头数为x 脚数为y
(4x-y)/2=鸡
x-鸡=兔
或:
(y-2x)=兔
x-兔=鸡
鸡兔同笼假设法的公式是鸡(头×4-脚)÷2兔(脚-头×2)÷2,鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,记载于《孙子算经》之中,能够吸引人对算术产生兴趣。
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在前四、前五世纪,也就是大约一千五百年前,作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。
这个可以直接套公式
(35×4-94)÷(4-2)=22
(96-35×2)÷(4-2)=13
答:鸡有22只,兔有13只 解; 设鸡有X只,兔有Y只,则
X﹢Y=35
2X﹢4Y=96
解,得
X=22
Y=13
答.................................................
1.鸡兔同笼,共有30个头,88只脚。求笼中鸡兔各有多少只?
2.鸡兔同笼,共有头48个,脚132只,求鸡和兔各有多少只?
3.一个饲养组一共养鸡、兔78只,共有200只脚,求饲养组养鸡和兔各多少只?
4.鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露。数清脚共五十双,各有多少鸡和兔?
5.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,求这两种邮票名买了多少张?
6.小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张,求两种邮票各买了多少张?
7.小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚,小刚数了一下,一共有194分,求两种硬币各有多少枚?
8.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?
9.三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?
10.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?
11.某校有一批同学参加数学竞赛,平均得63分,总分是3150分。其中男生平均得60分,女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人?
12.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分,做错一题倒扣3分,刘冬考了52分,你知道刘冬做对了几道题?
13.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分,做错一题倒扣4分,刘冬考了112分,你知道刘冬做对了几道题?
14.52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。求大船和小船各几只?
15.在一个停车场上,停了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆?
16.解放军进行野营拉练。晴天每天走 35千米,雨天每天走 28千米,11天一共走了 350千米。求这期间晴天共有多少天?
17.100个和尚吃了100个面包,大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个?
18.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对。问蜻蜓有多少只?(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀)
19.一队强盗一队狗,二队拼作一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九,问有多少强盗多少狗?
答案
1.鸡:16只,兔:14只
2.鸡:30只,兔:18只
3.鸡:56只,兔:22只
4.鸡:22只,兔:14只
5.20分的邮票25张,50分的邮票10张。
6.50分的邮票8张,80分邮票12张。
7.2分硬币52枚,5分硬币18枚。
8.捐了5元的同学有19人,捐10元的有11人。
9.捐2元的有27人,捐5元的有7人。
10.晴天2天,雨天6天。
11.求参加竞赛的女生15人,男生35人。
12.刘冬做对14道题。
13.刘冬做对16道题。
14.大船4只,小船7只。
15.小轿车22辆,摩托车10辆。
16.晴天共有6天。
17.大和尚有25个,小和尚有75个。
18.蜘蛛5只;蜻蜓7只;蝉6只。
19.强盗275人,狗85只。 鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔? 算这个有个最简单的算法。 (总脚数-总头数*2)/2=兔子数 解释:让兔子和鸡都抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了头数*2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的,再除以2就是兔子数。别说兔子和鸡不听话,现实中也没人鸡兔同笼。。。 假设法: 假设全是鸡:2×35=70(只) 比总脚数少的:94-70=24 (只) 兔:24÷(4-2)=12 (只) 鸡:35-12=23(只) 假设法(通俗) 假设鸡和兔子都听指挥 那么,让所有动物抬起一只脚,笼中站立的脚: 94-35=59(只) 然后再抬起一只脚,这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了,只剩下用两只脚站立的兔子,站立脚: 59-35=24(只) 兔: 24÷2=12(只) 鸡: 35-12=23(只) 一元一次方程法 解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=24÷2 x=12 35-12=23 答:兔子有12只,小鸡有23只。 二元一次方程法 解:设鸡有x只,兔有y只。 x+y=35 2x+4y=94 (x+y=35)×2=2x+2y=70 (2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24) y=12 把y=12代入(x+y=35) x+12=35 x=35-12 x=23。 答:兔子有12只,小鸡有23只。
例如:笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
(一)列表法
鸡的只数 0 1 2 3
兔的只数 8 7 6 5
脚的只数 32 30 28 26
(二)假设法
假设笼子里8只全是鸡
脚:8×2=16(只)
少算兔的脚:26-16=10(只)
每只兔子少算的脚:4-2=2(只)
兔子:10÷2=5(只)
鸡:8-5=3(只)
假设法的思路:假设8只都是鸡,一共有8X2=16(条)腿,比实际26条腿少了26-16=10(条)腿,为什么会少这10条腿来呢?是因为把一只兔假设成一只鸡会少4-2=2(条)腿即每只兔与每只鸡的腿数之差,10条腿需要这样的10÷2=5(只),这就是把5只兔假设成了鸡,所以兔就有5只,鸡就有8-5=3(只)
假设8只都是兔,一共有8X4=32(条)腿,比实际26条腿多了32-26=6(条)腿,为什么会多这6条腿来呢?是因为把一只鸡假设成一只兔会多4-2=2(条)腿即每只兔与每只鸡的腿数之差,6条腿需要这样的6÷2=3(只),这就是把3只鸡假设成了兔,所以鸡就有3只,兔就有8-3=5(只)
(三)方程法
设兔有X只,那么鸡有(8-X)只.根据鸡兔共有26只脚,那么有:
4X+2(8-X)=26
4X+16-2X=26
16+2X=26
2X=26-16
X=5
鸡:8-5=3(只)
答:兔有5只,鸡有3只.
头数为x 脚数为y
(4x-y)/2=鸡
x-鸡=兔
或:
(y-2x)=兔
x-兔=鸡
鸡兔同笼假设法的公式是鸡(头×4-脚)÷2兔(脚-头×2)÷2,鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,记载于《孙子算经》之中,能够吸引人对算术产生兴趣。
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在前四、前五世纪,也就是大约一千五百年前,作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。
这个可以直接套公式
(35×4-94)÷(4-2)=22
(96-35×2)÷(4-2)=13
答:鸡有22只,兔有13只 解; 设鸡有X只,兔有Y只,则
X﹢Y=35
2X﹢4Y=96
解,得
X=22
Y=13
答.................................................
1.鸡兔同笼,共有30个头,88只脚。求笼中鸡兔各有多少只?
2.鸡兔同笼,共有头48个,脚132只,求鸡和兔各有多少只?
3.一个饲养组一共养鸡、兔78只,共有200只脚,求饲养组养鸡和兔各多少只?
4.鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露。数清脚共五十双,各有多少鸡和兔?
5.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,求这两种邮票名买了多少张?
6.小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张,求两种邮票各买了多少张?
7.小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚,小刚数了一下,一共有194分,求两种硬币各有多少枚?
8.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?
9.三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?
10.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?
11.某校有一批同学参加数学竞赛,平均得63分,总分是3150分。其中男生平均得60分,女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人?
12.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分,做错一题倒扣3分,刘冬考了52分,你知道刘冬做对了几道题?
13.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分,做错一题倒扣4分,刘冬考了112分,你知道刘冬做对了几道题?
14.52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。求大船和小船各几只?
15.在一个停车场上,停了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆?
16.解放军进行野营拉练。晴天每天走 35千米,雨天每天走 28千米,11天一共走了 350千米。求这期间晴天共有多少天?
17.100个和尚吃了100个面包,大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个?
18.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对。问蜻蜓有多少只?(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀)
19.一队强盗一队狗,二队拼作一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九,问有多少强盗多少狗?
答案
1.鸡:16只,兔:14只
2.鸡:30只,兔:18只
3.鸡:56只,兔:22只
4.鸡:22只,兔:14只
5.20分的邮票25张,50分的邮票10张。
6.50分的邮票8张,80分邮票12张。
7.2分硬币52枚,5分硬币18枚。
8.捐了5元的同学有19人,捐10元的有11人。
9.捐2元的有27人,捐5元的有7人。
10.晴天2天,雨天6天。
11.求参加竞赛的女生15人,男生35人。
12.刘冬做对14道题。
13.刘冬做对16道题。
14.大船4只,小船7只。
15.小轿车22辆,摩托车10辆。
16.晴天共有6天。
17.大和尚有25个,小和尚有75个。
18.蜘蛛5只;蜻蜓7只;蝉6只。
19.强盗275人,狗85只。 鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔? 算这个有个最简单的算法。 (总脚数-总头数*2)/2=兔子数 解释:让兔子和鸡都抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了头数*2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的,再除以2就是兔子数。别说兔子和鸡不听话,现实中也没人鸡兔同笼。。。 假设法: 假设全是鸡:2×35=70(只) 比总脚数少的:94-70=24 (只) 兔:24÷(4-2)=12 (只) 鸡:35-12=23(只) 假设法(通俗) 假设鸡和兔子都听指挥 那么,让所有动物抬起一只脚,笼中站立的脚: 94-35=59(只) 然后再抬起一只脚,这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了,只剩下用两只脚站立的兔子,站立脚: 59-35=24(只) 兔: 24÷2=12(只) 鸡: 35-12=23(只) 一元一次方程法 解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=24÷2 x=12 35-12=23 答:兔子有12只,小鸡有23只。 二元一次方程法 解:设鸡有x只,兔有y只。 x+y=35 2x+4y=94 (x+y=35)×2=2x+2y=70 (2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24) y=12 把y=12代入(x+y=35) x+12=35 x=35-12 x=23。 答:兔子有12只,小鸡有23只。
例如:笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
(一)列表法
鸡的只数 0 1 2 3
兔的只数 8 7 6 5
脚的只数 32 30 28 26
(二)假设法
假设笼子里8只全是鸡
脚:8×2=16(只)
少算兔的脚:26-16=10(只)
每只兔子少算的脚:4-2=2(只)
兔子:10÷2=5(只)
鸡:8-5=3(只)
假设法的思路:假设8只都是鸡,一共有8X2=16(条)腿,比实际26条腿少了26-16=10(条)腿,为什么会少这10条腿来呢?是因为把一只兔假设成一只鸡会少4-2=2(条)腿即每只兔与每只鸡的腿数之差,10条腿需要这样的10÷2=5(只),这就是把5只兔假设成了鸡,所以兔就有5只,鸡就有8-5=3(只)
假设8只都是兔,一共有8X4=32(条)腿,比实际26条腿多了32-26=6(条)腿,为什么会多这6条腿来呢?是因为把一只鸡假设成一只兔会多4-2=2(条)腿即每只兔与每只鸡的腿数之差,6条腿需要这样的6÷2=3(只),这就是把3只鸡假设成了兔,所以鸡就有3只,兔就有8-3=5(只)
(三)方程法
设兔有X只,那么鸡有(8-X)只.根据鸡兔共有26只脚,那么有:
4X+2(8-X)=26
4X+16-2X=26
16+2X=26
2X=26-16
X=5
鸡:8-5=3(只)
答:兔有5只,鸡有3只.