1.举特例法:设此三角形为
勾股
三角形,三边为3、4、5。则a=5,h=4,边长为3的那个边的中线为小
直角三角形
的斜边,要比4长比5短。选(A)
2.由于1/x
+1/y
与x+y成反比,即(1/x
+1/y)*(x+y)=k,(k为常数)。
即(x+y)²/xy=k,又可化为
(x²+y²)/xy=k-2,所以
(x+y)²/(x²+y²)=k/(k-2),成正比。选(A)
3.看选项知道这是个循环的问题,如果“X(k)=X
(k-1)+1-4d{[(k-1)/4]
[(k-2)/4]}”中的d是
乘号
的话可得X2010=X2=2,不明白自己多写几个就看出规律了
4.第三项应该少乘个x,这种题目一般要按a重新降序排列写一次。如本题为:
(x+1)a²+(2x²+2x)a+(x³+x²)-(x+1)
=(x+1)(a²+2xa+x²-1)
=(x+1)[a²+2xa+(x-1)(x+1)]
=(x+1)(a+x-1)(a+x+1)
5.如果题目不一定要求
因式分解
的话,还不如直接算来得快,当然如果你一下就能看出来的除外。给出我的算法:
2a³+7a²-2a-12
=a²(2a+7)-(2a+7)-5
=(a²-1)(2a+7)-5
=(5-2倍根5)(5+2倍根5)-5
=25-20-5=0
6.由物理中的
相对运动
,本题可把最前的客车看成
参照物
,即认为它静止的。
可设客车与轿车开始时的距离为s(s为一常数,最后会消去)。轿车15分走完s路程,速度Va=s/15。由于第10分与货车相遇,货车走的路程为10*Va-s/2=s/6,即货车速度Vb=(s/6)/10=s/60。又已知货车在(10+5+t)分钟走完s/2,可得速度Vb=(s/2)/(10+5+t)=s/(30+
2t
)。两个Vb应该相等,即60=30+2t,从而t=15。
7.“
正整数
n除以i所得的与数位i-1”是什么意思?
8.a=b=1,左边=右边=2;a=2,b=1,左边=2.25,右边=1.5,左边大于右边;
答案为:≥
9.根号7用a来表示,则x²-2ax+2=0,即x²=2ax-2.
x的四次方-24x²
=x²(x²-24)
=(2ax-2)(2ax-2-24)
=4*7x²-4ax-2*26ax+2*26
=28(x²-2ax)+52,
由于x²-2ax+2=0,x²-2ax=-2,代入得原式=-4.
把分给我吧,打字好辛苦啊…………
1.点O为菱形ABCD的对角线的交点,DG⊥BC,垂足为G,点E,F分别为DG,CB上一点,连接OE,OF,CE⊥OF,若角A=90度,求证OE=OF
j连接OB,OC,先证ABCD为正方形,再证△OCE≌△OBF(ASA)就OK
2.如图,在直角坐标系中,矩形纸片ABCD的点B坐标为(9,3),若把图形按要求折叠,使B、D两点重合,折痕为EF。
(1)△DEF是否为等腰三角形?为什么?
(2)图形中是否存在成中心对称的两个图形?如果存在请说明理由;如果不存在,也请说明理由。(图中实线、虚线一样看待)
(3)求折痕EF的长及所在直线的解析式。
案:
(1)是等腰三角形。因为AB//OC所以∠BEF=∠EFO。又因为折叠,所以∠BEF=∠FEO,所以∠EFO=∠FEO,所以△DEF是等腰三角形。
(2)存在成中心对称的两个图形,四边形AOFE和西边形CBEF关于矩形的对称中心O成中心对称。连接OB交EF于M,可说明△BEM≌△OFM。
(3)由前面的证明知道,点O为BD中点,也为EF中点
已知,点D(9,3)
所以,点O(9/2,3/2)
所以,由勾股定理有,BD=3√10
所以,BO=BD/2=(3√10)/2
而,Rt△BOF∽Rt△BAD
所以:OF/AD=BO/AB
即:OF/3=(3√10/2)/9
所以:OF=√10/2
所以,EF=2OF=√10
因为BO=(3√10)/2,OF=(√10)/2
所以,由勾股定理有:BF=√(BO^2+OF^2)=5
所以,点F(5,0)
而,点O(9/2,3/2)
所以,EF的解析式就是过点O、F的直线解析式
令直线为y=kx+b,那么:
5k+b=0
(9/2)k+b=3/2
解得:k=-3,b=15
所以,EF所在直线为:y=-3x+15
时光飞逝,做好初二数学期末复习准备,考场上充分发挥自己的数学能力。沉着才见英雄本色。下面由我为你整理的初二数学上期末试卷,希望对大家有帮助!
初二数学上期末试卷
一、选择题
1.某地一天的最高气温是12℃,最低气温是﹣2℃,则该地这天的温差是( )
A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃
2.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为( )
一、选择题
1.如图1, AD是 的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且 ,连结BF,CE.下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图2, , ,下列结论错误的是( )
A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠DAE=40° D.∠C=30°
3.已知:如图3,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则图中共有全等三角形( )
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
4.将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠,
为折痕,则 的度数为( )
A.60° B.75° C.90° D.95°
5.根据下列已知条件,能惟一画出△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,CA=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,AB=6
6.下列命题中正确的是( )
A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等
7.如图5,在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:5:10,又△MNC≌△ABC,则∠BCM:∠BCN等于( )
A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.1:4
8. 如图6,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5
9.如图7,从下列四个条件:①BC=B′C, ②AC=A′C,③∠A′CB=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图8所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为( )A.80° B.100° C.60° D.45°.
二、填空题
11.如图9,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB.你补充的条件是______________________________。
12.如图10,AC,BD相交于点O,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角______。
13.如图11,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______。
14.如图12,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则 的面积为______。
15. 在△ABC中,∠C=90°,BC=4CM,∠BAC的平分线交BC于D,且BD︰DC=5︰3,则D到AB的距离为_____________。
16. 如图13,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D ,E为两个顶点作位置不同的三角
形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_____个。
17. 如图14, 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高,且 .若使 ,请你补充条件__________。(填写一个你认为适当的条件即可)
18. 如图14,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。
19. 如图15,已知在 中, 平分 , 于 ,若 ,则 的周长为 。 图16
20.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90 ,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35 ,如图16,则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是______。
三、用心想一想
21.请你用三角板、圆规或量角器等工具,画∠POQ=60°,在它的边OP上截取OA=50mm,OQ上截取OB=70mm,连结AB,画∠AOB的平分线与AB交于点C,并量出AC和OC 的长 .(结果精确到1mm,不要求写画法)。
22.如图17, 中,∠B=∠C,D,E,F分别在 , , 上,且 , 。
求证: .
证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE( ),
又∵∠DEF=∠B(已知),
∴∠______=∠______(等式性质).
在△EBD与△FCE中,
∠______=∠______(已证),
______=______(已知),
∠B=∠C(已知),
∴ ( ).
∴ED=EF( ).
23.如图18,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船从码头开出,计划沿∠AOB的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A,B的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由。
24.如图19,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;
(2)设 的度数为x,∠ 的度数为 ,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示)
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律。
25.如图20,公园有一条“ ”字形道路 ,其中 ∥ ,在 处各有一个小石凳,且 , 为 的中点,请问三个小石凳是否在一条直线上?说出你推断的理由。
26.如图21,给出五个等量关系:① ② ③ ④
⑤ .请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确
的结论(只需写出一种情况),并加以证明。
已知:
求证:
证明:
27.如图22,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.
求证:点C在∠AOB的平分线上。
28. (1)如图23(1),以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形
,连结 ,试判断 与 面积之间的关系,并说明理由。
(2)园林小路,曲径通幽,如图23(2)所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米,内圈的所有三角形的面积之和
是 平方米,这条小路一共占地多少平方米?
1.举特例法:设此三角形为
勾股
三角形,三边为3、4、5。则a=5,h=4,边长为3的那个边的中线为小
直角三角形
的斜边,要比4长比5短。选(A)
2.由于1/x
+1/y
与x+y成反比,即(1/x
+1/y)*(x+y)=k,(k为常数)。
即(x+y)²/xy=k,又可化为
(x²+y²)/xy=k-2,所以
(x+y)²/(x²+y²)=k/(k-2),成正比。选(A)
3.看选项知道这是个循环的问题,如果“X(k)=X
(k-1)+1-4d{[(k-1)/4]
[(k-2)/4]}”中的d是
乘号
的话可得X2010=X2=2,不明白自己多写几个就看出规律了
4.第三项应该少乘个x,这种题目一般要按a重新降序排列写一次。如本题为:
(x+1)a²+(2x²+2x)a+(x³+x²)-(x+1)
=(x+1)(a²+2xa+x²-1)
=(x+1)[a²+2xa+(x-1)(x+1)]
=(x+1)(a+x-1)(a+x+1)
5.如果题目不一定要求
因式分解
的话,还不如直接算来得快,当然如果你一下就能看出来的除外。给出我的算法:
2a³+7a²-2a-12
=a²(2a+7)-(2a+7)-5
=(a²-1)(2a+7)-5
=(5-2倍根5)(5+2倍根5)-5
=25-20-5=0
6.由物理中的
相对运动
,本题可把最前的客车看成
参照物
,即认为它静止的。
可设客车与轿车开始时的距离为s(s为一常数,最后会消去)。轿车15分走完s路程,速度Va=s/15。由于第10分与货车相遇,货车走的路程为10*Va-s/2=s/6,即货车速度Vb=(s/6)/10=s/60。又已知货车在(10+5+t)分钟走完s/2,可得速度Vb=(s/2)/(10+5+t)=s/(30+
2t
)。两个Vb应该相等,即60=30+2t,从而t=15。
7.“
正整数
n除以i所得的与数位i-1”是什么意思?
8.a=b=1,左边=右边=2;a=2,b=1,左边=2.25,右边=1.5,左边大于右边;
答案为:≥
9.根号7用a来表示,则x²-2ax+2=0,即x²=2ax-2.
x的四次方-24x²
=x²(x²-24)
=(2ax-2)(2ax-2-24)
=4*7x²-4ax-2*26ax+2*26
=28(x²-2ax)+52,
由于x²-2ax+2=0,x²-2ax=-2,代入得原式=-4.
把分给我吧,打字好辛苦啊…………
1.点O为菱形ABCD的对角线的交点,DG⊥BC,垂足为G,点E,F分别为DG,CB上一点,连接OE,OF,CE⊥OF,若角A=90度,求证OE=OF
j连接OB,OC,先证ABCD为正方形,再证△OCE≌△OBF(ASA)就OK
2.如图,在直角坐标系中,矩形纸片ABCD的点B坐标为(9,3),若把图形按要求折叠,使B、D两点重合,折痕为EF。
(1)△DEF是否为等腰三角形?为什么?
(2)图形中是否存在成中心对称的两个图形?如果存在请说明理由;如果不存在,也请说明理由。(图中实线、虚线一样看待)
(3)求折痕EF的长及所在直线的解析式。
案:
(1)是等腰三角形。因为AB//OC所以∠BEF=∠EFO。又因为折叠,所以∠BEF=∠FEO,所以∠EFO=∠FEO,所以△DEF是等腰三角形。
(2)存在成中心对称的两个图形,四边形AOFE和西边形CBEF关于矩形的对称中心O成中心对称。连接OB交EF于M,可说明△BEM≌△OFM。
(3)由前面的证明知道,点O为BD中点,也为EF中点
已知,点D(9,3)
所以,点O(9/2,3/2)
所以,由勾股定理有,BD=3√10
所以,BO=BD/2=(3√10)/2
而,Rt△BOF∽Rt△BAD
所以:OF/AD=BO/AB
即:OF/3=(3√10/2)/9
所以:OF=√10/2
所以,EF=2OF=√10
因为BO=(3√10)/2,OF=(√10)/2
所以,由勾股定理有:BF=√(BO^2+OF^2)=5
所以,点F(5,0)
而,点O(9/2,3/2)
所以,EF的解析式就是过点O、F的直线解析式
令直线为y=kx+b,那么:
5k+b=0
(9/2)k+b=3/2
解得:k=-3,b=15
所以,EF所在直线为:y=-3x+15
时光飞逝,做好初二数学期末复习准备,考场上充分发挥自己的数学能力。沉着才见英雄本色。下面由我为你整理的初二数学上期末试卷,希望对大家有帮助!
初二数学上期末试卷
一、选择题
1.某地一天的最高气温是12℃,最低气温是﹣2℃,则该地这天的温差是( )
A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃
2.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为( )
一、选择题
1.如图1, AD是 的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且 ,连结BF,CE.下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图2, , ,下列结论错误的是( )
A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠DAE=40° D.∠C=30°
3.已知:如图3,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则图中共有全等三角形( )
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
4.将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠,
为折痕,则 的度数为( )
A.60° B.75° C.90° D.95°
5.根据下列已知条件,能惟一画出△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,CA=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,AB=6
6.下列命题中正确的是( )
A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等
7.如图5,在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:5:10,又△MNC≌△ABC,则∠BCM:∠BCN等于( )
A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.1:4
8. 如图6,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5
9.如图7,从下列四个条件:①BC=B′C, ②AC=A′C,③∠A′CB=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图8所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为( )A.80° B.100° C.60° D.45°.
二、填空题
11.如图9,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB.你补充的条件是______________________________。
12.如图10,AC,BD相交于点O,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角______。
13.如图11,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______。
14.如图12,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则 的面积为______。
15. 在△ABC中,∠C=90°,BC=4CM,∠BAC的平分线交BC于D,且BD︰DC=5︰3,则D到AB的距离为_____________。
16. 如图13,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D ,E为两个顶点作位置不同的三角
形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_____个。
17. 如图14, 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高,且 .若使 ,请你补充条件__________。(填写一个你认为适当的条件即可)
18. 如图14,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。
19. 如图15,已知在 中, 平分 , 于 ,若 ,则 的周长为 。 图16
20.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90 ,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35 ,如图16,则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是______。
三、用心想一想
21.请你用三角板、圆规或量角器等工具,画∠POQ=60°,在它的边OP上截取OA=50mm,OQ上截取OB=70mm,连结AB,画∠AOB的平分线与AB交于点C,并量出AC和OC 的长 .(结果精确到1mm,不要求写画法)。
22.如图17, 中,∠B=∠C,D,E,F分别在 , , 上,且 , 。
求证: .
证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE( ),
又∵∠DEF=∠B(已知),
∴∠______=∠______(等式性质).
在△EBD与△FCE中,
∠______=∠______(已证),
______=______(已知),
∠B=∠C(已知),
∴ ( ).
∴ED=EF( ).
23.如图18,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船从码头开出,计划沿∠AOB的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A,B的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由。
24.如图19,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;
(2)设 的度数为x,∠ 的度数为 ,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示)
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律。
25.如图20,公园有一条“ ”字形道路 ,其中 ∥ ,在 处各有一个小石凳,且 , 为 的中点,请问三个小石凳是否在一条直线上?说出你推断的理由。
26.如图21,给出五个等量关系:① ② ③ ④
⑤ .请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确
的结论(只需写出一种情况),并加以证明。
已知:
求证:
证明:
27.如图22,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.
求证:点C在∠AOB的平分线上。
28. (1)如图23(1),以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形
,连结 ,试判断 与 面积之间的关系,并说明理由。
(2)园林小路,曲径通幽,如图23(2)所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米,内圈的所有三角形的面积之和
是 平方米,这条小路一共占地多少平方米?