1.公约数和最大公约数 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。 例如:12的约数有:1,2,3,4,6,12; 18的约数有:1,2,3,6,9,18。 12和18的公约数有:1,2,3,6.其中6是12和18的最大公约数,记作(12,18)=6。 2.公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 例如:12的倍数有:12,24,36,48,60,72,84,… 18的倍数有:18,36,54,72,90,… 12和18的公倍数有:36,72,….其中36是12和18的最小公倍数,记作[12,18]=36。
希望采纳 都分别求两个数的因数,最大公约数是两数的所有共有因子的乘积,最小公倍数是两数共有因子的乘积再乘上两数独有的因子。
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
最大公因数,也称最大公约数,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b)。
扩展资料
自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b),当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。如果两个数是倍数关系,则它们的最小公倍数就是较大的数,相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约(因)数, 解题时要避免和最大公约(因)数问题混淆。
最小公倍数的性质:公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。
参考资料百度百科-最小公倍数 百度百科-最大公约数
辗转相除法和更相减损术以及短除法都可以求最大公约数
1.辗转相除法
例:求80和36的最大公约数
80=36*2+8
36=8*4+4
8=4*2+0
所以最大公约数是42
算法:就是用小数除大数,如果余数不是零,就把余数和较小的数构成一组新数,继续上面的除法,知道大数被小数约尽,此时比较小的数就是最大公约数
2.更相减损术
还是上面的那个例子 可以用更相减损术计算
80-36=44
44-36=8
36-8=28
28-8=20
20-8=12
12-8=4
8-4=4
算法:用大数减去小数,将差和较小的数构成一对新数,再用大数减去小数 一直到差与较小数相等 此时差就是最大公约数
3.短除法
这个就是小学生要求学会的了 “cute熊仔旺旺”回答的还可以啦 楼主可以参考一下
c语言求最大公约数有辗转相除法、更相减损术、穷举法三种。
辗转相除法。算法简介:将两个数a,b相除,如果余数c不等于0,就把b的值给a,c的值给b,直到c等于0,此时最大公约数就是b。
更相减损术。算法简介:将两个数中较大的数a减去较小的数b,如果差c等于0,那么最大公约数为b,如果不等于0,则将b的值给a,c的值给b,继续相减直到差等于0。
穷举法。算法简介:将两个数a,b中较小的值赋给i,将a除以i,b也除以i,若两者的余数同时为0时,此时的i就是两者的最大公约数。若不等于0,则将i-1,继续将a除以i,b除以i,直至余数同时为0。
最大公约数(greatest
common
divisor,简写为gcd;或highest
common
factor,简写为hcf),指某几个整数共有因子中最大的一个。 能够整除一个整数的整数称为其的约数(如5是10约数);
能够被一个整数整除的整数称为其的倍数(如10是5的倍数);
如果一个数既是数A的约数,又是数B的约数,称为A,B的公约数,A,B的公约数
中最大的一个(可以包括AB自身)称为AB的最大公约数
定义
如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数。几个自然数公有的约数,叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数,称为这几个自然数的最大公约数。
例:
在2、4、6中,2就是2,4,6的最大公约数。
早在公元前300年左右,欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单,假设用f(x,
y)表示x,y的最大公约数,取k
x/y,b
x%y,则x
ky
b,如果一个数能够同时整除x和y,则必能同时整除b和y;而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y,即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的,其最大公约数也是相同的,则有f(x,
y)=
f(y,
x%y)(y
0),如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数,直到其中一个数为0,剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。
例如,12和30的公约数有:1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公约数。
辗转相除法是古希腊求两个正整数的最大公约数的,也叫欧几里德算法,其方法是用较大的数除以较小的数,上面较小的除数和得出的余数构成新的一对数,继续做上面的除法,直到出现能够整除的两个数,其中较小的数(即除数)就是最大公约数。以求288和123的最大公约数为例,操作如下:288÷123=2余42
123÷42=2余39
42÷39=1余3
39÷3=13
所以3就是288和123的最大公约数。
性质
重要性质:gcd(a,b)=gcd(b,a)
(交换律)
gcd(-a,b)=gcd(a,b)
gcd(a,a)=|a|
gcd(a,0)=|a|
gcd(a,1)=1
gcd(a,b)=gcd(b,
mod
b)
gcd(a,b)=gcd(b,
a-b)
如果有附加的一个自然数m,
则:
gcd(ma,mb)=m
gcd(a,b)
(分配律)
gcd(a+mb
,b)=gcd(a,b)
如果m是a和b的最大公约数,
则:
gcd(a/m
,b/m)=gcd(a,b)/m
在乘法函数中有:
gcd(ab,m)=gcd(a,m)
gcd(b,m)
两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法:
两数各分解质因数,然后取出同样有的质因数乘起来
*辗转相除法(扩展版)
和最小公倍数(lcm)的关系:
gcd(a,
b)
lcm(a,
b)
ab
a与b有最大公约数,
两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数,或分数化简成最简分数。
两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律:
gcd(a,
lcm(b,
c))
lcm(gcd(a,
b),
gcd(a,
c))
lcm(a,
gcd(b,
c))
gcd(lcm(a,
b),
lcm(a,
c))
在坐标里,将点(0,
0)和(a,
b)连起来,通过整数坐标的点的数目(除了(0,
0)一点之外)就是gcd(a,
b)。
1.公约数和最大公约数 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。 例如:12的约数有:1,2,3,4,6,12; 18的约数有:1,2,3,6,9,18。 12和18的公约数有:1,2,3,6.其中6是12和18的最大公约数,记作(12,18)=6。 2.公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 例如:12的倍数有:12,24,36,48,60,72,84,… 18的倍数有:18,36,54,72,90,… 12和18的公倍数有:36,72,….其中36是12和18的最小公倍数,记作[12,18]=36。
希望采纳 都分别求两个数的因数,最大公约数是两数的所有共有因子的乘积,最小公倍数是两数共有因子的乘积再乘上两数独有的因子。
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
最大公因数,也称最大公约数,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b)。
扩展资料
自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b),当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。如果两个数是倍数关系,则它们的最小公倍数就是较大的数,相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约(因)数, 解题时要避免和最大公约(因)数问题混淆。
最小公倍数的性质:公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。
参考资料百度百科-最小公倍数 百度百科-最大公约数
辗转相除法和更相减损术以及短除法都可以求最大公约数
1.辗转相除法
例:求80和36的最大公约数
80=36*2+8
36=8*4+4
8=4*2+0
所以最大公约数是42
算法:就是用小数除大数,如果余数不是零,就把余数和较小的数构成一组新数,继续上面的除法,知道大数被小数约尽,此时比较小的数就是最大公约数
2.更相减损术
还是上面的那个例子 可以用更相减损术计算
80-36=44
44-36=8
36-8=28
28-8=20
20-8=12
12-8=4
8-4=4
算法:用大数减去小数,将差和较小的数构成一对新数,再用大数减去小数 一直到差与较小数相等 此时差就是最大公约数
3.短除法
这个就是小学生要求学会的了 “cute熊仔旺旺”回答的还可以啦 楼主可以参考一下
c语言求最大公约数有辗转相除法、更相减损术、穷举法三种。
辗转相除法。算法简介:将两个数a,b相除,如果余数c不等于0,就把b的值给a,c的值给b,直到c等于0,此时最大公约数就是b。
更相减损术。算法简介:将两个数中较大的数a减去较小的数b,如果差c等于0,那么最大公约数为b,如果不等于0,则将b的值给a,c的值给b,继续相减直到差等于0。
穷举法。算法简介:将两个数a,b中较小的值赋给i,将a除以i,b也除以i,若两者的余数同时为0时,此时的i就是两者的最大公约数。若不等于0,则将i-1,继续将a除以i,b除以i,直至余数同时为0。
最大公约数(greatest
common
divisor,简写为gcd;或highest
common
factor,简写为hcf),指某几个整数共有因子中最大的一个。 能够整除一个整数的整数称为其的约数(如5是10约数);
能够被一个整数整除的整数称为其的倍数(如10是5的倍数);
如果一个数既是数A的约数,又是数B的约数,称为A,B的公约数,A,B的公约数
中最大的一个(可以包括AB自身)称为AB的最大公约数
定义
如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数。几个自然数公有的约数,叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数,称为这几个自然数的最大公约数。
例:
在2、4、6中,2就是2,4,6的最大公约数。
早在公元前300年左右,欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单,假设用f(x,
y)表示x,y的最大公约数,取k
x/y,b
x%y,则x
ky
b,如果一个数能够同时整除x和y,则必能同时整除b和y;而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y,即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的,其最大公约数也是相同的,则有f(x,
y)=
f(y,
x%y)(y
0),如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数,直到其中一个数为0,剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。
例如,12和30的公约数有:1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公约数。
辗转相除法是古希腊求两个正整数的最大公约数的,也叫欧几里德算法,其方法是用较大的数除以较小的数,上面较小的除数和得出的余数构成新的一对数,继续做上面的除法,直到出现能够整除的两个数,其中较小的数(即除数)就是最大公约数。以求288和123的最大公约数为例,操作如下:288÷123=2余42
123÷42=2余39
42÷39=1余3
39÷3=13
所以3就是288和123的最大公约数。
性质
重要性质:gcd(a,b)=gcd(b,a)
(交换律)
gcd(-a,b)=gcd(a,b)
gcd(a,a)=|a|
gcd(a,0)=|a|
gcd(a,1)=1
gcd(a,b)=gcd(b,
mod
b)
gcd(a,b)=gcd(b,
a-b)
如果有附加的一个自然数m,
则:
gcd(ma,mb)=m
gcd(a,b)
(分配律)
gcd(a+mb
,b)=gcd(a,b)
如果m是a和b的最大公约数,
则:
gcd(a/m
,b/m)=gcd(a,b)/m
在乘法函数中有:
gcd(ab,m)=gcd(a,m)
gcd(b,m)
两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法:
两数各分解质因数,然后取出同样有的质因数乘起来
*辗转相除法(扩展版)
和最小公倍数(lcm)的关系:
gcd(a,
b)
lcm(a,
b)
ab
a与b有最大公约数,
两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数,或分数化简成最简分数。
两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律:
gcd(a,
lcm(b,
c))
lcm(gcd(a,
b),
gcd(a,
c))
lcm(a,
gcd(b,
c))
gcd(lcm(a,
b),
lcm(a,
c))
在坐标里,将点(0,
0)和(a,
b)连起来,通过整数坐标的点的数目(除了(0,
0)一点之外)就是gcd(a,
b)。