1、锐角三角函数定义
[编辑本段]
锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数
2、互余角的三角函数间的关系。
[编辑本段]
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
3、同角三角函数间的关系
[编辑本段]
平方关系:sin^2α+cos^2α=1
倒数关系:cotα=(或tanα·cotα=1)
商的关系:tanα= , cotα=.
(这三个关系的证明均可由定义得出)
解直角三角形表
sin30=1/2 sin45=cos45=√2/2 sin60=√3/2
cos30=√3/2 tan45=1 cos60=1/2
tan30=√3/3 tan60=√3
4、三角函数值
[编辑本段]
(1)特殊角三角函数值
(2)0°~90°的任意角的三角函数值,查三角函数表。
(3)锐角三角函数值的变化情况
(i)锐角三角函数值都是正值
(ii)当角度在0°~90°间变化时,
随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
(iii)当角度在0°≤α≤90°间变化时,
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
当角度在0°<α<90°间变化时,
tanα>0, cotα>0. 播放出现小问题,请 刷新 尝试
1.锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边;
余弦(cos)等于邻边比斜边;
正切(tan)等于对边比邻边;
余切(cot)等于邻边比对边;
正割(sec)等于斜边比邻边;
余割
(csc)等于斜边比对边。
2.互余角的三角函数关系
sin(90°-α)=cosα,
cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,
cot(90°-α)=tanα。
3.同角三角函数间的关系
商数关系:
sinA/cosA=tanA
·平方关系:
sin^2(A)+cos^2(A)=1
·积的关系:
sinA=tanA·cosA
cosA=cotA·sinA
cotA=cosA·cscA
tanA·cotA=1
·倒数关系:
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
余切等于邻边比对边
4.三角函数值
(1)特殊角三角函数值
(2)0°~90°的任意角的三角函数值,查三角函数表。
(3)锐角三角函数值的变化情况
(i)锐角三角函数值都是正值
(ii)当角度在0°~90°间变化时,
正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
反三角函数主要是三个:
y=arcsin(x),定义域[-1,1]
,值域[-π/2,π/2]图象用红色线条;
y=arccos(x),定义域[-1,1]
值域[0,π],图象用蓝色线条;
y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),图象用绿色线条;
y=arccot(x),定义域(-∞,+∞),值域(0,π),图象用绿色线条;
sin(arcsin
x)=x,定义域[-1,1],值域
[-1,1]
arcsin(-x)=-arcsinx
证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得
其他几个用类似方法可得
cos(arccos
x)=x,arccos(-x)=π-arccos
tan(arctan
x)=x,arctan(-x)=-arctanx
初三锐角三角函数题型及解题方法如下:
一、锐角三角函数的定义
1、之前说过初中阶段大家理解函数可以简单理解成有两个变量,所以锐角三角函数它是以锐角为自变量,以比值为函数值(因变量)的函数。在锐角三角形中我们把某个锐角的正弦、正切和余弦都叫做这个角的锐角函数
2、锐角函数涉及不多主要用来解直角三角形,所以在我们需要注意两个点
(1)在直角三角形中使用
(2)特殊的九个锐角函数值需要注意
给定直角三角形,求一个角的正弦、余弦、正切的值,或者通过构造直角三角形求已知角的三角函数值,或者通过求相等角的三角函数值来解。
二、例题
解直角三角形时,必须已知两个元素,且至少有一条边。解题过程中,要注意直角三角形的边、角和锐角三角函数之间的相互转化.
如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=1/2BD,连结AC,若tanB=5/3,求tan∠CAD的值。
锐角三角函数又叫锐角三角比,其单位为1,在直角三角形中用比值法定义的,在直角三角形ABC中,设∠C为直角,A的取值范围为0° 性质:具有任意角的三角函数的性质(除定义域不同外):sinA/cosA=tanA,sin^2 A+cos^2 A=1,tgActgA=1,secA=1/cosA,cscA=1/cosA 1、锐角三角函数定义 [编辑本段] 锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数 2、互余角的三角函数间的关系。 [编辑本段] sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 3、同角三角函数间的关系 [编辑本段] 平方关系:sin^2α+cos^2α=1 倒数关系:cotα=(或tanα·cotα=1) 商的关系:tanα= , cotα=. (这三个关系的证明均可由定义得出) 解直角三角形表 sin30=1/2 sin45=cos45=√2/2 sin60=√3/2 cos30=√3/2 tan45=1 cos60=1/2 tan30=√3/3 tan60=√3 4、三角函数值 [编辑本段] (1)特殊角三角函数值 (2)0°~90°的任意角的三角函数值,查三角函数表。 (3)锐角三角函数值的变化情况 (i)锐角三角函数值都是正值 (ii)当角度在0°~90°间变化时, 随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) (iii)当角度在0°≤α≤90°间变化时, 0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0, 当角度在0°<α<90°间变化时, tanα>0, cotα>0. 播放出现小问题,请 刷新 尝试 1.锐角三角函数定义 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边; 余弦(cos)等于邻边比斜边; 正切(tan)等于对边比邻边; 余切(cot)等于邻边比对边; 正割(sec)等于斜边比邻边; 余割 (csc)等于斜边比对边。 2.互余角的三角函数关系 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα。 3.同角三角函数间的关系 商数关系: sinA/cosA=tanA ·平方关系: sin^2(A)+cos^2(A)=1 ·积的关系: sinA=tanA·cosA cosA=cotA·sinA cotA=cosA·cscA tanA·cotA=1 ·倒数关系: 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 余切等于邻边比对边 4.三角函数值 (1)特殊角三角函数值 (2)0°~90°的任意角的三角函数值,查三角函数表。 (3)锐角三角函数值的变化情况 (i)锐角三角函数值都是正值 (ii)当角度在0°~90°间变化时, 正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) 反三角函数主要是三个: y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]图象用红色线条; y=arccos(x),定义域[-1,1] 值域[0,π],图象用蓝色线条; y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),图象用绿色线条; y=arccot(x),定义域(-∞,+∞),值域(0,π),图象用绿色线条; sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx 证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得 其他几个用类似方法可得 cos(arccos x)=x,arccos(-x)=π-arccos tan(arctan x)=x,arctan(-x)=-arctanx 初三锐角三角函数题型及解题方法如下: 一、锐角三角函数的定义 1、之前说过初中阶段大家理解函数可以简单理解成有两个变量,所以锐角三角函数它是以锐角为自变量,以比值为函数值(因变量)的函数。在锐角三角形中我们把某个锐角的正弦、正切和余弦都叫做这个角的锐角函数 2、锐角函数涉及不多主要用来解直角三角形,所以在我们需要注意两个点 (1)在直角三角形中使用 (2)特殊的九个锐角函数值需要注意 给定直角三角形,求一个角的正弦、余弦、正切的值,或者通过构造直角三角形求已知角的三角函数值,或者通过求相等角的三角函数值来解。 二、例题 解直角三角形时,必须已知两个元素,且至少有一条边。解题过程中,要注意直角三角形的边、角和锐角三角函数之间的相互转化. 如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=1/2BD,连结AC,若tanB=5/3,求tan∠CAD的值。 锐角三角函数又叫锐角三角比,其单位为1,在直角三角形中用比值法定义的,在直角三角形ABC中,设∠C为直角,A的取值范围为0° 性质:具有任意角的三角函数的性质(除定义域不同外):sinA/cosA=tanA,sin^2 A+cos^2 A=1,tgActgA=1,secA=1/cosA,cscA=1/cosA锐角三角函数的计算
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