1.分解因式:(x2+3x)2-2(x2+3x)-8= .
2.分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)-12= .
3.分解因式:x2-xy-2y2-x-y= . (重庆市中考题)
4.已知二次三项式 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积,则整数m的可能取值为 .
5.将多项式 分解因式,结果正确的是( ).
A. B. C. D.
(北京中考题)
6.下列5个多项式:
① ;② ;③ ;④ ;⑤
其中在有理数范围内可以进行因式分解的有( ).
A.①、②、③ B.②、③ 、④ C.①③ 、④、⑤ D.①、②、④
7.下列各式分解因式后,可表示为一次因式乘积的是( ).
A. B. C. D.
(“希望杯”邀请赛试题)
8.若 , ,则 的值为( ).
A. B. C. D.0 (大连市“育英杯”竞赛题)
9.分解因式
(1)(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2;
(2)(2x2-3x+1)2一22x2+33x-1;
(3)x4+2001x2+2000x+2001;
(4)(6x-1)(2 x-1)(3 x-1)( x-1)+x2;
(5) ;
(6) . (“希望杯”邀请赛试题)
10.分解因式: = .
11.分解因式: = .
12.分解因式: = .( “五羊杯”竞赛题)
13.在1~100之间若存在整数n,使 能分解为两个整系数一次式的乘积,过样的n有 个. (北京市竞赛题)
14. 的因式是( )
A. B. C. D. E.
15.已知 ,M= ,N= ,则M与N的大小关系是( )
A.M
(第 “希望杯”邀请赛试题)
16.把下列各式分解因式:
(1) ;
(2) ; (湖北省黄冈市竞赛题)
(3) ; (天津市竞赛题)
(4) ;(“五羊杯”竞赛题)
(5) . (天津市竞赛题)
17.已知乘法公式:
利用或者不利用上述公式,分解因式: (“祖冲之杯”邀请赛试题)
18.已知在ΔABC中, (a、b、c是三角形三边的长).
求证: (天津市竞赛题)
学力训练
1.已知x+y=3, ,那么 的值为 .
2.方程 的整数解是 . ( “希望杯”邀请赛试题)
3.已知a、b、c、d为非负整数,且ac+bd+ad+bc=1997,则a+b+c+d= .
4.对一切大于2的正整数n,数n5一5n3+4n的量大公约数是 .
(四川省竞赛题)
5.已知724-1可被40至50之间的两个整数整除,这两个整数是( )
A.41,48 B.45,47 C.43,48 D.4l,47
6,已知2x2-3xy+y2=0(xy≠0),则 的值是( )
A. 2, B.2 C. D.-2,
7.a、b、c是正整数,a>b,且a2-ac+bc=7,则a—c等于( )
A.一2 B.一1 C.0 D. 2
(江苏省竞赛题)
8.如果 ,那么 的值等于( )
A.1999 B.2001 C.2003 D.2005
(武汉市选拔赛试题)
9.(1)求证:8l7一279—913能被45整除;
(2)证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差;
(3)计算:
10.若a是自然数,则a4-3a+9是质数还是合数?给出你的证明.
(“五城市”联赛题)
11.已知a、b、c满足a+b=5,c2=ab+b-9,则c= . (江苏省竞赛题)
12.已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c,则(a+1)(b+1)(c+1)= .(北京市竞赛题)
13.整数a、b满足6ab=9a—l0b+303,则a+b= .(“祖冲之杯”邀请赛试题)
14.已知 ,且 ,则 的值等于 .
( “希望杯”邀请赛试题)
15.设a
A.x 16.若x+y=-1,则 的值等于( ) A.0 B.-1 C.1 D. 3 ( “希望杯”邀请赛试题) 17.已知两个不同的质数p、q满足下列关系 : , ,m是适当的整数,那么 的数值是( ) A.4004006 B.3996005 C.3996003 D.4004004 18.设n为某一自然数,代入代数式n3-n计算其值时,四个学生算出了下列四个结果.其中正确的结果是( ) A.5814 B.5841 C.8415 D.845l (陕西省竞赛题) 19.求证:存在无穷多个自然数k,使得n4+k不是质数. 20.某校在向“希望工程”捐救活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等,都是(mn+9m+11n+145)元,已知每人的捐款数相同,且都是整数,求每人的捐款数. (全国初中教学联赛题) 21.已知b、c是整数,二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式,也是x3+4x2+28x+5的一个因式,求x=1时,x2+bx+c的值. (美国中学生数学竞赛题) 22.按下面规则扩充新数: 已有两数a、b,可按规则c=ab+a+b扩充一个新数,在a、b、c三个数中任取两数,按规则又可扩充一个新数,……每扩充一个新数叫做一次操作. 现有数1和4,(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数;(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999,并说明理由. (重庆市竞赛题) 1.(1)完成下列配方问题: (江西省中考题) (2)分解因式: 的结果是 .(郑州市竞赛题) 2.若 有一个因式是x+1,则 = . 3.若 是完全平方式,则 = . (2003年青岛市中考题) 4.已知多项式 可以i分解为 的形式,那么 的值是 . ( “希望杯”邀请赛试题) 5.已知 ,则 的值为( ) A.3 B. C. D. 6.如果 a、b是整数,且 是 的因式.那么b的值为( ) A.-2 B.-l C.0 D.2 (江苏省竞赛题) 7. d分解因式的结果是( ) A. B. C. D. (北京市竞赛题) 8.把下列各式分解因式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (昆明市竞赛题) (5) ; (“祖冲之杯”邀请赛试题) (6) (重庆市竞赛题) 9.已知 是 的一个因式,求 的值. (第15届“希望杯”邀请赛试题) 10.已知 是多项式 的因式,则 = . (第15届江苏省竞赛题) 11.一个二次三项式的完全平方式是 ,那么这个二次三项式是 . (重庆市竞赛题) 12.已知 ,则 = . (北京市竞赛题) 13.已知 为正整数,且 是一个完全平方数,则 的值为 . 14.设m、n满足 ,则 =( ) A.(2,2)或(-2,-2) B.(2,2)或(2,-2) C.(2,-2)或(-2,2) D.(-2,-2)或(-2,2) 15.将 因式分解得( ) A. B. C. D. 16.若 a、b、c、d都是正数,则在以下命题中,错误的是( ) A.若 ,则 B.若 ,则 C.若 ,则 D.若 ,则 17.把下列各式分解因式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) (2003年河南省竞赛题) 18.已知关于x、y的二次式 可分解为两个一次因式的乘积,求m的值. (大原市竞赛题) 19.证明恒等式: (北京市竞赛题) 20.一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数.如64=82,64就是一个完全平方数,已知a=20012+20012× 20022十20022,求证:a是一个完全平方数.(希望杯题) 1、小学入学第一天 我对老师说会背301首唐诗做100以内加减法,口齿清晰条理清楚,老师对我眉开眼笑; 张二狗对老师的提问一问摇头三不知,神情呆滞语无伦次,老师对他暗暗皱眉。 2、小学二年级 我考试次次第一,终于在一次满分后肩膀上多了三条杠杠 张二狗和人打架有赢有输,终于在一次大败后脸上多了三条疤疤。 3、小学三年级 期末考试我再次拿到语文数学两门功课双一百,老爸被老师请到家长会上介绍家庭教育经验; 期末考试张二狗再次拿到语文数学两门功课总分三十,老爸被老师请进办公室聆听家庭教育经验。 4、小学四年级 领导前来视察我校,我作为少先队代表上台发言,被大家称为主席台上的模范学生。 校长宣布从严治校,张二狗作为闯祸精代表上台检讨,被大家说是站壁角的形象大使。 5、小学五年级 我的作文《一个难忘的晚上》在某次大赛中获奖,老师陪我到省城领奖并游玩了一天。 张二狗在一个难忘的晚上爬墙进入某个工厂搬运废铜,门卫陪他到派出所领奖并休养了一天。 6、升初中了 听说初中的几个班主任为抢我到自己班上而争得面红耳赤。 听说初中的几个班主任为把张二狗踢到别人班上闹得不可开交。 7、初一时 初一时,我爸在酒店设宴庆功,为我在中学生奥数中获奖请别人一起高兴。 初一时,张二狗爸在酒店设宴赔罪,为张二狗闯的祸请别人不要追究。 8、初二时 初二时,我光荣地加入了学校里的团组织; 初二时,张二狗光荣地加入了学校里的痞子帮。 9、初三时 班上的班花给我写情书,情书还没到我手里就被班主任发现没收,班主任警告班花:不得妨碍我考重点高中; 张二狗给班上的胖妞如花递纸条,如花转身把纸条扔进垃圾桶,还告诫张二狗:不要妨碍她混初中文凭。 10、初中毕业了 我理所当然地进入了重点高中 张二狗顺理成章地进入社会深造。 11、毕业那天 我们初中的门卫李大爷指着我教育大孙子:一定要像我这样好好学习天天向上,将来才能做个受尊敬的人; 我们初中的门卫李大爷指着张二狗教育大孙子:千万不要像他这样惹是生非门门红灯,将来一定是个受鄙视的人。 12、高中三年 我做过班长团支书学生会主席,获得了一个又一个荣誉、拿到了一笔又一笔的奖学金; 社会三年,张二狗做过混混推销员包工头,积累了一条又一条的人脉,攒下了一笔又一笔资金。 13、黑色七月 那个黑色七月,我如愿考上省城的大学; 那个火热七月,张二狗如愿在省城注册公司。 14、大学与商海 大学里我在学海遨游创业中, 张二狗在商海搏击。 15、毕业那年与创业四年 毕业那年,优秀毕业生我进入人才市场找工作,处处碰壁后不得不把薪金要求降低。 创业四年,民营企业家张二狗进入人才市场找员工,广受追捧后不得不把学历门槛提高到硕士起点,很轻松招揽一群高学历高层次的人才,感受了一夜之间从丑小鸭到白天鹅的荣耀。 16、 我的破永久自行车跑遍全省城,孤身一人凄凄凉凉四处寻找租住的房子; 张二狗的保时捷跑遍全省城,市长区长作陪四处寻找建二狗大厦和工业园区的地块。 17、 我手头紧张,也想学张二狗白手起家自主创业,从小商品市场批发了一大堆东东搞兼职做起了推销,几星期内亏了一大笔,暗自感慨:做生意原来这么难。 张二狗闲来无事,也想进大学校门学习深造增加内涵,请教授吃饭泡校里的美眉就是没认真上课,几年内拿到了MBA学位,暗自感慨:读书原来这么简单。 18、 七夕节,别人介绍的恐龙女 朋友嫌弃我没房没车没出息,和我吹灯拔蜡分道扬镳 七夕节,大学里的校花因为张二狗家大业大前程大,向他眉目传情投怀送抱。 20、 家门口,我哀求俗气的土包子房东缓交房费时唯唯诺诺支支吾吾,净给大学生丢脸 电视上,张二狗对着漂亮的财经频道女主持**谈企业文化。 21、 房价飞涨,我忽然发现在省城有一套房子只能是一个梦想,老爹老妈来省城看过我的租住房,回家后伤心不已 房价飞涨,张二狗把一套又一套的房子赠给各类美女,一小美女的老爹老妈来省城看过二狗赠的复式景观房,回家后得意不已。 22、 春节我回家,没人理睬,路过当年就读的初中,听说里面在办校庆,想去看看却被拒之门外,门卫李大爷指着我教育小孙子:不要学习这个人,读了这么多年书还是一穷二白,连自己都养不活。 春节张二狗回家,县长接驾,还参加当年就读的初中特意举办的校庆,张董在校庆上砸下巨额赞助,门卫李大爷指着张董教育小孙子:你要像主席台上的这个人学习,白手起家富甲一方,连亲戚都沾光。 23、 十几年前,老师感叹,要是所有学生都像我一样该有多好。 十几年后,老师感叹,要是所有学生都像张二狗一样该有多好。 1、2012×16-201.2×70+20120×0.1=( 20120 ) 2 、某工厂流水线上生产的小木球涂色的次序是:先4个红、再4个黄、再3个绿、再2个黑、最后1个白。然后依照这个次序重复着继续涂下去。那么第2012个小木球涂的颜色是( 绿 )色。 3、如图,在梯形ABCD中,三角形ABE的面积等于60,AC是CE的3倍,梯形ABCD的面积是( 270 )平方厘米。 4 、体育小学组织学生排成队步行去郊游,步行的速度是每秒1米,队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到队伍的最前面,然后立即返回队尾,共用10分钟。求队伍的长度。 解:10分钟=600秒 设王老师从队尾赶到队伍的最前面用时X秒,则从队伍的最前面返回到队尾用时(600-X)秒,根据题意,列方程,得 (2.5-1)×X=(2.5+1)×(600-X) 解这个方程,得 X=420 队伍的长度为:(2.5-1)×420=630(米) 答:队伍的长度为630米。 5、小明设计的一台计算器,只有一个功能键。按第一次是减19,按第二次是加17,按第三次又减19,第四次又加17,„„。现在,先输入一个数是2003,请你连续地按功能键,至少按到第(1985)次后,计算器显示得数为0。 就这么多,全是精选的 一、选择题 1.某商品的单价为a 元,买50件这样的商品的总费用不高于342元,则 A. 50 a ≤342 B. 50 a <342 C.50 a >342 D.50 a≥342 2.哥哥今年5岁,弟弟今年3岁,以下说法正确的为( ) A.比弟弟大的人一定比哥哥大 B.比哥哥小的人一定比弟弟小 C.比哥哥大的人可能比弟弟小 D.比弟弟小的人绝不会比哥哥大 3.设“●”、“▲”、“■”表三个不同的物体,用天平比较它们的质量的大小,两次情况如图所示,那么●、▲、■这三个物体按质量从大到小的顺序排列应为 ( ) A. ■、●、▲ B. ■、▲、● C. ▲、●、■ D. ▲、■、● 4.毛笔每枝2元,钢笔每支5元,现有的购买费用不足20元,则购买毛笔和钢笔允许的情况是 ( ) A.5枝毛笔,2枝钢笔 B.4枝毛笔,3枝钢笔 C.0枝毛笔,5枝钢笔 D.7枝毛笔,1枝钢笔 5.小明用1.00元钱去购买三角板和圆规共30件,已知三角板每副2元,每个圆规5元,那么小明最多能买圆规 ( ) A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 6.现有若干本连环画册分给小朋友,如果每人分8本,那么不够分,现在每人分7本,还多10本,则小朋友人数最少有 ( ) A.7人 B. 8人 C. 10人 D.11人 7.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多可打( ) A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 8.一种浓度是15%的溶液30千克,现要用浓度更高的同种溶液、50千克和它混合,使混合的浓度大于20%,则所用溶液的浓度x的范围是 ( ) A.x>1.5% B.x>23% C.x<23% D.x<50% 9.(十堰市中考题)采石块工人进行爆破时,为了确保安全,点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移,到400 m以外的安全区域;导火线燃烧逮度是1 cm/s,人离开的速度是5 m/s,导火线。的长度至少需要( ) A.70 cm B.75 cm C.79 cm D.80 cm 10.某风景区招待所有一两层客房,底层比二层少5间。一旅行团共有48人,若全部安排住底层,每间住4人,房间不够;而每间住5人,有的房间未住满;若全部安排住二层,每间住3人,房间也不够;每间住4人,有的房间未住满.这家招待所的底层共有房间 ( ) A.9间 B.10间 C.11间 D.12间 某中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年级学生到县城参加数学竞赛,每辆限坐4人(不包括司机)。其中一辆小汽车在距离考场15KM的地方出现故障,此时离截止进考场的时刻还有42分钟,这是唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的速度是5km/h(上,下车忽略不计)。 1.若没有出故障的小汽车送4人到达考场后再回到出故障处接其他人,请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场; 2.假如你是带队的老师,请你设计一种运送方案,使他们能在截止进考场的时刻前到达考场,并通过计算说明方案的可行性。 (1),这辆车要先把四人送到考场,然后返回,再把剩下的四人也送到考场.所以,总共要行驶3倍的距离.3*15=45,所用的时间为45/60=3/4(小时)=45分钟.显然,不能按时到达考场 (2)题目中说,人可以步行,那么可以设计这样一个方案:汽车把四人送往学校,剩下的人步行,当汽车吧那四人快送到学校的时候(注意:没有完全送到),让他们下车步行到考场,汽车返回去,把一开始步行的人都送到考场.这样的的话,汽车还是走3段路程,把其中的一段设为x,那么总共有3*x.人步行(15-x),那么3*x/60+(15-x)/5=42,x=46/3. 1.已知方程(|a|-4)-(a-4)xⁿ‐³+5=0是关于x的一元一次方程,求关于x的方程a(x-2)+(n/3)x=5的解。 因为是x的一元一次方程,所以次数为一,则n-3=1 n=4 且这是关于x的一元一次方程,则不能出现其他未知数。所以消a a不等于4 且绝对值a=正负4 所以a=-4 带入x=八分之九 2.关于x的方程3mx=(2m-1)x+1中,m为何整数时,方程的解是正整数。 化简得(m+1)x=1 x为正整数,所以m=0 3.已知关于x的方程,a(2x+b)=12x+5有无数个解,求a,b的值。 a(2x+b)=12x+5 2ax+ab=12x+5 0x=0形式 a=6 b=5/6 【 #初中奥数# 导语】数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣,成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的一项有益活动。以下是 为您整理的相关资料,希望对您有用。 【篇一】 1、一堆煤,用去总数的40%后,又运进24吨,现在的吨数是原来总数的,这堆煤原有多少吨? 2、有一项工程,甲、乙二人共同做需要6天完成。现在两人做了2天后,剩下的由乙单独做,结果又做了10天才完成。乙单独做这项工程需要多少天完成? 3、一条绳子用去全长的多4米,剩下的部分比用去的部分多2米。这条绳子全长多少米? 4、从一张面积是16平方分米的正方形铁皮中,剪下一个面积为的圆,剩下铁皮的面积是多少平方分米? 5、甲、乙两列火车从相距480千米的两地同时相对开出,甲车每小时行80千米,小时后两车相距全程的70%。乙车每小时行驶多少千米? 【篇二】 (1)东风汽车厂原计划制造一批高级轿车,每天制造18辆,要30天完成,如果每天多制造2辆,可以提前几天完成? (2)一个化肥厂原计划14天完成一项任务,由于每天多生产化肥3.5吨,结果9天就完成了任务,原计划每天生产化肥多少吨? (3)一个林场用喷雾器给树喷药,2台喷雾器4小时喷了200棵,照这样计算,6台喷雾器5小时可以喷多少棵? (4)两座大楼相距300米。甲、乙两人各从一座大楼门口同时向相反的方向走去,7分钟后两人相距860米,甲每分钟走37米,乙每分钟走多少米? (5)买足球3个,排球5个,需要228元;买足球6个,排球2个,需要312元。现在体育组买了11个足球,9个排球,共需要多少元? 【篇三】 1.有A、B、C、D、E五个小足球队参加足球比赛,到现在为止,A队赛了4场,B队赛了3场,C队赛了2场,D队赛了1场.那么E队赛了()场。 2.A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生.A说:“如果我被评上,那么B也被评上.”B说:“如果我被评上,那么C也被评上.”C说:“如果D没评上,那么我也没评上.”实际上他们之中只有一个没被评上,并且A、B、C说的都是正确的.则没被评上三好学生的是()。 3.甲船从A港出发,每小时行18千米,4小时后,乙船出发10小时追上甲船,乙船的速度是()。 4.甲、乙、丙共有100本课外书.甲的本数除以乙的本数,丙的本数除以甲的本数,商都是5,余数也都是1.那么乙有()本书。请找5道全国数学竞赛的复赛或决赛的压轴题目
高中奥数竞赛题及答案
初中奥赛数学竞赛卷
1.分解因式:(x2+3x)2-2(x2+3x)-8= .
2.分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)-12= .
3.分解因式:x2-xy-2y2-x-y= . (重庆市中考题)
4.已知二次三项式 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积,则整数m的可能取值为 .
5.将多项式 分解因式,结果正确的是( ).
A. B. C. D.
(北京中考题)
6.下列5个多项式:
① ;② ;③ ;④ ;⑤
其中在有理数范围内可以进行因式分解的有( ).
A.①、②、③ B.②、③ 、④ C.①③ 、④、⑤ D.①、②、④
7.下列各式分解因式后,可表示为一次因式乘积的是( ).
A. B. C. D.
(“希望杯”邀请赛试题)
8.若 , ,则 的值为( ).
A. B. C. D.0 (大连市“育英杯”竞赛题)
9.分解因式
(1)(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2;
(2)(2x2-3x+1)2一22x2+33x-1;
(3)x4+2001x2+2000x+2001;
(4)(6x-1)(2 x-1)(3 x-1)( x-1)+x2;
(5) ;
(6) . (“希望杯”邀请赛试题)
10.分解因式: = .
11.分解因式: = .
12.分解因式: = .( “五羊杯”竞赛题)
13.在1~100之间若存在整数n,使 能分解为两个整系数一次式的乘积,过样的n有 个. (北京市竞赛题)
14. 的因式是( )
A. B. C. D. E.
15.已知 ,M= ,N= ,则M与N的大小关系是( )
A.M
(第 “希望杯”邀请赛试题)
16.把下列各式分解因式:
(1) ;
(2) ; (湖北省黄冈市竞赛题)
(3) ; (天津市竞赛题)
(4) ;(“五羊杯”竞赛题)
(5) . (天津市竞赛题)
17.已知乘法公式:
利用或者不利用上述公式,分解因式: (“祖冲之杯”邀请赛试题)
18.已知在ΔABC中, (a、b、c是三角形三边的长).
求证: (天津市竞赛题)
学力训练
1.已知x+y=3, ,那么 的值为 .
2.方程 的整数解是 . ( “希望杯”邀请赛试题)
3.已知a、b、c、d为非负整数,且ac+bd+ad+bc=1997,则a+b+c+d= .
4.对一切大于2的正整数n,数n5一5n3+4n的量大公约数是 .
(四川省竞赛题)
5.已知724-1可被40至50之间的两个整数整除,这两个整数是( )
A.41,48 B.45,47 C.43,48 D.4l,47
6,已知2x2-3xy+y2=0(xy≠0),则 的值是( )
A. 2, B.2 C. D.-2,
7.a、b、c是正整数,a>b,且a2-ac+bc=7,则a—c等于( )
A.一2 B.一1 C.0 D. 2
(江苏省竞赛题)
8.如果 ,那么 的值等于( )
A.1999 B.2001 C.2003 D.2005
(武汉市选拔赛试题)
9.(1)求证:8l7一279—913能被45整除;
(2)证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差;
(3)计算:
10.若a是自然数,则a4-3a+9是质数还是合数?给出你的证明.
(“五城市”联赛题)
11.已知a、b、c满足a+b=5,c2=ab+b-9,则c= . (江苏省竞赛题)
12.已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c,则(a+1)(b+1)(c+1)= .(北京市竞赛题)
13.整数a、b满足6ab=9a—l0b+303,则a+b= .(“祖冲之杯”邀请赛试题)
14.已知 ,且 ,则 的值等于 .
( “希望杯”邀请赛试题)
15.设a
A.x 16.若x+y=-1,则 的值等于( ) A.0 B.-1 C.1 D. 3 ( “希望杯”邀请赛试题) 17.已知两个不同的质数p、q满足下列关系 : , ,m是适当的整数,那么 的数值是( ) A.4004006 B.3996005 C.3996003 D.4004004 18.设n为某一自然数,代入代数式n3-n计算其值时,四个学生算出了下列四个结果.其中正确的结果是( ) A.5814 B.5841 C.8415 D.845l (陕西省竞赛题) 19.求证:存在无穷多个自然数k,使得n4+k不是质数. 20.某校在向“希望工程”捐救活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等,都是(mn+9m+11n+145)元,已知每人的捐款数相同,且都是整数,求每人的捐款数. (全国初中教学联赛题) 21.已知b、c是整数,二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式,也是x3+4x2+28x+5的一个因式,求x=1时,x2+bx+c的值. (美国中学生数学竞赛题) 22.按下面规则扩充新数: 已有两数a、b,可按规则c=ab+a+b扩充一个新数,在a、b、c三个数中任取两数,按规则又可扩充一个新数,……每扩充一个新数叫做一次操作. 现有数1和4,(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数;(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999,并说明理由. (重庆市竞赛题) 1.(1)完成下列配方问题: (江西省中考题) (2)分解因式: 的结果是 .(郑州市竞赛题) 2.若 有一个因式是x+1,则 = . 3.若 是完全平方式,则 = . (2003年青岛市中考题) 4.已知多项式 可以i分解为 的形式,那么 的值是 . ( “希望杯”邀请赛试题) 5.已知 ,则 的值为( ) A.3 B. C. D. 6.如果 a、b是整数,且 是 的因式.那么b的值为( ) A.-2 B.-l C.0 D.2 (江苏省竞赛题) 7. d分解因式的结果是( ) A. B. C. D. (北京市竞赛题) 8.把下列各式分解因式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (昆明市竞赛题) (5) ; (“祖冲之杯”邀请赛试题) (6) (重庆市竞赛题) 9.已知 是 的一个因式,求 的值. (第15届“希望杯”邀请赛试题) 10.已知 是多项式 的因式,则 = . (第15届江苏省竞赛题) 11.一个二次三项式的完全平方式是 ,那么这个二次三项式是 . (重庆市竞赛题) 12.已知 ,则 = . (北京市竞赛题) 13.已知 为正整数,且 是一个完全平方数,则 的值为 . 14.设m、n满足 ,则 =( ) A.(2,2)或(-2,-2) B.(2,2)或(2,-2) C.(2,-2)或(-2,2) D.(-2,-2)或(-2,2) 15.将 因式分解得( ) A. B. C. D. 16.若 a、b、c、d都是正数,则在以下命题中,错误的是( ) A.若 ,则 B.若 ,则 C.若 ,则 D.若 ,则 17.把下列各式分解因式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) (2003年河南省竞赛题) 18.已知关于x、y的二次式 可分解为两个一次因式的乘积,求m的值. (大原市竞赛题) 19.证明恒等式: (北京市竞赛题) 20.一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数.如64=82,64就是一个完全平方数,已知a=20012+20012× 20022十20022,求证:a是一个完全平方数.(希望杯题) 1、小学入学第一天 我对老师说会背301首唐诗做100以内加减法,口齿清晰条理清楚,老师对我眉开眼笑; 张二狗对老师的提问一问摇头三不知,神情呆滞语无伦次,老师对他暗暗皱眉。 2、小学二年级 我考试次次第一,终于在一次满分后肩膀上多了三条杠杠 张二狗和人打架有赢有输,终于在一次大败后脸上多了三条疤疤。 3、小学三年级 期末考试我再次拿到语文数学两门功课双一百,老爸被老师请到家长会上介绍家庭教育经验; 期末考试张二狗再次拿到语文数学两门功课总分三十,老爸被老师请进办公室聆听家庭教育经验。 4、小学四年级 领导前来视察我校,我作为少先队代表上台发言,被大家称为主席台上的模范学生。 校长宣布从严治校,张二狗作为闯祸精代表上台检讨,被大家说是站壁角的形象大使。 5、小学五年级 我的作文《一个难忘的晚上》在某次大赛中获奖,老师陪我到省城领奖并游玩了一天。 张二狗在一个难忘的晚上爬墙进入某个工厂搬运废铜,门卫陪他到派出所领奖并休养了一天。 6、升初中了 听说初中的几个班主任为抢我到自己班上而争得面红耳赤。 听说初中的几个班主任为把张二狗踢到别人班上闹得不可开交。 7、初一时 初一时,我爸在酒店设宴庆功,为我在中学生奥数中获奖请别人一起高兴。 初一时,张二狗爸在酒店设宴赔罪,为张二狗闯的祸请别人不要追究。 8、初二时 初二时,我光荣地加入了学校里的团组织; 初二时,张二狗光荣地加入了学校里的痞子帮。 9、初三时 班上的班花给我写情书,情书还没到我手里就被班主任发现没收,班主任警告班花:不得妨碍我考重点高中; 张二狗给班上的胖妞如花递纸条,如花转身把纸条扔进垃圾桶,还告诫张二狗:不要妨碍她混初中文凭。 10、初中毕业了 我理所当然地进入了重点高中 张二狗顺理成章地进入社会深造。 11、毕业那天 我们初中的门卫李大爷指着我教育大孙子:一定要像我这样好好学习天天向上,将来才能做个受尊敬的人; 我们初中的门卫李大爷指着张二狗教育大孙子:千万不要像他这样惹是生非门门红灯,将来一定是个受鄙视的人。 12、高中三年 我做过班长团支书学生会主席,获得了一个又一个荣誉、拿到了一笔又一笔的奖学金; 社会三年,张二狗做过混混推销员包工头,积累了一条又一条的人脉,攒下了一笔又一笔资金。 13、黑色七月 那个黑色七月,我如愿考上省城的大学; 那个火热七月,张二狗如愿在省城注册公司。 14、大学与商海 大学里我在学海遨游创业中, 张二狗在商海搏击。 15、毕业那年与创业四年 毕业那年,优秀毕业生我进入人才市场找工作,处处碰壁后不得不把薪金要求降低。 创业四年,民营企业家张二狗进入人才市场找员工,广受追捧后不得不把学历门槛提高到硕士起点,很轻松招揽一群高学历高层次的人才,感受了一夜之间从丑小鸭到白天鹅的荣耀。 16、 我的破永久自行车跑遍全省城,孤身一人凄凄凉凉四处寻找租住的房子; 张二狗的保时捷跑遍全省城,市长区长作陪四处寻找建二狗大厦和工业园区的地块。 17、 我手头紧张,也想学张二狗白手起家自主创业,从小商品市场批发了一大堆东东搞兼职做起了推销,几星期内亏了一大笔,暗自感慨:做生意原来这么难。 张二狗闲来无事,也想进大学校门学习深造增加内涵,请教授吃饭泡校里的美眉就是没认真上课,几年内拿到了MBA学位,暗自感慨:读书原来这么简单。 18、 七夕节,别人介绍的恐龙女 朋友嫌弃我没房没车没出息,和我吹灯拔蜡分道扬镳 七夕节,大学里的校花因为张二狗家大业大前程大,向他眉目传情投怀送抱。 20、 家门口,我哀求俗气的土包子房东缓交房费时唯唯诺诺支支吾吾,净给大学生丢脸 电视上,张二狗对着漂亮的财经频道女主持**谈企业文化。 21、 房价飞涨,我忽然发现在省城有一套房子只能是一个梦想,老爹老妈来省城看过我的租住房,回家后伤心不已 房价飞涨,张二狗把一套又一套的房子赠给各类美女,一小美女的老爹老妈来省城看过二狗赠的复式景观房,回家后得意不已。 22、 春节我回家,没人理睬,路过当年就读的初中,听说里面在办校庆,想去看看却被拒之门外,门卫李大爷指着我教育小孙子:不要学习这个人,读了这么多年书还是一穷二白,连自己都养不活。 春节张二狗回家,县长接驾,还参加当年就读的初中特意举办的校庆,张董在校庆上砸下巨额赞助,门卫李大爷指着张董教育小孙子:你要像主席台上的这个人学习,白手起家富甲一方,连亲戚都沾光。 23、 十几年前,老师感叹,要是所有学生都像我一样该有多好。 十几年后,老师感叹,要是所有学生都像张二狗一样该有多好。 1、2012×16-201.2×70+20120×0.1=( 20120 ) 2 、某工厂流水线上生产的小木球涂色的次序是:先4个红、再4个黄、再3个绿、再2个黑、最后1个白。然后依照这个次序重复着继续涂下去。那么第2012个小木球涂的颜色是( 绿 )色。 3、如图,在梯形ABCD中,三角形ABE的面积等于60,AC是CE的3倍,梯形ABCD的面积是( 270 )平方厘米。 4 、体育小学组织学生排成队步行去郊游,步行的速度是每秒1米,队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到队伍的最前面,然后立即返回队尾,共用10分钟。求队伍的长度。 解:10分钟=600秒 设王老师从队尾赶到队伍的最前面用时X秒,则从队伍的最前面返回到队尾用时(600-X)秒,根据题意,列方程,得 (2.5-1)×X=(2.5+1)×(600-X) 解这个方程,得 X=420 队伍的长度为:(2.5-1)×420=630(米) 答:队伍的长度为630米。 5、小明设计的一台计算器,只有一个功能键。按第一次是减19,按第二次是加17,按第三次又减19,第四次又加17,„„。现在,先输入一个数是2003,请你连续地按功能键,至少按到第(1985)次后,计算器显示得数为0。 就这么多,全是精选的 一、选择题 1.某商品的单价为a 元,买50件这样的商品的总费用不高于342元,则 A. 50 a ≤342 B. 50 a <342 C.50 a >342 D.50 a≥342 2.哥哥今年5岁,弟弟今年3岁,以下说法正确的为( ) A.比弟弟大的人一定比哥哥大 B.比哥哥小的人一定比弟弟小 C.比哥哥大的人可能比弟弟小 D.比弟弟小的人绝不会比哥哥大 3.设“●”、“▲”、“■”表三个不同的物体,用天平比较它们的质量的大小,两次情况如图所示,那么●、▲、■这三个物体按质量从大到小的顺序排列应为 ( ) A. ■、●、▲ B. ■、▲、● C. ▲、●、■ D. ▲、■、● 4.毛笔每枝2元,钢笔每支5元,现有的购买费用不足20元,则购买毛笔和钢笔允许的情况是 ( ) A.5枝毛笔,2枝钢笔 B.4枝毛笔,3枝钢笔 C.0枝毛笔,5枝钢笔 D.7枝毛笔,1枝钢笔 5.小明用1.00元钱去购买三角板和圆规共30件,已知三角板每副2元,每个圆规5元,那么小明最多能买圆规 ( ) A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 6.现有若干本连环画册分给小朋友,如果每人分8本,那么不够分,现在每人分7本,还多10本,则小朋友人数最少有 ( ) A.7人 B. 8人 C. 10人 D.11人 7.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多可打( ) A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 8.一种浓度是15%的溶液30千克,现要用浓度更高的同种溶液、50千克和它混合,使混合的浓度大于20%,则所用溶液的浓度x的范围是 ( ) A.x>1.5% B.x>23% C.x<23% D.x<50% 9.(十堰市中考题)采石块工人进行爆破时,为了确保安全,点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移,到400 m以外的安全区域;导火线燃烧逮度是1 cm/s,人离开的速度是5 m/s,导火线。的长度至少需要( ) A.70 cm B.75 cm C.79 cm D.80 cm 10.某风景区招待所有一两层客房,底层比二层少5间。一旅行团共有48人,若全部安排住底层,每间住4人,房间不够;而每间住5人,有的房间未住满;若全部安排住二层,每间住3人,房间也不够;每间住4人,有的房间未住满.这家招待所的底层共有房间 ( ) A.9间 B.10间 C.11间 D.12间 某中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年级学生到县城参加数学竞赛,每辆限坐4人(不包括司机)。其中一辆小汽车在距离考场15KM的地方出现故障,此时离截止进考场的时刻还有42分钟,这是唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的速度是5km/h(上,下车忽略不计)。 1.若没有出故障的小汽车送4人到达考场后再回到出故障处接其他人,请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场; 2.假如你是带队的老师,请你设计一种运送方案,使他们能在截止进考场的时刻前到达考场,并通过计算说明方案的可行性。 (1),这辆车要先把四人送到考场,然后返回,再把剩下的四人也送到考场.所以,总共要行驶3倍的距离.3*15=45,所用的时间为45/60=3/4(小时)=45分钟.显然,不能按时到达考场 (2)题目中说,人可以步行,那么可以设计这样一个方案:汽车把四人送往学校,剩下的人步行,当汽车吧那四人快送到学校的时候(注意:没有完全送到),让他们下车步行到考场,汽车返回去,把一开始步行的人都送到考场.这样的的话,汽车还是走3段路程,把其中的一段设为x,那么总共有3*x.人步行(15-x),那么3*x/60+(15-x)/5=42,x=46/3. 1.已知方程(|a|-4)-(a-4)xⁿ‐³+5=0是关于x的一元一次方程,求关于x的方程a(x-2)+(n/3)x=5的解。 因为是x的一元一次方程,所以次数为一,则n-3=1 n=4 且这是关于x的一元一次方程,则不能出现其他未知数。所以消a a不等于4 且绝对值a=正负4 所以a=-4 带入x=八分之九 2.关于x的方程3mx=(2m-1)x+1中,m为何整数时,方程的解是正整数。 化简得(m+1)x=1 x为正整数,所以m=0 3.已知关于x的方程,a(2x+b)=12x+5有无数个解,求a,b的值。 a(2x+b)=12x+5 2ax+ab=12x+5 0x=0形式 a=6 b=5/6 【 #初中奥数# 导语】数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣,成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的一项有益活动。以下是 为您整理的相关资料,希望对您有用。 【篇一】 1、一堆煤,用去总数的40%后,又运进24吨,现在的吨数是原来总数的,这堆煤原有多少吨? 2、有一项工程,甲、乙二人共同做需要6天完成。现在两人做了2天后,剩下的由乙单独做,结果又做了10天才完成。乙单独做这项工程需要多少天完成? 3、一条绳子用去全长的多4米,剩下的部分比用去的部分多2米。这条绳子全长多少米? 4、从一张面积是16平方分米的正方形铁皮中,剪下一个面积为的圆,剩下铁皮的面积是多少平方分米? 5、甲、乙两列火车从相距480千米的两地同时相对开出,甲车每小时行80千米,小时后两车相距全程的70%。乙车每小时行驶多少千米? 【篇二】 (1)东风汽车厂原计划制造一批高级轿车,每天制造18辆,要30天完成,如果每天多制造2辆,可以提前几天完成? (2)一个化肥厂原计划14天完成一项任务,由于每天多生产化肥3.5吨,结果9天就完成了任务,原计划每天生产化肥多少吨? (3)一个林场用喷雾器给树喷药,2台喷雾器4小时喷了200棵,照这样计算,6台喷雾器5小时可以喷多少棵? (4)两座大楼相距300米。甲、乙两人各从一座大楼门口同时向相反的方向走去,7分钟后两人相距860米,甲每分钟走37米,乙每分钟走多少米? (5)买足球3个,排球5个,需要228元;买足球6个,排球2个,需要312元。现在体育组买了11个足球,9个排球,共需要多少元? 【篇三】 1.有A、B、C、D、E五个小足球队参加足球比赛,到现在为止,A队赛了4场,B队赛了3场,C队赛了2场,D队赛了1场.那么E队赛了()场。 2.A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生.A说:“如果我被评上,那么B也被评上.”B说:“如果我被评上,那么C也被评上.”C说:“如果D没评上,那么我也没评上.”实际上他们之中只有一个没被评上,并且A、B、C说的都是正确的.则没被评上三好学生的是()。 3.甲船从A港出发,每小时行18千米,4小时后,乙船出发10小时追上甲船,乙船的速度是()。 4.甲、乙、丙共有100本课外书.甲的本数除以乙的本数,丙的本数除以甲的本数,商都是5,余数也都是1.那么乙有()本书。请找5道全国数学竞赛的复赛或决赛的压轴题目
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