A. B. C. 1 D. 2
考点: 垂径定理;全等三角形的判定与性质.
分析: 根据垂径定理求出AD,证△ADO≌△OFE,推出OF=AD,即可求出答案.
解答: 解:∵OD⊥AC,AC=2,
∴AD=CD=1,
∵OD⊥AC,EF⊥AB,
∴∠ADO=∠OFE=90°,
九年级数学期末考试之前,做好每一份数学试卷的习题,会让你在数学考场中如鱼得水。
苏科版九年级上册数学期末试题
一、填空题(每题2分,共24分.)
1.当x 时, 有意义.
2.计算: .
3.若x=1是关于方程x2-5x+c=0的一个根,则该方程的另一根是 .
4.抛物线 的顶点坐标是 .
5.如图,在□ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=3cm,则AD的长是 cm.
(第5题图) (第8题图) (第10题图)
6.等腰梯形的上底是4cm,下底是10cm,一个底角是60,则等腰梯形的腰长是 cm.
7.已知一个等腰三角形的两边长是方程x2-6x+8=0的两根,则该三角形的周长是 .
8.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径OB=10,截面圆圆心O到水面的距离OC是6,则水面宽AB是 .
9.如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120,则圆锥的母线长是 .
10.如图,PA、PB是⊙O是切线,A、B为切点, AC是⊙O的直径,若∠BAC=25,则∠P=
度.
11.小张同学想用描点法画二次函数 的图象,取自变量x的5个值,请你指出这个算错的y值所对应的x= .
x -2 -1 0 1 2
y 11 2 -1 2 5
12.将长为1 ,宽为a的矩形纸片( ),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一 下,剪下一 个边长等于此时矩形宽 度的正方形(称为第二次操作);如此再操作一次,若在第3次操作后,剩下的矩形为正方形,则 a的值为¬¬¬¬¬¬ .
二、选择题:(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
13.将二次函数 化为 的形式,结果正确的是
A. B.
C. D.
14.对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得: 甲= 乙,S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列说法正确的是
C. 甲比乙短跑成绩稳定 D. 乙比甲短跑成绩稳定
15. 若关于 的方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是
A. B. 且
C. D. 且
16.若两圆的直径分别是2cm和10cm,圆心距为8cm,则这两个圆的位置关系是
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论
中正确的是
A.当x>1时,y随x的增大而增大
B.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
C.a c>0
D.a+b+c<0
三、解答题:
18.(本题5分)计算:
19.(本题5分)化简: ( ).
20.(本题10分,每小题5分)用适当的方法解下列方程:
(1)x2-5x-6=0; (2)4x(2x-1)=3(1-2x).
21.(本题6分)
(1)若五个数据2,-1 ,3 , ,5的极差为8,求 的值;
(2)已知六个数据-3,-2,1,3,6, 的平均数为1,求这组数据的方差.
22.(本题6分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AF⊥BD,CE⊥BD,垂足分别为E、F;
(1)连结AE、CF,得四边形AFCE,试判断四边形AFCE是 下列图形中的哪一种?①平行四边形;②菱形;③矩形;
(2)请证明你的结论;
23.(本题8分)已知二次函数 的图象与x轴有两个交点.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k取上面条件中的最大整数,且一元二次方程 与 有一个相同的根,求常数m的值.
24.(本题8分)已知二次函数 的图象C1与x轴有且只有一个公共点.
(1)求C1的顶点坐标;
(2)在如图所示的直角坐标系中画出C1的大致图象。
(3)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,
如果C2与x轴的一个交点为A(-3, 0), 求C2的
函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标;
(4)若
求实数n的取值范围.
25.(本题7分)如图,A、B是 上的两点, ,点D为劣弧 的中点.
(1)求证:四边形AOBD是菱形;
(2)延长线段BO至点P,使OP=2OB,OP交 于另一点C,
且连结AC。求证:AP是 的切线.
26.(本题7分)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r. 用角尺的较短边紧靠 ,角尺的顶点B(∠B=90),并使较长边与 相切于点C.
(1)如图,AB
(2)如果AB=8cm,假设角尺的边BC足够长,若读得BC长
为acm,则用含a的代数式表示r为 .
27.(本题8分)某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售. 若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y = x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为W内(元)(利润=销售额-成本-广告费).
若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳 x2元的附加费,设月利润为W外(元)(利润=销售额-成本-附加费).
(1)若只在国内销售,当x=1000时,y= 元/件;
(2)分别求出W内,W外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)当a取(3)中的值时,如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
28.(本题11分)如图,已知抛物线 与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D.
⑴求抛物线的函数表达式;
⑵求直线BC的函数表达式;
⑶点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交y轴于点F,交抛物线于P、Q两点,且点
P在第三象限.
①当线段PQ= AB时,求CE的长;
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标.
九年级数学期末试卷参考答案
一、填空题(每题2分)
1、x≥2 2、2 3、4 4、(5,3) 5、6 6、6 7、10 8、16 9、 10、50度 11、x=2 12、 或 (写对一点给1分)
二、选择题(每小题3分,共15分)
13、C 14、C 15、B 16、D 17、B
三、解答题
18、原式= (3分,化对一个给1分)
=9 (5分)
19、原式= (化对第一个给2分)= (5分)
20、(1) (5分)(对一个给2分,结合学生选择的解法,分步给分)
(2) (对一个给2分,结合学生选择的解法,分步给分)
21、解:(1)∵-1,2 ,3 ,5的极差为6∴ <-1,或 >5(1分)
∴5 =8或 (-1)=8 ∴ =-3 或 =7 3分(对一个给2分)
(2) =1 (4分) (6分)
22、解:D①平行四边形(2分)(2)证明:证出Rt△ABF≌ Rt△CDE (3分)得到AF=CE (4分) ∵AF∥CE (5分) ∴四边形AFCE为平行四边形(6分)
23、(1)∵ (2分) ∴k<9 (3分)
(2) ∵k是上面符合条件的最大整数 ∴k=8 (4分)
当k=8时,方程x2-6x+8=0的根为x1=2 x2=4; (6分)
把x=2代入方程x2+mx-4=0得4+2m-4=0 ∴m= 0 (7分)
把x=4代入方程x2+mx-4=0得16+4m-4=0 ∴m= -3(8分)
24、(1) (1分)
轴有且只有一个公共点,∴顶点的纵坐标为0.∴C1的顶点坐标为(1,0)(2分)
(2)画图,大致准确(4分)
(3)设C2的函数关系式为 把A(3,0)代入上式得 ∴C2的函数关系式为 (5分)∵抛物线的对称轴为 轴的一个交点为A(3,0),由对称性可知,它与x轴的另一个交点坐标为(1,0). (6分)(4)n>1或n<-3(8分,写出一个给一分)
25、解:证明:(1)连接OD.
是劣弧 的中点,
(1分)又∵OA=OD,OD=OB
∴△AOD和△DOB都是等边三角形(2分) ∴ AD=AO=OB=BD ∴四边形AOBD是菱形(3分)
(2)∵OP=2OB,OA=OC=OB ∴PC=OC=OA(4分) 为等边三角形(5分)
∴PC=AC=OC∴∠CAP=∠CPA 又∠ACO=∠CPA+∠CAP
(6分)又 是半径 是 的切线(7分)
26、解:(1)连结OC、OA,作AD⊥OC,垂足为D。则OD=r-8(1分) 在Rt△AOD中,r2=(r-8)2+122
(3分) r=13(4分)
(2)当 ,当 (7分,对一个给2分)
27、解:(1)140 (2分)
(2)w内 = x(y -20)- 62500 = x2+130 x ,(3分)
w外 = x2+(150 )x.(4分)
(3)当x = = 6500时,w内最大;(5分)
由题意得 ,(6分)
解得a1 = 30,a2 = 270(不合题意,舍去).所以 a = 30.(7分)
(4)当x = 5000时,w内 = 337500, w外 = .选择在国外销售才能使所获月利润较大(8分)
28.⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴ ∴b=-2.(1分)
∵抛物线与y轴交于点C(0,-3),∴c=-3,(2分)∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.
⑵∵抛物线与x轴交于A、B两点,当y=0时,x2-2x-3=0.
∴x1=-1,x2=3.∵A点在B点左侧,∴A(-1,0),B(3,0)(3分)
设过点B(3,0)、C(0,-3)的直线的函数表达式为y=kx+m,
则 ,(4分)∴ ∴直线BC的函数表达式为y=x-3.(5分)
⑶①∵AB=4,PO= AB,∴PO=3(6分)∵PO⊥y轴
∴PO∥x轴,则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为 ,
∴P( , )(7分)∴F(0, ),
∴FC=3-OF=3- = .∵PO垂直平分CE于点F,
∴CE=2FC= (8分)
②P1(1- ,-2),P2(1- , ).(11分,写对一个给1分)
2016-2017九年级数学上册期末数学试卷「附答案」
考生须知:
以下是 为大家整理的2014人教版九年级数学期末试卷的文章,供大家学习参考!
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各式不成立的是 ( )
A. B. C. D.
2.关于x的一元二次方程方程x2-2x+k =0有两个不相等的实数解,则k的范围是( )
A.k>0 B.k1 D.k≤1
3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )
A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分
C.对角线相等 D.对角线平分一组对角
4.若两圆的半径分别是2和4,圆心距为2,则两圆的位置关系为 ( )
A.相交 B.内切 C.外切 D.外离
5.如图, 是 的外接圆,已知 ,
则 的 大小为 ( )
A.60° B.50°
C.55° D.40°
6.对于二次函数 ,下列说法正确的是 ( )
A.开口方向向下 B.顶点坐标(1,-3)
C.对称轴是y轴 D.当x=1时,y有最小值
7.将抛物线y=―x2向上平移2个单位,再向右平移3个单位,那么得到的抛物线的解析式为 ( )
A. B.
C. D.
8.为了准备体育中考,某班抽取6名同学参加30秒跳绳测试,成绩如下:90,100,85,85,90,90(单位:个).则下面关于这组成绩的说法中正确的是 ( )
A.平均数是92 B.中位数是85 C.极差是15 D.方差是20
9.某商品原价200元,连续两次降价a%后售价为148元,下列所列方程正确的是 ( )
A.148 (1+a%)2=200 B.200(1-a%)2=148
C.200(1-2a%)=148 D.200(1-a2%)=148
10.在矩形ABCD中,BC=6cm、DC=4cm,点E、F分别为边AB、
BC上的两个动点,E从点A出发以每秒3cm的速度向B运动,
F从点B出发以每秒2cm的速度向C运动,设运动时间为t秒.
若∠AFD=∠AED,则t的值为 ( )
A. B.0.5或1 C. D.1
二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共18分)
11.当x 时, 有意义.
12.若最简二次根式 与 是同类二次根式,则 .
13.已知关于x的方程 的一个根为2,则m=_______.
14.某二次函数的图象的顶点坐标(2,-1),且它的形状、开口方向与抛物线y=―x2相同,则这个二次函数的解析式为 .
15.若一个扇形的半径为3cm,圆心角为60°,现将此扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面积为 cm2.
16.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面围成一个矩形花坛ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的花坛的材料,若要使矩形花园的面积为300m2,则垂直墙的一边长为_________.
17.如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,CD=4,BD= ,则AB的长为_____.
18.已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D 重合,点F在BC上,AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90o,∠E=∠ABC=30o,AB=DE=6.若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小 度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2)),此梯形的高为____________.
三、解答题(本大题共10小题,共82分.解答时请写出文文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)计算:
(1) ; (2) .
20.(本题满分8分)解下列方程:
(1) ; (2) .
21.(本题满分6分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过C点作AB的平行线交DE的延长线于点F.
(1) 求证:DF=BC;
(2) 连结CD、AF,如果AC=BC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
22.(本题满分8分)如图,每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,B、C、D三点都是格点(每个小方格的顶点叫格点).
(1)找出格点A,连接AB,AD使得四边形ABCD为菱形;
(2)画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1,并求对角线AC在旋转的过程中扫过的面积.
23.(本题满分8分)九年级(1)班数学活动选出甲、乙两组各10名学生,进行趣味数学答题比赛,共10题,答对题数统计如表一:
答对题数 5 6 7 8 9 10
甲组 1 0 1 5 2 1
乙组 0 0 4 3 2 1
平均数 众数 中位数 方差
甲组 8 8 8 1.6
乙 8
(1)根据表一中统计的数据,完成表二;
(2)请你从平均数和方差的角度分析,哪组的成绩更好些?
24.(本题满分8分)已知二次函数 .
(1)求抛物线顶点M的坐标;
(2)设抛物线与x轴交于A,B两点,
与y轴交于C点,求A,B,C的坐标
(点A在点B的左侧),并画出函数图象的大致示意图;
(3)根据图象,求不等式 的解集
25.(本题满分8分)如图,点A、B、C分别是⊙O上的点, CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,AP=AC.
(1)若∠B=60°,求证:AP是⊙O的切线;
(2)若点B是弧CD的中点,AB交CD于点E,CD=4,
求BE•AB的值.
26.(本题满分8分)某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)如果多种5棵橙子树,计算每棵橙子树的产量;
(2)如果果园橙子的总产量要达到60375个,考虑到既要成本低,又要保证树与树间的距离不能过密,那么应该多种多少棵橙子树?
(3)增种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?最多为多少?
27.(本题满分10分) 如图,矩形ABCD,A(0,3)、B(6,0),点E在OB上,∠AEO=
30°,点 从点Q(-4,0)出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t秒.
(1)求点E的坐标;
(2)当∠PAE=15°时,求t的值;
(3)以点P为圆心,PA为半径的 随点P的运动而变化,当 与四边形AEBC的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.
28.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,直线 与抛物线 交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.点P是直线AB上方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合).
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)连接PA、PB,在点P运动过程中,是否存在某一位置,使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)过P作PD∥y轴交直线AB于点D,以PD为直径作⊙E,求⊙E在直线AB上截得的线段的长度.
2014人教版初三数学期末试卷参考答案
命题人: 审核人:
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B C B A D B C B A
二.填空题(本大题有8小题,每空2分,共18分)
11. 12..1 13.1 14. ,注意若写成 也可以 15. 16.15 17.5 18.30,
三.解答题:(本大题有10小题,共计82分)
19.(1)原式= …………………………………………………… (3分)
= ……………………………………………………………… (4分)
(2)原式= …………………………………………………………(2分)
= ………………………………………………………………(4分)
20.(1) . …………………………………………………………… (4分)
(2) …………………………………………… (4分)
21.证明:
(1)∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC ……………………………………(1分)
∵CF∥AB ∴四边形BCFD是平行四边形, ……………………………(2分)
∴DF=BC …………………………………………………………………(3分)
(2)证四边形ADCF是平行四边形 ………………………………………(4分)
∵BC=AC,点D是中点,∴CD⊥AB ………………………………………(5分)
∴四边形ADCF是矩形 ……………………………………………………………(6分)
22.(1)画出格点A,连接AB,AD …………………………………………………(2分)
(2)画出菱形AB1C1D1 ……………………………………………………………(4分)
计算AC= ……………………………………………………………(6分)
∴扫过的面积 …………………………………………………………………(8分)
23.解:(1)众数7,中位数8,方差1…………………………………………………(6分)
(2)两组的平均数相同,乙组的方差小说明乙组的成绩更稳定.……………(8分)
24.解:(1)M(1,4)…………………………………………………………………(2分)
(2)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)………………………………………………(5分)
画图…………………………………………………………………………………(6分)
(3)x3 …………………………………………………………………………(8分)
25.解:(1)证明:连接OA
∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°, …………………………………………………(1分)
∵OA=OC,∴∠ACP=∠CAO=30°………………………………………………………(2分)
∴∠AOP=60°,
∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°,
∴∠OAP=90°, …………………………………………………………(4分)
∴OA⊥AP,∴AP是⊙O的切线.………………………………………………………(5分)
(2)解:连接BD
∵点B是弧CD的中点
∴弧BC=弧BD ∴∠BAC=∠BCE
∵∠EBC=∠CBA
∴△BCE∽△BAC …………………………………………………………………(6分)
∴BC2=BE•BA …………………………………………………………………(7分)
∵CD是⊙O的直径,弧BC=弧BD
∴∠CBD=90°,BC=BD
∵CD=4 ∴BC=
∴BE•BA= BC2=8 ……………………………………………………………………(8分)
26. 解:(1)每棵橙子树的产量:600-5×5=575(个)……………………………(1分)
(2)解:设应该多种x棵橙子树.
……………………………………………(3分)
解得x1=5,x2=15(不符合题意,舍去)…………………………………………(4分)
答:应该多种5棵橙子树.
(3)解:设总产量为y个
……………………………………………………(6分)
……………………………………………………………(7分)
答:增种10棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多,最多为60500个.…………(8分)
27. 解:(1) 点E的坐标为( ,0) ………………………………………(2分)
(2)当点 在点E左侧时,如图
若 ,得
故OP=OA=3,此时t=7………(2分)
当点 在点E右侧时,如图
若 ,得
故EP=AE=6,此时t= ………(2分)
(3)由题意知,若 与四边形AEBC的边相切,有以下三种情况:
①当 与AE相切于点A时,有 ,从而 得到
此时 ………………………………………………………………(7分)
②当 与AC相切于点A时,有 ,即点 与点 重合,
此时 . …………………………………………………………………(8分)
③当 与BC相切时,由题意,
于是 .解处 . …………………………………………(9分)
的值为 或4或 . …………………………………………………………(10分)
28.解:(1)A(2,0),B(―8,―5). ……………………………………(1分)
∴抛物线的函数关系式为 ……………………………………(3分)
(2)当∠BPA=90o时,由PA=PB,构造两个全等的直角三角形,…………………(4分)
根据全等得出P点为( ),………………………………… …………………(6分)
代入抛物线方程,显然不成立,∴点P不存在………… ……………………………(7分)
∴不存在点P,使△PAB恰好是一个等腰直角三角形.
(3)设P(m, ),则D(m, ).
∴PD= ―( )
= .…………………………(8分)
∴当m=―3时,PD有值 .
此时⊙E在直线AB上截得的线段的长度. ………………………………(9分)
过E作EF⊥AB于点F,由△DEF∽△GAO可得:
DF= ,所以截得的最长线段为 . ……………………………………(10分)
三、计算题:28%
1. 求长方体的表面积和体积(单位:分米)4%
a=8 b=5 c=4
2. 脱式计算(能简算要简算)12%
6/7+2/15+1/7+ 13/15 19/21+5/7-3/14
2/3+5/9-2/3+5/9
8/9-(1/4-1/9)- 3/4
3. 求最下列每组数的最大公约数与最小公倍数 4%
24 和36
18、24和40(只求最小公倍数)
4. 文字题 6%
5/9与7/18的和,再减去1/2,结果是多少?
一个数减去7/15与7/30的差,结果是2/3,这个数是多少?(用方程解) 给我发个邮箱,或qq,我给你发
A. B. C. 1 D. 2
考点: 垂径定理;全等三角形的判定与性质.
分析: 根据垂径定理求出AD,证△ADO≌△OFE,推出OF=AD,即可求出答案.
解答: 解:∵OD⊥AC,AC=2,
∴AD=CD=1,
∵OD⊥AC,EF⊥AB,
∴∠ADO=∠OFE=90°,
九年级数学期末考试之前,做好每一份数学试卷的习题,会让你在数学考场中如鱼得水。
苏科版九年级上册数学期末试题
一、填空题(每题2分,共24分.)
1.当x 时, 有意义.
2.计算: .
3.若x=1是关于方程x2-5x+c=0的一个根,则该方程的另一根是 .
4.抛物线 的顶点坐标是 .
5.如图,在□ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=3cm,则AD的长是 cm.
(第5题图) (第8题图) (第10题图)
6.等腰梯形的上底是4cm,下底是10cm,一个底角是60,则等腰梯形的腰长是 cm.
7.已知一个等腰三角形的两边长是方程x2-6x+8=0的两根,则该三角形的周长是 .
8.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径OB=10,截面圆圆心O到水面的距离OC是6,则水面宽AB是 .
9.如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120,则圆锥的母线长是 .
10.如图,PA、PB是⊙O是切线,A、B为切点, AC是⊙O的直径,若∠BAC=25,则∠P=
度.
11.小张同学想用描点法画二次函数 的图象,取自变量x的5个值,请你指出这个算错的y值所对应的x= .
x -2 -1 0 1 2
y 11 2 -1 2 5
12.将长为1 ,宽为a的矩形纸片( ),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一 下,剪下一 个边长等于此时矩形宽 度的正方形(称为第二次操作);如此再操作一次,若在第3次操作后,剩下的矩形为正方形,则 a的值为¬¬¬¬¬¬ .
二、选择题:(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
13.将二次函数 化为 的形式,结果正确的是
A. B.
C. D.
14.对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得: 甲= 乙,S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列说法正确的是
C. 甲比乙短跑成绩稳定 D. 乙比甲短跑成绩稳定
15. 若关于 的方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是
A. B. 且
C. D. 且
16.若两圆的直径分别是2cm和10cm,圆心距为8cm,则这两个圆的位置关系是
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论
中正确的是
A.当x>1时,y随x的增大而增大
B.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
C.a c>0
D.a+b+c<0
三、解答题:
18.(本题5分)计算:
19.(本题5分)化简: ( ).
20.(本题10分,每小题5分)用适当的方法解下列方程:
(1)x2-5x-6=0; (2)4x(2x-1)=3(1-2x).
21.(本题6分)
(1)若五个数据2,-1 ,3 , ,5的极差为8,求 的值;
(2)已知六个数据-3,-2,1,3,6, 的平均数为1,求这组数据的方差.
22.(本题6分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AF⊥BD,CE⊥BD,垂足分别为E、F;
(1)连结AE、CF,得四边形AFCE,试判断四边形AFCE是 下列图形中的哪一种?①平行四边形;②菱形;③矩形;
(2)请证明你的结论;
23.(本题8分)已知二次函数 的图象与x轴有两个交点.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k取上面条件中的最大整数,且一元二次方程 与 有一个相同的根,求常数m的值.
24.(本题8分)已知二次函数 的图象C1与x轴有且只有一个公共点.
(1)求C1的顶点坐标;
(2)在如图所示的直角坐标系中画出C1的大致图象。
(3)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,
如果C2与x轴的一个交点为A(-3, 0), 求C2的
函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标;
(4)若
求实数n的取值范围.
25.(本题7分)如图,A、B是 上的两点, ,点D为劣弧 的中点.
(1)求证:四边形AOBD是菱形;
(2)延长线段BO至点P,使OP=2OB,OP交 于另一点C,
且连结AC。求证:AP是 的切线.
26.(本题7分)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r. 用角尺的较短边紧靠 ,角尺的顶点B(∠B=90),并使较长边与 相切于点C.
(1)如图,AB
(2)如果AB=8cm,假设角尺的边BC足够长,若读得BC长
为acm,则用含a的代数式表示r为 .
27.(本题8分)某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售. 若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y = x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为W内(元)(利润=销售额-成本-广告费).
若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳 x2元的附加费,设月利润为W外(元)(利润=销售额-成本-附加费).
(1)若只在国内销售,当x=1000时,y= 元/件;
(2)分别求出W内,W外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)当a取(3)中的值时,如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
28.(本题11分)如图,已知抛物线 与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D.
⑴求抛物线的函数表达式;
⑵求直线BC的函数表达式;
⑶点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交y轴于点F,交抛物线于P、Q两点,且点
P在第三象限.
①当线段PQ= AB时,求CE的长;
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标.
九年级数学期末试卷参考答案
一、填空题(每题2分)
1、x≥2 2、2 3、4 4、(5,3) 5、6 6、6 7、10 8、16 9、 10、50度 11、x=2 12、 或 (写对一点给1分)
二、选择题(每小题3分,共15分)
13、C 14、C 15、B 16、D 17、B
三、解答题
18、原式= (3分,化对一个给1分)
=9 (5分)
19、原式= (化对第一个给2分)= (5分)
20、(1) (5分)(对一个给2分,结合学生选择的解法,分步给分)
(2) (对一个给2分,结合学生选择的解法,分步给分)
21、解:(1)∵-1,2 ,3 ,5的极差为6∴ <-1,或 >5(1分)
∴5 =8或 (-1)=8 ∴ =-3 或 =7 3分(对一个给2分)
(2) =1 (4分) (6分)
22、解:D①平行四边形(2分)(2)证明:证出Rt△ABF≌ Rt△CDE (3分)得到AF=CE (4分) ∵AF∥CE (5分) ∴四边形AFCE为平行四边形(6分)
23、(1)∵ (2分) ∴k<9 (3分)
(2) ∵k是上面符合条件的最大整数 ∴k=8 (4分)
当k=8时,方程x2-6x+8=0的根为x1=2 x2=4; (6分)
把x=2代入方程x2+mx-4=0得4+2m-4=0 ∴m= 0 (7分)
把x=4代入方程x2+mx-4=0得16+4m-4=0 ∴m= -3(8分)
24、(1) (1分)
轴有且只有一个公共点,∴顶点的纵坐标为0.∴C1的顶点坐标为(1,0)(2分)
(2)画图,大致准确(4分)
(3)设C2的函数关系式为 把A(3,0)代入上式得 ∴C2的函数关系式为 (5分)∵抛物线的对称轴为 轴的一个交点为A(3,0),由对称性可知,它与x轴的另一个交点坐标为(1,0). (6分)(4)n>1或n<-3(8分,写出一个给一分)
25、解:证明:(1)连接OD.
是劣弧 的中点,
(1分)又∵OA=OD,OD=OB
∴△AOD和△DOB都是等边三角形(2分) ∴ AD=AO=OB=BD ∴四边形AOBD是菱形(3分)
(2)∵OP=2OB,OA=OC=OB ∴PC=OC=OA(4分) 为等边三角形(5分)
∴PC=AC=OC∴∠CAP=∠CPA 又∠ACO=∠CPA+∠CAP
(6分)又 是半径 是 的切线(7分)
26、解:(1)连结OC、OA,作AD⊥OC,垂足为D。则OD=r-8(1分) 在Rt△AOD中,r2=(r-8)2+122
(3分) r=13(4分)
(2)当 ,当 (7分,对一个给2分)
27、解:(1)140 (2分)
(2)w内 = x(y -20)- 62500 = x2+130 x ,(3分)
w外 = x2+(150 )x.(4分)
(3)当x = = 6500时,w内最大;(5分)
由题意得 ,(6分)
解得a1 = 30,a2 = 270(不合题意,舍去).所以 a = 30.(7分)
(4)当x = 5000时,w内 = 337500, w外 = .选择在国外销售才能使所获月利润较大(8分)
28.⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴ ∴b=-2.(1分)
∵抛物线与y轴交于点C(0,-3),∴c=-3,(2分)∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.
⑵∵抛物线与x轴交于A、B两点,当y=0时,x2-2x-3=0.
∴x1=-1,x2=3.∵A点在B点左侧,∴A(-1,0),B(3,0)(3分)
设过点B(3,0)、C(0,-3)的直线的函数表达式为y=kx+m,
则 ,(4分)∴ ∴直线BC的函数表达式为y=x-3.(5分)
⑶①∵AB=4,PO= AB,∴PO=3(6分)∵PO⊥y轴
∴PO∥x轴,则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为 ,
∴P( , )(7分)∴F(0, ),
∴FC=3-OF=3- = .∵PO垂直平分CE于点F,
∴CE=2FC= (8分)
②P1(1- ,-2),P2(1- , ).(11分,写对一个给1分)
2016-2017九年级数学上册期末数学试卷「附答案」
考生须知:
以下是 为大家整理的2014人教版九年级数学期末试卷的文章,供大家学习参考!
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各式不成立的是 ( )
A. B. C. D.
2.关于x的一元二次方程方程x2-2x+k =0有两个不相等的实数解,则k的范围是( )
A.k>0 B.k1 D.k≤1
3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )
A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分
C.对角线相等 D.对角线平分一组对角
4.若两圆的半径分别是2和4,圆心距为2,则两圆的位置关系为 ( )
A.相交 B.内切 C.外切 D.外离
5.如图, 是 的外接圆,已知 ,
则 的 大小为 ( )
A.60° B.50°
C.55° D.40°
6.对于二次函数 ,下列说法正确的是 ( )
A.开口方向向下 B.顶点坐标(1,-3)
C.对称轴是y轴 D.当x=1时,y有最小值
7.将抛物线y=―x2向上平移2个单位,再向右平移3个单位,那么得到的抛物线的解析式为 ( )
A. B.
C. D.
8.为了准备体育中考,某班抽取6名同学参加30秒跳绳测试,成绩如下:90,100,85,85,90,90(单位:个).则下面关于这组成绩的说法中正确的是 ( )
A.平均数是92 B.中位数是85 C.极差是15 D.方差是20
9.某商品原价200元,连续两次降价a%后售价为148元,下列所列方程正确的是 ( )
A.148 (1+a%)2=200 B.200(1-a%)2=148
C.200(1-2a%)=148 D.200(1-a2%)=148
10.在矩形ABCD中,BC=6cm、DC=4cm,点E、F分别为边AB、
BC上的两个动点,E从点A出发以每秒3cm的速度向B运动,
F从点B出发以每秒2cm的速度向C运动,设运动时间为t秒.
若∠AFD=∠AED,则t的值为 ( )
A. B.0.5或1 C. D.1
二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共18分)
11.当x 时, 有意义.
12.若最简二次根式 与 是同类二次根式,则 .
13.已知关于x的方程 的一个根为2,则m=_______.
14.某二次函数的图象的顶点坐标(2,-1),且它的形状、开口方向与抛物线y=―x2相同,则这个二次函数的解析式为 .
15.若一个扇形的半径为3cm,圆心角为60°,现将此扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面积为 cm2.
16.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面围成一个矩形花坛ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的花坛的材料,若要使矩形花园的面积为300m2,则垂直墙的一边长为_________.
17.如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,CD=4,BD= ,则AB的长为_____.
18.已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D 重合,点F在BC上,AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90o,∠E=∠ABC=30o,AB=DE=6.若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小 度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2)),此梯形的高为____________.
三、解答题(本大题共10小题,共82分.解答时请写出文文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)计算:
(1) ; (2) .
20.(本题满分8分)解下列方程:
(1) ; (2) .
21.(本题满分6分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过C点作AB的平行线交DE的延长线于点F.
(1) 求证:DF=BC;
(2) 连结CD、AF,如果AC=BC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
22.(本题满分8分)如图,每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,B、C、D三点都是格点(每个小方格的顶点叫格点).
(1)找出格点A,连接AB,AD使得四边形ABCD为菱形;
(2)画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1,并求对角线AC在旋转的过程中扫过的面积.
23.(本题满分8分)九年级(1)班数学活动选出甲、乙两组各10名学生,进行趣味数学答题比赛,共10题,答对题数统计如表一:
答对题数 5 6 7 8 9 10
甲组 1 0 1 5 2 1
乙组 0 0 4 3 2 1
平均数 众数 中位数 方差
甲组 8 8 8 1.6
乙 8
(1)根据表一中统计的数据,完成表二;
(2)请你从平均数和方差的角度分析,哪组的成绩更好些?
24.(本题满分8分)已知二次函数 .
(1)求抛物线顶点M的坐标;
(2)设抛物线与x轴交于A,B两点,
与y轴交于C点,求A,B,C的坐标
(点A在点B的左侧),并画出函数图象的大致示意图;
(3)根据图象,求不等式 的解集
25.(本题满分8分)如图,点A、B、C分别是⊙O上的点, CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,AP=AC.
(1)若∠B=60°,求证:AP是⊙O的切线;
(2)若点B是弧CD的中点,AB交CD于点E,CD=4,
求BE•AB的值.
26.(本题满分8分)某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)如果多种5棵橙子树,计算每棵橙子树的产量;
(2)如果果园橙子的总产量要达到60375个,考虑到既要成本低,又要保证树与树间的距离不能过密,那么应该多种多少棵橙子树?
(3)增种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?最多为多少?
27.(本题满分10分) 如图,矩形ABCD,A(0,3)、B(6,0),点E在OB上,∠AEO=
30°,点 从点Q(-4,0)出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t秒.
(1)求点E的坐标;
(2)当∠PAE=15°时,求t的值;
(3)以点P为圆心,PA为半径的 随点P的运动而变化,当 与四边形AEBC的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.
28.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,直线 与抛物线 交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.点P是直线AB上方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合).
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)连接PA、PB,在点P运动过程中,是否存在某一位置,使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)过P作PD∥y轴交直线AB于点D,以PD为直径作⊙E,求⊙E在直线AB上截得的线段的长度.
2014人教版初三数学期末试卷参考答案
命题人: 审核人:
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B C B A D B C B A
二.填空题(本大题有8小题,每空2分,共18分)
11. 12..1 13.1 14. ,注意若写成 也可以 15. 16.15 17.5 18.30,
三.解答题:(本大题有10小题,共计82分)
19.(1)原式= …………………………………………………… (3分)
= ……………………………………………………………… (4分)
(2)原式= …………………………………………………………(2分)
= ………………………………………………………………(4分)
20.(1) . …………………………………………………………… (4分)
(2) …………………………………………… (4分)
21.证明:
(1)∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC ……………………………………(1分)
∵CF∥AB ∴四边形BCFD是平行四边形, ……………………………(2分)
∴DF=BC …………………………………………………………………(3分)
(2)证四边形ADCF是平行四边形 ………………………………………(4分)
∵BC=AC,点D是中点,∴CD⊥AB ………………………………………(5分)
∴四边形ADCF是矩形 ……………………………………………………………(6分)
22.(1)画出格点A,连接AB,AD …………………………………………………(2分)
(2)画出菱形AB1C1D1 ……………………………………………………………(4分)
计算AC= ……………………………………………………………(6分)
∴扫过的面积 …………………………………………………………………(8分)
23.解:(1)众数7,中位数8,方差1…………………………………………………(6分)
(2)两组的平均数相同,乙组的方差小说明乙组的成绩更稳定.……………(8分)
24.解:(1)M(1,4)…………………………………………………………………(2分)
(2)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)………………………………………………(5分)
画图…………………………………………………………………………………(6分)
(3)x3 …………………………………………………………………………(8分)
25.解:(1)证明:连接OA
∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°, …………………………………………………(1分)
∵OA=OC,∴∠ACP=∠CAO=30°………………………………………………………(2分)
∴∠AOP=60°,
∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°,
∴∠OAP=90°, …………………………………………………………(4分)
∴OA⊥AP,∴AP是⊙O的切线.………………………………………………………(5分)
(2)解:连接BD
∵点B是弧CD的中点
∴弧BC=弧BD ∴∠BAC=∠BCE
∵∠EBC=∠CBA
∴△BCE∽△BAC …………………………………………………………………(6分)
∴BC2=BE•BA …………………………………………………………………(7分)
∵CD是⊙O的直径,弧BC=弧BD
∴∠CBD=90°,BC=BD
∵CD=4 ∴BC=
∴BE•BA= BC2=8 ……………………………………………………………………(8分)
26. 解:(1)每棵橙子树的产量:600-5×5=575(个)……………………………(1分)
(2)解:设应该多种x棵橙子树.
……………………………………………(3分)
解得x1=5,x2=15(不符合题意,舍去)…………………………………………(4分)
答:应该多种5棵橙子树.
(3)解:设总产量为y个
……………………………………………………(6分)
……………………………………………………………(7分)
答:增种10棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多,最多为60500个.…………(8分)
27. 解:(1) 点E的坐标为( ,0) ………………………………………(2分)
(2)当点 在点E左侧时,如图
若 ,得
故OP=OA=3,此时t=7………(2分)
当点 在点E右侧时,如图
若 ,得
故EP=AE=6,此时t= ………(2分)
(3)由题意知,若 与四边形AEBC的边相切,有以下三种情况:
①当 与AE相切于点A时,有 ,从而 得到
此时 ………………………………………………………………(7分)
②当 与AC相切于点A时,有 ,即点 与点 重合,
此时 . …………………………………………………………………(8分)
③当 与BC相切时,由题意,
于是 .解处 . …………………………………………(9分)
的值为 或4或 . …………………………………………………………(10分)
28.解:(1)A(2,0),B(―8,―5). ……………………………………(1分)
∴抛物线的函数关系式为 ……………………………………(3分)
(2)当∠BPA=90o时,由PA=PB,构造两个全等的直角三角形,…………………(4分)
根据全等得出P点为( ),………………………………… …………………(6分)
代入抛物线方程,显然不成立,∴点P不存在………… ……………………………(7分)
∴不存在点P,使△PAB恰好是一个等腰直角三角形.
(3)设P(m, ),则D(m, ).
∴PD= ―( )
= .…………………………(8分)
∴当m=―3时,PD有值 .
此时⊙E在直线AB上截得的线段的长度. ………………………………(9分)
过E作EF⊥AB于点F,由△DEF∽△GAO可得:
DF= ,所以截得的最长线段为 . ……………………………………(10分)
三、计算题:28%
1. 求长方体的表面积和体积(单位:分米)4%
a=8 b=5 c=4
2. 脱式计算(能简算要简算)12%
6/7+2/15+1/7+ 13/15 19/21+5/7-3/14
2/3+5/9-2/3+5/9
8/9-(1/4-1/9)- 3/4
3. 求最下列每组数的最大公约数与最小公倍数 4%
24 和36
18、24和40(只求最小公倍数)
4. 文字题 6%
5/9与7/18的和,再减去1/2,结果是多少?
一个数减去7/15与7/30的差,结果是2/3,这个数是多少?(用方程解) 给我发个邮箱,或qq,我给你发