an=(2n-1)/2^n
这类由等差数列和等比数列相乘的数列是等差比数列,采用的方法是同乘公比,错位相减的方法。
Sn=1/2^1+3/2^2+……+(2n-1)/2^n
乘以公比1/2
1/2*Sn= 1/2^2+……+(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)
相减
1/2*Sn=1/2+2*(1/2^2+1/2^3+……+1/2^n)-(2n-1)/2^(n+1)
Sn=1+4*(1/2-1/2^n)+(2n-1)/2^n
Sn=3-(2n+3)/2^n 简单, Sn-qSn=A1-qA1+A2-qA2+…An-qAn
(1-q)Sn=后面的你用错位相减可以得到一个公式 A1和qAn是已知的, 最后你求的Sn=3-(1/2)(n-1)次方+(2n-1)/(2的n次方)
f(x)为二次函数且f(x)=0,可设f(x)=ax2+bx,
f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)=ax2+2ax+a+bx+b,
f(x)+x+a=ax2+bx+x+1,
因为f(x+1)=f(x)+x+1,然后根据对应系数相等得:
2a+b=b+1,a+b=1;
解这两个式子得:a=0.5,b=0.5;
所以:f(x)=0.5x2+0.5x (完)
答案:A
首先要知道偶函数关于Y轴对称(奇函数关于原点对称);
所以:f(-1)=f(1),f(-3)=f(3);
有因为:f(3)>f(1);
所以:f(-3)>f(-1);
由上面的式子很容易看出是答案A; (完)
答案:20,8
解法1:
1、 若不重复,语文,数学优秀的学生共30+28=58(人),而此时只有38人至少有一科优秀。但又多了58-38=20(人),即有20人被重复计算,他(她)们语文数学都优秀。
可列式:30+28-38=20(人)。
答:有20人语文数学都优秀。
2、数学优秀的学生有28人,其中也包括20人语文也优秀,从而可得有28-20=8(人)仅数学成绩优秀。
可列式:28-20=8(人)。
答:有8人仅数学成绩优秀。
解法2
记语文、数学优秀的学生的集合分别为A、B,则依题意有
card(A)=30,card(B)=28,card(A∪B)=38。所以
(1)card(A∩B)=card(A)+card(B)-card(A∪B)=30+28-38=20(人)
(2)card(B)-card(A∩B)=28-20=8(人) f(x)为二次函数,且f(0)=0,所以设f(x)=ax2+bx
f(x+1)=f(x)+x+1, 代入ax2+2ax+a+bx+b=ax2+bx+x+1
2ax+a+b=x+1
比较左右,所以a=0.5 b=0.5 f(x)=0.5x2+0.5x
选A。题目中没有提及函数的单调性,只能判断出f(-3),f(-1),f(1),f(3)之间的大小关系。
这一题建议画两个有交错的圆判断,一个圆代表语文优秀的学生,一个圆代表数学优秀的人,重叠部分代表语文数学都优秀的人。这样可以判断出都优秀的人数是30+28-38=20人,仅数学优秀的人是28-20=8人
第一题看上去有些别扭,不过应该不会有太大影响。还有,高一的题目有那么简单的么……
高一数学买什么刷题资料好如下:
1、《教材划重点》
知识点讲的都特别全面,每章后面都有配套的练习,你想检测检测自己有没有学明白就可以做这些题。它是既划出了得分点,又提供了拓展资料,梳理步骤、点透方法。让你比较高效的学习,夯实基础的同时,稳步提高你的成绩。
2、《重难点手册》
把教材内容、经典例题和训练习题进行细分,如知识点梳理由易到难,高一数学例题讲解由浅入深,训练题的设计从简单到综合等,这种分层梳理满足了相同读者的不同需烟
3、《倍速学习法》
本书题量大,题目全面,相对偏难,推荐高一数学基础稍好的同学使用,这本物理也很好用。
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【一】
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,则
(A)(B)(C)(D)
2.在空间内,可以确定一个平面的条件是
(A)三条直线,它们两两相交,但不交于同一点
(B)三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交
(C)三个点(D)两两相交的三条直线
3.已知集合{正方体},{长方体},{正四棱柱},{直平行六面体},则
(A)(B)
(C)(D)它们之间不都存在包含关系
4.已知直线经过点,,则该直线的倾斜角为
(A)(B)(C)(D)
5.函数的定义域为
(A)(B)(C)(D)
6.已知三点在同一直线上,则实数的值是
(A)(B)(C)(D)不确定
7.已知,且,则等于
(A)(B)(C)(D)
8.直线通过第二、三、四象限,则系数需满足条件
(A)(B)(C)同号(D)
9.函数与的图象如下左图,则函数的图象可能是
(A)经过定点的直线都可以用方程表示
(B)经过任意两个不同的点的直线都可以用方程
表示
(C)不经过原点的直线都可以用方程表示
(D)经过点的直线都可以用方程表示
11.已知正三棱锥中,,且两两垂直,则该三棱锥外接球的表面积为
(A)(B)
(C)(D)
12.如图,三棱柱中,是棱的中点,平面分此棱柱为上下两部分,则这上下两部分体积的比为
(A)(B)
(C)(D)
第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.比较大小:(在空格处填上“”或“”号).
14.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面.给出下列四个命题:
①若,,则;②若,,则;
③若//,//,则//;④若,则.
则正确的命题为.(填写命题的序号)
15.无论实数()取何值,直线恒过定点.
16.如图,网格纸上小正方形的边长为,用粗线画出了某多面体的三视图,则该多面体最长的棱长为.
三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
求函数,的值和最小值.
18.(本小题满分12分)
若非空集合,集合,且,求实数.的取值.
19.(本小题满分12分)
如图,中,分别为的中点,
用坐标法证明:
20.(本小题满分12分)
如图所示,已知空间四边形,分别是边的中点,分别是边上的点,且,
求证:
(Ⅰ)四边形为梯形;
(Ⅱ)直线交于一点.
21.(本小题满分12分)
如图,在四面体中,,⊥,且分别是的中点,
求证:
(Ⅰ)直线∥面;
(Ⅱ)面⊥面.
22.(本小题满分12分)
如图,直三棱柱中,,分别是,的中点.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)设,,求三棱锥的体积.
【答案】
一.选择题
DACBDBACABCB
二.填空题
13.14.②④15.16.
三.解答题
17.
解:设,因为,所以
则,当时,取最小值,当时,取值.
18.
解:
(1)当时,有,即;
(2)当时,有,即;
(3)当时,有,即.
19.
解:以为原点,为轴建立平面直角坐标系如图所示:
设,则,于是
所以
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得相交于一点,因为面,面,
面面,所以,所以直线交于一点.
21.证明:(Ⅰ)分别是的中点,所以,又面,面,所以直线∥面;
(Ⅱ)⊥,所以⊥,又,所以⊥,且,所以⊥面,又面,所以面⊥面.
22.证明:(Ⅰ)连接交于,可得,又面,面,所以平面;
【二】
一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在试卷的答题卡中.)
1.若直线x=1的倾斜角为α,则α=()
A.0°B.45°C.90°D.不存在
2.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为
A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
3.过点P(a,5)作圆(x+2)2+(y-1)2=4的切线,切线长为,则a等于()
A.-1B.-2C.-3D.0
4.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()
A.B.
C.D.
5.若直线与圆有公共点,则()
A.B.C.D.
6.若直线l1:ax+(1-a)y=3,与l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值为()
A.-3B.1C.0或-D.1或-3
7.已知满足,则直线*定点()
A.B.C.D.
8.各顶点都在一个球面上的正四棱柱(底面是正方形,侧棱垂直于底面)高为4,体积为16,则这个球的表面积是()
A.32B.24C.20D.16
9.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
10.直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的,此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5+),则旋转体的体积为()
A.2B.C.D.
11.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点与点B(4,0)重合.若此时点与点重合,则的值为()
A.B.C.D.
12.如图,动点在正方体的对角线上,过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于.设,,则函数的图象大致是()
选择题答题卡
题号123456789101112
答案
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分。).
13.空间直角坐标系中点关于原点的对成点为B,则是.
14.空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为60o,则四边形EFGH的面积是.
15.已知两圆和相交于两点,则公共弦所在直线的直线方程是.
16.已知异面直线、所成的角为,则过空间一点P且与、所成的角都为的
直线有条.
三、解答题:(本大题共4小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分10分)
已知空间四边形ABCD的各边及对角线都相等,AC和平面BCD所成角的余弦值.
18.(本题满分12分)
已知直线经过点,且斜率为.
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)求与直线切于点(2,2),圆心在直线上的圆的方程.
19.(本题满分12分)
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.
(Ⅰ)证明:DN//平面PMB;
(Ⅱ)证明:平面PMB平面PAD;
20.(本题满分14分)
求半径为4,与圆x2+y2―4x―2y―4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程.
兰州一中2014-2015-1学期高一年级期末数学答案
一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在试卷的答题卡中.)
题号123456789101112
答案CCBDADCBCDAB
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分。).
13.214.15.16.3
三、解答题:(本大题共4小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分10分)
已知空间四边形ABCD的各边及对角线都相等,AC和平面BCD所成角的余弦值.
解:过点A作AO垂直于平面BCD,垂足为O,
连结CO,则CO是AC在平面BCD上的射影,
所以就是AC和平面BCD所成角……………..2分
设空间四边形ABCD的边长为,连结OB,OD,由AB=AC=AD,易知全等,
所以OB=OC=OD,即O是的中心………………..4分
在中,可以计算出……………………………..7分
在中,,
,即AC和平面BCD所成角的余弦值为………10分
18.(本题满分12分)
已知直线经过点,且斜率为.
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)求与直线切于点(2,2),圆心在直线上的圆的方程.
解:(Ⅰ)由直线方程的点斜式,得
整理,得所求直线方程为……………4分
(Ⅱ)过点(2,2)与垂直的直线方程为,
由得圆心为(5,6),
∴半径,
故所求圆的方程为.………..……12分
19.(本题满分12分)
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.
(Ⅰ)证明:DN//平面PMB;
(Ⅱ)证明:平面PMB平面PAD;
解:(Ⅰ)证明:取PB中点Q,连结MQ、NQ,因为
M、N分别是棱AD、PC中点,所以
QN//BC//MD,且QN=MD,于是DN//MQ.
…………………6分
(Ⅱ)
又因为底面ABCD是的菱形,且M为中点,
所以.又所以.
………………12分
20.(本题满分14分)求半径为4,与圆x2+y2―4x―2y―4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程.
解:圆x2+y2―4x―2y―4=0的圆心为O2(2,1),半径为3,
由于所求圆与直线y=0相切,且半径为4,
则可设圆心坐标为O1(a,4),O1(a,-4).……………………………………4分
①若两圆内切,则|O1O2|=4-3=1.
即(a-2)2+(4-1)2=12,或(a-2)2+(-4-1)2=12.
显然两方程都无解.……………………………………………………………….9分
②若两圆外切,则|O1O2|=4+3=7.
即(a-2)2+(4-1)2=72,或(a-2)2+(-4-1)2=72.
an=(2n-1)/2^n
这类由等差数列和等比数列相乘的数列是等差比数列,采用的方法是同乘公比,错位相减的方法。
Sn=1/2^1+3/2^2+……+(2n-1)/2^n
乘以公比1/2
1/2*Sn= 1/2^2+……+(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)
相减
1/2*Sn=1/2+2*(1/2^2+1/2^3+……+1/2^n)-(2n-1)/2^(n+1)
Sn=1+4*(1/2-1/2^n)+(2n-1)/2^n
Sn=3-(2n+3)/2^n 简单, Sn-qSn=A1-qA1+A2-qA2+…An-qAn
(1-q)Sn=后面的你用错位相减可以得到一个公式 A1和qAn是已知的, 最后你求的Sn=3-(1/2)(n-1)次方+(2n-1)/(2的n次方)
f(x)为二次函数且f(x)=0,可设f(x)=ax2+bx,
f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)=ax2+2ax+a+bx+b,
f(x)+x+a=ax2+bx+x+1,
因为f(x+1)=f(x)+x+1,然后根据对应系数相等得:
2a+b=b+1,a+b=1;
解这两个式子得:a=0.5,b=0.5;
所以:f(x)=0.5x2+0.5x (完)
答案:A
首先要知道偶函数关于Y轴对称(奇函数关于原点对称);
所以:f(-1)=f(1),f(-3)=f(3);
有因为:f(3)>f(1);
所以:f(-3)>f(-1);
由上面的式子很容易看出是答案A; (完)
答案:20,8
解法1:
1、 若不重复,语文,数学优秀的学生共30+28=58(人),而此时只有38人至少有一科优秀。但又多了58-38=20(人),即有20人被重复计算,他(她)们语文数学都优秀。
可列式:30+28-38=20(人)。
答:有20人语文数学都优秀。
2、数学优秀的学生有28人,其中也包括20人语文也优秀,从而可得有28-20=8(人)仅数学成绩优秀。
可列式:28-20=8(人)。
答:有8人仅数学成绩优秀。
解法2
记语文、数学优秀的学生的集合分别为A、B,则依题意有
card(A)=30,card(B)=28,card(A∪B)=38。所以
(1)card(A∩B)=card(A)+card(B)-card(A∪B)=30+28-38=20(人)
(2)card(B)-card(A∩B)=28-20=8(人) f(x)为二次函数,且f(0)=0,所以设f(x)=ax2+bx
f(x+1)=f(x)+x+1, 代入ax2+2ax+a+bx+b=ax2+bx+x+1
2ax+a+b=x+1
比较左右,所以a=0.5 b=0.5 f(x)=0.5x2+0.5x
选A。题目中没有提及函数的单调性,只能判断出f(-3),f(-1),f(1),f(3)之间的大小关系。
这一题建议画两个有交错的圆判断,一个圆代表语文优秀的学生,一个圆代表数学优秀的人,重叠部分代表语文数学都优秀的人。这样可以判断出都优秀的人数是30+28-38=20人,仅数学优秀的人是28-20=8人
第一题看上去有些别扭,不过应该不会有太大影响。还有,高一的题目有那么简单的么……
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知识点讲的都特别全面,每章后面都有配套的练习,你想检测检测自己有没有学明白就可以做这些题。它是既划出了得分点,又提供了拓展资料,梳理步骤、点透方法。让你比较高效的学习,夯实基础的同时,稳步提高你的成绩。
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本书题量大,题目全面,相对偏难,推荐高一数学基础稍好的同学使用,这本物理也很好用。
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【一】
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,则
(A)(B)(C)(D)
2.在空间内,可以确定一个平面的条件是
(A)三条直线,它们两两相交,但不交于同一点
(B)三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交
(C)三个点(D)两两相交的三条直线
3.已知集合{正方体},{长方体},{正四棱柱},{直平行六面体},则
(A)(B)
(C)(D)它们之间不都存在包含关系
4.已知直线经过点,,则该直线的倾斜角为
(A)(B)(C)(D)
5.函数的定义域为
(A)(B)(C)(D)
6.已知三点在同一直线上,则实数的值是
(A)(B)(C)(D)不确定
7.已知,且,则等于
(A)(B)(C)(D)
8.直线通过第二、三、四象限,则系数需满足条件
(A)(B)(C)同号(D)
9.函数与的图象如下左图,则函数的图象可能是
(A)经过定点的直线都可以用方程表示
(B)经过任意两个不同的点的直线都可以用方程
表示
(C)不经过原点的直线都可以用方程表示
(D)经过点的直线都可以用方程表示
11.已知正三棱锥中,,且两两垂直,则该三棱锥外接球的表面积为
(A)(B)
(C)(D)
12.如图,三棱柱中,是棱的中点,平面分此棱柱为上下两部分,则这上下两部分体积的比为
(A)(B)
(C)(D)
第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.比较大小:(在空格处填上“”或“”号).
14.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面.给出下列四个命题:
①若,,则;②若,,则;
③若//,//,则//;④若,则.
则正确的命题为.(填写命题的序号)
15.无论实数()取何值,直线恒过定点.
16.如图,网格纸上小正方形的边长为,用粗线画出了某多面体的三视图,则该多面体最长的棱长为.
三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
求函数,的值和最小值.
18.(本小题满分12分)
若非空集合,集合,且,求实数.的取值.
19.(本小题满分12分)
如图,中,分别为的中点,
用坐标法证明:
20.(本小题满分12分)
如图所示,已知空间四边形,分别是边的中点,分别是边上的点,且,
求证:
(Ⅰ)四边形为梯形;
(Ⅱ)直线交于一点.
21.(本小题满分12分)
如图,在四面体中,,⊥,且分别是的中点,
求证:
(Ⅰ)直线∥面;
(Ⅱ)面⊥面.
22.(本小题满分12分)
如图,直三棱柱中,,分别是,的中点.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)设,,求三棱锥的体积.
【答案】
一.选择题
DACBDBACABCB
二.填空题
13.14.②④15.16.
三.解答题
17.
解:设,因为,所以
则,当时,取最小值,当时,取值.
18.
解:
(1)当时,有,即;
(2)当时,有,即;
(3)当时,有,即.
19.
解:以为原点,为轴建立平面直角坐标系如图所示:
设,则,于是
所以
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得相交于一点,因为面,面,
面面,所以,所以直线交于一点.
21.证明:(Ⅰ)分别是的中点,所以,又面,面,所以直线∥面;
(Ⅱ)⊥,所以⊥,又,所以⊥,且,所以⊥面,又面,所以面⊥面.
22.证明:(Ⅰ)连接交于,可得,又面,面,所以平面;
【二】
一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在试卷的答题卡中.)
1.若直线x=1的倾斜角为α,则α=()
A.0°B.45°C.90°D.不存在
2.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为
A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
3.过点P(a,5)作圆(x+2)2+(y-1)2=4的切线,切线长为,则a等于()
A.-1B.-2C.-3D.0
4.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()
A.B.
C.D.
5.若直线与圆有公共点,则()
A.B.C.D.
6.若直线l1:ax+(1-a)y=3,与l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值为()
A.-3B.1C.0或-D.1或-3
7.已知满足,则直线*定点()
A.B.C.D.
8.各顶点都在一个球面上的正四棱柱(底面是正方形,侧棱垂直于底面)高为4,体积为16,则这个球的表面积是()
A.32B.24C.20D.16
9.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
10.直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的,此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5+),则旋转体的体积为()
A.2B.C.D.
11.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点与点B(4,0)重合.若此时点与点重合,则的值为()
A.B.C.D.
12.如图,动点在正方体的对角线上,过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于.设,,则函数的图象大致是()
选择题答题卡
题号123456789101112
答案
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分。).
13.空间直角坐标系中点关于原点的对成点为B,则是.
14.空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为60o,则四边形EFGH的面积是.
15.已知两圆和相交于两点,则公共弦所在直线的直线方程是.
16.已知异面直线、所成的角为,则过空间一点P且与、所成的角都为的
直线有条.
三、解答题:(本大题共4小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分10分)
已知空间四边形ABCD的各边及对角线都相等,AC和平面BCD所成角的余弦值.
18.(本题满分12分)
已知直线经过点,且斜率为.
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)求与直线切于点(2,2),圆心在直线上的圆的方程.
19.(本题满分12分)
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.
(Ⅰ)证明:DN//平面PMB;
(Ⅱ)证明:平面PMB平面PAD;
20.(本题满分14分)
求半径为4,与圆x2+y2―4x―2y―4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程.
兰州一中2014-2015-1学期高一年级期末数学答案
一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在试卷的答题卡中.)
题号123456789101112
答案CCBDADCBCDAB
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分。).
13.214.15.16.3
三、解答题:(本大题共4小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分10分)
已知空间四边形ABCD的各边及对角线都相等,AC和平面BCD所成角的余弦值.
解:过点A作AO垂直于平面BCD,垂足为O,
连结CO,则CO是AC在平面BCD上的射影,
所以就是AC和平面BCD所成角……………..2分
设空间四边形ABCD的边长为,连结OB,OD,由AB=AC=AD,易知全等,
所以OB=OC=OD,即O是的中心………………..4分
在中,可以计算出……………………………..7分
在中,,
,即AC和平面BCD所成角的余弦值为………10分
18.(本题满分12分)
已知直线经过点,且斜率为.
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)求与直线切于点(2,2),圆心在直线上的圆的方程.
解:(Ⅰ)由直线方程的点斜式,得
整理,得所求直线方程为……………4分
(Ⅱ)过点(2,2)与垂直的直线方程为,
由得圆心为(5,6),
∴半径,
故所求圆的方程为.………..……12分
19.(本题满分12分)
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.
(Ⅰ)证明:DN//平面PMB;
(Ⅱ)证明:平面PMB平面PAD;
解:(Ⅰ)证明:取PB中点Q,连结MQ、NQ,因为
M、N分别是棱AD、PC中点,所以
QN//BC//MD,且QN=MD,于是DN//MQ.
…………………6分
(Ⅱ)
又因为底面ABCD是的菱形,且M为中点,
所以.又所以.
………………12分
20.(本题满分14分)求半径为4,与圆x2+y2―4x―2y―4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程.
解:圆x2+y2―4x―2y―4=0的圆心为O2(2,1),半径为3,
由于所求圆与直线y=0相切,且半径为4,
则可设圆心坐标为O1(a,4),O1(a,-4).……………………………………4分
①若两圆内切,则|O1O2|=4-3=1.
即(a-2)2+(4-1)2=12,或(a-2)2+(-4-1)2=12.
显然两方程都无解.……………………………………………………………….9分
②若两圆外切,则|O1O2|=4+3=7.
即(a-2)2+(4-1)2=72,或(a-2)2+(-4-1)2=72.