有理数乘除法该怎样算如下:
有理数乘除法是数学中的基本运算技巧,对于初学者来说,可能有一定的难度。但是,只要我们理解了有理数的概念和性质,掌握好乘除法的运算规则,就可以轻松地运算有理数的乘除法。
首先,让我们回顾一下有理数的概念。有理数是由两个整数构成的,一个是分子,一个是分母,其中分母不等于零。所有的有理数都可以表示成这种形式,例如:1/2、-3/4、0等。
接下来,我们来看一下有理数的性质。首先,有理数是有序的,也就是说,它们可以按照一定的顺序排列。其次,有理数可以进行加减乘除运算,其中乘法和除法是基本的运算方式。在进行有理数的乘除法运算时,我们需要遵循以下规则:
有理数的乘法运算满足交换律和结合律,即ab=ba,(ab)c=a(bc)。有理数的乘法满足分配律。
即a(b+c)=ab+ac。有理数的乘法满足倒数的性质,即一个数乘以它的倒数等于1。有理数的除法满足倒数的性质,即一个数除以它的倒数等于1。
有理数乘除法的算法:乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。除法:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
一、有理数的定义:
有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数,反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因此,有理数也可以定义为十进制循环小数。
二、有理数的乘法运算定律:
1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,面积不变。
2、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
1.有理数的加减法
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加,仍得这个数.
(4)减去一个数.等于加上这个数的相反数.
运算律:交换律:;结合律:
2.有理数的乘除运算
(1)乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同0相乘,都得0;( )
(3)乘积是1的两个数互为倒数.
运算律:
乘法交换律:;乘法结合律:;
分配律:,即:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
(4)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;
(5)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.
3.乘方:求 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
在 中,叫,叫指数,读作“ 的 次方”或者“ 的 次幂”.
乘方的性质:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.
教学目标 1.知识与技能 ①了解有理数除法的定义. ②经历有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算. ③会化简分数. 2.过程与方法 ①通过有理数除法法则的导出及运用,让学生体会转化思想. ②培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力. 3.情感、态度与价值观 在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益. 教学重点难点 重点:正确应用法则进行有理数的除法运算. 难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商. 教与学互动设计 (一)创设情境,导入新课 我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法.并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题.那大家知道乘法的逆运算是什么?该如何计算和应用.这就是本节课我们学习的内容. (二)合作交流,解读探究 试一试 (-10)÷2=? 交流 因为除法是乘法的逆运算,也就是求一个数“?”,使(?)×2=-10 显然有(-5)×2=-10,所以(-10)÷2=-5 我们还知道:(-10)× =-5 由上式表明除法可转为乘法.即:(-10)÷2=(-10)× 再试一试:(-12)÷(-3)=? 【总结】 除以一个数,等于乘以这个数的倒数(除数不能为0).用字母表示成a÷b=a× ,(b≠0). (三)应用迁移,巩固提高 例1 计算:(1)(-36)÷9 (2)(-63)÷(-9) (3)(- )÷ (4)0÷3 (5)1÷(-7) (6)(-6.5)÷0.13 (7)(- )÷(- ) (8)0÷(-5) 提出问题:在大家的计算过程中,应用除法法则的同时,有没有新的发现? 学生活动:分组讨论. 【总结】 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0. 【点拨】 这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法.我们要根据具体情况灵活选用方法.大家试来比较一下,以上各题分别用哪种运算法则更简便. 【讨论】 (1)、(2)、(5)、(6)用确定符号,并把绝对值相除. (3)、(7)用除以一个数,等于乘以这个数的倒数. 【引导】 小学里我们都知道,除号与分数线可相互转换.如 =-12÷3.利用这个关系,我们可以将分数进行化简. 例2 化简下列分数 (1) (2) (3) (4) 学生活动:口答. 备选例题 (2004·福建南平) + (ab≠0)的所有可能的值有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【点拨】本题含有绝对值符号,故要考虑a、b的正负情况.当a>0时, =1;当a<0时, =-1. 【答案】 C 例3 试着用计算器计算 (1)-0.056÷1.4 =-0.04 ; (2)1.252÷(-4.4) =-0.285 (3)(-3.561)÷(-1.96) =1.817 【说明】 让学生练习用计算器进行有理数的除法计算.通过自己的亲身的探索、操作而增强学生的独立意识和动手能力. (四)总结反思,拓展延伸 本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法有2种方法,一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数,二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种. 1.(1)m为负整数,它的倒数 ,它的相反数为-m,试比较m, 和-m的大小. (2)m为正整数,结论又怎样? (3)m为非零有理数,讨论m, 和-m的大小. 【答案】 (1)-m> ≥m (2)m≥ >-m (3)①-1
先把所有分数约分.如果有偶数个负数,答案就一定是正数.有奇数个负数,答案就一定是负数.确定了正负后,直接一把乘.
有理整数:
先仔细看题目,如果有偶数个负数,答案就一定是正数.有奇数个负数,答案就一定是负数.确定了正负后,直接一把乘.
有理数乘除法该怎样算如下:
有理数乘除法是数学中的基本运算技巧,对于初学者来说,可能有一定的难度。但是,只要我们理解了有理数的概念和性质,掌握好乘除法的运算规则,就可以轻松地运算有理数的乘除法。
首先,让我们回顾一下有理数的概念。有理数是由两个整数构成的,一个是分子,一个是分母,其中分母不等于零。所有的有理数都可以表示成这种形式,例如:1/2、-3/4、0等。
接下来,我们来看一下有理数的性质。首先,有理数是有序的,也就是说,它们可以按照一定的顺序排列。其次,有理数可以进行加减乘除运算,其中乘法和除法是基本的运算方式。在进行有理数的乘除法运算时,我们需要遵循以下规则:
有理数的乘法运算满足交换律和结合律,即ab=ba,(ab)c=a(bc)。有理数的乘法满足分配律。
即a(b+c)=ab+ac。有理数的乘法满足倒数的性质,即一个数乘以它的倒数等于1。有理数的除法满足倒数的性质,即一个数除以它的倒数等于1。
有理数乘除法的算法:乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。除法:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
一、有理数的定义:
有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数,反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因此,有理数也可以定义为十进制循环小数。
二、有理数的乘法运算定律:
1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,面积不变。
2、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
1.有理数的加减法
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加,仍得这个数.
(4)减去一个数.等于加上这个数的相反数.
运算律:交换律:;结合律:
2.有理数的乘除运算
(1)乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同0相乘,都得0;( )
(3)乘积是1的两个数互为倒数.
运算律:
乘法交换律:;乘法结合律:;
分配律:,即:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
(4)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;
(5)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.
3.乘方:求 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
在 中,叫,叫指数,读作“ 的 次方”或者“ 的 次幂”.
乘方的性质:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.
教学目标 1.知识与技能 ①了解有理数除法的定义. ②经历有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算. ③会化简分数. 2.过程与方法 ①通过有理数除法法则的导出及运用,让学生体会转化思想. ②培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力. 3.情感、态度与价值观 在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益. 教学重点难点 重点:正确应用法则进行有理数的除法运算. 难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商. 教与学互动设计 (一)创设情境,导入新课 我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法.并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题.那大家知道乘法的逆运算是什么?该如何计算和应用.这就是本节课我们学习的内容. (二)合作交流,解读探究 试一试 (-10)÷2=? 交流 因为除法是乘法的逆运算,也就是求一个数“?”,使(?)×2=-10 显然有(-5)×2=-10,所以(-10)÷2=-5 我们还知道:(-10)× =-5 由上式表明除法可转为乘法.即:(-10)÷2=(-10)× 再试一试:(-12)÷(-3)=? 【总结】 除以一个数,等于乘以这个数的倒数(除数不能为0).用字母表示成a÷b=a× ,(b≠0). (三)应用迁移,巩固提高 例1 计算:(1)(-36)÷9 (2)(-63)÷(-9) (3)(- )÷ (4)0÷3 (5)1÷(-7) (6)(-6.5)÷0.13 (7)(- )÷(- ) (8)0÷(-5) 提出问题:在大家的计算过程中,应用除法法则的同时,有没有新的发现? 学生活动:分组讨论. 【总结】 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0. 【点拨】 这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法.我们要根据具体情况灵活选用方法.大家试来比较一下,以上各题分别用哪种运算法则更简便. 【讨论】 (1)、(2)、(5)、(6)用确定符号,并把绝对值相除. (3)、(7)用除以一个数,等于乘以这个数的倒数. 【引导】 小学里我们都知道,除号与分数线可相互转换.如 =-12÷3.利用这个关系,我们可以将分数进行化简. 例2 化简下列分数 (1) (2) (3) (4) 学生活动:口答. 备选例题 (2004·福建南平) + (ab≠0)的所有可能的值有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【点拨】本题含有绝对值符号,故要考虑a、b的正负情况.当a>0时, =1;当a<0时, =-1. 【答案】 C 例3 试着用计算器计算 (1)-0.056÷1.4 =-0.04 ; (2)1.252÷(-4.4) =-0.285 (3)(-3.561)÷(-1.96) =1.817 【说明】 让学生练习用计算器进行有理数的除法计算.通过自己的亲身的探索、操作而增强学生的独立意识和动手能力. (四)总结反思,拓展延伸 本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法有2种方法,一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数,二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种. 1.(1)m为负整数,它的倒数 ,它的相反数为-m,试比较m, 和-m的大小. (2)m为正整数,结论又怎样? (3)m为非零有理数,讨论m, 和-m的大小. 【答案】 (1)-m> ≥m (2)m≥ >-m (3)①-1
先把所有分数约分.如果有偶数个负数,答案就一定是正数.有奇数个负数,答案就一定是负数.确定了正负后,直接一把乘.
有理整数:
先仔细看题目,如果有偶数个负数,答案就一定是正数.有奇数个负数,答案就一定是负数.确定了正负后,直接一把乘.