(1)解:CD=2BE
延长BE交CA延长线于F。
∵∠FCE=∠BCE CE=CE ∠CEF=∠CEB=90°
∴△CEF≌△CEB
∴FE=BE
∵∠DAC=∠CEF=90°
∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°
∴∠ACD=∠ABF
∵∠ACD=∠ABF AC=AB ∠CAD=∠BAF=90°
∴△ACD≌△ABF
∴CD=BF=2BE
∴CD=2BE
(2)解:过点D作DG∥CA,与BE的延长线交于点G,与AB交于点H
则∠BDG=∠C,∠BHD=∠A=90°=∠BHG
∵∠EDB=1/2∠C
∴∠EDB=1/2∠BDG
又∠BDG=∠EDB+∠EDG
∴∠EDB=∠EDG
又DE=DE,∠DEB=∠DEG=90°
∴△DEB≌△DEG(ASA)
∴BE=GE=1/2BG
∵∠A=90°,AB=AC
∴∠ABC=∠C=∠GDB
∴HB=HD
∵∠BED=∠BHD=90°,∠BFE=∠DFH(对顶角相等)
∴∠EBF+∠BFE=∠HDF+∠DFH=90°
∴∠EBF=∠HDF
∴△BHG≌△DHF(ASA)
∴GB=FD
∵BE=1/2BG
∴BE=1/2FD (或FD=2BE) lexue100.com
名师解答。
八年级上册数学题压轴题如下:
1、在矩形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,连接EF、FC,已知EF平分矩形ABCD的面积,求证:四边形AFCE是菱形。
2、已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-2,0)和(0,4),求该函数的解析式,并画出图像。
3、如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠BAC=60°,sinB=1/3,求cos∠DAE的值。
4、在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且BD=AD,DC=AC,连接AD、DC,求证:四边形ADCE是矩形。
5、已知正比例函数y=kx的图像经过点(3,-6),求该函数的解析式,并画出图像。
八年级上册数学学习注意事项:
1、制定合理的学习计划:八年级数学的学习需要制定一个合理的学习计划。这个计划应该包括每周的学习时间、学习内容和复习计划。确保每天都有足够的时间来学习和完成作业,并且每周留出一些时间来复习和巩固所学的知识。也要根据自己的学习情况和兴趣来调整计划,让自己保持积极的学习态度。
1.(贵州省贵阳市)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=2cm,∠AOB=120°. (1)求tan∠OAB的值; (2)计算S△AOB ; (3)⊙O上一动点P从A点出发,沿逆时针方向运动,当S△POA =S△AOB 时,求P点所经过的弧长(不考虑点P与点B重合的情形). 解:(1)∵OA=OB,∠AOB=120°,∴∠OAB=30° ∴tan∠OAB= 3 3 ························································································ 4分 (2)如图1,过O作OH⊥AB于H 则OH= 2 1 OA=1,AB=2AH=32OH=32 ∴S△POQ = 21AB²OH=2 1 ×32×1=3(cm2) ····························· 8分 (3)如图2,延长BO交⊙O于点P1,连结AP1,OP1 ∵点O是直径BP1的中点,∴S△P1OA=S△AOB ,∠AOP1=60° ∴AP1︵ 的长度为3 2 π(cm) ································································ 10分 作点A关于直径BP1的对称点P2,连结AP2,OP2 易得S△P2OA=S△AOB ,∠AOP2=120° ∴AP2︵ 的长度为3 4 π(cm) ································································ 11分 过点B作BP3∥OA交⊙O于点P3,连结AP3,OP3 易得S△P3OA=S△AOB , ∴ABP3︵ 的长度为3 10 π(cm) ···························································· 12分 A O B P A O B P2 P3 P1 图2 A O B P 图1 H 2 2.(2010江苏省南通市)如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连结DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y. (1)求y关于x的函数关系式; (2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少? (3)若y=m12 ,要使△DEF为等腰三角形,m的值应为多少? .解:(1)∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠BEF+∠CED=90° ∵∠BEF+∠BFE=90°,∴∠BFE=∠CED 又∵∠B=∠C=90°,∴Rt△BFE∽Rt△CED ∴ BEBF=CDCE,即xy8=m x ∴y=- m1x 2+m 8 x ························································································· 4分 (2)若m=8,则y=-81x 2+x=-8 1 ( x-4)2+2 ∴当x=4时,y的值最大,y最大=2 ····························································· 7分 (3)若y= m12,则-m1x 2+m 8x=m12 ∴x 2 -8x+12=0,解得x1=2,x2=6 ··························································· 8分 ∵△DEF中∠FED是直角,∴要使△DEF为等腰三角形,只能DE=EF 此时Rt△BFE≌Rt△CED ∴当EC=2时,m=CD=BE=6 ································································ 10分 当EC=6时,m=CD=BE=2 即m的值应为6或2时,△DEF是等腰三角形 ······································· 12分 3.(2010青海省西宁市)如图,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点,tan∠OCB = 2 1 . (1)求B点的坐标和k的值; (2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点,当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式; (3)探索: ①当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是 4 1; A B C D E F A B C D E F C O B x y A(x,y) y=kx-1 3 ②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形.若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.
解:
)把
代入
kx
,得
,∴
OC
又∵
tan
OCB
OC
OB
,∴
OB
)代入
kx
,得
)如图
,过
AD
轴,垂足为
由(
)知直线
BC
的函数关系式为
OB
AD
)①由
,得
,∴
故当点
运动到(
)时,
AOB
的面积是
②存在
如图
(1)解:CD=2BE
延长BE交CA延长线于F。
∵∠FCE=∠BCE CE=CE ∠CEF=∠CEB=90°
∴△CEF≌△CEB
∴FE=BE
∵∠DAC=∠CEF=90°
∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°
∴∠ACD=∠ABF
∵∠ACD=∠ABF AC=AB ∠CAD=∠BAF=90°
∴△ACD≌△ABF
∴CD=BF=2BE
∴CD=2BE
(2)解:过点D作DG∥CA,与BE的延长线交于点G,与AB交于点H
则∠BDG=∠C,∠BHD=∠A=90°=∠BHG
∵∠EDB=1/2∠C
∴∠EDB=1/2∠BDG
又∠BDG=∠EDB+∠EDG
∴∠EDB=∠EDG
又DE=DE,∠DEB=∠DEG=90°
∴△DEB≌△DEG(ASA)
∴BE=GE=1/2BG
∵∠A=90°,AB=AC
∴∠ABC=∠C=∠GDB
∴HB=HD
∵∠BED=∠BHD=90°,∠BFE=∠DFH(对顶角相等)
∴∠EBF+∠BFE=∠HDF+∠DFH=90°
∴∠EBF=∠HDF
∴△BHG≌△DHF(ASA)
∴GB=FD
∵BE=1/2BG
∴BE=1/2FD (或FD=2BE) lexue100.com
名师解答。
八年级上册数学题压轴题如下:
1、在矩形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,连接EF、FC,已知EF平分矩形ABCD的面积,求证:四边形AFCE是菱形。
2、已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-2,0)和(0,4),求该函数的解析式,并画出图像。
3、如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠BAC=60°,sinB=1/3,求cos∠DAE的值。
4、在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且BD=AD,DC=AC,连接AD、DC,求证:四边形ADCE是矩形。
5、已知正比例函数y=kx的图像经过点(3,-6),求该函数的解析式,并画出图像。
八年级上册数学学习注意事项:
1、制定合理的学习计划:八年级数学的学习需要制定一个合理的学习计划。这个计划应该包括每周的学习时间、学习内容和复习计划。确保每天都有足够的时间来学习和完成作业,并且每周留出一些时间来复习和巩固所学的知识。也要根据自己的学习情况和兴趣来调整计划,让自己保持积极的学习态度。
1.(贵州省贵阳市)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=2cm,∠AOB=120°. (1)求tan∠OAB的值; (2)计算S△AOB ; (3)⊙O上一动点P从A点出发,沿逆时针方向运动,当S△POA =S△AOB 时,求P点所经过的弧长(不考虑点P与点B重合的情形). 解:(1)∵OA=OB,∠AOB=120°,∴∠OAB=30° ∴tan∠OAB= 3 3 ························································································ 4分 (2)如图1,过O作OH⊥AB于H 则OH= 2 1 OA=1,AB=2AH=32OH=32 ∴S△POQ = 21AB²OH=2 1 ×32×1=3(cm2) ····························· 8分 (3)如图2,延长BO交⊙O于点P1,连结AP1,OP1 ∵点O是直径BP1的中点,∴S△P1OA=S△AOB ,∠AOP1=60° ∴AP1︵ 的长度为3 2 π(cm) ································································ 10分 作点A关于直径BP1的对称点P2,连结AP2,OP2 易得S△P2OA=S△AOB ,∠AOP2=120° ∴AP2︵ 的长度为3 4 π(cm) ································································ 11分 过点B作BP3∥OA交⊙O于点P3,连结AP3,OP3 易得S△P3OA=S△AOB , ∴ABP3︵ 的长度为3 10 π(cm) ···························································· 12分 A O B P A O B P2 P3 P1 图2 A O B P 图1 H 2 2.(2010江苏省南通市)如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连结DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y. (1)求y关于x的函数关系式; (2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少? (3)若y=m12 ,要使△DEF为等腰三角形,m的值应为多少? .解:(1)∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠BEF+∠CED=90° ∵∠BEF+∠BFE=90°,∴∠BFE=∠CED 又∵∠B=∠C=90°,∴Rt△BFE∽Rt△CED ∴ BEBF=CDCE,即xy8=m x ∴y=- m1x 2+m 8 x ························································································· 4分 (2)若m=8,则y=-81x 2+x=-8 1 ( x-4)2+2 ∴当x=4时,y的值最大,y最大=2 ····························································· 7分 (3)若y= m12,则-m1x 2+m 8x=m12 ∴x 2 -8x+12=0,解得x1=2,x2=6 ··························································· 8分 ∵△DEF中∠FED是直角,∴要使△DEF为等腰三角形,只能DE=EF 此时Rt△BFE≌Rt△CED ∴当EC=2时,m=CD=BE=6 ································································ 10分 当EC=6时,m=CD=BE=2 即m的值应为6或2时,△DEF是等腰三角形 ······································· 12分 3.(2010青海省西宁市)如图,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点,tan∠OCB = 2 1 . (1)求B点的坐标和k的值; (2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点,当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式; (3)探索: ①当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是 4 1; A B C D E F A B C D E F C O B x y A(x,y) y=kx-1 3 ②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形.若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.
解:
)把
代入
kx
,得
,∴
OC
又∵
tan
OCB
OC
OB
,∴
OB
)代入
kx
,得
)如图
,过
AD
轴,垂足为
由(
)知直线
BC
的函数关系式为
OB
AD
)①由
,得
,∴
故当点
运动到(
)时,
AOB
的面积是
②存在
如图