题8分。解答题3道,分别为16分、20分、20分。 二试四道解答题:前两道每题40分;后两道每题50分。
2、评分
联赛对于大多数数竞生来说是最重要的一场比赛。联赛即会评选出我们熟知的省一、省二、省三奖项。其中一等奖由各省负责阅卷评分,然后将一等奖的考卷寄送到主办方,由主办方复评,最终由主管单位(中国科协)负责最终的评定并公布。二、三等奖由各个省自己决定。
复赛的成绩排名决定的是省级竞赛奖项,也就是省奖,即全国高中数学竞赛(省级赛区)一、二、三等奖,简称“省一”、“省二”、“省三”。各省级赛区会根据排名选出一等奖排名靠前的同学,组成省队参加中国数学奥林匹克(CMO)。
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性:更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。下面是 为大家带来的初二年级奥数测试题及答案,欢迎大家阅读。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列说法正确的是( )
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
2. 如图所示, 分别表示△ABC的三边长,则下面与△ 一定全等的三角形是( )
C D
3. 在△ 中,∠ ∠ ,若与△ 全等的一个三角形中有一个角为95°,那么95°的角在△ 中的对应角是( )
A.∠ B.∠
C.∠D D.∠ ∠
4. 在△ABC和△ 中,AB= ,∠B=∠ ,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌ △ ,则补充的这个条件是( )
A.BC= B.∠A=∠
C.AC= D.∠C=∠
5. 如图所示,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是( )
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
6. 要测量河两岸相对的两点 的距离,先在 的垂线 上取两点 ,使 ,再作出 的垂线 ,使 在一条直线上(如图所示),可以说明△ ≌△ ,得 ,因此测得 的长就是 的长,判定△ ≌△ 最恰当的理由是( )
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
7. 已知:如图所示,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是( )
A.∠A与∠D互为余角
B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED
D.∠1=∠2
8. 在△ 和△FED 中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条件( )
A.AB=ED B.AB=FD
C.AC=FD D.∠A=∠F
9. 如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE,其中一定正确的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
10. 如图所示,在△ 中, > , ∥ =,点 在 边上,连接 ,则添加下列哪一个条件后,仍无法判定△ 与△ 全等( )
A. ∥ B. C.∠ =∠ D.∠ =∠
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2015•黑龙江齐齐哈尔中考)如图,点B,A,D,E在同一直线上,BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF,则只需添加一个适当的条件是 .(只填一个即可)
12. 如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,则BC边上的中线AD的取值范围是 .
13.6个边长相等的正方形的组合图形如图所示,则∠1+∠2+∠3= .
14.如图所示,已知在等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE= 度.
15.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= .
16.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8 cm,BD=5 cm,那么点D到直线AB的距离是 cm.
17.如图所示,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,
且OD=3,则△ABC的面积是 .
18.如图所示,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=
15 cm,则△DEB的周长为 cm.
三、解答题(共46分)
19.(6分)(2015•重庆中考)如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E.求证:∠ADB=∠FCE.
20.(8分)如图所示,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数.
21.(6分)如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.
求证:(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF.
22.(8分) 如图所示,在△ABC中,∠C=90°, AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,F在AC上,BD=DF.
证明:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.
23.(9分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证:AF平分∠BAC.
24.(9分)已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)过点B作BF⊥CE于点F,交CD于点G(如图①),求证:AE=CG;
(2)过点A作AH⊥CE,交CE的延长线于点H,并交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段,并证明.
第14章 全等三角形检测题参考答案
1. C 解析:能够完全重合的两个三角形全等,故C正确;
全等三角形大小相等且形状相同,形状相同的两个三角形相似,但不一定全等,故A错;
面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同,故B错;
所有的等边三角形不全等,故D错.
2. B 解析:A.与三角形 有两边相等,但夹角不一定相等,二者不一定全等;
B.与三角形 有两边及其夹角相等,二者全等;
C.与三角形 有两边相等,但夹角不相等,二者不全等;
D.与三角形 有两角相等,但夹边不相等,二者不全等.
故选B.
3. A 解析:一个三角形中最多有一个钝角,因为∠ ∠ ,所以∠B和∠ 只能是锐角,而∠ 是钝角,所以∠ =95°.
4. C 解析:选项A满足三角形全等判定条件中的边角边,
选项B满足三角形全等判定条件中的角边角,
选项D满足三角形全等判定条件中的角角边,
只有选项C 不满足三角形全等的条件.
5. D 解析:∵ △ABC和△CDE都是等边三角形,
∴ BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,
∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠BCD=∠ACE.
在△BCD和△ACE中,
∴ △BCD≌△ACE(SAS),故A成立.
∵ △BCD≌△ACE,∴ ∠DBC=∠CAE.
∵ ∠BCA=∠ECD=60°,∴ ∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中,
∴ △BGC≌△AFC,故B成立.
∵ △BCD≌△ACE,∴ ∠CDB=∠CEA,
在△DCG和△ECF中,
∴ △DCG≌△ECF,故C成立.
6. B 解析:∵ BC⊥AB,DE⊥BD,∴ ∠ABC=∠BDE.
又∵ CD=BC,∠ACB=∠DCE,∴ △EDC≌△ABC(ASA).
故选B.
7. D 解析:∵ AC⊥CD,∴ ∠1+∠2=90°.
∵ ∠B=90°,∴ ∠1+∠A=90°,∴ ∠A=∠2.
在△ABC和△CED中,
∴ △ABC≌△CED,故B、C选项正确,选项D错误.
∵ ∠2+∠D=90°,
∴ ∠A+∠D=90°,故A选项正确.
8. C 解析:因为∠C=∠D,∠B=∠E,所以点C与点D,点B与点E,点A与点F是对应顶点,AB的对应边应是FE,AC的对应边应是FD,根据AAS,当AC=FD时,有△ABC≌△FED.
9. D 解析:∵ AB=AC,∴ ∠ABC=∠ACB.
∵ BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE.
∴ ①△BCD≌△CBE(ASA).
由①可得CE=BD, BE=CD,∴ AB-BE=AC-DC,即AE=AD.
又∠A=∠A,∴ ③△BDA≌△CEA (SAS).
又∠EOB=∠DOC,所以④△BOE≌△COD(AAS).故选D.
10. C 解析:A.∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ .
∵ ∥ ∴ ∠ =∠ .
∵ ,∴ △ ≌△ ,故本选项可以证出全等.
B.∵ =,∠ =∠ ,
∴ △ ≌△ ,故本选项可以证出全等.
C.由∠ =∠ 证不出△ ≌△ ,故本选项不可以证出全等.
D.∵ ∠ =∠ ,∠ =∠ , ,
∴ △ ≌△ ,故本选项可以证出全等.故选C.
11. BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等 解析:由BD=AE,可得AB=DE.由BC∥EF,可得∠B=∠E.要使△ABC≌△DEF,需添加的一个条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等.
12.
△△
13. 135° 解析:观察图形可知:△ABC≌△BDE,
∴ ∠1=∠DBE.
又∵ ∠DBE+∠3=90°,∴ ∠1+∠3=90°.
∵ ∠2=45°,∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.
14. 60 解析:∵ △ABC是等边三角形,
∴ ∠ABD=∠C,AB=BC.
∵ BD=CE,∴ △ABD≌△BCE,∴ ∠BAD=∠CBE.
∵ ∠ABE+∠EBC=60°,∴ ∠ABE+∠BAD=60°,
∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°.
15. 55° 解析:在△ABD与△ACE中,
∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD,∴ ∠1=∠CAE.
又∵ AB=AC,AD=AE,
∴ △ABD ≌△ACE(SAS).∴ ∠2=∠ABD.
∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2,∠1=25°,∠2=30°,
∴ ∠3=55°.
16. 3 解析:由∠C=90°,AD平分∠CAB,作DE⊥AB于E,
所以D点到直线AB的距离是DE的长.
由角平分线的性质可知DE=DC.
又BC=8 cm,BD=5 cm,所以DE=DC=3 cm.
所以点D到直线AB的距离是3 cm.
17. 31.5 解析:作OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为E、F,连接OA.
∵ OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,
∴ OD=OE=OF.
=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB
=×OD×(BC+AC+AB)
=×3×21=31.5.
18. 15 解析:因为CD平分∠ACB,∠A=90°,DE⊥BC,
所以∠ACD=∠ECD,CD=CD,∠DAC=∠DEC,所以△ADC≌△EDC,
所以AD=DE, AC=EC,所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.
又因为AB=AC,所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm.
19. 分析:∠ADB与∠FCE分别是△ADB与△FCE的两个内角,若能证明这两个三角形全等,则可证明∠ADB=∠FCE.这两个三角形中已具备一边(AB=FE)和一角(∠B=∠E)的条件,若能证明BD=EC,利用“SAS”即可证明这两个三角形全等,所需条件根据线段的和差关系容易得出.
证明:∵ BC=DE,
∴ BC+CD=DE+CD,即BD=CE.
在△ABD与△FEC中,
∴ △ABD≌△FEC(SAS).
∴ .
20. 分析:由△ABC≌△ADE,可得∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD),根据三角形外角的性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB,即可求得∠DFB的度数;根据三角形外角的性质可得∠DGB=∠DFB -∠D,即可得∠DGB的度数.
解:∵ △ABC≌△ADE,
∴ ∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)=.
∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°,
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.
21. 分析:首先根据角之间的关系推出 再根据边角边定理,证明△ ≌
△ ,最后根据全等三角形的性质定理,得知 .根据角的转换可求出.
证明:(1)因为 ,
所以 .
又因为
在△ 与△ 中,
所以△ ≌△ . 所以 .
(2)因为
△ ≌△ ,
所以
22. 分析:(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得点D到AB的距离=点D到AC的距离,即CD=DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB,得CF=EB.
(2)利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE,∴ AC=AE,再将线段AB进行转化.
证明:(1)∵ AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴ DE=DC.
又∵ BD=DF,∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),
∴ CF=EB.(2)∵ AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴ △ADC≌△ADE,∴ AC=AE,
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
23. 证明:∵ DB⊥AC ,CE⊥AB,∴ ∠AEC=∠ADB=90°.
在△ACE与△ABD中,
∴ △ACE≌△ABD (AAS),∴ AD=AE.
在Rt△AEF与Rt△ADF中,
∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL),
∴ ∠EAF=∠DAF,∴ AF平分∠BAC.
24.⑴证明:因为BF⊥CE于点F,
所以∠CFB=90°,
所以∠ECB+∠CBF=90°.
又因为∠ACE +∠ECB=90°,所以∠ACE =∠CBF .
因为AC=BC, ∠ACB=90°,所以∠A=∠CBA=45°.
又因为点D是AB的中点,所以∠DCB=45°.
因为∠ACE =∠CBF,∠DCB=∠A,AC=BC,
所以△CAE≌△BCG,所以AE=CG.
(2)解:BE=CM.
证明:∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.
∵ CH⊥AM,即∠CHA=90°,
∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴ ∠BCF=∠CAH.
∵ CD为等腰直角三角形斜边上的中线,
∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.
在△CAM与△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,
∴ △CAM ≌△BCE,∴ BE=CM.
全国奥林匹克数学竞赛一等奖有183个人获奖。根据相关公开资料查询,本届赛事产生183位一等奖被21个省份的65所学校瓜分。国际数学奥林匹克竞赛,英文名:InternationalMathematicalOlympiad,简称:IMO。数学奥林匹克的名称源自苏联,其将体育竞赛、科学的发源地古希腊和数学竞赛相互关联。在20世纪上半叶,不同国家相继组织了各级各类的数学竞赛,先在学校,继之在地区,后来在全国进行,逐步形成了金字塔式的竞赛系统。从各国的竞赛进一步发展,自然为形成最高一层的国际奥林匹克竞赛创造了必要的条件。
39届数学奥林匹克竞赛获奖名单如下回答:
叶语行、刘凯承、刁子博、陈子鳃、史皓嘉、姜志城、徐祺铭、顾锦松、王衔邦、娄孝闻、罗皓仁、虞睿唏、李梓豪、陈宇轩、曾午午、吴星宇、周溢阳、王立明、王严墨涵、李和扬、王梓。
2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛(决赛)于2023年11月26日-12月2日在湖北省武汉市武钢三中举行。
今年是有史以来竞争最激烈一届,参赛选手总计678名(含香港、澳门、俄罗斯、新加坡代表队各6人),创历史新高,而这或许也是有史以来最强的一届,因为其中高一学生竟高达85人,本届共产出229枚金牌(金牌前60名进入国家集训队)、302枚银牌、146枚铜牌。金银牌共增加119枚。
举办竞选
2023年11月27日,第39届全国中学生数学奥林匹克竞赛(决赛)暨第39届全国中学生数学冬令营在武汉市武钢三中正式拉开帷幕。
“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年和1935年,苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛,并冠以数学奥林匹克的名称,1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克。 国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。有关专家认为,只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学,而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。
简介
国际奥林匹克数学竞赛
奖项名称: 国际奥林匹克数学竞赛
其他名称: International Mathematics Olympiad
创办时间: 1959年
主办单位: 由参赛国轮流主办
奖项介绍
国际奥林匹克数学竞赛是国际中学生数学大赛,在世界上影响非常之大。国际奥林匹克竞赛的目的是:发现鼓励世界上具有数学天份的青少年,为各国进行科学教育交流创造条件,增进各国师生间的友好关系。这一竞赛1959年由东欧国家发起,得到联合国教科文组织的资助。第xx届竞赛由罗马尼亚主办,1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行,保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行(中间只在1980年断过一次),参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲,最后扩大到全世界。目前参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛,中国1985年参加竞赛。经过40多年的发展,国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化, 有了一整套约定俗成的常规,并为历届东道主所遵循。
国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办,经费由东道国提供,但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生,每支代表队有学生6人,另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供,然后由东道国精选后提交给主试委员会表决,产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定之后,写成英、法、德、俄文等工作语言,由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。
2023全国高中生数学竞赛联赛具体时间是一试:2023年9月10日(星期日)8:00-9:20;二试:2023年9月10日(星期日)9:40-12:30。
1、数学竞赛的考试时间和试卷分值介绍
2023全国高中生数学竞赛联赛主要是笔试,考生需要参加一试、二试。一试的考试时间是80分钟,二试的时间是170分钟,上午12点半结束考试。一试填空题8道;每题8分。解答题3道,分别为16分、20分、20分。 二试四道解答题:前两道每题40分;后两道每题50分。
2、评分
联赛对于大多数数竞生来说是最重要的一场比赛。联赛即会评选出我们熟知的省一、省二、省三奖项。其中一等奖由各省负责阅卷评分,然后将一等奖的考卷寄送到主办方,由主办方复评,最终由主管单位(中国科协)负责最终的评定并公布。二、三等奖由各个省自己决定。
复赛的成绩排名决定的是省级竞赛奖项,也就是省奖,即全国高中数学竞赛(省级赛区)一、二、三等奖,简称“省一”、“省二”、“省三”。各省级赛区会根据排名选出一等奖排名靠前的同学,组成省队参加中国数学奥林匹克(CMO)。
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性:更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。下面是 为大家带来的初二年级奥数测试题及答案,欢迎大家阅读。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列说法正确的是( )
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
2. 如图所示, 分别表示△ABC的三边长,则下面与△ 一定全等的三角形是( )
C D
3. 在△ 中,∠ ∠ ,若与△ 全等的一个三角形中有一个角为95°,那么95°的角在△ 中的对应角是( )
A.∠ B.∠
C.∠D D.∠ ∠
4. 在△ABC和△ 中,AB= ,∠B=∠ ,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌ △ ,则补充的这个条件是( )
A.BC= B.∠A=∠
C.AC= D.∠C=∠
5. 如图所示,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是( )
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
6. 要测量河两岸相对的两点 的距离,先在 的垂线 上取两点 ,使 ,再作出 的垂线 ,使 在一条直线上(如图所示),可以说明△ ≌△ ,得 ,因此测得 的长就是 的长,判定△ ≌△ 最恰当的理由是( )
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
7. 已知:如图所示,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是( )
A.∠A与∠D互为余角
B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED
D.∠1=∠2
8. 在△ 和△FED 中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条件( )
A.AB=ED B.AB=FD
C.AC=FD D.∠A=∠F
9. 如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE,其中一定正确的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
10. 如图所示,在△ 中, > , ∥ =,点 在 边上,连接 ,则添加下列哪一个条件后,仍无法判定△ 与△ 全等( )
A. ∥ B. C.∠ =∠ D.∠ =∠
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2015•黑龙江齐齐哈尔中考)如图,点B,A,D,E在同一直线上,BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF,则只需添加一个适当的条件是 .(只填一个即可)
12. 如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,则BC边上的中线AD的取值范围是 .
13.6个边长相等的正方形的组合图形如图所示,则∠1+∠2+∠3= .
14.如图所示,已知在等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE= 度.
15.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= .
16.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8 cm,BD=5 cm,那么点D到直线AB的距离是 cm.
17.如图所示,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,
且OD=3,则△ABC的面积是 .
18.如图所示,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=
15 cm,则△DEB的周长为 cm.
三、解答题(共46分)
19.(6分)(2015•重庆中考)如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E.求证:∠ADB=∠FCE.
20.(8分)如图所示,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数.
21.(6分)如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.
求证:(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF.
22.(8分) 如图所示,在△ABC中,∠C=90°, AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,F在AC上,BD=DF.
证明:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.
23.(9分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证:AF平分∠BAC.
24.(9分)已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)过点B作BF⊥CE于点F,交CD于点G(如图①),求证:AE=CG;
(2)过点A作AH⊥CE,交CE的延长线于点H,并交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段,并证明.
第14章 全等三角形检测题参考答案
1. C 解析:能够完全重合的两个三角形全等,故C正确;
全等三角形大小相等且形状相同,形状相同的两个三角形相似,但不一定全等,故A错;
面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同,故B错;
所有的等边三角形不全等,故D错.
2. B 解析:A.与三角形 有两边相等,但夹角不一定相等,二者不一定全等;
B.与三角形 有两边及其夹角相等,二者全等;
C.与三角形 有两边相等,但夹角不相等,二者不全等;
D.与三角形 有两角相等,但夹边不相等,二者不全等.
故选B.
3. A 解析:一个三角形中最多有一个钝角,因为∠ ∠ ,所以∠B和∠ 只能是锐角,而∠ 是钝角,所以∠ =95°.
4. C 解析:选项A满足三角形全等判定条件中的边角边,
选项B满足三角形全等判定条件中的角边角,
选项D满足三角形全等判定条件中的角角边,
只有选项C 不满足三角形全等的条件.
5. D 解析:∵ △ABC和△CDE都是等边三角形,
∴ BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,
∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠BCD=∠ACE.
在△BCD和△ACE中,
∴ △BCD≌△ACE(SAS),故A成立.
∵ △BCD≌△ACE,∴ ∠DBC=∠CAE.
∵ ∠BCA=∠ECD=60°,∴ ∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中,
∴ △BGC≌△AFC,故B成立.
∵ △BCD≌△ACE,∴ ∠CDB=∠CEA,
在△DCG和△ECF中,
∴ △DCG≌△ECF,故C成立.
6. B 解析:∵ BC⊥AB,DE⊥BD,∴ ∠ABC=∠BDE.
又∵ CD=BC,∠ACB=∠DCE,∴ △EDC≌△ABC(ASA).
故选B.
7. D 解析:∵ AC⊥CD,∴ ∠1+∠2=90°.
∵ ∠B=90°,∴ ∠1+∠A=90°,∴ ∠A=∠2.
在△ABC和△CED中,
∴ △ABC≌△CED,故B、C选项正确,选项D错误.
∵ ∠2+∠D=90°,
∴ ∠A+∠D=90°,故A选项正确.
8. C 解析:因为∠C=∠D,∠B=∠E,所以点C与点D,点B与点E,点A与点F是对应顶点,AB的对应边应是FE,AC的对应边应是FD,根据AAS,当AC=FD时,有△ABC≌△FED.
9. D 解析:∵ AB=AC,∴ ∠ABC=∠ACB.
∵ BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE.
∴ ①△BCD≌△CBE(ASA).
由①可得CE=BD, BE=CD,∴ AB-BE=AC-DC,即AE=AD.
又∠A=∠A,∴ ③△BDA≌△CEA (SAS).
又∠EOB=∠DOC,所以④△BOE≌△COD(AAS).故选D.
10. C 解析:A.∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ .
∵ ∥ ∴ ∠ =∠ .
∵ ,∴ △ ≌△ ,故本选项可以证出全等.
B.∵ =,∠ =∠ ,
∴ △ ≌△ ,故本选项可以证出全等.
C.由∠ =∠ 证不出△ ≌△ ,故本选项不可以证出全等.
D.∵ ∠ =∠ ,∠ =∠ , ,
∴ △ ≌△ ,故本选项可以证出全等.故选C.
11. BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等 解析:由BD=AE,可得AB=DE.由BC∥EF,可得∠B=∠E.要使△ABC≌△DEF,需添加的一个条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等.
12.
△△
13. 135° 解析:观察图形可知:△ABC≌△BDE,
∴ ∠1=∠DBE.
又∵ ∠DBE+∠3=90°,∴ ∠1+∠3=90°.
∵ ∠2=45°,∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.
14. 60 解析:∵ △ABC是等边三角形,
∴ ∠ABD=∠C,AB=BC.
∵ BD=CE,∴ △ABD≌△BCE,∴ ∠BAD=∠CBE.
∵ ∠ABE+∠EBC=60°,∴ ∠ABE+∠BAD=60°,
∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°.
15. 55° 解析:在△ABD与△ACE中,
∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD,∴ ∠1=∠CAE.
又∵ AB=AC,AD=AE,
∴ △ABD ≌△ACE(SAS).∴ ∠2=∠ABD.
∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2,∠1=25°,∠2=30°,
∴ ∠3=55°.
16. 3 解析:由∠C=90°,AD平分∠CAB,作DE⊥AB于E,
所以D点到直线AB的距离是DE的长.
由角平分线的性质可知DE=DC.
又BC=8 cm,BD=5 cm,所以DE=DC=3 cm.
所以点D到直线AB的距离是3 cm.
17. 31.5 解析:作OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为E、F,连接OA.
∵ OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,
∴ OD=OE=OF.
=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB
=×OD×(BC+AC+AB)
=×3×21=31.5.
18. 15 解析:因为CD平分∠ACB,∠A=90°,DE⊥BC,
所以∠ACD=∠ECD,CD=CD,∠DAC=∠DEC,所以△ADC≌△EDC,
所以AD=DE, AC=EC,所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.
又因为AB=AC,所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm.
19. 分析:∠ADB与∠FCE分别是△ADB与△FCE的两个内角,若能证明这两个三角形全等,则可证明∠ADB=∠FCE.这两个三角形中已具备一边(AB=FE)和一角(∠B=∠E)的条件,若能证明BD=EC,利用“SAS”即可证明这两个三角形全等,所需条件根据线段的和差关系容易得出.
证明:∵ BC=DE,
∴ BC+CD=DE+CD,即BD=CE.
在△ABD与△FEC中,
∴ △ABD≌△FEC(SAS).
∴ .
20. 分析:由△ABC≌△ADE,可得∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD),根据三角形外角的性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB,即可求得∠DFB的度数;根据三角形外角的性质可得∠DGB=∠DFB -∠D,即可得∠DGB的度数.
解:∵ △ABC≌△ADE,
∴ ∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)=.
∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°,
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.
21. 分析:首先根据角之间的关系推出 再根据边角边定理,证明△ ≌
△ ,最后根据全等三角形的性质定理,得知 .根据角的转换可求出.
证明:(1)因为 ,
所以 .
又因为
在△ 与△ 中,
所以△ ≌△ . 所以 .
(2)因为
△ ≌△ ,
所以
22. 分析:(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得点D到AB的距离=点D到AC的距离,即CD=DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB,得CF=EB.
(2)利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE,∴ AC=AE,再将线段AB进行转化.
证明:(1)∵ AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴ DE=DC.
又∵ BD=DF,∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),
∴ CF=EB.(2)∵ AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴ △ADC≌△ADE,∴ AC=AE,
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
23. 证明:∵ DB⊥AC ,CE⊥AB,∴ ∠AEC=∠ADB=90°.
在△ACE与△ABD中,
∴ △ACE≌△ABD (AAS),∴ AD=AE.
在Rt△AEF与Rt△ADF中,
∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL),
∴ ∠EAF=∠DAF,∴ AF平分∠BAC.
24.⑴证明:因为BF⊥CE于点F,
所以∠CFB=90°,
所以∠ECB+∠CBF=90°.
又因为∠ACE +∠ECB=90°,所以∠ACE =∠CBF .
因为AC=BC, ∠ACB=90°,所以∠A=∠CBA=45°.
又因为点D是AB的中点,所以∠DCB=45°.
因为∠ACE =∠CBF,∠DCB=∠A,AC=BC,
所以△CAE≌△BCG,所以AE=CG.
(2)解:BE=CM.
证明:∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.
∵ CH⊥AM,即∠CHA=90°,
∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴ ∠BCF=∠CAH.
∵ CD为等腰直角三角形斜边上的中线,
∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.
在△CAM与△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,
∴ △CAM ≌△BCE,∴ BE=CM.
全国奥林匹克数学竞赛一等奖有183个人获奖。根据相关公开资料查询,本届赛事产生183位一等奖被21个省份的65所学校瓜分。国际数学奥林匹克竞赛,英文名:InternationalMathematicalOlympiad,简称:IMO。数学奥林匹克的名称源自苏联,其将体育竞赛、科学的发源地古希腊和数学竞赛相互关联。在20世纪上半叶,不同国家相继组织了各级各类的数学竞赛,先在学校,继之在地区,后来在全国进行,逐步形成了金字塔式的竞赛系统。从各国的竞赛进一步发展,自然为形成最高一层的国际奥林匹克竞赛创造了必要的条件。
39届数学奥林匹克竞赛获奖名单如下回答:
叶语行、刘凯承、刁子博、陈子鳃、史皓嘉、姜志城、徐祺铭、顾锦松、王衔邦、娄孝闻、罗皓仁、虞睿唏、李梓豪、陈宇轩、曾午午、吴星宇、周溢阳、王立明、王严墨涵、李和扬、王梓。
2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛(决赛)于2023年11月26日-12月2日在湖北省武汉市武钢三中举行。
今年是有史以来竞争最激烈一届,参赛选手总计678名(含香港、澳门、俄罗斯、新加坡代表队各6人),创历史新高,而这或许也是有史以来最强的一届,因为其中高一学生竟高达85人,本届共产出229枚金牌(金牌前60名进入国家集训队)、302枚银牌、146枚铜牌。金银牌共增加119枚。
举办竞选
2023年11月27日,第39届全国中学生数学奥林匹克竞赛(决赛)暨第39届全国中学生数学冬令营在武汉市武钢三中正式拉开帷幕。