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一.选择题
1.若函数f(x)是奇函数,且有三个零点x1、x2、x3,则x1+x2+x3的值为( )
A.-1 B.0
C.3 D.不确定
[答案] B
【一】
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.已知a=2,集合A={x|x≤2},则下列表示正确的是().
A.a∈AB.a/∈AC.{a}∈AD.a⊆A
2.集合S={a,b},含有元素a的S的子集共有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.已知集合M={x|x<3},N={x|log2x>1},则M∩N=().
A.B.{x|0<x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|2<x<3}
4.函数y=4-x的定义域是().
A.[4,+∞)B.(4,+∞)C.-∞,4]D.(-∞,4)
5.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表:
运送距离x(km)0<x≤500500<x≤10001000<x≤15001500<x≤2000…
邮资y(元)5.006.007.008.00…
如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地,那么他应付的邮资是().
A.5.00元B.6.00元C.7.00元D.8.00元
6.幂函数y=x(是常数)的图象().
A.一定经过点(0,0)B.一定经过点(1,-1)C.一定经过点(-1,D.一定经过点(1,1)
7.0.44,1与40.4的大小关系是().
A.0.44<40.4<1B.0.44<1<40.4C.1<0.44<40.4D.l<40.4<0.44
8.在同一坐标系中,函数y=2-x与y=log2x的图象是().
A.B.C.D.
9.方程x3=x+1的根所在的区间是().
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
10.下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是().
A.y=-1xB.y=xC.y=x2D.y=1-x
11.若函数f(x)=13-x-1+a是奇函数,则实数a的值为().
A.12B.-12C.2D.-2
12.设集合A={0,1},B={2,3},定义集合运算:A⊙B={z︳z=xy(x+y),x∈A,y∈B},则集合A⊙B中的所有元素之和为().
A.0B.6C.12D.18
二、填空题(每小题5分,共30分)
13.集合S={1,2,3},集合T={2,3,4,5},则S∩T=.
14.已知集合U={x|-3≤x≤3},M={x|-1<x<1},UM=.
15.如果f(x)=x2+1(x≤0),-2x(x>0),那么f(f(1))=.
16.若函数f(x)=ax3+bx+7,且f(5)=3,则f(-5)=__________.
17.已知2x+2-x=5,则4x+4-x的值是.
18.在下列从A到B的对应:(1)A=R,B=R,对应法则f:x→y=x2;(2)A=R,B=R,对应法则f:x→y=1x-3;(3)A=(0,+∞),B={y|y≠0},对应法则f:x→y=±x;(4)A=N*,B={-1,1},对应法则f:x→y=(-1)x其中是函数的有.(只填写序号)
三、解答题(共70分)
19.(本题满分10分)计算:2log32-log3329+log38-.
20.(本题满分10分)已知U=R,A={x|-1≤x≤3},B={x|x-a>0}.
(1)若AB,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B≠,求实数a的取值范围.
21.(本题满分12分)已知二次函数的图象如图所示.
(1)写出该函数的零点;
(2)写出该函数的解析式.
22.(本题满分12分)已知函数f(x)=lg(2+x),g(x)=lg(2-x),设h(x)=f(x)+g(x).
(1)求函数h(x)的定义域;
(2)判断函数h(x)的奇偶性,并说明理由.
23.(本题满分12分)销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元),它们与投入资金t(万元)的关系有经验公式P=35t,Q=15t.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品投资x(万元).
求:(1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式;
(2)总利润y的值.
24.(本题满分14分)已知函数f(x)=1x2.
(1)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明;
(2)写出函数f(x)=1x2的单调区间.
试卷答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.B8.A9.B10.D11.A12.D[
二、填空题(每小题5分,共30分)
13.{2,3}14.[-3,-1]∪[1,3]15.516.1117.2318.(1)(4)
三、解答题(共70分)
19.解原式=log34-log3329+log38-3=log3(4×932×8)-3=log39-3=2-3=-1.
20.解(1)B={x|x-a>0}={x|x>a}.由AB,得a<-1,即a的取值范围是{a|a<-1};(2)由A∩B≠,则a<3,即a的取值范围是{a|a<3}.
21.(1)函数的零点是-1,3;
(2)函数的解析式是y=x2-2x-3.
22.解(1)由2+x>0,2-x>0,得-2<x<2.所以函数h(x)的定义域是{x|-2<x<2}.
(2)∵h(-x)=lg(2-x)+lg(2+x)=h(x),∴h(x)是偶函数.
23.解(1)根据题意,得y=35x+15(3-x),x∈[0,3].
(2)y=-15(x-32)2+2120.
∵32∈[0,3],∴当x=32时,即x=94时,y值=2120.
答:总利润的值是2120万元.
24.解(1)f(x)在区间(0,+∞)为单调减函数.证明如下:
设0<x1<x2,f(x1)-f(x2)=1x12-1x22=x22-x12x12x22=(x2-x1)(x2+x1)x12x22.
因为0<x1<x2,所以(x1x2)2>0,x2-x1>0,x2+x1>0,即(x2-x1)(x2+x1)x12x22>0.
所以f(x1)-f(x2)>0,即所以f(x1)>f(x2),f(x)在区间(0,+∞)为单调减函数.
(2)f(x)=1x2的单调减区间(0,+∞);f(x)=1x2的单调增区间(—∞,0).
【二】
第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题纸上的指定位置,在试卷上作答无效。
3.考试结束后,将答题纸交回,试卷按学校要求自己保存好。
第I卷选择题(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,直接写在答题纸上。
1.已知集合,集合,则集合
A.B.
C.D.
2.已知函数为奇函数,且当时,,则
A.B.C.D.
3.已知,,则
A.B.C.D.
4.函数的图象一定经过
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限
5.已知函数,若,则等于
A.B.C.D.
6.下列各式的值为的是
A.B.
C.D.
7.下列各函数为偶函数,且在上是减函数的是
A.B.
C.D.
8.如图,某港口一天时到时的水深变化曲线近似满足函数,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的值为
A.B.C.D.
9.已知,,,则的大小关系为
A.B.C.D.
10.当时,有,则称函数是“严格下凸函数”,下列函数是严格下凸函数的是
A.B.C.D.
第II卷非选择题(共100分)
二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分。将答案直接写在答题纸上。
11.已知函数f(x)=,那么.
12.若函数的定义域是,则函数的定义域是.
13.已知集合,,若,则实数的取值范围是.
14.若是第三象限角,且,则是第象限角.
15.已知,都是第二象限角,则.
16.某种病毒每经分钟由个病毒可*成个病毒,经过小时后,病毒个数与时间(小时)的函数关系式为,经过小时,个病毒能*成________个.【来源
三、解答题:本大题共6小题,写出必要的文字说明,计算或证明过程。其中第16题满分10分,第17
题到第22题,每题满分12分;共计70分。将解题过程直接在答题纸上。
17.已知全集,,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求.
18.已知,求值:
(Ⅰ);
(Ⅱ).
19.已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值和最小值.
20.设是实数,函数.
(Ⅰ)求的定义域;
(Ⅱ)用定义证明:对于任意实数,函数在上为增函数.
21.已知函数的定义域为R,当R时,恒有.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)写出一个具体函数,满足题目条件;
(Ⅲ)求证:是奇函数.
22.已知函数,,且.
(Ⅰ)设,函数的定义域为,求函数的值域;
(Ⅱ)求使的的取值范围.
房山区2015—2016学年度第一学期期末检测试题
高一数学参考答案
一、选择题
题号12345678910
答案BCADBADCBC
二、填空题
11.112.13.14.四15.16.,
三、解答题
17.解:(Ⅰ)因为,
所以……………………….5分
(Ⅱ)因为,,
所以……………………….7分
所以……………………….10分
18.解法1:(Ⅰ)………………….6分
(Ⅱ)…………….12分
解法2:(Ⅰ)因为,所以
……………………….6分
(Ⅱ)…………….12分
19.解:(Ⅰ)=2cos2π3+sin2π3=-1+34=-14……………………….4分
(Ⅱ)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)=3cos2x-1……………………….6分
∵R,……………………….7分
∴cosx∈[-1,1],……………………….8分
∴当cosx=±1时,f(x)取值2;当cosx=0时,f(x)取最小值-1.…………….12分
20.(I)解:由得,,所以的定义域是……….4分
(II)任取,且,则……………………….6分
……………………….7分
……………………….8分
由于指数函数的定义域在上是增函数,且
所以即,……………………….9分
又因为,所以,………………….10分
所以……………………….11分
所以,对于任意实数,函数在上为增函数.…………….12分
21.解:(Ⅰ)令,则………………….2分
所以,所以………………….3分
(Ⅱ)或等均可。………………….6分
(Ⅲ)证明:令,则………………….7分
………………….8分
所以………………….9分
因为
所以………………….10分
所以………………….11分
所以是奇函数。………………….12分
22.(I)当时,为增函数…………….1分
因为f(x)的定义域为
所以当时,…………….3分
当时,…………….5分
因此,的值域为[2,6]…………….6分
(II),即…………….7分
当时,不等式转化为
,解得:,此时,x的取值范围是(0,1).…………….9分
当时,不等式转化为
,解得:,此时,x的取值范围是(-1,0).…………….12分
说明:其它解法,参照给分。
心无旁骛,全力以赴,争分夺秒,顽强拼搏脚踏实地,不骄不躁,长风破浪,直济沧海,我们,注定成功!下面给大家带来一些关于 高一数学 下册期末试卷及答案,希望对大家有所帮助。
试题
一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知是第二象限角,,则()
A.B.C.D.
2.集合,,则有()
A.B.C.D.
3.下列各组的两个向量共线的是()
A.B.
C.D.
4.已知向量a=(1,2),b=(x+1,-x),且a⊥b,则x=()
A.2B.23C.1D.0
5.在区间上随机取一个数,使的值介于到1之间的概率为
A.B.C.D.
6.为了得到函数的图象,只需把函数的图象
A.向左平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向右平移个单位
7.函数是()
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
8.设,,,则()
A.B.C.D.
9.若f(x)=sin(2x+φ)为偶函数,则φ值可能是()
A.π4B.π2C.π3D.π
10.已知函数的值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图象的一条对称轴,则下列各式中符合条件的解析式是
A.B.
C.D.
11.已知函数的定义域为,值域为,则的值不可能是()
A.B.C.D.
12.函数的图象与曲线的所有交点的横坐标之和等于
A.2B.3C.4D.6
第Ⅱ卷(非选择题,共60分)
二、填空题(每题5分,共20分)
13.已知向量设与的夹角为,则=.
14.已知的值为
15.已知,则的值
16.函数f(x)=sin(2x-π3)的图像为C,如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).
①图像C关于直线x=1112π对称;②图像C关于点(23π,0)对称;③函数f(x)在区间[-π12,512π]内是增函数;④将y=sin2x的图像向右平移π3个单位可得到图像C.、
三、解答题:(共6个题,满分70分,要求写出必要的推理、求解过程)
17.(本小题满分10分)已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
18.(本小题满分12分)如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B两点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为(35,45),记∠COA=α.
(Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值;
(Ⅱ)求cos∠COB的值.
19.(本小题满分12分)设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ),
(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求|b+c|的值.
20.(本小题满分12分)函数f(x)=3sin2x+π6的部分图像如图1-4所示.
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;
(2)求f(x)在区间-π2,-π12上的值和最小值.
21.(本小题满分12分)已知向量的夹角为.
(1)求;(2)若,求的值.
22.(本小题满分12分)已知向量).
函数
(1)求的对称轴。
(2)当时,求的值及对应的值。
参考答案
1-12BCDCDABDBDDC
填空
13141516
17解:(Ⅰ)
由,有,解得………………5分
(Ⅱ)
………………………………………10分
18解:(Ⅰ)∵A的坐标为(35,45),根据三角函数的定义可知,sinα=45,cosα=35
∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918.…………………………………6分
(Ⅱ)∵△AOB为正三角形,∴∠AOB=60°.
∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310
…………………………………12分
19解(1)b-2c=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ),
又a与b-2c垂直,
∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0,
即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0,
∴4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,
得tan(α+β)=2.
(2)由b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),
∴|b+c|=?sinβ+cosβ?2+16?cosβ-sinβ?2
=17-15sin2β,
当sin2β=-1时,|b+c|max=32=42.
20.解:(1)f(x)的最小正周期为π.
x0=7π6,y0=3.
(2)因为x∈-π2,-π12,所以2x+π6∈-5π6,0.
于是,当2x+π6=0,
即x=-π12时,f(x)取得值0;
当2x+π6=-π2,
即x=-π3时,f(x)取得最小值-3.
21.【答案】(1)-12;(2)
【解析】
试题分析:(1)由题意得,
(2)∵,∴,
∴,∴,
22.(12分)(1)………….1
………………………………….2
……………………………………….4
……………………7
(2)
………………………9
时的值为2…………………………………12
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试题
一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知是第二象限角,,则()
A.B.C.D.
2.集合,,则有()
A.B.C.D.
3.下列各组的两个向量共线的是()
A.B.
C.D.
4.已知向量a=(1,2),b=(x+1,-x),且a⊥b,则x=()
A.2B.23C.1D.0
5.在区间上随机取一个数,使的值介于到1之间的概率为
A.B.C.D.
6.为了得到函数的图象,只需把函数的图象
A.向左平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向右平移个单位
7.函数是()
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
8.设,,,则()
A.B.C.D.
9.若f(x)=sin(2x+φ)为偶函数,则φ值可能是()
A.π4B.π2C.π3D.π
10.已知函数的值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图象的一条对称轴,则下列各式中符合条件的解析式是
A.B.
C.D.
11.已知函数的定义域为,值域为,则的值不可能是()
A.B.C.D.
12.函数的图象与曲线的所有交点的横坐标之和等于
A.2B.3C.4D.6
第Ⅱ卷(非选择题,共60分)
二、填空题(每题5分,共20分)
13.已知向量设与的夹角为,则=.
14.已知的值为
15.已知,则的值
16.函数f(x)=sin(2x-π3)的图像为C,如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).
①图像C关于直线x=1112π对称;②图像C关于点(23π,0)对称;③函数f(x)在区间[-π12,512π]内是增函数;④将y=sin2x的图像向右平移π3个单位可得到图像C.、
三、解答题:(共6个题,满分70分,要求写出必要的推理、求解过程)
17.(本小题满分10分)已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
18.(本小题满分12分)如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B两点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为(35,45),记∠COA=α.
(Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值;
(Ⅱ)求cos∠COB的值.
19.(本小题满分12分)设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ),
(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求|b+c|的值.
20.(本小题满分12分)函数f(x)=3sin2x+π6的部分图像如图1-4所示.
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;
(2)求f(x)在区间-π2,-π12上的值和最小值.
21.(本小题满分12分)已知向量的夹角为.
(1)求;(2)若,求的值.
22.(本小题满分12分)已知向量).
函数
(1)求的对称轴。
(2)当时,求的值及对应的值。
参考答案
1-12BCDCDABDBDDC
填空
13141516
17解:(Ⅰ)
由,有,解得………………5分
(Ⅱ)
………………………………………10分
18解:(Ⅰ)∵A的坐标为(35,45),根据三角函数的定义可知,sinα=45,cosα=35
∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918.…………………………………6分
(Ⅱ)∵△AOB为正三角形,∴∠AOB=60°.
∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310
…………………………………12分
19解(1)b-2c=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ),
又a与b-2c垂直,
∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0,
即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0,
∴4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,
得tan(α+β)=2.
(2)由b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),
∴|b+c|=?sinβ+cosβ?2+16?cosβ-sinβ?2
=17-15sin2β,
当sin2β=-1时,|b+c|max=32=42.
20.解:(1)f(x)的最小正周期为π.
x0=7π6,y0=3.
(2)因为x∈-π2,-π12,所以2x+π6∈-5π6,0.
于是,当2x+π6=0,
即x=-π12时,f(x)取得值0;
当2x+π6=-π2,
即x=-π3时,f(x)取得最小值-3.
21.【答案】(1)-12;(2)
【解析】
试题分析:(1)由题意得,
(2)∵,∴,
∴,∴,
22.(12分)(1)………….1
………………………………….2
……………………………………….4
……………………7
(2)
………………………9
时的值为2…………………………………12
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一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U{1,2,3,4,5,6.7},A{2,4,6},B{1,3,5,7}.则A(CUB)等于
A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{2,5} ( )
2.已知集合A{x|x210},则下列式子表示正确的有( )
①1A
A.1个 ②{1}A B.2个 ③A C.3个 ④{1,1}A D.4个
心无旁骛,全力以赴,争分夺秒,顽强拼搏脚踏实地,不骄不躁,长风破浪,直济沧海,我们,注定成功!下面给大家分享一些关于 高一数学 下册期末试卷及答案,希望对大家有所帮助。
一.选择题
1.若函数f(x)是奇函数,且有三个零点x1、x2、x3,则x1+x2+x3的值为( )
A.-1 B.0
C.3 D.不确定
[答案] B
【一】
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.已知a=2,集合A={x|x≤2},则下列表示正确的是().
A.a∈AB.a/∈AC.{a}∈AD.a⊆A
2.集合S={a,b},含有元素a的S的子集共有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.已知集合M={x|x<3},N={x|log2x>1},则M∩N=().
A.B.{x|0<x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|2<x<3}
4.函数y=4-x的定义域是().
A.[4,+∞)B.(4,+∞)C.-∞,4]D.(-∞,4)
5.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表:
运送距离x(km)0<x≤500500<x≤10001000<x≤15001500<x≤2000…
邮资y(元)5.006.007.008.00…
如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地,那么他应付的邮资是().
A.5.00元B.6.00元C.7.00元D.8.00元
6.幂函数y=x(是常数)的图象().
A.一定经过点(0,0)B.一定经过点(1,-1)C.一定经过点(-1,D.一定经过点(1,1)
7.0.44,1与40.4的大小关系是().
A.0.44<40.4<1B.0.44<1<40.4C.1<0.44<40.4D.l<40.4<0.44
8.在同一坐标系中,函数y=2-x与y=log2x的图象是().
A.B.C.D.
9.方程x3=x+1的根所在的区间是().
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
10.下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是().
A.y=-1xB.y=xC.y=x2D.y=1-x
11.若函数f(x)=13-x-1+a是奇函数,则实数a的值为().
A.12B.-12C.2D.-2
12.设集合A={0,1},B={2,3},定义集合运算:A⊙B={z︳z=xy(x+y),x∈A,y∈B},则集合A⊙B中的所有元素之和为().
A.0B.6C.12D.18
二、填空题(每小题5分,共30分)
13.集合S={1,2,3},集合T={2,3,4,5},则S∩T=.
14.已知集合U={x|-3≤x≤3},M={x|-1<x<1},UM=.
15.如果f(x)=x2+1(x≤0),-2x(x>0),那么f(f(1))=.
16.若函数f(x)=ax3+bx+7,且f(5)=3,则f(-5)=__________.
17.已知2x+2-x=5,则4x+4-x的值是.
18.在下列从A到B的对应:(1)A=R,B=R,对应法则f:x→y=x2;(2)A=R,B=R,对应法则f:x→y=1x-3;(3)A=(0,+∞),B={y|y≠0},对应法则f:x→y=±x;(4)A=N*,B={-1,1},对应法则f:x→y=(-1)x其中是函数的有.(只填写序号)
三、解答题(共70分)
19.(本题满分10分)计算:2log32-log3329+log38-.
20.(本题满分10分)已知U=R,A={x|-1≤x≤3},B={x|x-a>0}.
(1)若AB,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B≠,求实数a的取值范围.
21.(本题满分12分)已知二次函数的图象如图所示.
(1)写出该函数的零点;
(2)写出该函数的解析式.
22.(本题满分12分)已知函数f(x)=lg(2+x),g(x)=lg(2-x),设h(x)=f(x)+g(x).
(1)求函数h(x)的定义域;
(2)判断函数h(x)的奇偶性,并说明理由.
23.(本题满分12分)销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元),它们与投入资金t(万元)的关系有经验公式P=35t,Q=15t.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品投资x(万元).
求:(1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式;
(2)总利润y的值.
24.(本题满分14分)已知函数f(x)=1x2.
(1)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明;
(2)写出函数f(x)=1x2的单调区间.
试卷答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.B8.A9.B10.D11.A12.D[
二、填空题(每小题5分,共30分)
13.{2,3}14.[-3,-1]∪[1,3]15.516.1117.2318.(1)(4)
三、解答题(共70分)
19.解原式=log34-log3329+log38-3=log3(4×932×8)-3=log39-3=2-3=-1.
20.解(1)B={x|x-a>0}={x|x>a}.由AB,得a<-1,即a的取值范围是{a|a<-1};(2)由A∩B≠,则a<3,即a的取值范围是{a|a<3}.
21.(1)函数的零点是-1,3;
(2)函数的解析式是y=x2-2x-3.
22.解(1)由2+x>0,2-x>0,得-2<x<2.所以函数h(x)的定义域是{x|-2<x<2}.
(2)∵h(-x)=lg(2-x)+lg(2+x)=h(x),∴h(x)是偶函数.
23.解(1)根据题意,得y=35x+15(3-x),x∈[0,3].
(2)y=-15(x-32)2+2120.
∵32∈[0,3],∴当x=32时,即x=94时,y值=2120.
答:总利润的值是2120万元.
24.解(1)f(x)在区间(0,+∞)为单调减函数.证明如下:
设0<x1<x2,f(x1)-f(x2)=1x12-1x22=x22-x12x12x22=(x2-x1)(x2+x1)x12x22.
因为0<x1<x2,所以(x1x2)2>0,x2-x1>0,x2+x1>0,即(x2-x1)(x2+x1)x12x22>0.
所以f(x1)-f(x2)>0,即所以f(x1)>f(x2),f(x)在区间(0,+∞)为单调减函数.
(2)f(x)=1x2的单调减区间(0,+∞);f(x)=1x2的单调增区间(—∞,0).
【二】
第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题纸上的指定位置,在试卷上作答无效。
3.考试结束后,将答题纸交回,试卷按学校要求自己保存好。
第I卷选择题(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,直接写在答题纸上。
1.已知集合,集合,则集合
A.B.
C.D.
2.已知函数为奇函数,且当时,,则
A.B.C.D.
3.已知,,则
A.B.C.D.
4.函数的图象一定经过
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限
5.已知函数,若,则等于
A.B.C.D.
6.下列各式的值为的是
A.B.
C.D.
7.下列各函数为偶函数,且在上是减函数的是
A.B.
C.D.
8.如图,某港口一天时到时的水深变化曲线近似满足函数,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的值为
A.B.C.D.
9.已知,,,则的大小关系为
A.B.C.D.
10.当时,有,则称函数是“严格下凸函数”,下列函数是严格下凸函数的是
A.B.C.D.
第II卷非选择题(共100分)
二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分。将答案直接写在答题纸上。
11.已知函数f(x)=,那么.
12.若函数的定义域是,则函数的定义域是.
13.已知集合,,若,则实数的取值范围是.
14.若是第三象限角,且,则是第象限角.
15.已知,都是第二象限角,则.
16.某种病毒每经分钟由个病毒可*成个病毒,经过小时后,病毒个数与时间(小时)的函数关系式为,经过小时,个病毒能*成________个.【来源
三、解答题:本大题共6小题,写出必要的文字说明,计算或证明过程。其中第16题满分10分,第17
题到第22题,每题满分12分;共计70分。将解题过程直接在答题纸上。
17.已知全集,,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求.
18.已知,求值:
(Ⅰ);
(Ⅱ).
19.已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值和最小值.
20.设是实数,函数.
(Ⅰ)求的定义域;
(Ⅱ)用定义证明:对于任意实数,函数在上为增函数.
21.已知函数的定义域为R,当R时,恒有.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)写出一个具体函数,满足题目条件;
(Ⅲ)求证:是奇函数.
22.已知函数,,且.
(Ⅰ)设,函数的定义域为,求函数的值域;
(Ⅱ)求使的的取值范围.
房山区2015—2016学年度第一学期期末检测试题
高一数学参考答案
一、选择题
题号12345678910
答案BCADBADCBC
二、填空题
11.112.13.14.四15.16.,
三、解答题
17.解:(Ⅰ)因为,
所以……………………….5分
(Ⅱ)因为,,
所以……………………….7分
所以……………………….10分
18.解法1:(Ⅰ)………………….6分
(Ⅱ)…………….12分
解法2:(Ⅰ)因为,所以
……………………….6分
(Ⅱ)…………….12分
19.解:(Ⅰ)=2cos2π3+sin2π3=-1+34=-14……………………….4分
(Ⅱ)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)=3cos2x-1……………………….6分
∵R,……………………….7分
∴cosx∈[-1,1],……………………….8分
∴当cosx=±1时,f(x)取值2;当cosx=0时,f(x)取最小值-1.…………….12分
20.(I)解:由得,,所以的定义域是……….4分
(II)任取,且,则……………………….6分
……………………….7分
……………………….8分
由于指数函数的定义域在上是增函数,且
所以即,……………………….9分
又因为,所以,………………….10分
所以……………………….11分
所以,对于任意实数,函数在上为增函数.…………….12分
21.解:(Ⅰ)令,则………………….2分
所以,所以………………….3分
(Ⅱ)或等均可。………………….6分
(Ⅲ)证明:令,则………………….7分
………………….8分
所以………………….9分
因为
所以………………….10分
所以………………….11分
所以是奇函数。………………….12分
22.(I)当时,为增函数…………….1分
因为f(x)的定义域为
所以当时,…………….3分
当时,…………….5分
因此,的值域为[2,6]…………….6分
(II),即…………….7分
当时,不等式转化为
,解得:,此时,x的取值范围是(0,1).…………….9分
当时,不等式转化为
,解得:,此时,x的取值范围是(-1,0).…………….12分
说明:其它解法,参照给分。
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试题
一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知是第二象限角,,则()
A.B.C.D.
2.集合,,则有()
A.B.C.D.
3.下列各组的两个向量共线的是()
A.B.
C.D.
4.已知向量a=(1,2),b=(x+1,-x),且a⊥b,则x=()
A.2B.23C.1D.0
5.在区间上随机取一个数,使的值介于到1之间的概率为
A.B.C.D.
6.为了得到函数的图象,只需把函数的图象
A.向左平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向右平移个单位
7.函数是()
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
8.设,,,则()
A.B.C.D.
9.若f(x)=sin(2x+φ)为偶函数,则φ值可能是()
A.π4B.π2C.π3D.π
10.已知函数的值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图象的一条对称轴,则下列各式中符合条件的解析式是
A.B.
C.D.
11.已知函数的定义域为,值域为,则的值不可能是()
A.B.C.D.
12.函数的图象与曲线的所有交点的横坐标之和等于
A.2B.3C.4D.6
第Ⅱ卷(非选择题,共60分)
二、填空题(每题5分,共20分)
13.已知向量设与的夹角为,则=.
14.已知的值为
15.已知,则的值
16.函数f(x)=sin(2x-π3)的图像为C,如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).
①图像C关于直线x=1112π对称;②图像C关于点(23π,0)对称;③函数f(x)在区间[-π12,512π]内是增函数;④将y=sin2x的图像向右平移π3个单位可得到图像C.、
三、解答题:(共6个题,满分70分,要求写出必要的推理、求解过程)
17.(本小题满分10分)已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
18.(本小题满分12分)如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B两点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为(35,45),记∠COA=α.
(Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值;
(Ⅱ)求cos∠COB的值.
19.(本小题满分12分)设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ),
(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求|b+c|的值.
20.(本小题满分12分)函数f(x)=3sin2x+π6的部分图像如图1-4所示.
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;
(2)求f(x)在区间-π2,-π12上的值和最小值.
21.(本小题满分12分)已知向量的夹角为.
(1)求;(2)若,求的值.
22.(本小题满分12分)已知向量).
函数
(1)求的对称轴。
(2)当时,求的值及对应的值。
参考答案
1-12BCDCDABDBDDC
填空
13141516
17解:(Ⅰ)
由,有,解得………………5分
(Ⅱ)
………………………………………10分
18解:(Ⅰ)∵A的坐标为(35,45),根据三角函数的定义可知,sinα=45,cosα=35
∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918.…………………………………6分
(Ⅱ)∵△AOB为正三角形,∴∠AOB=60°.
∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310
…………………………………12分
19解(1)b-2c=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ),
又a与b-2c垂直,
∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0,
即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0,
∴4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,
得tan(α+β)=2.
(2)由b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),
∴|b+c|=?sinβ+cosβ?2+16?cosβ-sinβ?2
=17-15sin2β,
当sin2β=-1时,|b+c|max=32=42.
20.解:(1)f(x)的最小正周期为π.
x0=7π6,y0=3.
(2)因为x∈-π2,-π12,所以2x+π6∈-5π6,0.
于是,当2x+π6=0,
即x=-π12时,f(x)取得值0;
当2x+π6=-π2,
即x=-π3时,f(x)取得最小值-3.
21.【答案】(1)-12;(2)
【解析】
试题分析:(1)由题意得,
(2)∵,∴,
∴,∴,
22.(12分)(1)………….1
………………………………….2
……………………………………….4
……………………7
(2)
………………………9
时的值为2…………………………………12
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试题
一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知是第二象限角,,则()
A.B.C.D.
2.集合,,则有()
A.B.C.D.
3.下列各组的两个向量共线的是()
A.B.
C.D.
4.已知向量a=(1,2),b=(x+1,-x),且a⊥b,则x=()
A.2B.23C.1D.0
5.在区间上随机取一个数,使的值介于到1之间的概率为
A.B.C.D.
6.为了得到函数的图象,只需把函数的图象
A.向左平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向右平移个单位
7.函数是()
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
8.设,,,则()
A.B.C.D.
9.若f(x)=sin(2x+φ)为偶函数,则φ值可能是()
A.π4B.π2C.π3D.π
10.已知函数的值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图象的一条对称轴,则下列各式中符合条件的解析式是
A.B.
C.D.
11.已知函数的定义域为,值域为,则的值不可能是()
A.B.C.D.
12.函数的图象与曲线的所有交点的横坐标之和等于
A.2B.3C.4D.6
第Ⅱ卷(非选择题,共60分)
二、填空题(每题5分,共20分)
13.已知向量设与的夹角为,则=.
14.已知的值为
15.已知,则的值
16.函数f(x)=sin(2x-π3)的图像为C,如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).
①图像C关于直线x=1112π对称;②图像C关于点(23π,0)对称;③函数f(x)在区间[-π12,512π]内是增函数;④将y=sin2x的图像向右平移π3个单位可得到图像C.、
三、解答题:(共6个题,满分70分,要求写出必要的推理、求解过程)
17.(本小题满分10分)已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
18.(本小题满分12分)如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B两点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为(35,45),记∠COA=α.
(Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值;
(Ⅱ)求cos∠COB的值.
19.(本小题满分12分)设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ),
(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求|b+c|的值.
20.(本小题满分12分)函数f(x)=3sin2x+π6的部分图像如图1-4所示.
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;
(2)求f(x)在区间-π2,-π12上的值和最小值.
21.(本小题满分12分)已知向量的夹角为.
(1)求;(2)若,求的值.
22.(本小题满分12分)已知向量).
函数
(1)求的对称轴。
(2)当时,求的值及对应的值。
参考答案
1-12BCDCDABDBDDC
填空
13141516
17解:(Ⅰ)
由,有,解得………………5分
(Ⅱ)
………………………………………10分
18解:(Ⅰ)∵A的坐标为(35,45),根据三角函数的定义可知,sinα=45,cosα=35
∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918.…………………………………6分
(Ⅱ)∵△AOB为正三角形,∴∠AOB=60°.
∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310
…………………………………12分
19解(1)b-2c=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ),
又a与b-2c垂直,
∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0,
即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0,
∴4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,
得tan(α+β)=2.
(2)由b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),
∴|b+c|=?sinβ+cosβ?2+16?cosβ-sinβ?2
=17-15sin2β,
当sin2β=-1时,|b+c|max=32=42.
20.解:(1)f(x)的最小正周期为π.
x0=7π6,y0=3.
(2)因为x∈-π2,-π12,所以2x+π6∈-5π6,0.
于是,当2x+π6=0,
即x=-π12时,f(x)取得值0;
当2x+π6=-π2,
即x=-π3时,f(x)取得最小值-3.
21.【答案】(1)-12;(2)
【解析】
试题分析:(1)由题意得,
(2)∵,∴,
∴,∴,
22.(12分)(1)………….1
………………………………….2
……………………………………….4
……………………7
(2)
………………………9
时的值为2…………………………………12
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一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U{1,2,3,4,5,6.7},A{2,4,6},B{1,3,5,7}.则A(CUB)等于
A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{2,5} ( )
2.已知集合A{x|x210},则下列式子表示正确的有( )
①1A
A.1个 ②{1}A B.2个 ③A C.3个 ④{1,1}A D.4个