一元二次方程测试题
说明本试卷满分100分,考试时间100分钟
一、填充题:(2’×11=22’)
1、 方程x2= 的根为 。
2、 方程(x+1)2-2(x-1)2=6x-5的一般形式是 。
3、 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1,则m的值为 。
4、 已知二次三项式x2+2mx+4-m2是一个完全平方式,则m= 。
5、 已知 +(b-1)2=0,当k为 时,方程kx2+ax+b=0有两个不等的实数根。
6、 关于x的方程mx2-2x+1=0只有一个实数根,则m= 。
7、 请写出一个根为1,另一个根满足-1 8、 关于x的方程x2-(2m2+m-6)x-m=0两根互为相反数,则m= 。 9、 已知一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的两根为x1,x2,且x1+x2= ,则x1,x2= 。 10某木材场原有木材存量为a立方米,已知木材每年以20%的增长率生长,到每年冬天砍伐的木材量为x立方米,则经过一年后木材存量为 立方米,经过两年后,木材场木材存量为b立方米,试写出a,b,m之间的关系式: 。 二、选择题:(3’×8=24’) 11、关于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程,则m的取值是( ) A、任意实数 B、m≠1 C、m≠-1 D、m>-1 12、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题,其中答对的是( ) A、 若x2=4,则x=2 B、若3x2=bx,则x=2 C、 x2+x-k=0的一个根是1,则k=2 D、若分式 的值为零,则x=2 13、方程(x+3)(x-3)=4的根的情况是( ) A、无实数根 B、有两个不相等的实数根 C、两根互为倒数 D、两根互为相反数 14、一元二次方程x2-3x-1=0与x2+4x+3=0的所有实数根的和等于( )。 A、-1 B、-4 C、4 D、3 15、已知方程( )2-5( )+6=0,设 =y则可变为( )。 A、y2+5y+6=0 B、y2-5y+6=0 C、y2+5y-6=0 D、y2-5y-6=0 16、某超市一月份的营业额为100万元,第一季度的营业额共800万元,如果平均每月增长率为x,则所列方程应为( ) A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800 17、已知一元二次方程2x2-3x+3=0,则( ) A、两根之和为-1.5 B、两根之差为-1.5 C、两根之积为-1.5 D、无实数根 18、已知a2+a2-1=0,b2+b2-1=0且a≠b,则ab+a+b=( ) A、2 B、-2 C、-1 D、0 三、解下列方程:(5’×5=25’) 19、(x-2)2-3=0 20、2x2-5x+1=0(配方法) 21、x(8+x)=16 22、 23、(2x-3)2-2(2x-3)-3=0 四、解答题。 24、已知三角形的两边长分别是3和8,第三边的数值是一元二次方程x2-17x+66=0的根。求此三角形的周长。(6’) 25、某灯具店采购了一批某种型号的节能灯,共用去400元,在搬运过程中不慎打碎了5盏,该店把余下的灯每盏加价4元全部售出,然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯,且进价与上次相同,但购买的数量比上次多了9盏,求每盏灯的进价。(6’) 26、在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边C=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两根,(1)求m的值(2)求△ABC的面积(3)求较小锐角的正弦值。(8’) 一元二次方程的根与系数的关系 一、填空题 1.α、β是方程 的两根,则α+β=__________,αβ=__________, __________, __________。 2.如果3是方程 的一个根,则另一根为__________,a=__________。 3.方程 两根为-3和4,则ab=__________。 4.以 和 为根的一元二次方程是__________。 5.若矩形的长和宽是方程 的两根,则矩形的周长为__________,面积为__________。 6.方程 的根的倒数和为7,则m=__________。 二、选择题 1.满足两实根和为4的方程是( )。 (A) (B) (C) (D) 2.若k>1,则关于x的方程 的根的情况是( )。 (A)有一正根和一负根 (B)有两个正根 (C)有两个负根 (D)没有实数根 3.已知两数和为-6,两数积为2,则这两数为( )。 (A) , (B) , (C) , (D) , 4.若方程 两根之差的绝对值为8,则p的值为( )。 (A)2 (B)-2 (C)±2 (D) 三、解答题 1.已知 、 是方程 的两个实数根,且 ,求k的值。 2.不解方程,求作一个新的一元二次方程,使它的两根分别为方程 两根的平方。 3.如果关于x的方程 的两个实数根都小于1,求m的取值范围。 4.m为何值时,方程 (1)两根互为倒数; (2)有两个正根; (3)有一个正根一个负根。 参考答案 一、 1.1, ,2,-2 2.-2,-1 3.-48 4. 5.6, 6. 二、 1.B 2.B 3.D 4.C 三、 1.1 2. 3. 4.(1)m=-1 (2)-1≤m<0 (3)m>0 2009年龙岩市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 (满分:150分 考试时间:120分钟) 注意: 请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题! 在本试题上答题无效。 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。每小题的四个选项中,只有一个符合题意,请将正确的选项填涂到答题卡上) 1.-2的相反数是 A.-2 B.2 C. D.- 2.下列运算正确的是 A.x2 + x3 = x5 B.(- x2 )3 = x6 C.x6÷x2 = x3 D.-2x•x2 =-2x3 3.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 4.如图所示几何体的左视图是 A. B. C. D. 5.在同一直角坐标系中,函数 与 图象的交点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 6.计算 的结果为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 7.为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛,老师对他们的五次数学测验成绩进行统计,得出他们的平均分均为85分,且 、 、 、 . 根据统计结果,派去参加竞赛的两位同学是 A.甲、乙 B.甲、丙 C.甲、丁 D.乙、丙 8.将一副三角板按图中方式叠放,则角α等于 A.30° B.45° C.60° D.75° 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。请将答案填入答题卡相应位置) 9.分解因式:x2-4= . 10.为减少全球金融危机对我国经济产生的影响,国务院决定拿出40000亿元以扩大内需,保持经济平稳较大增长. 这个数用科学记数法表示为 亿元. 11.函数 中自变量x的取值范围是 . 12.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若△ABC的周长为12cm,则△DEF的周长是 cm. 13.如图,点B、E、F、C在同一直线上. 已知∠A =∠D,∠B =∠C,要使 △ABF≌△DCE,需要补充的一个条件是 (写出一个即可). 14.方程 的解是 . 15.小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm,母线长为7cm,那么它的侧面展开图的面积是 cm2(结果保留三个有效数字). 16.观察下列一组数: , , , ,…… ,它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k个数是 . 17.在3 □ 2 □(-2)的两个空格□中,任意填上“+”或“-”,则运算结果为3的概率是 . 18.如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB = 8,CD = 6, MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的 任意一点,则PA+PC的最小值为 . 三、解答题(本大题共8小题,共96分。把解答书写到答题卡的相应位置) 19.(10分)计算: 20.(10分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. 21.(10分)如图,已知点E在△ABC的边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,且AD平分∠BAC . 求证:AC⊥BC . 22.(12分)为纪念古田会议80周年,我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动,为此,该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查,并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图. 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数 90 b 30 10 频率 a 0.35 0.20 请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题: (1)该校这次随机抽取了 名学生参加问卷调查; (2)确定统计表中a、b的值:a = ,b = ; (3)在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是 度; (4)若该校共有2000名学生,估计全校态度为“非常喜欢”的学生有 人. 23.(13分)阅读下列材料: 正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫格点三角形. 数学老师给小明同学出了一道题目:在图23-1正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△ABC,使 , ; 小明同学的做法是:由勾股定理,得 , ,于是画出线段AB、AC、BC,从而画出格点△ABC.(1)请你参考小明同学的做法,在图23-2正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△ ( 点位置如图所示),使 = =5, .(直接画出图形,不写过程); (2)观察△ABC与△ 的形状,猜想∠BAC与∠ 有怎样的数量关系,并证明你的猜想. 24.(13分)永定土楼是世界文化遗产“福建土楼” 的组成部分,是闽西的旅游胜地. “永定土楼” 模型深受游客喜爱. 图中折线(AB‖CD‖x轴) 反映了某种规格土楼模型的单价y(元)与购买 数量x(个)之间的函数关系. (1)求当10≤x≤20时,y与x的函数关系式; (2)已知某旅游团购买该种规格的土楼模型 总金额为2625元,问该旅游团共购买这种土楼模型多少个?(总金额=数量×单价) 25.(14分)在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N. (1)如图25-1,当点M在AB边上时,连接BN. ①求证:△ABN≌△ADN; ②若∠ABC = 60°,AM = 4,∠ABN =α,求点M到AD的距离及tanα的值; (2)如图25-2,若∠ABC = 90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12). 试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形. 26.(14分)如图,抛物线 与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连结BC、AD. (1)求C点的坐标及抛物线的解析式; (2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到 △BEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由; (3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q. 问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由. 2009年龙岩市初中毕业、升学考试 参 考 答 案 及 评 分 标 准 数 学 说明:评分最小单位为1分。若学生解答与本参考答案不同,参照给分。 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 6.C 7.C 8.D 二、填空题(每小题3分,共30分。注:答案不正确、不完整均不给分) 9.(x+2)(x-2). 10.4 × 104¬ . 11.x ≤ 2. 12.6. 13.AB = DC(填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对). 14. (只写 也对). 15.110. 16. . 17. . 18. . 三、解答题(共96分) 19.(10分)解:原式= 3-1+2+2 × …………………………8分 = 5 …………………………………………10分 20.(10分)解:由①,得x ≥ 1 …………………………………3分 由②,得x < 4 …………………………………6分 ∴原不等式组的解集是:1 ≤ x < 4 ……………8分 …… 10分 21.(10分)证明:连接OD ……………………………1分 ∵OA = OD,∴∠1 =∠3; …………3分 ∵AD平分∠BAC,∴∠1 =∠2; ∴∠2 =∠3;…………………………6分 ∴OD‖AC,…………………………7分 ∵BC是⊙O的切线 ∴OD⊥BC …………………………8分 ∴AC⊥BC ………………………10分 22.(12分)(1)200;……………………………………3分 (2)a = 0.45, b = 70 ……………………7分(每空2分) (3)126;……………………………………9分 (4)900. ……………………………………12分 23.(13分)(1)正确画出△ (画出其中一种情形即可)6分 (2)猜想:∠BAC =∠ ………………8分 证明:∵ , ; ∴ , …………………………10分 ∴△ABC ∽ △ , ∴∠BAC =∠ ……………………………13分 24.(13分) 解:(1)当10 ≤ x ≤ 20时,设y = kx+b(k≠0)……11分 依题意,得 ………………………3分 解得 ………………………………………5分 ∴当10 ≤ x ≤ 20时,y =-5x+250 …………6分 (2)∵10 × 200 < 2625 < 20 × 150 ∴10 < x < 20 ………………………………………8分 依题意,得xy = x(-5x+250)= 2625 …………10分 即x2-50x+525 = 0 解得x1 = 15, x2 = 35(舍去) ∴只取x = 15. ……………………………………12分 答:该旅游团共购买这种土楼模型15个 …………13分 25.(14分) (1)①证明:∵四边形ABCD是菱形 ∴AB¬ = AD,∠1 =∠2 ………………………2分 又∵AN = AN ∴△ABN ≌ △ADN ………………………4分 ②解:作MH⊥DA交DA的延长线于点H,由AD‖BC,得∠MAH =∠ABC = 60°, 在Rt△AMH中,MH = AM•sin60° = 4×sin60° = 2 , ∴点M到AD的距离为2 . ………………………………………6分 易求AH=2,则DH=6+2=8. ………………………………………7分 在Rt△DMH中,tan∠MDH= , 由①知,∠MDH=∠ABN=α. 故tanα= …………………… 9分 (2)解:∵∠ABC=90°,∴菱形ABCD是正方形 此时,∠CAD=45°. 下面分三种情形: Ⅰ)若ND=NA,则∠ADN=∠NAD=45°. 此时,点M恰好与点B重合,得x=6;……………10分 Ⅱ)若DN=DA,则∠DNA=∠DAN=45°. 此时,点M恰好与点C重合,得x=12;………… 11分 Ⅲ)若AN=AD=6,则∠1=∠2, 由AD‖BC,得∠1=∠4,又∠2=∠3, ∴∠3=∠4,从而CM=CN, 易求AC=6 ,∴CM=CN=AC-AN=6 -6, 故x = 12-CM=12-(6 -6)=18-6 …………………………13分 综上所述:当x = 6或12 或18-6 时,△ADN是等腰三角形 ………………… 14分 (说明:对于Ⅰ)、Ⅱ)分类只要考生能写出x=6,x=12就给2分) 26.(14分) 解:(1)∵四边形OBHC为矩形,∴CD‖AB, 又D(5,2), ∴C(0,2),OC=2 . …………………………… 2分 ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为: …… 4分 (2)点E落在抛物线上. 理由如下:……… 5分 由y = 0,得 . 解得x1=1,x2=4. ∴A(4,0),B(1,0). ……………………………… 6分 ∴OA=4,OB=1. 由矩形性质知:CH=OB=1,BH=OC=2,∠BHC=90°, 由旋转、轴对称性质知:EF=1,BF=2,∠EFB=90°, ∴点E的坐标为(3,-1). ………………………………………………… 7分 把x=3代入 ,得 , ∴点E在抛物线上. …………………………………………………………… 8分 (3)法一:存在点P(a,0),延长EF交CD于点G,易求OF=CG=3,PB=a-1. S梯形BCGF = 5,S梯形ADGF = 3,记S梯形BCQP = S1,S梯形ADQP = S2, 下面分两种情形: ①当S1∶S2 =1∶3时, , 此时点P在点F(3,0)的左侧,则PF = 3-a, 由△EPF∽△EQG,得 ,则QG=9-3a, ∴CQ=3-(9-3a) =3a -6 由S1=2,得 ,解得 ;………………… 11分 ②当S1∶S2=3∶1时, 此时点P在点F(3,0)的右侧,则PF = a-3, 由△EPF∽△EQG,得QG = 3a-9,∴CQ = 3 +(3 a-9)= 3 a-6, 由S1= 6,得 ,解得 . 综上所述:所求点P的坐标为( ,0)或( ,0)……… 14分 法二:存在点P(a,0). 记S梯形BCQP = S1,S梯形ADQP = S2,易求S梯形ABCD = 8. 当PQ经过点F(3,0)时,易求S1=5,S2 = 3, 此时S1∶S2不符合条件,故a≠3. 设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0),则 ,解得 , ∴ . 由y = 2得x = 3a-6,∴Q(3a-6,2) ……… 10分 ∴CQ = 3a-6,BP = a-1, . 下面分两种情形: ①当S1∶S2 = 1∶3时, = 2; ∴4a-7 = 2,解得 ;……………………………………………… 12分 ②当S1∶S2 = 3∶1时, ; ∴4a-7 = 6,解得 ; 综上所述:所求点P的坐标为( ,0)或( ,0)………… 14分 [说明:对于第(3)小题,只要考生能求出 或 两个答案,就给6分. ] 是好的 以下是为大家整理的关于《初三数学下册第一次月考试题及答案》的文章,希望大家能够喜欢! 一、选择题(本大题共 8小题, 每小题3分,共24 分) 1.绝对值是6的有理数是 ( ) A.±6 B.6 C.-6 D. 2.计算 的结果是 ( ) A. B. C. D. 3.半径为6的圆的内接正六边形的边长是 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4.如图是一个几何体的三视图,已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形,则这个几何体的全面积为 ( ) A. B. C. D. 5.某校共有学生600 名,学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种. 如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图.,乘车的人数是 ( ) A.180 B.270 C.150 D.200 6.函数 的自变量X的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7. 如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形 容器,将水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入,设注水时间为t,容器内对应的水高度为h,则h 与t的函数图象 只可能是 ( ) 8. 如图所示的正方体的展开图是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共7 小题,每小题3分,共21分.) 9、.若分式 的值为零 , 则 . 10. 已知反比例函数 的图象经过点 (3,-4),则这个函数的解析式为 11 已知两圆内切,圆心距 ,一个圆的半径 ,那么另一个圆的半径为 12. 用科学记数法表示20 120427的结果是 (保留两位有效数字); 13.二次函数 的图象向右平移 1个单位,再向下平移1个单位,所得图象的与X轴的交点坐标是: ; 14.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,△AOD与△BOC的面积之比为1:9,若AD=1,则BC的长是 . 15. 如图所示,把同样大小的黑色棋子摆 放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第 ( 是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 . 三、解答题(本大题共10小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17、(本小题5分) 计算: 18. (本小题5分)先化简,再求值 ,其中x= 。 19. (本小题7分) 已知:如图,四边形 是平行四 边形, 于 , 于 .求证: . 20.(本小题7分). 为了解某住宅区的家庭用水量情况,从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量,统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图.图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图,图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图. (1)根据图1提供的信息,补全图2中的频数分布直方图; (2)在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中,极差是 米3,众数是 米3,中位数是 米3; (3)请你根据上述提供的统计数据,估计该住宅区今年每户家庭平均每 月的用水量是多少米3? 21. (本小题7分) 一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同.(1)求摸出1个球是白球的概率;(2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅匀,再摸出1个球,求两次摸出 的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表);(3)现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是白球的概率为 ,求n的值. 22. (本小题7分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中 ,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2: (1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1; (2)以图中的点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2. 23.(本小题7分) 如图,某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度,他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°,再沿着BA的方向后退20m至C处,测得古塔顶端点D的仰角为30°。求该古塔BD的高度( ,结果保留一位小数)。 24. (本小题8分)已知关于 的方程 . (1)求证:无论 取任何实数时 ,方程恒有实数根; (2)若 为整数,且抛物线 与 轴两 交点间的距离为2,求抛物线的解析式;(3)若直线 与(2) 中的抛物线没有交点,求 的取值范围. 25、 (本小题10分) 已知:如图, 的角平分线,以 为直径的圆与边 交于点 为弧 的中点,联结 交 于 , . (1)求证: 与⊙ 相切; (2)若 , ,求 的长. 26、(本 小题12分)已知二次函数y=x2 + bx + c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,3). (1)求b、c的值;(2)求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标; (3)如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M.问在这个一次函数图象上是否存在点P,使得△PBC是直角三角形?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 部分答案: 23. 解:(1)分两种情况讨论. 1. 当 时,方程为 ∴ 方程有实数根 --------1分 ②当 ,则一 元二次方程的根的判别式 ∴不论 为何实数, 成立, ∴方程恒有实数根 ------- -------2分 综合①、②,可知 取任何实数,方程 恒有实数根 (2)设 为抛物线 与 轴交点的横坐标. 令 , 则 由求根公式得, , ------3分 ∴抛物 线 不论 为任何不为0的实数时恒过定点 ∴ 或 ,--------------4分 ∴ 或 (舍去) ∴求抛物线解析式为 , ------5分 (3)由 ,得 ∵直线 与抛物线 没有交点 所以 ,当 , 直线 与(2)中的抛物线没有交点. --7分 25、(本小题1 0分) 解:(1)因为二次函数y=x2 + bx + c图象的对称轴是直线x=2,所以 b的值是-4。…1分 又因为二次函数y=x2 + bx + c图象的过点A(0,3).所以c的值是3。…………………3分 (2)解方程x2 -4x +3=o得,二次函 数图象与x轴的交点B、C的坐标分别是(1,0)、(3,0)………5分 (3)一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M(2,-1)。 一次函数的解析式是:y=-x/2. ………………6分 存在三点(1,-1/2)、(2,-1),(3,-3/2)。……………………7分 能分别证明这三点能与B、C构成直角三角形。各给1分。……………………10分 学生在初三年级将面临初级中学升学考试,即中考。中考的科目为数学、数学、英语、物理、化学、政治、历史、生物、地理、体育。中考通常是每省统一试卷。下面是我为大家收集的关于江西省2022年中考数学试卷及答案。希望可以帮助大家。 2022年江西省中考数学真题 2022年江西省中考数学答案 中考志愿填报这些问题值得关注 ●如果不把本校或某校填在第一志愿,是否影响录取? 不影响。中招录取的原则是:德、智、体全面衡量,从高分到低分,按考生填报的志愿顺序择优录取。误导或强迫考生必须把本校或某校填报在第一志愿的做法是没有政策依据的,也是侵害考生权益的。(必须填报为第一志愿的学校和专业除外。)初三数学试卷
初三试卷数学真题
初三数学中考试卷
一元二次方程测试题
说明本试卷满分100分,考试时间100分钟
一、填充题:(2’×11=22’)
1、 方程x2= 的根为 。
2、 方程(x+1)2-2(x-1)2=6x-5的一般形式是 。
3、 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1,则m的值为 。
4、 已知二次三项式x2+2mx+4-m2是一个完全平方式,则m= 。
5、 已知 +(b-1)2=0,当k为 时,方程kx2+ax+b=0有两个不等的实数根。
6、 关于x的方程mx2-2x+1=0只有一个实数根,则m= 。
7、 请写出一个根为1,另一个根满足-1 8、 关于x的方程x2-(2m2+m-6)x-m=0两根互为相反数,则m= 。 9、 已知一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的两根为x1,x2,且x1+x2= ,则x1,x2= 。 10某木材场原有木材存量为a立方米,已知木材每年以20%的增长率生长,到每年冬天砍伐的木材量为x立方米,则经过一年后木材存量为 立方米,经过两年后,木材场木材存量为b立方米,试写出a,b,m之间的关系式: 。 二、选择题:(3’×8=24’) 11、关于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程,则m的取值是( ) A、任意实数 B、m≠1 C、m≠-1 D、m>-1 12、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题,其中答对的是( ) A、 若x2=4,则x=2 B、若3x2=bx,则x=2 C、 x2+x-k=0的一个根是1,则k=2 D、若分式 的值为零,则x=2 13、方程(x+3)(x-3)=4的根的情况是( ) A、无实数根 B、有两个不相等的实数根 C、两根互为倒数 D、两根互为相反数 14、一元二次方程x2-3x-1=0与x2+4x+3=0的所有实数根的和等于( )。 A、-1 B、-4 C、4 D、3 15、已知方程( )2-5( )+6=0,设 =y则可变为( )。 A、y2+5y+6=0 B、y2-5y+6=0 C、y2+5y-6=0 D、y2-5y-6=0 16、某超市一月份的营业额为100万元,第一季度的营业额共800万元,如果平均每月增长率为x,则所列方程应为( ) A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800 17、已知一元二次方程2x2-3x+3=0,则( ) A、两根之和为-1.5 B、两根之差为-1.5 C、两根之积为-1.5 D、无实数根 18、已知a2+a2-1=0,b2+b2-1=0且a≠b,则ab+a+b=( ) A、2 B、-2 C、-1 D、0 三、解下列方程:(5’×5=25’) 19、(x-2)2-3=0 20、2x2-5x+1=0(配方法) 21、x(8+x)=16 22、 23、(2x-3)2-2(2x-3)-3=0 四、解答题。 24、已知三角形的两边长分别是3和8,第三边的数值是一元二次方程x2-17x+66=0的根。求此三角形的周长。(6’) 25、某灯具店采购了一批某种型号的节能灯,共用去400元,在搬运过程中不慎打碎了5盏,该店把余下的灯每盏加价4元全部售出,然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯,且进价与上次相同,但购买的数量比上次多了9盏,求每盏灯的进价。(6’) 26、在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边C=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两根,(1)求m的值(2)求△ABC的面积(3)求较小锐角的正弦值。(8’) 一元二次方程的根与系数的关系 一、填空题 1.α、β是方程 的两根,则α+β=__________,αβ=__________, __________, __________。 2.如果3是方程 的一个根,则另一根为__________,a=__________。 3.方程 两根为-3和4,则ab=__________。 4.以 和 为根的一元二次方程是__________。 5.若矩形的长和宽是方程 的两根,则矩形的周长为__________,面积为__________。 6.方程 的根的倒数和为7,则m=__________。 二、选择题 1.满足两实根和为4的方程是( )。 (A) (B) (C) (D) 2.若k>1,则关于x的方程 的根的情况是( )。 (A)有一正根和一负根 (B)有两个正根 (C)有两个负根 (D)没有实数根 3.已知两数和为-6,两数积为2,则这两数为( )。 (A) , (B) , (C) , (D) , 4.若方程 两根之差的绝对值为8,则p的值为( )。 (A)2 (B)-2 (C)±2 (D) 三、解答题 1.已知 、 是方程 的两个实数根,且 ,求k的值。 2.不解方程,求作一个新的一元二次方程,使它的两根分别为方程 两根的平方。 3.如果关于x的方程 的两个实数根都小于1,求m的取值范围。 4.m为何值时,方程 (1)两根互为倒数; (2)有两个正根; (3)有一个正根一个负根。 参考答案 一、 1.1, ,2,-2 2.-2,-1 3.-48 4. 5.6, 6. 二、 1.B 2.B 3.D 4.C 三、 1.1 2. 3. 4.(1)m=-1 (2)-1≤m<0 (3)m>0 2009年龙岩市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 (满分:150分 考试时间:120分钟) 注意: 请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题! 在本试题上答题无效。 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。每小题的四个选项中,只有一个符合题意,请将正确的选项填涂到答题卡上) 1.-2的相反数是 A.-2 B.2 C. D.- 2.下列运算正确的是 A.x2 + x3 = x5 B.(- x2 )3 = x6 C.x6÷x2 = x3 D.-2x•x2 =-2x3 3.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 4.如图所示几何体的左视图是 A. B. C. D. 5.在同一直角坐标系中,函数 与 图象的交点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 6.计算 的结果为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 7.为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛,老师对他们的五次数学测验成绩进行统计,得出他们的平均分均为85分,且 、 、 、 . 根据统计结果,派去参加竞赛的两位同学是 A.甲、乙 B.甲、丙 C.甲、丁 D.乙、丙 8.将一副三角板按图中方式叠放,则角α等于 A.30° B.45° C.60° D.75° 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。请将答案填入答题卡相应位置) 9.分解因式:x2-4= . 10.为减少全球金融危机对我国经济产生的影响,国务院决定拿出40000亿元以扩大内需,保持经济平稳较大增长. 这个数用科学记数法表示为 亿元. 11.函数 中自变量x的取值范围是 . 12.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若△ABC的周长为12cm,则△DEF的周长是 cm. 13.如图,点B、E、F、C在同一直线上. 已知∠A =∠D,∠B =∠C,要使 △ABF≌△DCE,需要补充的一个条件是 (写出一个即可). 14.方程 的解是 . 15.小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm,母线长为7cm,那么它的侧面展开图的面积是 cm2(结果保留三个有效数字). 16.观察下列一组数: , , , ,…… ,它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k个数是 . 17.在3 □ 2 □(-2)的两个空格□中,任意填上“+”或“-”,则运算结果为3的概率是 . 18.如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB = 8,CD = 6, MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的 任意一点,则PA+PC的最小值为 . 三、解答题(本大题共8小题,共96分。把解答书写到答题卡的相应位置) 19.(10分)计算: 20.(10分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. 21.(10分)如图,已知点E在△ABC的边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,且AD平分∠BAC . 求证:AC⊥BC . 22.(12分)为纪念古田会议80周年,我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动,为此,该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查,并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图. 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数 90 b 30 10 频率 a 0.35 0.20 请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题: (1)该校这次随机抽取了 名学生参加问卷调查; (2)确定统计表中a、b的值:a = ,b = ; (3)在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是 度; (4)若该校共有2000名学生,估计全校态度为“非常喜欢”的学生有 人. 23.(13分)阅读下列材料: 正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫格点三角形. 数学老师给小明同学出了一道题目:在图23-1正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△ABC,使 , ; 小明同学的做法是:由勾股定理,得 , ,于是画出线段AB、AC、BC,从而画出格点△ABC.(1)请你参考小明同学的做法,在图23-2正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△ ( 点位置如图所示),使 = =5, .(直接画出图形,不写过程); (2)观察△ABC与△ 的形状,猜想∠BAC与∠ 有怎样的数量关系,并证明你的猜想. 24.(13分)永定土楼是世界文化遗产“福建土楼” 的组成部分,是闽西的旅游胜地. “永定土楼” 模型深受游客喜爱. 图中折线(AB‖CD‖x轴) 反映了某种规格土楼模型的单价y(元)与购买 数量x(个)之间的函数关系. (1)求当10≤x≤20时,y与x的函数关系式; (2)已知某旅游团购买该种规格的土楼模型 总金额为2625元,问该旅游团共购买这种土楼模型多少个?(总金额=数量×单价) 25.(14分)在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N. (1)如图25-1,当点M在AB边上时,连接BN. ①求证:△ABN≌△ADN; ②若∠ABC = 60°,AM = 4,∠ABN =α,求点M到AD的距离及tanα的值; (2)如图25-2,若∠ABC = 90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12). 试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形. 26.(14分)如图,抛物线 与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连结BC、AD. (1)求C点的坐标及抛物线的解析式; (2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到 △BEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由; (3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q. 问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由. 2009年龙岩市初中毕业、升学考试 参 考 答 案 及 评 分 标 准 数 学 说明:评分最小单位为1分。若学生解答与本参考答案不同,参照给分。 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 6.C 7.C 8.D 二、填空题(每小题3分,共30分。注:答案不正确、不完整均不给分) 9.(x+2)(x-2). 10.4 × 104¬ . 11.x ≤ 2. 12.6. 13.AB = DC(填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对). 14. (只写 也对). 15.110. 16. . 17. . 18. . 三、解答题(共96分) 19.(10分)解:原式= 3-1+2+2 × …………………………8分 = 5 …………………………………………10分 20.(10分)解:由①,得x ≥ 1 …………………………………3分 由②,得x < 4 …………………………………6分 ∴原不等式组的解集是:1 ≤ x < 4 ……………8分 …… 10分 21.(10分)证明:连接OD ……………………………1分 ∵OA = OD,∴∠1 =∠3; …………3分 ∵AD平分∠BAC,∴∠1 =∠2; ∴∠2 =∠3;…………………………6分 ∴OD‖AC,…………………………7分 ∵BC是⊙O的切线 ∴OD⊥BC …………………………8分 ∴AC⊥BC ………………………10分 22.(12分)(1)200;……………………………………3分 (2)a = 0.45, b = 70 ……………………7分(每空2分) (3)126;……………………………………9分 (4)900. ……………………………………12分 23.(13分)(1)正确画出△ (画出其中一种情形即可)6分 (2)猜想:∠BAC =∠ ………………8分 证明:∵ , ; ∴ , …………………………10分 ∴△ABC ∽ △ , ∴∠BAC =∠ ……………………………13分 24.(13分) 解:(1)当10 ≤ x ≤ 20时,设y = kx+b(k≠0)……11分 依题意,得 ………………………3分 解得 ………………………………………5分 ∴当10 ≤ x ≤ 20时,y =-5x+250 …………6分 (2)∵10 × 200 < 2625 < 20 × 150 ∴10 < x < 20 ………………………………………8分 依题意,得xy = x(-5x+250)= 2625 …………10分 即x2-50x+525 = 0 解得x1 = 15, x2 = 35(舍去) ∴只取x = 15. ……………………………………12分 答:该旅游团共购买这种土楼模型15个 …………13分 25.(14分) (1)①证明:∵四边形ABCD是菱形 ∴AB¬ = AD,∠1 =∠2 ………………………2分 又∵AN = AN ∴△ABN ≌ △ADN ………………………4分 ②解:作MH⊥DA交DA的延长线于点H,由AD‖BC,得∠MAH =∠ABC = 60°, 在Rt△AMH中,MH = AM•sin60° = 4×sin60° = 2 , ∴点M到AD的距离为2 . ………………………………………6分 易求AH=2,则DH=6+2=8. ………………………………………7分 在Rt△DMH中,tan∠MDH= , 由①知,∠MDH=∠ABN=α. 故tanα= …………………… 9分 (2)解:∵∠ABC=90°,∴菱形ABCD是正方形 此时,∠CAD=45°. 下面分三种情形: Ⅰ)若ND=NA,则∠ADN=∠NAD=45°. 此时,点M恰好与点B重合,得x=6;……………10分 Ⅱ)若DN=DA,则∠DNA=∠DAN=45°. 此时,点M恰好与点C重合,得x=12;………… 11分 Ⅲ)若AN=AD=6,则∠1=∠2, 由AD‖BC,得∠1=∠4,又∠2=∠3, ∴∠3=∠4,从而CM=CN, 易求AC=6 ,∴CM=CN=AC-AN=6 -6, 故x = 12-CM=12-(6 -6)=18-6 …………………………13分 综上所述:当x = 6或12 或18-6 时,△ADN是等腰三角形 ………………… 14分 (说明:对于Ⅰ)、Ⅱ)分类只要考生能写出x=6,x=12就给2分) 26.(14分) 解:(1)∵四边形OBHC为矩形,∴CD‖AB, 又D(5,2), ∴C(0,2),OC=2 . …………………………… 2分 ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为: …… 4分 (2)点E落在抛物线上. 理由如下:……… 5分 由y = 0,得 . 解得x1=1,x2=4. ∴A(4,0),B(1,0). ……………………………… 6分 ∴OA=4,OB=1. 由矩形性质知:CH=OB=1,BH=OC=2,∠BHC=90°, 由旋转、轴对称性质知:EF=1,BF=2,∠EFB=90°, ∴点E的坐标为(3,-1). ………………………………………………… 7分 把x=3代入 ,得 , ∴点E在抛物线上. …………………………………………………………… 8分 (3)法一:存在点P(a,0),延长EF交CD于点G,易求OF=CG=3,PB=a-1. S梯形BCGF = 5,S梯形ADGF = 3,记S梯形BCQP = S1,S梯形ADQP = S2, 下面分两种情形: ①当S1∶S2 =1∶3时, , 此时点P在点F(3,0)的左侧,则PF = 3-a, 由△EPF∽△EQG,得 ,则QG=9-3a, ∴CQ=3-(9-3a) =3a -6 由S1=2,得 ,解得 ;………………… 11分 ②当S1∶S2=3∶1时, 此时点P在点F(3,0)的右侧,则PF = a-3, 由△EPF∽△EQG,得QG = 3a-9,∴CQ = 3 +(3 a-9)= 3 a-6, 由S1= 6,得 ,解得 . 综上所述:所求点P的坐标为( ,0)或( ,0)……… 14分 法二:存在点P(a,0). 记S梯形BCQP = S1,S梯形ADQP = S2,易求S梯形ABCD = 8. 当PQ经过点F(3,0)时,易求S1=5,S2 = 3, 此时S1∶S2不符合条件,故a≠3. 设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0),则 ,解得 , ∴ . 由y = 2得x = 3a-6,∴Q(3a-6,2) ……… 10分 ∴CQ = 3a-6,BP = a-1, . 下面分两种情形: ①当S1∶S2 = 1∶3时, = 2; ∴4a-7 = 2,解得 ;……………………………………………… 12分 ②当S1∶S2 = 3∶1时, ; ∴4a-7 = 6,解得 ; 综上所述:所求点P的坐标为( ,0)或( ,0)………… 14分 [说明:对于第(3)小题,只要考生能求出 或 两个答案,就给6分. ] 是好的 以下是为大家整理的关于《初三数学下册第一次月考试题及答案》的文章,希望大家能够喜欢! 一、选择题(本大题共 8小题, 每小题3分,共24 分) 1.绝对值是6的有理数是 ( ) A.±6 B.6 C.-6 D. 2.计算 的结果是 ( ) A. B. C. D. 3.半径为6的圆的内接正六边形的边长是 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4.如图是一个几何体的三视图,已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形,则这个几何体的全面积为 ( ) A. B. C. D. 5.某校共有学生600 名,学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种. 如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图.,乘车的人数是 ( ) A.180 B.270 C.150 D.200 6.函数 的自变量X的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7. 如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形 容器,将水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入,设注水时间为t,容器内对应的水高度为h,则h 与t的函数图象 只可能是 ( ) 8. 如图所示的正方体的展开图是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共7 小题,每小题3分,共21分.) 9、.若分式 的值为零 , 则 . 10. 已知反比例函数 的图象经过点 (3,-4),则这个函数的解析式为 11 已知两圆内切,圆心距 ,一个圆的半径 ,那么另一个圆的半径为 12. 用科学记数法表示20 120427的结果是 (保留两位有效数字); 13.二次函数 的图象向右平移 1个单位,再向下平移1个单位,所得图象的与X轴的交点坐标是: ; 14.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,△AOD与△BOC的面积之比为1:9,若AD=1,则BC的长是 . 15. 如图所示,把同样大小的黑色棋子摆 放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第 ( 是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 . 三、解答题(本大题共10小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17、(本小题5分) 计算: 18. (本小题5分)先化简,再求值 ,其中x= 。 19. (本小题7分) 已知:如图,四边形 是平行四 边形, 于 , 于 .求证: . 20.(本小题7分). 为了解某住宅区的家庭用水量情况,从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量,统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图.图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图,图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图. (1)根据图1提供的信息,补全图2中的频数分布直方图; (2)在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中,极差是 米3,众数是 米3,中位数是 米3; (3)请你根据上述提供的统计数据,估计该住宅区今年每户家庭平均每 月的用水量是多少米3? 21. (本小题7分) 一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同.(1)求摸出1个球是白球的概率;(2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅匀,再摸出1个球,求两次摸出 的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表);(3)现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是白球的概率为 ,求n的值. 22. (本小题7分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中 ,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2: (1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1; (2)以图中的点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2. 23.(本小题7分) 如图,某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度,他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°,再沿着BA的方向后退20m至C处,测得古塔顶端点D的仰角为30°。求该古塔BD的高度( ,结果保留一位小数)。 24. (本小题8分)已知关于 的方程 . (1)求证:无论 取任何实数时 ,方程恒有实数根; (2)若 为整数,且抛物线 与 轴两 交点间的距离为2,求抛物线的解析式;(3)若直线 与(2) 中的抛物线没有交点,求 的取值范围. 25、 (本小题10分) 已知:如图, 的角平分线,以 为直径的圆与边 交于点 为弧 的中点,联结 交 于 , . (1)求证: 与⊙ 相切; (2)若 , ,求 的长. 26、(本 小题12分)已知二次函数y=x2 + bx + c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,3). (1)求b、c的值;(2)求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标; (3)如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M.问在这个一次函数图象上是否存在点P,使得△PBC是直角三角形?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 部分答案: 23. 解:(1)分两种情况讨论. 1. 当 时,方程为 ∴ 方程有实数根 --------1分 ②当 ,则一 元二次方程的根的判别式 ∴不论 为何实数, 成立, ∴方程恒有实数根 ------- -------2分 综合①、②,可知 取任何实数,方程 恒有实数根 (2)设 为抛物线 与 轴交点的横坐标. 令 , 则 由求根公式得, , ------3分 ∴抛物 线 不论 为任何不为0的实数时恒过定点 ∴ 或 ,--------------4分 ∴ 或 (舍去) ∴求抛物线解析式为 , ------5分 (3)由 ,得 ∵直线 与抛物线 没有交点 所以 ,当 , 直线 与(2)中的抛物线没有交点. --7分 25、(本小题1 0分) 解:(1)因为二次函数y=x2 + bx + c图象的对称轴是直线x=2,所以 b的值是-4。…1分 又因为二次函数y=x2 + bx + c图象的过点A(0,3).所以c的值是3。…………………3分 (2)解方程x2 -4x +3=o得,二次函 数图象与x轴的交点B、C的坐标分别是(1,0)、(3,0)………5分 (3)一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M(2,-1)。 一次函数的解析式是:y=-x/2. ………………6分 存在三点(1,-1/2)、(2,-1),(3,-3/2)。……………………7分 能分别证明这三点能与B、C构成直角三角形。各给1分。……………………10分 学生在初三年级将面临初级中学升学考试,即中考。中考的科目为数学、数学、英语、物理、化学、政治、历史、生物、地理、体育。中考通常是每省统一试卷。下面是我为大家收集的关于江西省2022年中考数学试卷及答案。希望可以帮助大家。 2022年江西省中考数学真题 2022年江西省中考数学答案 中考志愿填报这些问题值得关注 ●如果不把本校或某校填在第一志愿,是否影响录取? 不影响。中招录取的原则是:德、智、体全面衡量,从高分到低分,按考生填报的志愿顺序择优录取。误导或强迫考生必须把本校或某校填报在第一志愿的做法是没有政策依据的,也是侵害考生权益的。(必须填报为第一志愿的学校和专业除外。)初三数学试卷
初三试卷数学真题
初三数学中考试卷