书籍是最有耐心、最能忍耐和最令人愉快的伙伴。在任何艰难困苦的时刻,它都不会抛弃你。下面我给大家分享一些高中数学必修知识点,希望能够帮助大家,欢迎阅读!
高中数学必修知识点1
必修1
【第一章】集合和函数的基本概念这一章的易错点,都集中在空集这一概念上,而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念,一个不小心就会丢分。次一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图,掌握了这些,集合的“并、补、交、非”也就解决了。
还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念,这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念,最好的 方法 是写在 笔记本 上,每天至少看上一遍。
圆梦教育中心 高一数学知识总结
必修一 一、集合
一、集合有关概念 1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性如:世界上最高的山
(2)元素的互异性如:由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3. 集合的表示:{ „ } 如:{我校的篮球队员},{太平洋, 大西洋, 印度洋, 北
冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆ 注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c„„}
2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方
法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn 图:
4、集合的分类:
(1)有限集 含有有限个元素的集合 (2)无限集 含有无限个元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集
注意:A ⊆B 有两种可能(1)A 是B 的一部分,;(2)A 与B 是同一集合。
/B 或B ⊇/A 反之: 集合A 不包含于集合B, 或集合B 不包含集合A, 记作A ⊆
2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A ⊆A ②真子集:如果A ⊆B, 且A ≠ B那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A B A)
③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C ④ 如果A ⊆B 同时 B⊆A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合,含有2n 个子集,2n-1个真子集
二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法
B(或
5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b 属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b 属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b 属于Q) 指数函数对称规律:
1、函数y=a^x与y=a^-x关于y 轴对称 2、函数y=a^x与y=-a^x关于x 轴对称
3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称 &对数函数y=loga^x
如果a >0,且a ≠1,M >0,N >0,那么: 1 log a (M ·N ) =log a M +log a N ; ○
2 log a =log a M -log a N ; ○
3 log a M n =n log a M (n ∈R ) . ○
注意:换底公式
log c b
(a >0,且a ≠1;c >0,且c ≠1;b >0). log a b =
log c a
幂函数y=x^a(a属于R) 1、幂函数定义:一般地,形如y =x α(a ∈R ) 的函数称为幂函数,其中α为常数. 2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);
(2)α>0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0, +∞) 上是增函数.特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸;当0
1、函数零点的概念:对于函数y =f (x )(x ∈D ) ,把使f (x ) =0成立的实数x 叫做函数y =f (x )(x ∈D ) 的零点。
2、函数零点的意义:函数y =f (x ) 的零点就是方程f (x ) =0实数根,亦即函数y =f (x ) 的图象与x 轴交点的横坐标。
即:方程f (x ) =0有实数根⇔函数y =f (x ) 的图象与x 轴有交点⇔函数y =f (x ) 有零点. 3、函数零点的求法:
1 (代数法)求方程f (x ) =0的实数根; ○
2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y =f (x ) 的图象联○
系起来,并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点:
二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) .
(1)△>0,方程ax 2+bx +c =0有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,二次函数有两个零点.
(2)△=0,方程ax 2+bx +c =0有两相等实根,二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0,方程ax 2+bx +c =0无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点.
三、平面向量
向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为0的向量.
单位向量:长度等于1个单位的向量. 相等向量:长度相等且方向相同的向量 &向量的运算 加法运算
AB +BC =AC ,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O 出发的两个向量OA 、OB ,以OA 、OB 为邻边作平行四边形OACB ,则以O 为起点的对角线OC 就是向量OA 、OB 的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a ,有:0+a =a +0=a 。 |a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a 长度相等,方向相反的向量,叫做a 的相反向量,-(-a) =a ,零向量的相反向量仍然是零向量。 (1)a +(-a) =(-a) +a =0(2)a -b =a +(-b) 。
数乘运算
实数λ与向量a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa ,|λa|=|λ||a|,当λ > 0时,λa 的方向和a 的方向相同,当λ
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a 、b ,那么|a||b|cos θ叫做a 与b 的数量积或内积,记作a?b ,θ是a 与b 的夹角,|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a 在b 方向上(b 在a 方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b 的几何意义:数量积a?b 等于a 的长度|a|与b 在a 的方向上的投影|b|cos θ的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 四、三角函数
1、善于用“1“巧解题
2、三角问题的非三角化解题策略 3、三角函数有界性求最值解题方法 4、三角函数向量综合题例析 5、三角函数中的数学思想方法
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函 y =cos x y =tan x 数 y =sin x 性
图象
定义域 值域
⎧π⎫x x ≠k π+, k ∈Z⎨⎬
2⎩⎭
[-1,1]
当x =2k π+
[-1,1]
(k ∈Z)
当x =2k π(k ∈Z)时,
时,y max =1;当
x =2k π-
y max =1;当x =2k π+π
(k ∈Z)时,y min =-1.
2π
既无最大值也无最小
(k ∈Z)时,y min =-1.
周期性 奇偶性
2π
奇函数 偶函数 奇函数
ππ⎤⎡
在⎢2k π-,2k π+⎥
22⎦⎣在
[2k π-π,2k π](k ∈Z)
ππ⎫⎛
单(k ∈Z)上是增函数;在 上是增函数;在在 k π-, k π+⎪
22⎭⎝
[2k π,2k π+π]
π3π⎤性 ⎡
2k π+,2k π+⎥ (k ∈Z)上是增函数. ⎢22⎣⎦(k ∈Z)上是减函数.
(k ∈Z)上是减函数.
心对
π⎫⎛对(k π,0)(k ∈Z)
k π+,0⎪(k ∈Z) 称2⎝⎭
对称轴性
对称轴x =k π(k ∈Z) x =k π+(k ∈Z)
⎛k π⎫
,0⎪(k ∈Z) 2⎝⎭无对称轴
必修四
角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.
第二象限角的集合为{αk ⋅360+90
第一象限角的集合为αk ⋅360
{}
第四象限角的集合为{αk ⋅360+270
终边在y 轴上的角的集合为{αα=k ⋅180+90, k ∈Z} 终边在坐标轴上的角的集合为{α=k ⋅90, k ∈Z}
3、与角α终边相同的角的集合为{ββ=k ⋅360+α, k ∈Z}
第三象限角的集合为αk ⋅360 +180
4、已知α是第几象限角,确定
n ∈N)所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半(n
轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限对应的标号即为在的区域.
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度. 口诀:奇变偶不变,符号看象限.
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin (2k π+α)=sin α cos (2k π+α)=cos α tan (2k π+α)=tan α cot (2k π+α)=cot α 公式二:
设α为任意角,π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin (π+α)=-sin α cos (π+α)=-cos α tan (π+α)=tan α cot (π+α)=cot α
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin (-α)=-sin α cos (-α)=cos α tan (-α)=-tan α cot (-α)=-cot α
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (π-α)=sin α cos (π-α)=-cos α tan (π-α)=-tan α cot (π-α)=-cot α
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
终边所落n
sin (2π-α)=-sin α cos (2π-α)=cos α tan (2π-α)=-tan α cot (2π-α)=-cot α
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin (π/2+α)=cos α cos (π/2+α)=-sin α tan (π/2+α)=-cot α cot (π/2+α)=-tan α
sin (π/2-α)=cos α cos (π/2-α)=sin α tan (π/2-α)=cot α cot (π/2-α)=tan α
sin (3π/2+α)=-cos α cos (3π/2+α)=sin α tan (3π/2+α)=-cot α cot (3π/2+α)=-tan α
sin (3π/2-α)=-cos α cos (3π/2-α)=-sin α tan (3π/2-α)=cot α cot (3π/2-α)=tan α
(以上k ∈Z)
其他三角函数知识: 同角三角函数基本关系
⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系:
tan α •cot α=1 sin α •csc α=1 cos α •sec α=1 商的关系:
sin α/cosα=tan α=sec α/cscα cos α/sinα=cot α=csc α/secα 平方关系:
sin^2(α) +cos^2(α) =1 1+tan^2(α) =sec^2(α) 1+cot^2(α) =csc^2(α)
两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式
sin (α+β)=sin αcos β+cos αsin β sin (α-β)=sin αcos β-cos αsin β cos (α+β)=cos αcos β-sin αsin β cos (α-β)=cos αcos β+sin αsin β
tan α+tan β
tan (α+β)=—————— 1-tan α •tan β
tan α-tan β
tan (α-β)=—————— 1+tan α •tan β
倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2α=2sin αcos α
cos2α=cos^2(α) -sin^2(α) =2cos^2(α) -1=1-2sin^2(α)
2tan α
tan2α=————— 1-tan^2(α)
半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
1-cos α
sin^2(α/2)=————— 2
1+cos α
cos^2(α/2)=————— 2
1-cos α
tan^2(α/2)=————— 1+cos α
万能公式
⒌万能公式 2tan(α/2)
sin α=—————— 1+tan^2(α/2)
1-tan^2(α/2)
cos α=—————— 1+tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tan α=—————— 1-tan^2(α/2)
和差化积公式
⒎三角函数的和差化积公式
α+β α-β
sin α+sin β=2sin —----•cos —--- 2 2
α+β α-β
sin α-sin β=2cos —----•sin —---- 2 2
α+β α-β
cos α+cos β=2cos —-----•cos —----- 2 2
α+β α-β
cos α-cos β=-2sin —-----•sin —----- 2 2
积化和差公式
⒏三角函数的积化和差公式
sin α •cos β=0.5[sin(α+β)+sin (α-β)] cos α •sin β=0.5[sin(α+β)-sin (α-β)] cos α •cos β=0.5[cos(α+β)+cos (α-β)] sin α •sin β=- 0.5[cos(α+β)-cos (α-β)]
知识的总结总是必要的,那么高中数学必修1的知识点同学们总结过吗,如果还没有来得及,就我这里瞧瞧吧。下面是由我为大家整理的“高中数学必修1知识点总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。
高中数学必修1知识点总结
一:集合的含义与表示
1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。
书籍是最有耐心、最能忍耐和最令人愉快的伙伴。在任何艰难困苦的时刻,它都不会抛弃你。下面我给大家分享一些高中数学必修知识点,希望能够帮助大家,欢迎阅读!
高中数学必修知识点1
必修1
【第一章】集合和函数的基本概念这一章的易错点,都集中在空集这一概念上,而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念,一个不小心就会丢分。次一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图,掌握了这些,集合的“并、补、交、非”也就解决了。
还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念,这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念,最好的 方法 是写在 笔记本 上,每天至少看上一遍。
圆梦教育中心 高一数学知识总结
必修一 一、集合
一、集合有关概念 1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性如:世界上最高的山
(2)元素的互异性如:由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3. 集合的表示:{ „ } 如:{我校的篮球队员},{太平洋, 大西洋, 印度洋, 北
冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆ 注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c„„}
2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方
法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn 图:
4、集合的分类:
(1)有限集 含有有限个元素的集合 (2)无限集 含有无限个元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集
注意:A ⊆B 有两种可能(1)A 是B 的一部分,;(2)A 与B 是同一集合。
/B 或B ⊇/A 反之: 集合A 不包含于集合B, 或集合B 不包含集合A, 记作A ⊆
2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A ⊆A ②真子集:如果A ⊆B, 且A ≠ B那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A B A)
③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C ④ 如果A ⊆B 同时 B⊆A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合,含有2n 个子集,2n-1个真子集
二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法
B(或
5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b 属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b 属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b 属于Q) 指数函数对称规律:
1、函数y=a^x与y=a^-x关于y 轴对称 2、函数y=a^x与y=-a^x关于x 轴对称
3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称 &对数函数y=loga^x
如果a >0,且a ≠1,M >0,N >0,那么: 1 log a (M ·N ) =log a M +log a N ; ○
2 log a =log a M -log a N ; ○
3 log a M n =n log a M (n ∈R ) . ○
注意:换底公式
log c b
(a >0,且a ≠1;c >0,且c ≠1;b >0). log a b =
log c a
幂函数y=x^a(a属于R) 1、幂函数定义:一般地,形如y =x α(a ∈R ) 的函数称为幂函数,其中α为常数. 2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);
(2)α>0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0, +∞) 上是增函数.特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸;当0
1、函数零点的概念:对于函数y =f (x )(x ∈D ) ,把使f (x ) =0成立的实数x 叫做函数y =f (x )(x ∈D ) 的零点。
2、函数零点的意义:函数y =f (x ) 的零点就是方程f (x ) =0实数根,亦即函数y =f (x ) 的图象与x 轴交点的横坐标。
即:方程f (x ) =0有实数根⇔函数y =f (x ) 的图象与x 轴有交点⇔函数y =f (x ) 有零点. 3、函数零点的求法:
1 (代数法)求方程f (x ) =0的实数根; ○
2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y =f (x ) 的图象联○
系起来,并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点:
二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) .
(1)△>0,方程ax 2+bx +c =0有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,二次函数有两个零点.
(2)△=0,方程ax 2+bx +c =0有两相等实根,二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0,方程ax 2+bx +c =0无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点.
三、平面向量
向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为0的向量.
单位向量:长度等于1个单位的向量. 相等向量:长度相等且方向相同的向量 &向量的运算 加法运算
AB +BC =AC ,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O 出发的两个向量OA 、OB ,以OA 、OB 为邻边作平行四边形OACB ,则以O 为起点的对角线OC 就是向量OA 、OB 的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a ,有:0+a =a +0=a 。 |a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a 长度相等,方向相反的向量,叫做a 的相反向量,-(-a) =a ,零向量的相反向量仍然是零向量。 (1)a +(-a) =(-a) +a =0(2)a -b =a +(-b) 。
数乘运算
实数λ与向量a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa ,|λa|=|λ||a|,当λ > 0时,λa 的方向和a 的方向相同,当λ
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a 、b ,那么|a||b|cos θ叫做a 与b 的数量积或内积,记作a?b ,θ是a 与b 的夹角,|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a 在b 方向上(b 在a 方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b 的几何意义:数量积a?b 等于a 的长度|a|与b 在a 的方向上的投影|b|cos θ的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 四、三角函数
1、善于用“1“巧解题
2、三角问题的非三角化解题策略 3、三角函数有界性求最值解题方法 4、三角函数向量综合题例析 5、三角函数中的数学思想方法
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函 y =cos x y =tan x 数 y =sin x 性
图象
定义域 值域
⎧π⎫x x ≠k π+, k ∈Z⎨⎬
2⎩⎭
[-1,1]
当x =2k π+
[-1,1]
(k ∈Z)
当x =2k π(k ∈Z)时,
时,y max =1;当
x =2k π-
y max =1;当x =2k π+π
(k ∈Z)时,y min =-1.
2π
既无最大值也无最小
(k ∈Z)时,y min =-1.
周期性 奇偶性
2π
奇函数 偶函数 奇函数
ππ⎤⎡
在⎢2k π-,2k π+⎥
22⎦⎣在
[2k π-π,2k π](k ∈Z)
ππ⎫⎛
单(k ∈Z)上是增函数;在 上是增函数;在在 k π-, k π+⎪
22⎭⎝
[2k π,2k π+π]
π3π⎤性 ⎡
2k π+,2k π+⎥ (k ∈Z)上是增函数. ⎢22⎣⎦(k ∈Z)上是减函数.
(k ∈Z)上是减函数.
心对
π⎫⎛对(k π,0)(k ∈Z)
k π+,0⎪(k ∈Z) 称2⎝⎭
对称轴性
对称轴x =k π(k ∈Z) x =k π+(k ∈Z)
⎛k π⎫
,0⎪(k ∈Z) 2⎝⎭无对称轴
必修四
角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.
第二象限角的集合为{αk ⋅360+90
第一象限角的集合为αk ⋅360
{}
第四象限角的集合为{αk ⋅360+270
终边在y 轴上的角的集合为{αα=k ⋅180+90, k ∈Z} 终边在坐标轴上的角的集合为{α=k ⋅90, k ∈Z}
3、与角α终边相同的角的集合为{ββ=k ⋅360+α, k ∈Z}
第三象限角的集合为αk ⋅360 +180
4、已知α是第几象限角,确定
n ∈N)所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半(n
轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限对应的标号即为在的区域.
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度. 口诀:奇变偶不变,符号看象限.
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin (2k π+α)=sin α cos (2k π+α)=cos α tan (2k π+α)=tan α cot (2k π+α)=cot α 公式二:
设α为任意角,π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin (π+α)=-sin α cos (π+α)=-cos α tan (π+α)=tan α cot (π+α)=cot α
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin (-α)=-sin α cos (-α)=cos α tan (-α)=-tan α cot (-α)=-cot α
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (π-α)=sin α cos (π-α)=-cos α tan (π-α)=-tan α cot (π-α)=-cot α
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
终边所落n
sin (2π-α)=-sin α cos (2π-α)=cos α tan (2π-α)=-tan α cot (2π-α)=-cot α
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin (π/2+α)=cos α cos (π/2+α)=-sin α tan (π/2+α)=-cot α cot (π/2+α)=-tan α
sin (π/2-α)=cos α cos (π/2-α)=sin α tan (π/2-α)=cot α cot (π/2-α)=tan α
sin (3π/2+α)=-cos α cos (3π/2+α)=sin α tan (3π/2+α)=-cot α cot (3π/2+α)=-tan α
sin (3π/2-α)=-cos α cos (3π/2-α)=-sin α tan (3π/2-α)=cot α cot (3π/2-α)=tan α
(以上k ∈Z)
其他三角函数知识: 同角三角函数基本关系
⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系:
tan α •cot α=1 sin α •csc α=1 cos α •sec α=1 商的关系:
sin α/cosα=tan α=sec α/cscα cos α/sinα=cot α=csc α/secα 平方关系:
sin^2(α) +cos^2(α) =1 1+tan^2(α) =sec^2(α) 1+cot^2(α) =csc^2(α)
两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式
sin (α+β)=sin αcos β+cos αsin β sin (α-β)=sin αcos β-cos αsin β cos (α+β)=cos αcos β-sin αsin β cos (α-β)=cos αcos β+sin αsin β
tan α+tan β
tan (α+β)=—————— 1-tan α •tan β
tan α-tan β
tan (α-β)=—————— 1+tan α •tan β
倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2α=2sin αcos α
cos2α=cos^2(α) -sin^2(α) =2cos^2(α) -1=1-2sin^2(α)
2tan α
tan2α=————— 1-tan^2(α)
半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
1-cos α
sin^2(α/2)=————— 2
1+cos α
cos^2(α/2)=————— 2
1-cos α
tan^2(α/2)=————— 1+cos α
万能公式
⒌万能公式 2tan(α/2)
sin α=—————— 1+tan^2(α/2)
1-tan^2(α/2)
cos α=—————— 1+tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tan α=—————— 1-tan^2(α/2)
和差化积公式
⒎三角函数的和差化积公式
α+β α-β
sin α+sin β=2sin —----•cos —--- 2 2
α+β α-β
sin α-sin β=2cos —----•sin —---- 2 2
α+β α-β
cos α+cos β=2cos —-----•cos —----- 2 2
α+β α-β
cos α-cos β=-2sin —-----•sin —----- 2 2
积化和差公式
⒏三角函数的积化和差公式
sin α •cos β=0.5[sin(α+β)+sin (α-β)] cos α •sin β=0.5[sin(α+β)-sin (α-β)] cos α •cos β=0.5[cos(α+β)+cos (α-β)] sin α •sin β=- 0.5[cos(α+β)-cos (α-β)]
知识的总结总是必要的,那么高中数学必修1的知识点同学们总结过吗,如果还没有来得及,就我这里瞧瞧吧。下面是由我为大家整理的“高中数学必修1知识点总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。
高中数学必修1知识点总结
一:集合的含义与表示
1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。